精品解析：山东省青岛第三十九中学2025－2026学年度第二学期阶段性质量检测九年级数学试卷

2025－2026学年度第二学期阶段性质量检测 九年级数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：（每题3分，共27分） 1. 纹样既有装饰、识别等实际作用的图案，也是各种寓意和文化内涵的载体，是人类文明发展过程中的重要组成部分．我国传统纹样大多寓意吉祥、幸福、平安，反映了人们对美好生活的追求．以下纹样，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．是中心对称图形，故此选项符合题意． 2. 点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，其中所表示的数的绝对值最大的点是（） A. M B. N C. P D. Q 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义，离原点越远的点表示的数的绝对值越大，由各点到原点的距离进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：点M到原点的距离最远， ∴所表示的数的绝对值最大的点是点M． 3. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式（其中为正整数，的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数）． 确定和的值来用科学记数法表示0.0000000256． 【详解】科学记数法的表示形式为，对于0.0000000256，要使，则． 原数中左起第一个非零数2前面有8个0，所以， 那么0.0000000256用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 如图，这是一个正方体切去后剩下的几何体，这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示． 根据从左边看得到的图形是左视图，即可解题． 【详解】解：从左边看是一个矩形的中间有一条横向看不见的轮廓线（用虚线表示）， 即， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，积的乘方，平方差公式，同底数幂的除法等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 按照负整数指数幂，积的乘方，平方差公式，同底数幂的除法等相关运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A. ，故选项不符合题意； B. ，故选项不符合题意； C. ，故选项不符合题意； D. ，故选项符合题意； 故选：． 6. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图， ∵直尺的对边平行， ∴， ∵， ∴． 7. 如图，将先向下平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画出，结合网格写出点的坐标即可． 【详解】解：如图所示： 由图可知，点的坐标为． 8. 如图，的三个顶点都在一圆上，将绕A点顺时针方向旋转，得到，B，C的对应点分别为点和点，且恰也落在此圆上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，由旋转的性质可得，由圆内接四边形的性质可得，再由等边对等角得出，最后由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图，连接， ， 由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴． 9. 函数与的图象如图所示，结合图象分析下列结论： ①；②；③当时，两个函数的函数值都随的增大而增大；④当时，． 其中正确结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】①利用抛物线与轴交点和判别式的关系判断；②利用抛物线的对称性和对称轴公式求解参数；③分别分析两个函数的单调性，结合自变量范围判断；④先利用函数图象的上下位置得出不等式，再对不等式进行变形即可． 【详解】解：据图可知，的图象与轴没有交点， 则 ，即，故①错误； 据图可知，抛物线过点，， 两点纵坐标相同，则关于对称轴对称， 则抛物线的对称轴， 解得，故②正确； 抛物线的图象开口向下，且对称轴为， 则当时，的函数值随的增大而增大， 的函数值在实数范围内，始终随的增大而增大， 故③正确； 当，， 可得， ，即， 故④错误， 综上，正确的说法有②③． 二、填空题：（每题3分，共18分） 10. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 11. 某企业对员工进行综合素质测试，测试由位评委打分，每位评委最高打分，评委给甲、乙的打分的折线图如图：则根据图中信息，比较甲的方差与乙的方差的大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】观察折线的起伏幅度判断即可． 【详解】解：据图可知，甲员工的分数波动更大，则甲的方差大于乙的方差． 12. 随着人工智能的发展，高性能芯片的需求越来越大，某科技公司计划投入一笔资金用来购买、两种型号的芯片．已知购买颗型芯片和颗型芯片共需要2000元，购买颗型芯片和颗型芯片共需要1450元．则购买颗型芯片需要______元． 【答案】 【解析】 【分析】设购买颗型芯片需要元. 购买颗型芯片需要元，根据题意列出方程组，并求解即可． 【详解】解：设购买颗型芯片需要元. 购买颗型芯片需要元， 根据题意，可列方程：， 解得， ∴购买颗型芯片需要元． 13. 如图，在正五边形内，以为边作等边，再以点A为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角问题，等边三角形的性质，求扇形的面积，熟练掌握相关公式是解题的关键．先求出正五边形的一个内角的度数，根据等边三角形的性质，结合角的和差关系，求出的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵正五边形， ∴， ∵为等边三角形，， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积即为扇形的面积：； 故答案为：． 14. 如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点B、C，反比例函数的图象经过点A，是等腰直角三角形，，，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，坐标与图形，先分别求出点B和点C的坐标，过点A作轴于点D，并延长交直线于点E，证明，由全等三角形的性质得出，，进而求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数即可求出k的值． 【详解】解：一次函数中， 令，得， 令，则， 解得， ∴B点坐标为，C点坐标为， 过点A作轴于点D，并延长交直线于点E，如图所示∶ ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中 ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴A点坐标为， 将代入反比例函数 解得， 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为4，点E在边上运动（不与点A、D重合），，点F在射线上，且，连接，交于点G，连接．下列结论：①；②；③的面积最大值是2；④若，则点G是线段的中点．其中正确结论的序号是________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】过作，交的延长线于点，证明为等腰直角三角形，推出，进而得到，证明，推出为等腰直角三角形，进而得到，进而得到，判断①；延长至点，使，连接，证明，再证明，得到，判断②；设，则：，，将的面积转化为二次函数求最值，判断③；设，得到，在中，由勾股定理，求出的值，判断④即可． 【详解】解：过作，交的延长线于点，则：， ∵正方形，边长为4， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即：， ∴， ∴，故①正确； 延长至点，使，连接， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴；故②错误； 设，则：，， ∴的面积， ∴当时，的面积最大为2；故③正确； ∵， ∴， 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得：， ∴， ∴点G是线段的中点；故④正确； 故答案为：①③④ 【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造全等三角形和特殊三角形，是解题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段和． 求作：菱形，使菱形的对角线为a，其中一个内角等于． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先作射线，以点为圆心，任意长度为半径画弧交两边于、，以点为圆心，为半径画弧交射线于，以为圆心，为半径画弧相交于，则，以为圆心，任意长为半径画弧交射线于，交射线于，以、为圆心，大于为半径画弧交于点，作射线，以为圆心，为半径画弧交射线于，分别以、为圆心，大于为半径画弧交于、，作直线，交射线于，交射线于，连接、，菱形即为所作． 【详解】解：如图所示，菱形即为所作， ， 由作图可得：，平分，垂直平分，， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形． 【点睛】本题考查了尺规作图—作一个角等于已知角，作角平分线，作线段垂直平分线，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 17. 化简及解不等式组 （1）化简：． （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把除法转化为乘法，可以同时算括号内的，得到，再分子分母约去和进行化简即可； （2）先算①式， 移项得，再进行合并同类项，系数化为1即可求得， 再算②式，去分母可得 ，再进一步求解即可得， 两个求公共部分为． 【小问1详解】 解：原式＝ 【小问2详解】 ， 由①得， ， ． 由②得， ， ， ， ， ． 原不等式组解为． 18. 《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分-89分为良好；60分-79分为及格；60分以下为不及格．为了解学生的体质情况，某校从全校九年级学生中随机抽取的学生进行测试，并将测试成绩制成如图表： 成绩 频数 频率 不及格 4 0.08 及格 18 0.36 良好 0.24 优秀 16 请根据图表中信息解答下列问题： （1）______，______； （2）已知“”这组的数据如下：，，，，，，，，，，，，则所抽取的这些学生测试成绩的中位数是______分； （3）求参加本次测试学生的平均成绩． 【答案】（1）12，0.32 （2）82 （3）78.4 【解析】 【分析】（1）根据总数、频数、频率三者之间的数量关系，先求出总数，再求出a、b的值； （2）根据中位数的定义，先找出中位数所在区间，然后把数据按照一定顺序排序，找到第25个、第26个数，求出平均数； （3）根据加权平均数进行计算得出结果． 【小问1详解】 解：总数=频数÷频率，总数=（人），，； 【小问2详解】 解：总数是50，所以中位数是第25个、第26个数的平均数，优秀人数是16个，良好人数是12个，，所以是第25个、第26个数落在“良好”这一组，先将这组数据按照从大到小的顺序进行排序：，，，，，，，，，， ，，第25个数是83，第26个数是81，求它们的平均数就是中位数，即； 【小问3详解】 解：从表格和条形统计图中发现，优秀分数是92，有16人；良好分数是84，有12人；及格分数是70，有18人；不及格分数是45，有4人；所以平均成绩为： ． 19. 学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏，游戏规则如下：盘被分成面积相等的个扇形，盘中小的扇形区域所占的圆心角是．分别任意旋转两个转盘，将盘转出的数字，与盘转出的数字相乘，如果乘积是的倍数，则小红赢得游戏；如果乘积是的倍数，则小明赢得游戏． （1）小明转动一次盘，求指针指向数字为的概率为  ； （2）这个游戏对双方是否公平？请利用画树状图或列表的方法说明理由． 【答案】（1） （2）公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式计算概率、利用列表或树状图求概率、游戏的公平性，熟练掌握画树状图或列表求概率是解题的关键． （1）直接利用概率公式计算概率即可； （2）先根据题意列出表格，再根据表中数据分别算出两人赢的概率，再比较概率得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵盘被分成面积相等的个扇形， ∴小明转动一次盘，求指针指向数字为的概率， 故答案为：； 【小问2详解】 解：公平，理由如下： ∵盘中小的扇形区域所占的圆心角是， ∴盘中大的扇形区域所占的圆心角， ∴可以理解为盘中有两块圆心角是的数字的扇形区域， ∴列表如图所示： 盘 盘 1 2 3 4 5 5 10 15 20 5 5 10 15 20 6 6 12 18 24 由表得：共有种等可能事件，其中小红赢得游戏的结果有种，小明赢得游戏的结果有种， ∴小红赢得游戏的概率为：， 小明赢得游戏的概率为：， ∵， ∴这个游戏对双方公平． 20. 如图，快递小哥从地出发前往正东方向距离的快餐店地取外卖，送到的正南方向某小区地，送完餐后，在处又接到一单，到北偏西方向的火锅店处取餐，位于的南偏东方向，求快递小哥这个过程中总共走了多少米．（结果保留整数，参考数据：，，，，，） 【答案】快递小哥这个过程中总共走了 【解析】 【分析】过点作于点，过点作于点．在中求出，．在中求出，进而可求出快递小哥这个过程中总共走了多少米． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点． 由图可知，四边形是矩形， ，． 根据题意，，， ， ． ， ， ， ， ． 答：快递小哥这个过程中总共走了． 21. 根据题目条件，解答下列问题 （1）证明推断：如图（1），在正方形中，点、分别在边、上，于点，点、分别在边、上，． ①填空：______，（填“”“”或“”）； ②推断的值为______； （2）类比探究：如图（2），在矩形中，（为常数）．将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．则与之间的数量关系为______； （3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，当时，若，，则的长为______，的长为______． 【答案】（1）①；② （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）①由正方形的性质可得，，结合可证明，因此； ②容易证明四边形是平行四边形，则，结合可得； （2）作于点，容易证明四边形 是矩形，则，由和可得，从而证明，因此； （3）由（2）可得，则．作，交的延长线于点，设，则，由勾股定理可得，由折叠可得，，，因此．在中，利用勾股定理构造方程，解得．容易证明，则，计算得，，，最后使用勾股定理计算出的值即可． 【小问1详解】 解：①∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ②∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由①可知，， ∴，即； 【小问2详解】 解：如图，作于点， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，， ∴四边形 是矩形， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，作，交的延长线于点，设， 由（2）可知，， ∴； ∵， ∴， 在中， ， 由折叠的性质可得，，，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在中，． 22. 据工信部有关信息显示，预计到2030年，我国新能源汽车保有量将达到6420万辆．为顺应时代发展，加快公共领域充电基础设施建设，某社区计划在社区相关区域建设一些充电基础设施，经过工程招标，拟定购买A型慢充桩和B型快充桩两种型号．已知A型慢充桩比B型快充桩的单价少1.1万元，且用6.4万元购买A型慢充桩与用24万元购买B型快充桩的数量相等． （1）问A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）社区计划共建设50个A，B型充电桩，平均每个充电桩场地建设费用为5000元，且本项目预算建设总费用不超过60万元，那么安装购买A型慢充桩最少要有多少个？ 【答案】（1）A种型号充电桩的单价是万元，B种型号充电桩的单价是万元 （2）安装购买A型慢充桩最少个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找出等量关系式和不等关系式是解题的关键 （1）等量关系式：B型快充桩的单价A型慢充桩的单价1.1万元，6.4万元购买A型慢充桩的数量用24万元购买B型快充桩的数量，列出分式方程，即可求解； （2）不等关系式：购买A型慢充桩的费用购买B型快充桩的费用充电桩的场地费，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设A种型号充电桩的单价是万元，B种型号充电桩的单价是（）万元，由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根，且符合实际意义， （万元）， 答：A种型号充电桩的单价是万元，B种型号充电桩的单价是万元； 【小问2详解】 解：设安装购买A型慢充桩个，由题意得 ， 解得：， 是整数， 取， 故安装购买A型慢充桩最少个． 23. 如图，中，为边上一点，为延长线上一点，且．过作，交的延长线于点． （1）求证：； （2）当时，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（）由平行四边形的性质可得，由平行线的性质可得，进而可得，又由对顶角的性质可得，即得到，利用即可证明； （）连接，交于点，先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一可证明其对角线互相垂直，即可求证； 本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，菱形的判定，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：四边形AGFE是菱形，理由如下： 连接，交于点， 由（）得，，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴为等腰三角形， ∵， ∴， 即， ∴平行四边形是菱形． 24. 如图，国家会展中心大门的截面图是由抛物线和矩形构成.矩形的边米，米，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点的坐标为. （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）近期需对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板，点正好在抛物线上，支撑轴，米，点是上方抛物线上一动点，且点的横坐标为，过点作轴的垂线，交于点. ①求的最大值.②某工人师傅站在木板上，他能刷到的最大垂直高度是米，求他不能刷到大门顶部的对应点的横坐标的范围. 【答案】（1）； （2）①当时，有最大值；② 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出函数表达式； （2）①先求出点坐标为，再求出，进而求出，根据二次函数性质即可求出当时，有最大值； ②根据师傅能刷到的最大垂直高度是米，得到当时，他就不能刷到大门顶部，令，得到解得，结合二次函数性质即可得到他不能刷到大门顶部的对应点的横坐标的范围是． 【小问1详解】 解：由题意知，抛物线顶点的坐标为， 设抛物线的表达式为， 将点 代入抛物线解析式得， 解得 ， ∴抛物线对应的函数的表达式为； 【小问2详解】 解：①将代入中，得， ∴点， 设直线的解析式为， 将点代入得， ∴， ∴， ∴， ∴当时，有最大值，为； ②师傅能刷到的最大垂直高度是米， ∴当时，他就不能刷到大门顶部， 令，即 解得， 又是关于的二次函数，且图象开口向下， ∴他不能刷到大门顶部的对应点的横坐标的范围是． 【点睛】本题考查为二次函数的实际应用，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质、应用等知识，熟知二次函数的性质并灵活应用是解题关键． 25. 如图①，在菱形中，，．动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，线段（点，分别与点，重合）从点出发，沿方向匀速平移，速度为；线段停止运动时，点也随之停止运动．交于点，连接，．设运动时间为，解答下列问题： （1）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （2）是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （3）设四边形的面积为，为何值时，； （4）如图②，点是点关于直线的对称点，连接，，当为何值时，点，，在同一条直线上？请说明理由． 【答案】（1）存在， （2）存在， （3） （4），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，，，由可得，则，代入求解出即可； （2）连接并延长，交的延长线于点，由平移的性质可得，，，从而得到，计算得，．由平行线的性质和角平分线的定义可得，则，由平行可判定，代入求解出即可； （3）连接交于点，过点作的垂线，交于点，交的延长线于点，由菱形的性质可得，，，由勾股定理可得，则，从而计算出，则．由可得，利用四边形的面积构造方程，求解出出即可； （4）连接交于点，设交于点，由（3）可知，， ，由轴对称的性质可得，．容易证明，则，计算得．结合平行与三点共线可得，则，代入求解出即可． 【小问1详解】 解：存在， 由题意可知，，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴当时，； 【小问2详解】 解：存在， 如图，连接并延长，交的延长线于点， 由平移的性质可得，，， ∴， ∴，即， 解得， ∴ ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴当时，点在的平分线上； 【小问3详解】 解：如图，连接交于点，过点作的垂线，交于点，交的延长线于点， ∵四边形是菱形， ∴，，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵ ， ∴ ， 整理，得， 解得或（负值舍去）， ∴当时，； 【小问4详解】 解：如图，连接交于点，设交于点， 由（3）可知，， ， ∵点是点关于直线的对称点， ∴，， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴，即， 解得， ∵， 又∵点，，在同一条直线上， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ，解得， ∴当时，点，，在同一条直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期阶段性质量检测 九年级数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：（每题3分，共27分） 1. 纹样既有装饰、识别等实际作用的图案，也是各种寓意和文化内涵的载体，是人类文明发展过程中的重要组成部分．我国传统纹样大多寓意吉祥、幸福、平安，反映了人们对美好生活的追求．以下纹样，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，其中所表示的数的绝对值最大的点是（） A. M B. N C. P D. Q 3. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，这是一个正方体切去后剩下的几何体，这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将先向下平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的三个顶点都在一圆上，将绕A点顺时针方向旋转，得到，B，C的对应点分别为点和点，且恰也落在此圆上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 函数与的图象如图所示，结合图象分析下列结论： ①；②；③当时，两个函数的函数值都随的增大而增大；④当时，． 其中正确结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 二、填空题：（每题3分，共18分） 10. 计算：______． 11. 某企业对员工进行综合素质测试，测试由位评委打分，每位评委最高打分，评委给甲、乙的打分的折线图如图：则根据图中信息，比较甲的方差与乙的方差的大小：______．（填“”“”或“”） 12. 随着人工智能的发展，高性能芯片的需求越来越大，某科技公司计划投入一笔资金用来购买、两种型号的芯片．已知购买颗型芯片和颗型芯片共需要2000元，购买颗型芯片和颗型芯片共需要1450元．则购买颗型芯片需要______元． 13. 如图，在正五边形内，以为边作等边，再以点A为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是________． 14. 如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点B、C，反比例函数的图象经过点A，是等腰直角三角形，，，则k的值为________． 15. 如图，正方形的边长为4，点E在边上运动（不与点A、D重合），，点F在射线上，且，连接，交于点G，连接．下列结论：①；②；③的面积最大值是2；④若，则点G是线段的中点．其中正确结论的序号是________． 三、解答题（共75分） 16. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段和． 求作：菱形，使菱形的对角线为a，其中一个内角等于． 17. 化简及解不等式组 （1）化简：． （2）解不等式组： 18. 《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分-89分为良好；60分-79分为及格；60分以下为不及格．为了解学生的体质情况，某校从全校九年级学生中随机抽取的学生进行测试，并将测试成绩制成如图表： 成绩 频数 频率 不及格 4 0.08 及格 18 0.36 良好 0.24 优秀 16 请根据图表中信息解答下列问题： （1）______，______； （2）已知“”这组的数据如下：，，，，，，，，，，，，则所抽取的这些学生测试成绩的中位数是______分； （3）求参加本次测试学生的平均成绩． 19. 学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏，游戏规则如下：盘被分成面积相等的个扇形，盘中小的扇形区域所占的圆心角是．分别任意旋转两个转盘，将盘转出的数字，与盘转出的数字相乘，如果乘积是的倍数，则小红赢得游戏；如果乘积是的倍数，则小明赢得游戏． （1）小明转动一次盘，求指针指向数字为的概率为  ； （2）这个游戏对双方是否公平？请利用画树状图或列表的方法说明理由． 20. 如图，快递小哥从地出发前往正东方向距离的快餐店地取外卖，送到的正南方向某小区地，送完餐后，在处又接到一单，到北偏西方向的火锅店处取餐，位于的南偏东方向，求快递小哥这个过程中总共走了多少米．（结果保留整数，参考数据：，，，，，） 21. 根据题目条件，解答下列问题 （1）证明推断：如图（1），在正方形中，点、分别在边、上，于点，点、分别在边、上，． ①填空：______，（填“”“”或“”）； ②推断的值为______； （2）类比探究：如图（2），在矩形中，（为常数）．将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．则与之间的数量关系为______； （3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，当时，若，，则的长为______，的长为______． 22. 据工信部有关信息显示，预计到2030年，我国新能源汽车保有量将达到6420万辆．为顺应时代发展，加快公共领域充电基础设施建设，某社区计划在社区相关区域建设一些充电基础设施，经过工程招标，拟定购买A型慢充桩和B型快充桩两种型号．已知A型慢充桩比B型快充桩的单价少1.1万元，且用6.4万元购买A型慢充桩与用24万元购买B型快充桩的数量相等． （1）问A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）社区计划共建设50个A，B型充电桩，平均每个充电桩场地建设费用为5000元，且本项目预算建设总费用不超过60万元，那么安装购买A型慢充桩最少要有多少个？ 23. 如图，中，为边上一点，为延长线上一点，且．过作，交的延长线于点． （1）求证：； （2）当时，判断四边形的形状，并说明理由． 24. 如图，国家会展中心大门的截面图是由抛物线和矩形构成.矩形的边米，米，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点的坐标为. （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）近期需对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板，点正好在抛物线上，支撑轴，米，点是上方抛物线上一动点，且点的横坐标为，过点作轴的垂线，交于点. ①求的最大值.②某工人师傅站在木板上，他能刷到的最大垂直高度是米，求他不能刷到大门顶部的对应点的横坐标的范围. 25. 如图①，在菱形中，，．动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，线段（点，分别与点，重合）从点出发，沿方向匀速平移，速度为；线段停止运动时，点也随之停止运动．交于点，连接，．设运动时间为，解答下列问题： （1）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （2）是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （3）设四边形的面积为，为何值时，； （4）如图②，点是点关于直线的对称点，连接，，当为何值时，点，，在同一条直线上？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $