山东省青岛第三十九中学2025－2026学年度第二学期阶段性质量检测九年级数学试卷

2025－2026学年度第二学期阶段性质量检测 九年级数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：（每题3分，共27分） 1. 纹样既有装饰、识别等实际作用的图案，也是各种寓意和文化内涵的载体，是人类文明发展过程中的重要组成部分．我国传统纹样大多寓意吉祥、幸福、平安，反映了人们对美好生活的追求．以下纹样，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，其中所表示的数的绝对值最大的点是（） A. M B. N C. P D. Q 3. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，这是一个正方体切去后剩下的几何体，这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将先向下平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的三个顶点都在一圆上，将绕A点顺时针方向旋转，得到，B，C的对应点分别为点和点，且恰也落在此圆上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 函数与的图象如图所示，结合图象分析下列结论： ①；②；③当时，两个函数的函数值都随的增大而增大；④当时，． 其中正确结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 二、填空题：（每题3分，共18分） 10. 计算：______． 11. 某企业对员工进行综合素质测试，测试由位评委打分，每位评委最高打分，评委给甲、乙的打分的折线图如图：则根据图中信息，比较甲的方差与乙的方差的大小：______．（填“”“”或“”） 12. 随着人工智能的发展，高性能芯片的需求越来越大，某科技公司计划投入一笔资金用来购买、两种型号的芯片．已知购买颗型芯片和颗型芯片共需要2000元，购买颗型芯片和颗型芯片共需要1450元．则购买颗型芯片需要______元． 13. 如图，在正五边形内，以为边作等边，再以点A为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是________． 14. 如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点B、C，反比例函数的图象经过点A，是等腰直角三角形，，，则k的值为________． 15. 如图，正方形的边长为4，点E在边上运动（不与点A、D重合），，点F在射线上，且，连接，交于点G，连接．下列结论：①；②；③的面积最大值是2；④若，则点G是线段的中点．其中正确结论的序号是________． 三、解答题（共75分） 16. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段和． 求作：菱形，使菱形的对角线为a，其中一个内角等于． 17. 化简及解不等式组 （1）化简：． （2）解不等式组： 18. 《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分-89分为良好；60分-79分为及格；60分以下为不及格．为了解学生的体质情况，某校从全校九年级学生中随机抽取的学生进行测试，并将测试成绩制成如图表： 成绩 频数 频率 不及格 4 0.08 及格 18 0.36 良好 0.24 优秀 16 请根据图表中信息解答下列问题： （1）______，______； （2）已知“”这组的数据如下：，，，，，，，，，，，，则所抽取的这些学生测试成绩的中位数是______分； （3）求参加本次测试学生的平均成绩． 19. 学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏，游戏规则如下：盘被分成面积相等的个扇形，盘中小的扇形区域所占的圆心角是．分别任意旋转两个转盘，将盘转出的数字，与盘转出的数字相乘，如果乘积是的倍数，则小红赢得游戏；如果乘积是的倍数，则小明赢得游戏． （1）小明转动一次盘，求指针指向数字为的概率为  ； （2）这个游戏对双方是否公平？请利用画树状图或列表的方法说明理由． 20. 如图，快递小哥从地出发前往正东方向距离的快餐店地取外卖，送到的正南方向某小区地，送完餐后，在处又接到一单，到北偏西方向的火锅店处取餐，位于的南偏东方向，求快递小哥这个过程中总共走了多少米．（结果保留整数，参考数据：，，，，，） 21. 根据题目条件，解答下列问题 （1）证明推断：如图（1），在正方形中，点、分别在边、上，于点，点、分别在边、上，． ①填空：______，（填“”“”或“”）； ②推断的值为______； （2）类比探究：如图（2），在矩形中，（为常数）．将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．则与之间的数量关系为______； （3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，当时，若，，则的长为______，的长为______． 22. 据工信部有关信息显示，预计到2030年，我国新能源汽车保有量将达到6420万辆．为顺应时代发展，加快公共领域充电基础设施建设，某社区计划在社区相关区域建设一些充电基础设施，经过工程招标，拟定购买A型慢充桩和B型快充桩两种型号．已知A型慢充桩比B型快充桩的单价少1.1万元，且用6.4万元购买A型慢充桩与用24万元购买B型快充桩的数量相等． （1）问A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）社区计划共建设50个A，B型充电桩，平均每个充电桩场地建设费用为5000元，且本项目预算建设总费用不超过60万元，那么安装购买A型慢充桩最少要有多少个？ 23. 如图，中，为边上一点，为延长线上一点，且．过作，交的延长线于点． （1）求证：； （2）当时，判断四边形的形状，并说明理由． 24. 如图，国家会展中心大门的截面图是由抛物线和矩形构成.矩形的边米，米，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点的坐标为. （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）近期需对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板，点正好在抛物线上，支撑轴，米，点是上方抛物线上一动点，且点的横坐标为，过点作轴的垂线，交于点. ①求的最大值.②某工人师傅站在木板上，他能刷到的最大垂直高度是米，求他不能刷到大门顶部的对应点的横坐标的范围. 25. 如图①，在菱形中，，．动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，线段（点，分别与点，重合）从点出发，沿方向匀速平移，速度为；线段停止运动时，点也随之停止运动．交于点，连接，．设运动时间为，解答下列问题： （1）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （2）是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （3）设四边形的面积为，为何值时，； （4）如图②，点是点关于直线的对称点，连接，，当为何值时，点，，在同一条直线上？请说明理由． 2025－2026学年度第二学期阶段性质量检测 九年级数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题：（每题3分，共27分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 二、填空题：（每题3分，共18分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）12，0.32 （2）82 （3）78.4 【19题答案】 【答案】（1） （2）公平，理由见解析 【20题答案】 【答案】快递小哥这个过程中总共走了 【21题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3）； 【22题答案】 【答案】（1）A种型号充电桩的单价是万元，B种型号充电桩的单价是万元 （2）安装购买A型慢充桩最少个 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 【24题答案】 【答案】（1）； （2）①当时，有最大值；② 【25题答案】 【答案】（1）存在， （2）存在， （3） （4），理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $