山东省日照市经济开发区献唐中学2025-2026学年九年级下学期二模数学试卷

2025-2026学年九年级下学期数学学科学情检测（二） 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.CuCO3的溶度积约为0.000000000014，将数据0.00000000014用科学 记数法可表示为 () A.1.4×10-10 B.0.14×10-11 C.1.4×10-9 D.14×10-10 3.下列计算正确的是 () A.(x+3y)P=x2+9y B.（x+2)(D-2)=x2-4 C.x2.x5=x10 D.3xy-2xy=ay 4.如图所示的几何体是由：几个边长为1的小正方体搭成的，将正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描 述正确的是 () A.主视图，左视图都不变 B.主视图，左视图都变 C.主视图改变，左视图不变 D.主视图不变，左视图改变 5.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每 天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设实际每天植树x棵.则下列 方程正确的是 () A.400=300 B.300=400 C.400=300 D.300=400 x-50 x-50 x+50 x+50 6.将抛物线y=2+2xc-1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为 A.(-4,-1) B.（-4,2 C.(2,1) D.(2,-2) 7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E,过点E作EF⊥BC于点F,AC=5,∠CAB=90°，按 以下步骤作图：分别以点A,F为圆心，大于AF的长为半径作弧，两弧交于点FQ,作直线PQ,若点B,E 在直线PQ上，且AE:EC=2:3,则BE的长为 () A.25 B.35 C.2w6 D.4 .1 8.如图，扇形OAB中，∠AOB=120°，半径OA=4,点P为OA的中点，将扇形OAB绕点P逆时针旋转得到对 应扇形DCE,当CD与OB第一次平行时旋转停止，则两扇形公共部分的面积（阴影部分）为() A-V5 B.号π+5 C号-x D号x-E 9.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,M是平面内的一动点，∠MBC+∠MCB=90°，N是对角线AC的中 点，连接MN,则MN的最小值是 () A.1 B.2 C.4-5 D.√2 10.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，己知点P(m,1)、Q(1,m)(m>0且m≠1)，过点P、Q的直线与两坐标 轴相交于A、B两点，连接OP、OQ,则下列结论中成立的是 () ①点P、Q在反比例函数y=m的图象上：②△AOB成等腰直角三角形：③0°<∠POQ<90°；④∠POQ的值 随m的增大而增大. A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11.若长度分别为3,5，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 .(写出一个即可) 12.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x-a2+1=0有一个根为0，则方程的另一个根为 13.将一个正方体木块静止放置在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力f的方向与斜 面平行，支持力F的方向与斜面垂直.若斜面的坡角.∠1=25°，则支持力F与重力G方向的夹角∠2的度数 为一 Q3 P P P YG D 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的⊙O,四边形EFGH是正方形，则正方形EFGH的面积为 ;连接OF、OG,∠OGF的度数为 15.如图，在平面直角坐标系中，点P为直线y=√3x上的一点，过点P作直线PQ1⊥OP交y轴正半轴于点 Q1,将△OPQ1沿射线O乃平移，依次得到△PPQ2,△PQ,,△PnPn+1Qm+1.若OQ1=4,则点Q26的坐标 为 三、解答题（共8道大题，共75分） 16.(①计算：1W5-21+(号)-2×c0s30°-(-20269， 2 ②化简求值：2。a士兰÷a-。2》再从-2-1k0~1,2中选择一个合适的a值代入求值 a2-4 17.操作与探究：如图，在△ABC中，∠ABC=90° (1)【动手操作】用直尺和圆规按要求作图：①作AC的垂直平分线N交AC于点O:②以点O为圆心OC 长为半径作⊙O:③连接BO并延长交⊙O于点D,连接AD,CD(要求：保留作图痕迹，标明字母)， (2)猜想证明：在(1)所作的图形中： ①判断点A,B与⊙O的位置关系，并说明理由：②判断四边形ABCD的形状，并说明理由： 18.随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快递公司在配送、 服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一 家合作.为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并理、描述、分析如图： 甲快递公司配送速度 乙快递公司配送速度 甲、乙快递公司配送服务 得分频数直方图 得分扇形统计图 质量得分折线统计图 频数个 得分个 甲一。 10分6分 10 10%10% 9分 20% a7分 8分 40% 0 678910得分/分 012345678910种植户编号 配选速度和服务质量得分统计表： 配送速度得分 服务质量得分 项目统计量快递公司 平均数 中位数 平均数 方差 甲 8 1 Sh 乙 8 8 7 S (1)表格中的m= .SH S2(填“>”“=”或“<”) (2)补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中圆心角α的度数： (3)综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司，说明理由： (4)如果A,B两家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，请用列表法或树图求两 家种植户选择同一快递公司的概率。 …3 19 我国新能源汽车产销量连续10年全球第一，2025年出口261.5万辆，纯电动汽车占比超六 背景 成.凭借环保节能的优势，电动车越来越受到青睐，预计到2035年，纯电动汽车将占据市场绝对 主导地位。 工程师对某品牌的A款电动车进行充电测试，用/电量快速充电桩和慢速充电桩分别对 剩余电量为20%的两台A款电动车同时充电，充电时，各自的电量y与充电时间x(小时)的函 数图象分别为图中的线段BC和BD y/电量A 100% 素材1 80% 60% 40% 20%B 0123456787小时 暑假里，小明一家驾驶某品牌的A款电动车从家出发去外地旅游，途中发现电量不足，便 驶入服务区充电.此时，车辆剩余电量为20%，但服务区内的快速充电桩已满，只能先使用慢速 素材2 充电桩充电.小明一家在慢速充电40分钟后，恰好有快速充电桩空出，立即改为快速充电（切换 时间忽略不计).由于行程安排，他们在服务区最多能停留1.5小时. 问题解决 (1)任务一：根据素材1，试分别对快速充电和慢速充电两种情况，写出y关于x的函数解析式，并分别指出 自变量x的取值范围 (2)任务二：当他们离开服务区时，车辆的电量能否充至100%？请说明理由 20.如图，M为某物流中心，N,P,Q为三个驿站，N在M的正南方向4.8km处，Q在M的正东方向，P在Q的 南偏西35°方向2km处，N在P的南偏西60°方向.（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，√3 ≈1.73) (1)求驿站P与驿站N之间的距离（结果精确到0.1km); (2)购物节期间，派送员从物流中心M出发，以30km/h的速度沿着M→N→P→Q的路线派送快递到各个 驿站，派送员途经N,P两个驿站时各停留5min存放快递，请通过计算说明派送员能否在40min内到达驿站Q. 北 M 60 …4 21.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，D是直径AB下方一点，且AD=BD,连接CD交 AB于点E. (1)如图1，若∠A=30°，则∠CEB=; (2)如图2，P是AB延长线上一点，连接PC且PC=PE ①求证：PC与⊙O相切； ②若⊙O的半径为1，CE=CB,求PB的长. B D D 图1 图2 22.定义：若两个二次函数的二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同，则称它们互为亲和同 轴二次函数.例如：y=3x2-6c-5的亲和同轴二次函数为：y=-2xc2+4r-5 (1)函数y=-x2+2x+2的亲和同轴二次函数为 (2)若函数y=(1-a)x2-2(1-a)x+a2+a+1(a≠0且a≠1)的亲和同轴二次函数有最大值为5，求a的 值」 (3)已知点P(m,p),Q(m9)(m>0)分别在二次函数=am-ax+c(a>号且a≠1)及其亲和同轴二次 函数y2的图像上，比较p,q的大小，并说明理由 …5. 23.在综合与实践活动中，“特殊到一般”是一种常用的方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一 般情况，证明结论 如图1，在正方形纸片ABCD中，点P是边CD上一动点（不与端点重合）.折叠正方形纸片，使点B与点P 重合，折痕分别交边BC、AD于点M、N,AB的对应边为PE,PE与AD交于点Q.探究△DPQ的周长与边 AB的等量关系，并证明你的结论 【特殊化感知】(1)先从简单的、特殊的情况开始研究：若AB=8,点P恰好是边CD的中点，则BM= ； 【一般化探究】(2)对正方形的边长一般化处理，并改变点P的位置：如图2，若AB=a,CP=号a,求△DPQ 的周长（用含a的代数式表示）： 【拓展性延伸】(3)通过(1)(2)的解决，可猜想出△DPQ的周长与边AB的等量关系.但由于边长的一般化 及点P位置的不确定，会导致DP、DQ、PQ的长度也不确定，从而使代数计算显得非常繁琐，那能否从几何角 度证明若干个不确定的长度之和是确定的呢？请猜想△DPQ的周长与边AB的等量关系，并证明你的结论， E 4 M M M (图1) (图2) (备用图) ·6