甘肃金昌市永昌县第一高级中学2025-2026学年高一下学期学业质量检测(二）数学试卷

永昌县第一高级中学2025-2026-2学业质量检测（二） 高一 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：湘教版必修第二册. 第Ⅰ部分 选择题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则 （ ） A. B. C. D. 2. 若向量，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 4. 如图所示是利用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，已知轴，轴且，则的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 在钝角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 三个不互相重合的平面将空间分成个部分，则不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知在中， ，设， 记的最大值为，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为虚数单位，复数，下列说法正确的是（ ） A. B. 复数在复平面内对应的点位于第一象限 C. D. 为纯虚数 10. 已知点，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，的夹角为锐角，则且 11. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱，，，的中点，则（ ） A. 与为异面直线 B. 与所成的角为 C. 平面截该正方体所得的截面形状为矩形 D. 三棱锥是鳖臑，即四个面均为直角三角形 第Ⅱ部分 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，，则的坐标为__________． 13. 已知，分别为第一、第三象限角，且，则_____. 14. 已知点为等腰外接圆上的一个动点，，则的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求． 16. 已知为虚数单位，复数． （1）若复数满足，求的虚部； （2）设复数（），若复平面内表示复数的点位于第二象限，求的取值范围． 17. 如图，在棱长为2的正方体中，点，分别是棱，的中点. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 18. 已知函数，. （1）当时，求函数的最小值； （2）当时，若恒成立，求实数的取值范围. 19. 在平面直角坐标系中，对于非零向量，定义这两个向量的“相离度”为，容易知道平行的充要条件为． （1）已知，求； （2）①已知的夹角为和的夹角为，证明：的充分必要条件是； ②在中，且，若，求． 永昌县第一高级中学2025-2026-2学业质量检测（二） 高一 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：湘教版必修第二册. 第Ⅰ部分 选择题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ部分 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）1 （2）①证明见解析 ；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $