2.2 代数式的值 课件 2024-2025学年湘教版数学七年级上册

第二章 代数式 2 2. 代数式的值 2.2 代数式的值 知识回顾 2.2 代数式的值 请五位同学做一个传数游戏． 规则：第一个同学任意报一个有理数，由老师给定一个代数式，其他四个同学依次将上一个同学得到的那个数代入老师给定的式子进行计算，全部完成，成功. 若中途有发生错误，失败. 2x+4 x2+1 2x2-2 新课导入 2.2 代数式的值 1.了解代数式的值的概念 2.能在具体情境中求出代数式的值，能用代数式的值推断一些代数式所反映的规律. 3.根据问题情境列代数式，并能正确求出代数式的值. 学习目标 2.2 代数式的值 2.2 代数式的值 在代数式 372.6 + 4.07b 里，把 b 用 40 代入，则小华家一年的水费是 372.6 + 4.07 × 40 = 535.4（元）. 在代数式 372.6 + 4.07b 里，把 b 用 60 代入，则小玲家一年的水费是 372.6 + 4.07 × 60 = 616.8（元）. 如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值 . 2.2 代数式的值 代数式里的字母可以用不同的数代入，但是这些数还须符合一定的要求. 例如，在上面 5 人及以下家庭一年的水费的例子中，b 的值只能取不超过 80 的非负数 . 2.2 代数式的值 例1 在代数式 x2－5x + 6 里， （1） 当 x 取 3 时，求 x2－5x + 6 的值； （2） 当 x 取－2 时，求 x2－5x + 6 的值； （3） 当 x 取－时，求 x2－5x + 6 的值. 典例精析 2.2 代数式的值 典例精析 2.2 代数式的值 典例精析 2.2 代数式的值 例3 计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”. 具体计算方法如下：假定每个小方格的边长为 1，S 为图形的面积，L 是边界上的格点数，N 是内部格点数，则有 S = L2 + N－1. 请根据此方法计算图 2.2-1 中四边形 ABCD 的面积. 解：由图 2.2-1 可知，边界上的格点数 L=8，内部格点数 N = 12，所以四边形 ABCD 的面积 典例精析 2.2 代数式的值 1. 若，，则 的值为( ) D A. B. 1 C. 7 D. 13 2. 若分别等于1或，则代数式 的两个值是 ( ) A A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 异号 当堂练习 2.2 代数式的值 12 3. 代数式中，当取值分别为 ，0，1，2时，对应 代数式的值如下表： … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则 的值为( ) A A. B. 1 C. 3 D. 5 2.2 代数式的值 13 4. 如图所示的运算程序，能使输出的结果为16的是( ) C A. , B. , C. , D. , 2.2 代数式的值 14 5. 根据图中数字的排列规律，在第⑨个图 中， 的值是( ) B A. 62 B. 254 C. D. 256 2.2 代数式的值 15 【点拨】设三角形左上位置的数字为 ，右上位置的数字为 ，下方位置的数字为，由题图可知， ， ， ，故 ， ， ，所以 .故选B. 2.2 代数式的值 16 6.［2025衡阳期末］若，则 ___. 7. 某地海拔与温度的关系可用 来表示，则该地区某海拔为 的山顶上的温度为_____. 0 【点拨】因为，所以 .所以 . 2.2 代数式的值 17 8. 如图，把，， 三个电阻串联起来，线 路上的电流为，电压为，则 .当 ，，，时， 的值为 _____. 220 2.2 代数式的值 18 9.母题教材P74习题T6 如图是一 个长方形. （1）根据图中数据，用含 的代 数式表示阴影部分的面积 ； 【解】由题图可知 . 2.2 代数式的值 19 （2）若，求 的值. 当时， . 2.2 代数式的值 20 10. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其 中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③ 个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形， ，按此 规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是( ) C A. 20 B. 21 C. 23 D. 26 2.2 代数式的值 21 【点拨】第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有 （个）菱形，第③个图案中有 （个） 菱形，第④个图案中有（个）菱形， ，所 以第 个图案中有 个菱形.所以第⑧个图案 中,菱形的个数是 . 2.2 代数式的值 22 11. 历史上，数学家欧拉最先把关于 的多项 式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用 来表示.例如时，多项式 的值记为 .若，则 ( ) C A. 5 B. C. 1 D. 2.2 代数式的值 23 12. 已知 , 则 的值是( ) C A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【点拨】因为当时，，所以 . 2.2 代数式的值 24 13. 已知有理数所表示的点与 表示的 点距离4个单位长度，,互为相反数，, 互为倒数,则 的值为_______. 2或 2.2 代数式的值 25 【点拨】因为有理数所表示的点与 表示的点距离4个单 位长度，所以或3，因为, 互为相反数，且都不为 零，,互为倒数，所以，，当 时， ； 当 时， . 2.2 代数式的值 26 14.（1）根据表中所给，的值，计算 与 的值，并将计算结果填入表中； 1 2 3 4 1 6 ___ ___ ____ ___ ___ ___ ____ ___ 4 1 25 4 4 1 25 4 2.2 代数式的值 27 （2）结合（1）的计算结果，你能够得出的结论是 ________________________（用含， 的式子表示）; 2.2 代数式的值 （3）请利用你发现的结论进行简便运算： . 【解】原式 . 2.2 代数式的值 29 15. 如图①是 一张正方形纸片，小颖用剪刀沿 虚线剪开，制作成如图②所示的 新年挂图，挂图上面的小“福”是 边长为 的正方形，大“福”是边 长为 的正方形. （1）用含, 的式子表示图①中正方形纸片的周长; 【解】正方形纸片的周长为 . 2.2 代数式的值 30 （2）当， 时，求小 颖用剪刀剪掉部分的面积. 易得剪掉的面积为 . 当， 时， . 所以剪掉部分的面积为24. 2.2 代数式的值 31 16.母题教材P73练习T4 【问题 背景】图①排列着一些横竖间隔 都是1的点，这样的点我们称为正 方形网格点.图形A是格点多边形， 借助图形边上的点数、内部的点 数就可以计算格点多边形的面积. 请参照下面的探究过程， 完成相应的问题. 2.2 代数式的值 32 （1）【观察发现】当内部有1个 点时，图②格点多边形边上的点 数和面积统计如表1.请填写表1， 用表示 为____. 表1 C D 边上的点数 4 8 8 9 多边形面积 2 4 4 _ _______ 2.2 代数式的值 33 （2）当多边形内部有2个点时，在如图 ③的格点图中，分别画出边上点数分别 为6和10的两个格点多边形和 ，然后 根据所画图形填写表2.用表示 为_____ ______. 表2 边上的点数 ___ ____ 多边形面积 ___ ___ 6 10 4 6 2.2 代数式的值 34 画出边上点数分别为6和10的两个 格点多边形，如图（所画图形不 唯一）. 2.2 代数式的值 35 （3）【规律总结】如果设格点多 边形内部的点数为 ，边上的点 数为，格点多边形的面积为 .试 用含，的代数式表示 ，并用 所得规律求出【问题背景】中图 ①中图形A的面积. 2.2 代数式的值 36 【解】格点多边形的面积 ， 因为图形A中，， ， 所以 ，即图形A中的面积为11.5. 2.2 代数式的值 37 课堂小结 2.2 代数式的值 谢谢观看 2.2 代数式的值 $$