2.2　代数式的值 课件 2025-2026学年湘教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”，通过“程序计算输入值”的生活情境导入，衔接上节代数式概念，以水费计算实例引出代数式值的概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合水费、水渠横断面等生活实例培养模型意识，通过例题规范代入步骤与符号运用提升运算能力，分层练习兼顾基础与拓展。学生能深化理解并应用知识，教师可高效开展教学。

2.2　代数式的值 第2章　代 数 式 1 导入新课 谁说数学学不好，这不，先前数学成绩很差的小胡，经过不断努力，不但成绩直线上升，而且现在还能设计程序计算呢！如图就是小胡设计的一个程序．当输入x的值为3时，你能求出输出的值吗？ 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 做一做 知识模块一　代数式的值的概念及求代数式的值 合作探究 在上节的例5中，对于某个家庭（5人及以下），如果一年中前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为b m3，其中 b 不超过80，我们求出了这样的家庭一年的水费是 (372.6十4.07b) 元. (372.6十4.07b) 元 运用这一结论，解决下列问题 (1) 若小华家(5人及以下)一年中前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为40 m3，则小华家一年的水费是 372.6＋4.07×______＝______(元)； 40 535.4 (372.6十4.07b) 元 (2)若小玲家(5人及以下)一年中前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为60 m3 ，则小玲家一年的水费是 372.6＋4.07×______＝______(元). 60 616.8 如果把代数式里的字母用一个___代入，那么计算后____________叫作这个代数式的一个值. 代数式里的字母可以用不同的数代入，但是这些数还须符合一定的要求. 例如，在上面 5 人及以下家庭一年的水费的例子中，b 的值只能取不超过 80 的非负数. 归纳 数 得出的结果 例 1 在代数式 x2－5x＋6 里， (1) 当 x 取 3 时，求 x2－5x＋6 的值； (2) 当 x 取 －2 时，求 x2－5x＋6 的值. 解：(1) 将 x 用 3 代入， 则 x2－5x＋6 的值为32－5×3＋6＝9－15＋6＝0. (2) 将 x 用 －2 代入， 则 x2－5x＋6 的值为(－2)2－5×(－2)＋6＝4＋10＋6＝20. 负数、分数代入求值时注意添括号 代数式中省略的乘号，代入求值时要加上. (3) 当 x 取- 时，求 x2-5x+6 的值. (3) 将 x 用-代入， 注意：乘方运算代入分数时， 要添括号. 则 x2-5x+6 的值为(- )2-5×(- )+6＝++6＝ . 例 2 已知代数式 ，当 x＝，y＝－2 时， 求这个代数式的值. 解：将 x 用 ， 则 的值为 y 用－2代入， 解：当x＝， 做一做 已知x＝ ，y＝－2，求代数式x2＋2xy＋y2的值． 原式. y＝－2时， 知识模块二　求代数式的值的应用 我们在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计算．计算方法如下：假定每个小方格的边长为 1 个单位长，S 为图形的面积，L 是边界上的格点数，N 是内部格点数，则有S=. 请根据 此方法计算图中四边形 ABCD 的面积. 例 3 解：由图可知边界上的格点数 L = 8， 内部格点数 N = 12， 所以四边形ABCD 的面积为 1．如果用c(℃)表示摄氏温度，用f(℉)表示华氏度．请完成下表． f与c之间的关系 f＝ c＋32 当c＝1时 f＝______ 当f＝5时 c＝______ 解：当c＝1时， 做一做 当f＝5时， f＝×1＋32＝33.8； 5＝c＋32， 解得c＝－15. 2．如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为am，水渠的下口宽和深都为bm. (2)计算当a＝3、b＝1时，水渠的横断面面积． 解：(1)∵梯形面积＝ (上底＋下底)×高， ∴水渠的横断面面积为：b(a＋b)m2； (2)当a＝3， (1)请你用代数式表示水渠的横断面面积； b＝1时， 水渠的横断面面积为×(3＋1)×1×4×1＝2(). 课堂小结 代数式的值 概念 应用 用数字代替代数式中的_____， 按照代数式中的_____关系计算得出的结果叫做代数式的值. 运算 字母 直接代入求值 列代数式求值 整体代入求值 步骤 1.代入 2.计算 一、 选择题 1. 当a＝－2时，代数式3－a2的值是（　B　） A. 1 B. －1 C. 7 D. －7 2. 用字母a表示任意一个有理数，下列四个代数式中，值不可能为0的是（　A　） A. 1＋a2 B. ｜a＋1｜ C. a2 D. a3＋1 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. 在地球某地，温度（单位：℃）可以用代数式10－ 表示，其中d为海拔（单位：m）.当d＝900m时，该地的温度为（　C　） A. 1℃ B. 2℃ C. 4℃ D. 6℃ 4. 当x分别取2和－2时，多项式x6＋3x2－5的值（　A　） A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. 无法比较大小 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. ★如果｜a｜＝10，｜b｜＝7，且a＞b，那么a＋b的值为（　A　） A. 17或3 B. 17或－3 C. －17或－3 D. －17或3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、 填空题 6. 当x＝－2时，代数式x2＋x的值是 　2　. 7. 对正有理数a，b规定运算“ ”如下：a b＝ ，则8 6＝ 　 　. 8. 如果｜a＋3｜＋（b－2）2＝0，那么代数式（a＋b）2025的值是 　－1　. 2　 　 －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. ★定义一种运算“※”：x※y＝2x－y－1（其中x，y为任意有理数）.若a※b＝3，则（5＋2a）※（2b）的值为 　17　. 10. ★如图所示为某计算程序，若开始输入x的值为－1，则最后输出的结果是 　－11　. 第10题 17　 －11　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、 解答题 11. 当a＝－1，b＝－（－2）2，c＝23时，求下面代数式的值. （1） b2－4ac； 解：根据题意，得a＝－1，b＝－4，c＝8. （1） 原式＝（－4）2－4×（－1）×8＝16＋32＝48 （2） a2－（b＋c）2. 解：根据题意，得a＝－1，b＝－4，c＝8. （2） 原式＝（－1）2－（－4＋8）2＝1－16＝－15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. （1） 按下表已填的完成表中的空白处代数式的值： a＝2，b＝1 a＝－1，b＝3 a＝－2，b＝－5 （a－b）2 1 16 9 a2－2ab＋b2 1 16 9 解：（1） 填表如上 16 9 1 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2） 比较两个代数式的计算结果，请写出你发现的（a－b）2与a2－2ab＋b2之间的关系. 解：（2） 观察上表可知，（a－b）2＝a2－2ab＋b2 （3） 利用你发现的结论，求20262－4052×2025＋20252的值. 解：（3） 20262－4052×2025＋20252＝20262－2×2026×2025＋20252＝（2026－2025）2＝1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 学校办公楼前有一长m米，宽n米的长方形空地（如图），在空地的中心位置留出一个直径为2a米的圆形区域建了一个喷泉，两边是长b米，宽a米的两块长方形的休息区，涂色部分为绿地. （1） 用代数式表示绿地的面积（结果保留π）； 解：（1） 绿地的面积为（mn－2ab－πa2）平方米 第13题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2） 当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，绿地的面积约是多少（π取3）？ 解：（2） 当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，mn－2ab－πa2＝8×6－2×1×2－π×12＝48－4－π≈41，所以绿地的面积约是41平方米 第13题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.新考向·代数推理 某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间该商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案. 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90％付款. 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）. （1） 若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元（用含x的代数式表示）？ 解：（1） 该客户按方案一需付款：40×10＋10（x－10）＝ （10x＋300）元；该客户按方案二需付款：（40×10＋10x） ×90％＝（9x＋360）元.所以该客户按方案一、方案二购买， 分别需付款（10x＋300）元、（9x＋360）元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2） 当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算. 解：（2） 当x＝30时，按方案一需付款：10×30＋300＝600（元），按方案二需付款：9×30＋360＝630（元）.因为600＜630，所以客户按方案一购买较为合算 （3） 当x＝30时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元. 解：（3） 能　先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，共需付款：40×10＋10×20×90％＝580（元） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $