第2章 代数式【章末复习】（课件）-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件系统梳理了湘教版七年级上册第2章“代数式”的核心知识，涵盖用字母表示数、代数式的值、整式（单项式与多项式）、合并同类项及整式加减等内容，通过分节梳理定义、法则、易错点，结合“定义-步骤-核心易错”结构，构建起从基础概念到运算应用的完整知识网络。 其亮点在于采用“知识点精讲-综合测试-中考链接”的三阶复习策略，如综合测试卷分层设计选择、填空、计算、解答题，中考考点融入整体代入法、逆向思维等新考法，培养学生抽象能力、运算能力和模型意识。例如用“x的3倍与y的差的平方”训练符号意识，通过商店购物问题提升应用能力，助力学生巩固基础并应对综合题型，也为教师提供精准复习的教学支持。

湘教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 章末复习 第2章 代数式 湘教版七年级上册第2章 代数式 全章知识点+综合测试卷 一、全章核心知识点精讲 2.1 用字母表示数 & 列代数式 1. 用字母表示数的意义 可以简洁、通用地表示任意数、运算律、公式、生活中的数量关系，是代数的基础。 2. 代数式书写规范（必考易错） ① 数字与字母、字母与字母相乘，省略乘号，数字写在前：$$4a、xy$$； ② 带分数必须化为假分数，再与字母相乘； ③ 除法运算统一写成分数形式，不使用除号； ④ 代数式带单位时，整体加括号。 3. 列代数式核心 抓关键词：和、差、积、商、倍、平方、倒数、增加、减少；区分运算顺序，先加减后乘方、乘除的式子必须加括号。 易混辨析：平方和$$x^2+y^2$$、和的平方$$(x+y)^2$$；差的几倍$$3(x-y)$$、几倍的差$$3x-y$$。 2.2 代数式的值 1. 定义：用具体数值代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果，叫做代数式的值。 2. 求值步骤：代入→计算→作答 3. 核心易错点 ① 负数、分数代入时，必须加括号； ② 字母换数字后，补齐乘号； ③ 严格区分$$-a^2$$和$$(-a)^2$$； ④ 优先掌握整体代入法，简化复杂计算。 2.3 整式（单项式、多项式） 1. 单项式 数或字母的积组成的式子，单独一个数、一个字母也是单项式。 系数：单项式中的数字因数（含符号，$$\pi$$是数字）； 次数：所有字母的指数和（常数次数为0）。 2. 多项式 几个单项式的和叫做多项式；每个单项式是多项式的项，不含字母的是常数项。 多项式次数：次数最高项的次数。 3. 整式定义：单项式和多项式统称整式，分母含字母的式子不是整式。 2.3.2 合并同类项 1. 同类项判定：字母相同、相同字母指数相同，与系数、字母顺序无关；所有常数项都是同类项。 2. 合并法则：系数相加减，字母和字母指数不变。 口诀：系数相加减，字母指数不变样，不是同类项不能合并。 2.4 整式的加减（去括号+整式加减） 1. 去括号法则 ① 括号前是“+”，去括号各项不变号； ② 括号前是“-”，去括号各项全变号； ③ 括号外有系数，用乘法分配律，乘遍每一项，不漏乘。 2. 整式加减实质：去括号 + 合并同类项 3. 必考注意点 求两个整式的差，后式必须整体加括号；化简求值必须先化简、后代入。 二、第2章 综合测试卷（满分100分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子属于整式的是（） A. $$\frac{2}{x}$$ B. $$\frac{x+1}{2}$$ C. $$\frac{3}{x-1}$$ D. $$\frac{5}{ab}$$ 2. 单项式$$-2xy^3$$的系数和次数分别是（） A. -2，3 B. 2，4 C. -2，4 D. -2，1 3. 下列各组是同类项的是（） A. $$2x$$与$$2y$$ B. $$3x^2y$$与$$-yx^2$$ C. $$x^2$$与$$2x$$ D. $$5xy$$与$$5x^2y^2$$ 4. 下列代数式书写规范的是（） A. $$3\times a$$ B. $$2\frac{1}{2}x$$ C. $$\frac{x}{3}$$ D. $$x\div2$$ 5. 化简$$3a-2a$$的结果是（） A. 1 B. $$a$$ C. $$-a$$ D. $$5a$$ 6. 去括号正确的是（） A. $$a-(b+c)=a-b+c$$ B. $$a+(b-c)=a+b-c$$ C. $$-2(x-1)=-2x-2$$ D. $$3(x+2)=3x+2$$ 7. “x的3倍与y的差的平方”正确列式是（） A. $$3x-y^2$$ B. $$(3x-y)^2$$ C. $$3(x-y)^2$$ D. $$x^2-3y$$ 8. 当$$x=-1$$时，代数式$$x^2-2x+1$$的值是（） A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 9. 多项式$$2x^3-3x^2+5x-1$$的次数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知$$a+b=4$$，则代数式$$2(a+b)-3$$的值为（） A. 5 B. 8 C. 11 D. 3 二、填空题（每空2分，共20分） 1. 比a的一半大3的数：________。 2. 多项式$$3x^2-2x-4$$的常数项是________。 3. 化简：$$5ab-3ab=$$________。 4. 化简：$$2(x-3)+4x=$$________。 5. 若$$2x^3y^n$$与$$-5x^my^2$$是同类项，则$$m+n=$$________。 6. 整式加减的实质是________和________。 7. 当$$a=2，b=-1$$时，$$ab^2=$$________。 8. 化简：$$(3a-b)-(2a+b)=$$________。 三、化简计算题（每题4分，共24分） 1. $$4x-2x+5x$$ 2. $$6a^2-3a^2+a^2$$ 3. $$m+(3n-2m)$$ 4. $$2(3x-y)-4x$$ 5. $$(5x^2-2x)-(3x^2+x)$$ 6. $$3(a^2-2ab)-2(2a^2-ab)$$ 四、解答题（共26分） 1.（8分）先化简，再求值：$$2x^2-3x+1-(x^2-2x)$$，其中$$x=-2$$。 2.（8分）求整式$$3a^2-ab+2b^2$$与$$a^2+2ab-b^2$$的差。 3.（10分）某商店一支钢笔x元，一个笔记本y元，小明买4支钢笔、5本笔记本，付款100元，用代数式表示应找回的钱数；当$$x=15，y=6$$时，求应找回的钱数。 三、全章测试卷参考答案与解析 一、选择题 1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.B 8.C 9.C 10.A 解析节选：8. 原式$$=1+2+1=4$$；10. 原式$$=2\times4-3=5$$。 二、填空题 1. $$\frac{1}{2}a+3$$ 2. -4 3. $$2ab$$ 4. $$6x-6$$ 5. 5 6. 去括号、合并同类项 7. 2 8. $$a-2b$$ 三、化简计算题 1. 原式$$=7x$$ 2. 原式$$=4a^2$$ 3. 原式$$=m+3n-2m=-m+3n$$ 4. 原式$$=6x-2y-4x=2x-2y$$ 5. 原式$$=5x^2-2x-3x^2-x=2x^2-3x$$ 6. 原式$$=3a^2-6ab-4a^2+2ab=-a^2-4ab$$ 四、解答题 1. 解：原式$$=2x^2-3x+1-x^2+2x=x^2-x+1$$ 代入$$x=-2$$，原式$$=4+2+1=7$$。 2. 解：$$(3a^2-ab+2b^2)-(a^2+2ab-b^2)$$ $$=3a^2-ab+2b^2-a^2-2ab+b^2=2a^2-3ab+3b^2$$。 3. 解：应找回：$$100-(4x+5y)$$ 元。 代入$$x=15，y=6$$，原式$$=100-(60+30)=10$$。 答：应找回10元。 四、第2章 必考易错总结 1. 概念易错：分母含字母不是整式，区分单项式、多项式； 2. 列式易错：混淆平方和、和的平方，看错运算顺序漏括号； 3. 化简易错：去括号符号出错、带系数漏乘项、不同类项强行合并； 4. 求值易错：负数分数代入不加括号、直接代值不化简。 一、整式的有关概念 1. 代数式：把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式. 单独一个字母或一个数也是代数式. 2. 代数式的值：把代数式里的字母用一个数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值. 3. 单项式：由数与字母及其幂的____组成的代数式叫作单项式，单独的一个字母或一个数也是单项式． 4. 单项式的系数：单项式中，与字母相乘的数是单项式的系数． 乘积 5. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作单项式的次数． 6. 多项式：几个单项式的____叫作多项式． 7. 多项式的项：组成多项式的每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项. 8. 多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数． 9. 整式：________________统称整式． 和 单项式和多项式 二、同类项、合并同类项 1. 同类项：把所含字母______并且相同字母的指数也______的单项式称为同类项．常数项与常数项也是同类项. 2. 合并同类项：把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项. 3. 合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．[注意] (1) 同类项不考虑字母的排列顺序，如 －7xy 与 yx 是同类项；(2) 只有同类项才能合并，如 x2＋x3 不能合并． 相同 相同 三、去括号的法则： （1）括号前是“+”，可以去掉括号，原括号里各项的符号都不变. （2）括号前是“-”，去掉括号和它前面的“-”时，原括号里各项的符号均改变. 四、整式加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________． 去括号 合并同类项 考点1 代数式 1. ［2025长沙望城区期末］下列各式:； ； ；；； 中，是代数式的有 ( ) B A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【点拨】由代数式的定义可知，是代数式的有 ； ；； ，共4个. 返回 中考考法 6 考点2 列代数式 2.如图，有一块长为18米，宽为10米的 长方形土地，现将三面留出宽都是 米的小路，余下的部分是 菜地，用含 的式子表示： （1）菜地的长为__________米，宽为_________米； （2）菜地的面积为_________________平方米. 返回 中考考法 7 考点3 求代数式的值 3. 如果代数式 的值是7，那么代数 式 的值等于( ) D A. 2 B. 3 C. D. 15 【点拨】因为 ，所以 . 返回 中考考法 8 考点4 整式的相关概念 4.下列各式:，，，，， ，， 中，是整式的有______________， 是单项式的有________，是多项式的有________.（填序号） ①②③④⑥⑦ ①②⑥ ③④⑦ 5.已知，均为有理数， 是关于的二次三项式，则 ___. 0 返回 中考考法 9 6.若关于，的单项式与 的系数、次数均相同， 求， 的值. 【解】因为关于，的单项式与 的系数、次数 均相同， 所以,,解得, . 返回 中考考法 10 考点5 同类项及合并同类项 7. ［2025深圳月考］若单项式与 是同类项， 则 的值是( ) A A. B. 0 C. 1 D. 2 025 【点拨】由题意，得,，所以 ，所以 . 返回 中考考法 11 8. 下列化简正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 12 考点6 整式的加减 9.［2025北京师大附中月考］先化简，再求值： ，其中， . 中考考法 13 【解】 . 当， 时，原式 . 返回 中考考法 10. 已知 ，小明同 学错将“”看成“ ”，算得的结果为 . 中考考法 15 （1）求 ; 【解】因为 ， , 所以 . 中考考法 16 （2）求 . . 返回 中考考法 17 考点7 整式加减的应用 11. 一粥一饭,当思来之不易;半丝半缕,恒念 物力维艰.为了让同学们养成良好的节约习惯，学生会倡导的 勤工俭学活动效果显著，每个班级把本班的废弃试卷、书本 进行分类整理，每周把废品统一卖出，钱款用于班级日常开 支，上周七年级一班收入 元，二班收入比一班收入的2倍少 80元，三班收入比二班收入的一半多100元. 中考考法 18 （1）用含 的式子表示三个班的上周总收入； 【解】三个班的上周总收入是 （元）. （2）当 时，求三个班的上周总收入． 当 时， 三个班的上周总收入是 （元）. 返回 中考考法 19 12.如图是2025年12月的日历. （1）带阴影的十字框中的5个数之和 与十字框中心的数有什么关系？ 【解】带阴影的十字框中的5个数之和 是十字框中心的数的5倍. 中考考法 20 （2）不改变十字框的大小，如果将带阴影的十字框移至其 他几个位置，你能得出什么结论？你知道为什么吗？ 中考考法 21 带阴影的十字框中的5个数之和是十字 框中心的数的5倍，理由如下：设十字 框中心的数为 ,则其余4个数分别为 ,,, ,所以带阴影的 十字框中的5个数之和为 所以带阴影的十字框中的5个数之和是十字框中心的数的5倍. ， 中考考法 22 （3）这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？ 这个结论对于任何一个月的日历都成立. 返回 中考考法 23 $