2026年无锡市中考数学高频易错题精选练习（一）

**基本信息** 聚焦无锡中考高频易错点，以中华慈善日捐款、消防日竞赛等真实情境及“漂亮数列”新定义问题创设情境，分层设计基础运算、几何推理及函数综合题，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|数与式、统计、几何基础|第10题新定义“漂亮数列”考查抽象能力，第4题结合慈善捐款数据考众数中位数| |填空题|8|因式分解、函数、动态几何|第17题正方形双动点最值问题，第18题平行四边形与扇形面积综合| |解答题|10|方程、圆、二次函数综合|26题二次函数平移与几何存在性问题，28题一次函数与动态几何综合，体现推理与模型意识|

2026年无锡市中考数学高频易错题精选练习（一） 一、选择题 1．设是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，则的值为（） A． B．0 C．2 D．1 2．若有意义，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 3．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．2023年9月5日是第八个“中华慈善日”，主题为“携手参与慈善，共创美好生活”．某校为了响应中华慈善总会的号召，举行捐款活动．下表是某班的捐款金额统计情况，则该班捐款金额的众数和中位数分别是（    ） 捐款金额/元 1 2 3 5 10 人数 5 8 9 15 8 A．5，3 B．15，3 C．15，5 D．5，5 5．命题：①同位角相等，两直线平行；②多边形的内角和等于；③三角形的外角和等于；④平行于同一条直线的两条直线平行；其中假命题有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，小明在综合实践活动课上用纸板制作了一个底面半径为，高为的圆锥形漏斗模型，则这个圆锥形漏斗的侧面积是（    ） A． B． C． D． 7．如图，绕点C逆时针旋转得到，若与互补，则n的值为（  ） A．60 B．90 C．100 D．120 8．如图，在中，点分别是边的中点，点是线段上的一点，连接，，且，，则的长是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴，轴正半轴上，点在线段上，且，函数的图象经过点及矩形的对称中心，顺次连接点若的面积为3，则的值为（   ） A．6 B．4 C．3 D．2 10．【规定】一列数中任意相邻的三个数满足，则这个数列为“漂亮数列”． 如下结论：①若是“漂亮数列”，则； ②若不论取何值，数列都是“漂亮数列”，则； ③若数列…，…是“漂亮数列”，则． 其中正确的是（    ） A．① B．①② C．②③ D．①②③ 二、填空题 11．2021年天猫“双十一”全球狂欢季实时成交额突破亿元创造新历史将数据亿元用科学记数法表示为_____________________元． 12．因式分解：（x2+y2）2﹣4x2y2=________ 13．若，则_______. 14．已知一次函数的图象经过点，则的值为______． 15．如图，正方形的两条对角线相交于点O，点E在上，且．则的度数为_________． 16．如图1，在中，，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度与运动时间的函数关系如图2所示，则的值为________． 17．如图，正方形的边长为4，动点从点出发，沿方向匀速运动，运动到点时停止，同时另一个动点从点出发，以与点相同的速度沿方向匀速运动．点停止运动时点也停止运动，连接、，则的最小值为_____． 18．如图，平行四边形中，于点E，以C为圆心，长为半径画弧，恰好过的中点F，若，则图中阴影部分的面积为____________________． 三、解答题 19．计算 (1)． (2)． 20．解下列不等式组： (1)； (2)． 21．如图，，的垂直平分线交于点，交于点，连接． (1)请对题干中的划线部分尺规作图（保留作图痕迹），并标记两点； (2)若，的周长为19，求的长． 22．2025年11月9日是第34个“全国消防日”，某校为了增强学生的消防安全意识、普及消防知识，组织全校1200名学生开展了消防安全知识竞赛．教务处将随机抽取的n名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分）整理分成了A，B，C，D四组，并得到如下不完整的图表． 分组 频数 A： a B： 18 C： 24 D： b    根据以上信息，解答下列问题： (1)_________，_________，_________； (2)请补全频数直方图，扇形统计图中表示“C”的扇形的圆心角度数为_________； (3)若规定学生竞赛成绩在分数段为优秀，请估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数． 23．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． (1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少． (2)如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明． (3)你认为这个游戏对小刚和小明公平吗?为什么? 24．如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，与交于点M，与的另一个交点为E，过M作，垂足为N． (1)求证：是的切线； (2)若的直径为10， ，求的长． 25．已知：在中，弦交于点E，连接，点E在弦的垂直平分线上． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点F是上一点，点B是的中点，点M在上，连接交于点G，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点N，连接，过点B作于点B，交于点K，当时，求线段的长． 26．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，连接，． (1)求抛物线解析式； (2)如图1，点是直线上方且为抛物线对称轴左侧的抛物线上一动点，过点作轴，交直线于点，作轴，交抛物线于点，求的最大值以及此时点的坐标； (3)将原抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，新抛物线的对称轴与轴交于点，新抛物线上是否存在点，使得．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 27．如图1，在中，，，，点D为边AB上一点，且，以BC，BD为邻边构造矩形DBCE，连接AE，DC． (1)判断四边形ADCE的形状，并说明理由； (2)如图2，将线段AC绕点A逆时针旋转60°，得到线段AF，连接EF． ①猜想线段EF与BC的数量关系，并说明理由； ②将图2中的绕点E顺时针旋转（），得到，点A，F的对应点分别为G，H，当的边与直线CD垂直时，直接写出点H到直线AB的距离． 28．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与y轴交于点B，直线交x轴正半轴于点C， ，点P是直线上的动点． (1)求直线的解析式． (2)若，求点P的坐标． (3)已知点Q在线段上，连结． ①若与全等，求线段的长； ②在P、Q的运动过程中，的最小值为 （直接写出答案）． 参考答案 1．D 【分析】本题考查了绝对值和正整数的概念，以及有理数的加法，掌握基本定义是关键． 根据绝对值和正整数的定义，确定a和b的值，然后计算的值． 【详解】解：∵a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数， ∴，， ∴． 故选：D． 2．D 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意可得，， 解得，． 故选：D． 【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，熟记知识点是解此题的关键． 3．C 【分析】本题考查同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的除法法则、合并同类项的方法、积的乘方法则、零指数幂法则进行解题即可． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项正确，符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：C． 4．D 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，中位数是一组数据中处在最中间或处在最中间的两个数据的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数，据此求解即可． 【详解】解：∵捐款为5元的人数最多， ∴众数为5元， 捐款人数为人， 按照捐款钱数从低到高排列，处在第23名的捐款钱数为5元， ∴中位数为5元， 故选：D． 5．A 【分析】本题考查命题真假的判定，涉及直线平行的判定、多边形内角和公式、三角形外角和为等知识，熟记常见判定与性质是解决问题的关键． 根据直线平行的判定、多边形内角和公式、三角形外角逐项验证即可得到答案． 【详解】解：①同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意； ②根据多边形内角和公式，多边形的内角和等于，是假命题，符合题意； ③三角形外角和为，是真命题，不符合题意； ④平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意； 综上所述，假命题有1个． 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算，掌握圆锥的侧面积是解题的关键． 先利用勾股定理求出长，再将相关值代入公式中求解即可． 【详解】解：根据题意得：，，， ， 这个圆锥形漏斗的侧面积是． 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查旋转的性质，设，由旋转的性质可知，，，，由与互补可得，从而查得结论． 【详解】解：设， 由旋转的性质可知，， ∴，． ∵与互补， ∴，即， ∴， ∴． 故选：B． 8．B 【分析】由题意，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线等于的一半，相减即可求得的长． 【详解】解：∵点分别是边的中点，， ∴， ∵，且， 又∵点是边的中点， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线的性质，熟悉以上性质是解题的关键． 9．B 【分析】过点M作于点E，设交于点F，设，则，证明，则有，根据梯形面积计算公式可得，，从而求得k值． 【详解】解：如图，过点M作于点E，设交于点F， ∵矩形的顶点A，C分别在y轴，x轴正半轴上， 又∵点D在线段上，函数的图象经过点D， ∴设，则， ∵， ∴， ∴， ∵点M为矩形的对称中心， ∴． ∵函数的图象经过点D及矩形的对称中心M， ∴，， ∴， ∴， 即， ∴， 即， ∵的面积为３， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．B 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，整式加减的应用，解题关键是理解新定义运算． 根据“漂亮数列”意义直接解可以判断①； 根据“漂亮数列”意义列出式子求得可以判断②； 根据“漂亮数列”意义列，由得出，代入，求出可以判断③． 【详解】解：①由题意得：； ②数列是“漂亮数列”， ， 不论取何值，数列都是“漂亮数列”， ，解得：， ； ③数列是“漂亮数列”， ， ∴， ， 解得：或−2． ∴正确的是①②， 故选：B． 11． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：5403亿=， 故答案为： 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．（x-y）2（x+y）2 【分析】根据平方差公式和完全平方公式因式分解即可； 【详解】原式， ； 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了利用公式法进行因式分解，准确分析化简是解题的关键． 13．11. 【分析】先化简，再对移项得到，将其代入即可得到答案. 【详解】化简，由得，则将代入得到11. 【点睛】本题考查多项式乘以多项式和多项式乘以单项式，解题的关键是将整体代入. 14． 【分析】将点，代入解析式即可求解． 【详解】将点，代入一次函数 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与轴的交点问题，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 15． 【分析】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．根据正方形的性质可得，再结合等腰三角形中等边对等角，即可求解． 【详解】解：正方形的两条对角线相交于点O，点E在上， ， ， ， 故答案为：． 16． 【分析】此题考查了勾股定理和从函数图象获取信息．从函数图象得到，当时，，再利用勾股定理即可求出答案． 【详解】解：根据题意可知，，当时，， 此时． 故答案为： 17． 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，过点作，且，连接，证明，得到，进而得到，勾股定理求出的长即可． 【详解】解：过点作，且，连接， 由题意，得：， ∵正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴的最小值为； 故答案为：． 18． 【分析】本题主要考查了扇形的面积、不规则图形的面积、平行四边形的性质等知识点，明确各图形之间的面积关系成为解题的关键． 如图:过点F作于点H，易得四边形是矩形，则；再说明，然后根据解直角三角形求得，再求出,最后根据即可解答． 【详解】解：如图，过点F作于点H， ∵，， ∴四边形是矩形， ， ∵ ∴， ， 在平行四边形中， ，， ∴， ． 故答案为． 19．(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算以及整式的乘除运算，熟练掌握算术平方根和立方根的运算法则以及幂的运算和整式的加减运算法则进行计算是解题的关键． （1）直接利用算术平方根和立方根的运算法则以及绝对值化简原则进行计算即可； （2）先进行乘方运算，进一步进行乘除运算，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别算出每个不等式的解集，再取公共部分的解集，即可作答． （2）先分别算出每个不等式的解集，再取公共部分的解集，即可作答． 【详解】（1）解：， 由得， 由得， ∴不等式组的解集为； （2）解： 由得， 由得， ∴不等式组的解集为． 21．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图，作出线段即可； （2）根据线段垂直平分线的性质证得，，进而证得，，根据的周长求出的长即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：垂直平分， ，， ， ， ， ， ． 22．(1)60，6，12 (2)画图见解析， (3)240名 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，频数分布表，用样本估计总体，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）用B组的人数除以其人数占比可得参与调查的人数，即可得到n的值，进而可求出a、b的值； （2）根据（1）所求可补全统计图，用360度乘以C组的人数占比可求出对应的圆心角度数； （3）用1200乘以样本中优秀的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：名， ∴这次调查一共抽取了60名学生，即， ∴， ∴； （2）解：补全频数直方图如下：   扇形统计图中表示“C”的扇形的圆心角度数为； （3）解：由题意，得全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为名． 23．(1) (2) (3)公平，见解析 【分析】本题考查的是游戏的公平性、树状图法求概率， （1）易得总情况数为3，小刚出“象”牌的次数为1，结合概率公式求解即可； （2）结合题意画出树状图，则可能出现的结果有9种，其中小刚胜小明的结果有3种，由此结合概率公式计算即可； （3）结合树状图确定小明胜小刚的概率，比较二人获胜的概率的大小关系即可得出结论； 掌握概率公式是解决此题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得共3张牌，随机出牌， ∴P（一次出牌小刚出“象”牌）=； （2）在一次出牌小刚胜小明的概率为， 画树状图如图所示， 由树状图可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种， ∴P（一次出牌小刚胜小明）=； （3）公平．理由如下： 由树状图可求得P（一次出牌小明胜小刚）=， ∴P（一次出牌小刚胜小明）=P（一次出牌小明胜小刚），即两人获胜的概率相等， ∴这个游戏对小刚和小明公平． 24．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了切线的判定，解直角三角形，正确画出辅助线，熟练掌握切线的判定定理和解直角三角形的方法和步骤，是解题的关键． （1）连接，易得，根据直角三角形斜边中线的性质得出，进而得出，则，得出，即可求证是的切线； （2）连接，，易得，，由（1）知：，则M为的中点，根据，求出，可得的长，然后在中，解直角三角形求出，最后根据即可求解． 【详解】（1）证明：连接，如图1， ∵， ∴， 在中，是斜边上的中线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵过O， ∴是的切线； （2）解：连接，， ∵是的直径， ∴，， 即，， 由（1）知：， ∴M为的中点， ∵， ∴， ∴， ∴在中，， ∴． 25．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）由垂直平分线的性质求得，推出，再利用圆周角定理即可证明，，据此即可得证； （2）设，利用圆周角定理求得，利用三角形内角和定理求得，求得，据此即可证明结论成立； （3）先求得，证明，推出，求得，，过点B作于K，利用勾股定理求得，在和中，利用正切函数的定义求得，，过点F作于H，设，则，再在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：连接， ∵点E在弦的垂直平分线上， ∴， ∴， 又∵在中，，， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：设， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， 又∵在中，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 过点B作于K， 又∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴在中，， 在中，，， 在中，，， 又∵， ∴，， 过点F作于H，在中，， ∴设，则， 在中，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴在中，． 【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 26．(1) (2)有最大值6，此时. (3)或 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，解三角形，勾股定理的应用是解题的关键． （1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）先求出直线的解析式为，设点横坐标为，可得， ，进而用表示、，进而可得，由此求出当时，有最大值6，此时. （3）先求平移后的函数解析式，根据，过N点作轴交于M点， 设设，根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：将点，两代入抛物线， ∴ 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：当时，， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 设点横坐标为，则， ， ∴， ∵ ∴抛物线的对称轴为，点、是关于对称轴为的对称， 由图可知：点在对称轴左侧时，更大， ∴， ∴ ∴， 当时，，， ∴有最大值6，此时. （3）解：∵，， ∴， ∵将原抛物线沿射线方向平移个单位，即将原抛物线右平移4个单位，向上平移2个单位， ∴新抛物线， ∴新抛物线的对称轴与轴交于点， ∵，， ∴， ∴， 过N点作轴交于M点， 设， ∴， 当在第一象限时，， 解得：（不合题意，舍去），， 此时，即 当在第四象限时，， 解得：（不合题意，舍去）， 此时，即 27．(1)四边形ADCE为平行四边形，见解析． (2)①相等，见解析；②或或． 【分析】本题考查了解直角三角形和、平行四边形的性质判定、图形的旋转等问题． （1）由平行且等于即可判定四边形为平行四边形； （2）①证明即可得到和是相等的关系； ②将绕着点E旋转将依次得到边、、与垂直，正确画出图形即可求点到直线的距离． 【详解】（1）答：四边形是平行四边形． 证明：矩形 四边形 是平行四边形． （2）①答：和是相等的关系． 证明： ， 由旋转可知由四边形是平行四边形可知， ，， ②将绕着点E顺时针旋转，将依次得到边、、与直线垂直， 当时（如图1所示）， 又 点、、三点共线， , 过点作于点M，则 ； 当时（如图2所示），延长交点Q，过点E作于点P，过点H作交直线于点N，延长交直线于点M． ， 易证， 又 ， 由面积法可得 ， ， ； 当时（如图3所示），、、三点共线， ， 延长交直线于点，过点作于点M， 则， ， ． 综上所述，点H到直线AB的距离为：或或． 【点睛】本题考查了解直角三角形、平行四边形的性质和判定、图形旋转、全等等知识点，根据题意正确画出图形严谨推理、计算是解题的关键． 28．(1) (2)P坐标为或 (3)①4；② 【分析】（1）把点A代入直线可求出b的值，可求出直线解析式； （2）设，分两种情况：当P在延长线上时和当P在线段上时，结合，即可求解； （3）①根据当时，可得为中位线，从而得到． 当时，可得四边形是平行四边形，从而得到，进而得到向右平移两个长度单位为直线，的解析式，即可求解；②过O作的对称点，过O'作，连接，此时最小．过作轴．可得，从而得到，，，再由， 可得， 从而得到，进而得到 ，再由，即可求解． 【详解】（1）解：∵点在直线上， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为． （2）解：设， 当P在延长线上时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 当P在线段上时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 答：P坐标为或． （3）解：①当时， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴为中位线， ∴． 当时， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵直线解析式为， ∴向右平移两个长度单位为直线解析式：， 同理，直线解析式为：， 联立得：， ∴点P的坐标为， 同理， ∴； ②过O作的对称点，过O'作，连接，此时最小． 过作轴． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴R的纵坐标， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的综合知识，待定系数法求一次函数解析式，三角形中位线的性质，全等三角形的性质，一元一次方程，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $