2026年苏州市中考数学高频易错题精选练习（一）

**基本信息** 聚焦中考高频易错点，融合生活实践与数学核心素养，覆盖代数、几何、统计等模块，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|相反数、对称图形、三视图、方差等|结合自然能源图标考查对称（数学眼光）| |填空题|8题|分式值、函数平移、菱形性质、反比例函数等|扇形面积与圆心角关联（几何直观）| |解答题|11题|计算、不等式组、尺规作图、函数应用、几何综合等|羽毛球轨迹建模（数学语言）、旗杆测量实践（创新意识）|

2026年苏州市中考数学高频易错题精选练习（一） 一、选择题 1．如果与互为相反数，那么的值是（   ） A． B．2026 C． D． 2．下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 4．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 6．吴老师在黑板上写出一个计算方差的算式：．根据算式，下列结论判断错误的是（  ） A． B．平均数为8 C．众数是9 D．若添加一个数8后，方差变小 7．如图是某外卖平台统计的甲，乙，丙三名骑手的某天的配送数据，甲，乙，丙上午配送数据分别用，，表示，下午配送数据分别用，，表示．若定义一天的配送效率，则下列说法正确的是（    ） A．甲的配送效率最高 B．丙的配送效率最高 C．甲的配送效率最低 D．乙的配送效率最低 8．如图，在四边形中，，从①，②，③这三个条件中任意选取一个，能使四边形是平行四边形的概率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．代数式的值为0，则的值是____． 10．把一次函数向上平移4个单位所得到的一次函数表达式为___________． 11．二元一次方程组的解为________． 12．如图所示，扇形的面积是圆的六分之一，则图中的度数为______． 13．如图，在菱形中，，，对角线交于点分别是、的中点，则线段的长度为_________．    14．如图，的三个顶点在反比例函数上(点在点的右侧)，，，若点的坐标为，则的面积为___________． 15．如图，是的弦，点C为内一点，，连接，若的半径是4，则长的最小值为_______． 16．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点（在的左侧），点关于抛物线对称轴的对称点为点，动点在轴上，点在以点为圆心，半径为的圆上，则的最小值是 ___________． 三、解答题 17．计算：4°． 18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．先化简，再从中选择一个合适的整数作为x的值，求分式的值． 20．如图，在中，平分，交于点D． (1)实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，交边于点E，交边于点F，连接，（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． (2)猜想与证明：试猜想线段与的数量关系，并加以证明． 21．如图：利用一面墙（墙的长度不限），用20m的篱笆围成一个矩形场地．设矩形与墙垂直的一边为xm，矩形的面积为． (1)若面积，求的长； (2)能围成面积为的矩形吗？说明理由． 22．为进一步落实中共中央、国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育意见》精神，某中学启动了农场项目学习劳动教育课程，在喜获丰收的秋季通过转动转盘给大家分发收获的果实．现有两个可自由转动的转盘A和B，均被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，9，5和标有数字3，4，8．小杰先转动一次转盘A，停止后记下指针指向的数字，小玉再转动另一个转盘B一次，记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转）． (1)则小杰记下的数字是偶数的概率为___________； (2)小杰和小玉谁转到的数字大，谁优先选择收获的果实．请你用画树状图或列表的方法说明谁优先选择的概率大． 23．为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我市某社区开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个不完整的统计图： （1）根据以上信息，把条形统计图补充完整（并标注人数）； （2）在统计图中，表示“强制戒烟”方式的扇形的圆心角为多少度？ （3）假定该社区有1万人，请估计该社区大约有多少人支持采取“警示戒烟”这种戒烟方式？ 24．如图1，小明和哥哥在打羽毛球时发现：网前吊球路线近似抛物线．羽毛球运动轨迹的剖面如图2所示：从A点击球，击球点A为抛物线顶点，击球点A到地面的距离，且击球点A在球网左侧与球网的水平距离为，网高，球经过球网正上方的点C；吊球的落点为E，以地面为x轴，过击球点A作垂直于地面的直线为y轴建立平面直角坐标系． (1)求网前吊球的路线表达式； (2)网前吊球的落点E到球网的水平距离是多少米？ (3)羽毛球的竖直高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的关系式为，已知羽毛球经过时恰好到达点C，求b的值，并求出羽毛球从击球到落地的总飞行时间（结果保留根号）． 25．如图1，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，CO⊥BE交AB于F．EF交CB延长线于G． (1)当E为AD中点时，求证：BC＝2BG； (2)如图2，当BG＝BC时，求证：； (3)在（2）的条件下，连接OD，求tan∠EOD的值． 26．如图，是半圆O的直径，弦，动点P，Q分别在线段上，且，的延长线于射线交于E，与弦交于F（点F与C，D不重合），，，设，面积为y． (1)求证：； (2)求y关于x的函数解析式及其定义域； (3)当是直角三角形时，求的面积． 27．综合与实践 【活动主题】：测量学校旗杆的高度． 【活动目的】：利用相似三角形知识解决实际问题． 【测量工具】：标杆，小镜子，皮尺等． 【方案设计】 方案 方案A：利用影子 方案B：利用镜子 方案C：利用标杆 示意图 测量 过程 在同一时刻，小组同学测得身高为1.6米的李彤的影长为2.4米，同时测得旗杆的影长为22.5米. 王慧在她脚下放置镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆顶部.小组同学测得王慧的眼睛距离地面的高度为1.5米，王慧到镜子的距离为2.1米，旗杆到镜子的距离为21米 袁超在他前面立一根标杆，当他的眼睛、标杆顶部、旗杆顶部在同一直线上时，小组同学测得标杆高为2米，袁超的眼睛距离地面的高度为1.55米，他与旗杆之间的距离为40.35米. 【问题解决】根据上面的活动报告，解答下列问题： (1)利用方案A测得旗杆的高度为____________米； (2)请将方案B的测量示意图补充完整，并求出旗杆的高度； (3)袁超在利用方案C计算旗杆的高度时，发现还缺少数据，你认为还需要测出哪个数据，就能计算旗杆的高度．（不需写出计算过程） 参考答案 1．B 【分析】本题考查相反数的定义，利用互为相反数的数的特征求解即可 【详解】解：∵与互为相反数 ∴根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可得， 故选：B． 2．A 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误； 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，理解基本定义是解题关键． 3．B 【详解】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，因此， 易得下层有4碗，中层最少有3碗，上层最少有2碗，所以至少共有9个碗． 故选B． 考点：由三视图判断几何体． 4．A 【分析】本题考查了二次根式的运算．根据二次根式的乘除和加减运算法则计算即可求解． 【详解】解：A．，本选项符合题意； B．与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意； C．，本选项不符合题意； D．，本选项不符合题意； 故选：A． 5．B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：1412600000=． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6．C 【分析】本题主要考查了求一组数据的方差，平均数，众数，根据方差算式可得这组数据为9，7，9，7，8，这组数据的平均数为8，则可求出这组数据的众数，再求出添加一个数8后的平均数和方差即可得到答案． 【详解】解：∵方差算式为， ∴这组数据为9，7，9，7，8，共5个数据，即，故A结论正确，不符合题意； 由方差算式可知平均数为8，故B结论正确，不符合题意； 这组数据中7和9均出现了2次，次数最多， 所以这组数据的众数为7和9，C结论错误，符合题意； 添加一个8后，数据为9，7，9，7，8，8，平均数仍为8， 原始方差， 新方差， ∴方差变小，故D结论正确，不符合题意． 故选：C． 7．A 【分析】连接，，，分别取，，的中点，，，连接，，，设，，可计算出甲一天的配送效率，同理可表示出乙的配送效率和丙的配送效率，由图得的倾斜程度的倾斜程度的倾斜程度，故可得结论． 【详解】解：如图， 连接，，，分别取，，的中点，，，连接，，，设，，则，则甲一天的配送效率为， 同理可表示出乙的配送效率和丙的配送效率， 由图可得的倾斜程度的倾斜程度的倾斜程度（直线的倾斜程度表示配送效率，倾斜程度越大，配送效率越高），即甲一天的配送效率乙一天的配送效率丙一天的配送效率． 8．C 【分析】根据从①，②，③，这三个条件中任意选取一个，共有3种可能，由平行四边形的判定方法，可得①②共有2种可判定四边形是平行四边形．再根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵ 当①时，根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形； 当②时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形； 当③时，无法判定四边形是平行四边形． ∴在四边形中，，从①，②，③这三个条件中任意选取一个，能使四边形是平行四边形的概率为． 9． 【分析】本题考查的是分式的值为0的条件，二次根式有意义的条件；掌握“分式的值为0，则分子为0，分母不为0”是解本题的关键．根据题意可得且，即可求解． 【详解】解：分式形式的代数式的值为0，即分子为0，分母不为0． 则有且， 解得且． 故． 故答案为： 10． 【分析】利用函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”进行求解即可． 【详解】解：将该图象向上平移4个单位后可得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数图象的平移，解题关键是掌握图象的平移规律． 11． 【分析】本题考查加减消元法解方程组，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以方程组的解是． 故答案为：． 12． 【分析】根据扇形和圆形的面积公式，结合题意即可求出的大小． 【详解】设圆的半径为R，圆心角， ∴， 根据题意可知，即： ∴，即． 故答案为． 【点睛】本题考查扇形和圆形的面积公式．掌握已知圆心角的扇形的面积公式是解答本题的关键． 13． 【分析】根据菱形的对角线垂直平分，求出的长，取的中点，连接，则是的中位线，易得为直角三角形，求出的长，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵菱形中，，， ∴互相垂直平分， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 取的中点，连接，则：，    ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质，含30度的直角三角形，勾股定理，三角形的中位线定理．熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分，构造三角形的中位线，是解题的关键． 14． 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义．解题的关键是通过作辅助线构造相似三角形，利用相似三角形的性质结合反比例函数解析式求出对应线段的长度，最终计算直角三角形的面积． 【详解】解：∵点在反比例函数上， ∴，即反比例函数解析式为． 过点作平行于轴的直线，过点作于点，过点作于点，则． ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∵中，， ∴． 设，，则，． 由点的坐标为，可得点的坐标为，点的坐标为． ∵点、均在反比例函数上， ∴ 由①得，③ 由②得，④ ③+④得：，即． 将代入③，得：， 化简整理得：， 解得(舍去)，则． 在中，， ∴． ∴的面积． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，能够正确做出辅助线是解题关键； 如图，作于点，连接，根据勾股定理求出的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，然后再利用即可求解． 【详解】解：如图，作于点，连接，则，， ∵的半径是4， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的最小值为：， 故答案为： ． 16．/ 【分析】首先根据抛物线的对称性求出点的坐标，再找到点关于轴的对称点，连接交轴于点，交圆于点，则点、为所求点，根据两点之间线段最短可知的最小值为线段的长度，利用平面直角坐标系中两点之间的距离公式求出最小值． 【详解】解：当时，可得方程， 解方程得：，， 点的坐标为，点的坐标为， 当时，， 点的坐标为， 抛物线的对称轴为直线， 的对称点的坐标为， 如下图所示，过点作轴的对称点，连接交轴于点，交圆于点，则点、为所求点， 点、关于轴对称，则， 则为最小， 则最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、轴对称的性质、勾股定理，圆的基本性质，解决本题的关键是作出点关于轴的对称点，利用对称的性质求出最小值． 17．2 【分析】先计算负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数幂的含义，二次根式的化简，掌握“运算基础运算”是解本题的关键． 18．，见解析 【分析】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示解集等知识点，正确求得不等式组的解集是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 不等式组的解集在数轴上表示如下： ． 19．，当时，原式；当时，原式 【分析】先计算减法，再将除法化为乘法计算，最后代入合适的值求出分式的值． 【详解】解：原式 ∵中的整数有：，且， ∴当时，原式， 当时，原式． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则进行化简是解题的关键． 20．(1)见解析 (2)．见解析 【分析】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图的画法、平行四边形的判定和性质． （1）根据垂直平分线的尺规作图的画法，分别以A、D为圆心，以大于的长为半径画弧，交于两点，过两点作直线即可得到线段的垂直平分线． （2）利用线段垂直平分线的性质，可以证得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得出结论． 【详解】（1）解：如图所示． ； （2）解：． 证明：平分， ． 垂直平分， ，， ， ， ，， ，， 四边形是平行四边形， ． 21．(1)的长为或． (2)不能．理由见解析． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用——几何面积问题，根的判别式等知识点，解决此题的关键是要熟练运用根的判别式． （1）根据题意得到方程式解题的关键；得到方程后根据解一元二次方程的步骤求解即可； （2）由第（1）的思路得到方程，要会根据根的判别式判断方程无解： 【详解】（1）解：设与墙垂直的边为，则其对边也为，余下的一条边长为，矩形面积 ． ∴当 S = 48 时， 即 解得或 ， ∴的长为或． （2）解：不能，理由如下： 由（1）可知 当 时， 可得方程 化简得： ∴ 无实数解，故无法围成面积为 58 的矩形． 22．(1)； (2)小杰优先选择的概率大． 【分析】（1）依据概率公式求解即可，共有三种可能，符合条件的有1种； （2）画树状图，求得所有可能数和符合条件数，依据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：小杰记下的数字是偶数的概率为：， 故答案为：； （2）画树状图得： 由树状图可知共有9种等可能的结果，大于的有5种情况，小于的有4种情况， ，， 小杰优先选择的概率大． 【点睛】本题考查了概率公式求概率，画树状图求概率；解题的关键是熟练掌握概率公式、正确画出树状图． 23．（1）见解析；（2）144°；（3）3500人 【分析】（1）在条形统计图中找出“代替品戒烟”人数为30人，在扇形统计图中所占的百分比为，求出随机调查的总人数，由总人数及“药物戒烟”所占的百分比，“警戒戒烟”所占的百分比，求出各自的人数，补全条形统计图即可； （2）“强制戒烟”的人数为120人，总人数为300人，求出所占的百分比，再乘以即可； （3）先求出样本中支持“警戒戒烟”这种方式所占的百分比，再利用样本估计总体即可得出答案． 【详解】（1）如图所示： （2）调查的人数=30÷10%=300（人）， “强制戒烟”方式的扇形的圆心角=（120÷300）×100%×360°=144°； （3）支持“警示戒烟”方式的人数=（1-10%-15%-40%）×10000=3500（人）， 答：该社区大约有3500人支持采取“警示戒烟”这种戒烟方式． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，根据统计图，找出有用信息是解题的关键． 24．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数图象上点的坐标的特征及解一元二次方程，求出对应表达式是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）利用网前吊球击球路线的函数表达式求得点坐标，得到即可； （3）利用待定系数法，得到，再令即可得到飞行时间． 【详解】（1）解：根据题意，，， 设网前吊球的路线表达式为， 把代入，得，解得， 答：网前吊球的路线表达式为； （2）解：令，即， 整理得，解得（负值已舍去）， ，，， 答：网前吊球的落点E到球网的水平距离是米； （3）解：∵， ∴时，，解得， ， 令，即， ， 解得：（负值已舍去）， 答：羽毛球从击球到落地的总飞行时间为． 25．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据ASA证明，得出BF＝AE，由E为AD中点，得出F为AB中点，进而得出为等腰直角三角形，最后得出结论； （2）易证，得，即AE•BF＝AF•BC，又AE＝BF，AB＝BC，进而得出结论成立； （3）延长OE、CD交于P点，连接CE，易证，得出，再证，得出∠EOD＝∠ECD，设AE＝x，AB＝1，则AF＝1-x， 由（2）可得，代入解得，再求DE的长，进而求出tan∠EOD的值． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠A＝∠ABC=90°，AB=BC， ∵CF⊥BE， ∴∠FCB+∠EBC＝∠EBC+∠ABE=90°， ∴∠FCB＝∠ABE， 又AB＝BC，∠A＝∠FBC， ∴（ASA）， ∴BF＝AE， ∵E为AD中点， ∴， ∴F为AB中点， ∴AE＝AF， ∴∠AFE＝45°， ∴∠GFB=∠AFE＝45°， ∴∠G＝90°-45°＝45°， ∴， 即BC＝2BG； （2）证明：∵BG＝BC，BF⊥CG， ∴FG＝FC， ∴∠G＝∠FCG， ∵， ∴∠AEF＝∠G， ∴∠AEF＝∠FCG， 又∠A＝∠ABC=90°， ∴， ∴， ∴AE•BF＝AF•BC， 由（1）可知，， ∴AE＝BF，AB＝BC， ∴； （3）解：如图，延长OE、CD交于P点，连接CE， ∵∠PDE＝∠POC=90°， 又∠P＝∠P， ∴， ∴， 又∠P＝∠P， ∴， ∴∠EOD＝∠ECD， 设AE＝x，AB＝1，则AF＝1-x， 由（2）可得， ∴，解得，（舍去）， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查正方形的几何综合，涉及的知识点有全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，正切值的求解等知识点，综合性较强，属于压轴类题目． 26．(1)见解析 (2)， (3) 【分析】本题考查了圆的综合知识、相似三角形的判定及性质等知识，分类讨论是本题的难点． （1）连接，证得后即可证得； （2）作，根据得到，从而得到，利用得当对应边的比相等即可得到函数解析式； （3）分当时、当时，当时三种情况讨论即可得到，再求出的面积即可． 【详解】（1）证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：作， ∵，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵延长线与相交于点F， ∴， ∵， ∴即， 当F与D重合时，， ∴x的取值范围为：； （3）解：当时，，（舍）； 当时，； 当时，如图，由（1）知， ∴， ∴， ∵（矛盾）， ∴此种情况不存在， ∴线段的长为8． ∴的面积 27．(1)15 (2)图见解析，旗杆的高度为15米 (3)还需要测出线段（或线段）的长度 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用举例，灵活运用相似三角形解决实际问题是解题的关键． （1）同一时刻下，物长与影子的长对应成比例，即，据此列出比例式求解即可； （2）先根据题意补全示意图，再证明，根据相似三角形的性质列出比例式求解即可； （3）根据题意可知的长，则只需要求出的长即可，再可证明得到，则只需要知道的长即可． 【详解】（1）解：∵同一时刻下，物长与影子的长对应成比例， ∴， ∴，即， 解得：． ∴利用方案A测得旗杆的高度为15米． （2）解：补全测量示意图如下所示，过点C作， ， 又， ， ， ，， ， ∴， ，即，解得：米． ∴旗杆的高度为15米． （3）解：如图所示，根据题意可知的长， ∵ ∴， ∴，则只需要知道的长即可求出的长，进而求出的长， ∴还需要测出线段（或线段）的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $