湖南湘潭市第一中学2025-2026学年高二下学期五月检测数学试题

2026年上学期高二年级五月检测 数学 时间：120分钟 满分：150分 本试卷共4页，19题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合A={Xx+1>0},B={xx-2≥0}，则A∩B= A.{x-1<x<2}B.{-1<x≤2} C.{xx>-10 D.{xx≥2} 2.已知复数z满足z(2-1)=3+4i，则z的虚部为 A日 8.号 c.- 5 D.马 5 3.已知向量a=(2,3),b=(4,x),且%，则实数x的值为 A.5 B.-6 C.7 D.8 4,从5人中选出4人分别到武汉、长沙、重庆、南昌四个城市游览，要求每个城市有一人 游览，每人只游览一个城市，且这5人中甲、乙两人不去长沙游览，则不同的选择方案共有 A.48种 B.72种 C.96种 D.120种 5.已知a=号，0，则0引} A.43-3 B.43+3 C.4-3g D.4+3V5 10 10 10 10 6.在数列{an}中，a=。 ,且a2n=2a2n-+1,a2n+1二2a2n,则a40= A号 B.21 c.号 D.40 7.已知F是抛物线C:x2=6y的焦点，M是C上一点，直线FM交x轴于点N若M为FN 的中点，则F= A.3 C.4 8.若x°≥elnx恒成立，则实数a的取值范围为 A.(0,+00) C.[1,+00) D.[e,+oo) 数学第1页（供4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 2 △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且5asin'=bsinA, 2 论正确的是 A.B=I B.若a=4,b=5,则△ABC有两解 3 c.当gc=5 b时，△ABC为直角三角形D.cosA+cosC的取值范围是 10.在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，点E为棱AB的中点，动点F满足 BF=ABC+/BB,,A,∥∈[0,1则下列说法正确的是 A.若A=0,∥=1，则平面D,Fc与平面D,Ec夹角的余弦值为6 3 B.若A=2∥，则平面ABF/1平面D,EC C.若A+∥=1，则点F到直线D,E的距离的最小值为√2 D.存在唯一有序实数对（入，），使得EF=D,F=√5 11.已知函数f(x),g(x)的定义域为R,且9(2-x)+f(x)=1,g(x)-f(x-1)=-1,若 y=f(x)的图象关于直线x=1对称，则 A.f(2026-x)+f(x-2025)=2 C.9(x)是奇函数 D.Σf(k)=2026 2026 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.（1+1+展开式中的系数为 13.函数f(x)=x2-a×+Inx在(0，+oo,上单调递增，则实数a的取值范围是一 14.在一个袋子中装有4个大小相同的小球，小球上的编号依次为1,2,3,4，现在有放 回的抽取n次，每次只取一个小球，记这n次取到的小球的最大编号为X,则P(X=1)= -,E(X)=」 数学第2页（供4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知数列{a,}的前n项和为S。,且S,+4=2an;等差数列{b,}满足b=7; b+a5=75; (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列 +n的前n项和T,· 16.(15分)如图，在三棱柱ABC-AB,C,中，侧面BCC,B,是正方形，AB1平面BCC,B, 2AB=BB,=2,点M是线段AB,的中点，点N在线段AC上，满足AN∥平面BCM· C B B A M (1)求证：N是线段AC的中点； (2)求平面ABB,A与平面BMC,夹角的余弦值； (3)求点C,到平面NBM的距离， 17.(15分)流行病学调查表明某种疾病s是由致病菌a和致病菌B共同引起的，且至少杀 灭其中一种致病菌即可痊愈. (1)若有某种治疗方案M,有二的概率能杀灭致病菌Q若这种治疗方案能杀灭致病菌Q, 则它有三的概率能杀灭致病菌B若这种治疗方案不能杀灭致病菌Q,则它有：的概率能杀 灭致病菌B.求使用治疗方案M痊愈的概率； (2)若市面上仅有两款药物A和药物B对疾病$有疗效，且这两种药物的疗程各均为3天（假 定药物使用时，均按疗程服用3天)，超过3天无效时需换药进行治疗若使用完两种药物仍 不见效，依靠自身的免疫能力再经过3天也能痊愈已知药物A杀灭致病菌Q和致病菌B的概 数学第3页（供4页） 率分别为行、品， 且对于同一种药物，杀灭两种致病菌的事件相互独立，药物B杀灭致病 菌Q和致病菌B的概率均为’，请问应先使用哪种药物可使得痊愈的平均天数更短？ 10 18.(17分)尼知猫圆兰+片=1a>0>0)的左焦点为F(60,右顶点为4，点E的坐标 为(0，c),△EFA的面积为 2 (1)求椭圆的离心率； (2)设点0在线段AE上，Fo=三c,延长线段F0与椭圆交于点P,点M,N在x轴上， PMI1QN,且直线PM与直线QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为3c· (i)求直线FQ的斜率； (i)求椭圆的方程. 19.(17分)已知函数f(x)=(x+1)In(x+1)-x. (1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)证明：f(x)≥sinx-x; (3)证明： 32 n+1sn月<In(n+1),neN 数学第4页（供4页）