精品解析：湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

湘潭县一中2023年上学期高二3月月考 数学试卷 时量：120分钟 分值：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题绘出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则A子集共有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 2. 已知复数（i是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 根据新课改要求，昆明市艺卓中学对学校的课程进行重新编排，其中对高二理科班的课程科目：语文、数学、英语、物理、化学、生物这六个科目进行重新编排（排某一天连续六节课的课程，其中每一节课是一个科目），编排课程要求如下：数学与物理不能相邻，语文与生物要相邻，则针对这六个课程不同的排课顺序共有（ ） A. 144种 B. 72种 C. 36种 D. 18种 5. 给出下列三个命题： ①命题“，有”的否定为：“”； ②已知向量与的夹角是钝角，则实数k的取值范围是； ③函数的单调递增区间是； 其中错误命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 下列函数中，既满足图象关于原点对称，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是圆上两点，且．若存在，使得直线与的交点恰为的中点，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 已知设其中为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，且，则下列结论中正确是（ ） A. 有最大值 B. 有最小值3 C. 有最小值 D. 有最大值4 10. 设，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 当时，除以的余数是1 11. 已知函数，则（ ） A. 是以为周期的周期函数 B. 直线是图象的一条对称轴 C. 值域为 D. 在上单调递增 12. 如图，棱长为2的正方体中，动点P满足．则以下结论正确的为（ ） A. ，使直线面 B. 直线与面所成角的正弦值为 C. ，三棱锥体积为定值 D. 当时，三棱锥的外接球表面积为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 的展开式中的系数为______.（用数字作答） 14. 若向量在向量上的投影向量为，且，则数量积___________． 15. 已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则的解集为_________. 16. 已知椭圆E：，斜率为的直线与椭圆E交于P、Q两点，P、Q在y轴左侧，且P点在x轴上方，点P关于坐标原点O对称的点为R，且，则该椭圆的离心率为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知各项均为正数的等比数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和. 18. 公司检测一批产品的质量情况，共计1000件，将其质量指标值统计如下所示． （1）求a的值以及这批产品质量指标的平均值x， （2）若按照分层抽样的方法在质量指标值为的产品中随机抽取5件再从这5件中任取3件，求至少有2件产品的质量指标在的概率． 19. 已知函数. （1）求函数的单调减区间； （2）设锐角的内角，，，，若，求的取值范围. 20. 如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 如图，椭圆的焦点分别为为椭圆上一点，的面积最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）若分别为椭圆的上､下顶点，不垂直坐标轴的直线交椭圆于（在上方，在下方，且均不与点重合）两点，直线的斜率分别为，且，求面积的最大值. 22. 已知函数（其中，为自然对数的底数）． （1）讨论单调性； （2）当时，，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘潭县一中2023年上学期高二3月月考 数学试卷 时量：120分钟 分值：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题绘出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则A的子集共有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】求出，从而求出子集个数. 【详解】由题设，， ∴A的子集共有个． 故选：B 2. 已知复数