湖南株洲市九方中学2025-2026学年下学期高二年级五月质量检测数学试题

2026年上学期高二年级五月质量检测 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知集合M=(1,3,N={1-a,3),若MUN=(1,2,3),则实数a的值是 A.-2 B.-1 C.2 D.1 2.已知平面向量a=(2,3),b=(4,1),则2后-b= A.(0,-5) B.(8,7) C.(0,5) D.(8,5) 3.若2(1-i)=4+2i,则z= A.1+3i B.-1+31 C.1-3i D.3+i 4.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S,=60,a2=2a,则数列 5。 的前10项和为 A. c.9 D. 19 20 5.（+2 的展开式中含x2项的系数为 A.1 B.6 C.15 D.20 6.四面体ABCD满足AB1BC,BC⊥CD,CD⊥AB,AB=BC=CD=1.设AB,BC,CD 的中点分别为L,M,N，则点M到直线LN的距离为 A B.2 2 C.i D. 7.已知a>0,函数f(x)=(x-a)lnx在区间(1，e)上不单调，则a的取值范围是 A.0<a<1 B.a>e C.a>4 D,1<a<2e 8,已知双甜线c号长=(a>06>0)的个焦点为F,且c的新近线上存在一点， 使△0PF为等边三角形(O为原点)，则双曲线c的离心率为 A.2 8.月 C.2 D.3 高二数学第1页（供5页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.函数f-2anx+(>o小的部分图象如图所示，其中8c∥：轴，则下列说 法正确的是 A D B (第9题图) (第10题图) A.f(x)的最小正周期T=π B.2= 3 C.f(x) [子上单调递道 D.将f(x)的图象向右平移”个单位长度后得到g(x)的图象，则g(x)为偶函数 10.已知如图所示的几何体由六个平面四边形组成，ABCD和AB,C,D,是两个全等的矩形， AB=AD,=1,AD=AB,=2,平面ABCD1/平面AB,C,D,,则下列结论中正确的是 A.BD⊥AC1 B.若AB=AD,则C,B=C,D 若直线AC,与平面AB,CD交于E,则AE) D.若平面A8CD与平面AB,cD,的距离为1，则该六面体的体积V=13 6 11.有A,B,C,D四个不透明的袋子，每个袋子中均有标号为1,2,3，…，n(n∈N`,n≥4)的n个 球，其中A袋中全是红球，B袋中全是白球，C袋中全是黄球，D袋中全是黑球若甲、乙、 丙、丁四人随机从四个袋中选取一个（何多人选同一个袋子），并从中随机取出一个球，则 A.取出的四个球颜色互不相同的概率为 32 B.取出的四个球中红球比白球恰好多2个的得率为子 高二数学第2页（供5页） 3 C.当n=4时，取出的四个球既不同色也不同号码的概率为 128 D.若甲、乙、丙、丁分别取到红、白、黄、黑球，则甲、乙、丙三人取到的号码之和 等于丁取到的号码的概率为”-3n+2 6n3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.以F,(0,-1),F2(0,1)为焦点的椭圆c过点P 则椭圆c的方程为 2 13.记Sn为数列{an}的前n项和，已知2Sn=(n+1)an,a2=6,则a,= 14.设函数f(x)是定义在(0，+o)上的可导函数，其导函数为f'(x),2f(x)+xf'(x)>0, 并且f(1)=1,则不等式(x-4)2f(x-4)>1的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其 中200名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表. 年龄次数 r20,30) 「30,40) [40,50) 「50,601 每周0~2次 33 22 22 23 每周3~4次 12 17 25 22 每周5次及以上 3 3 12 6 (1)若把年龄在[20,40)的锻炼者称为青年，年龄在[40,601的锻炼者称为中年，每周体育锻炼 不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值 α=0.01的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联； (2)从每周体育锻炼5次及以上的锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽 样，抽取8人， 再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在[30,40)与[50,60]的人数分别为 x,Y,=x-Y,求的分布列与期望； 参考公式：X= n(ad-bc)' n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 高二数学第3页（供5页） 附： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(15分)已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB1AD,AB=AC=BC=6, AD=25. D BL- (1)证明：BDI平面PAC; (2)若PA=AB,求平面PAB与平面PcD夹角的正弦值； (3)若PD存在一点E,求BE与平面PAC的余弦取值范围。 17.(15分)已知函数f(x)=(x-2)e-1ax2+ax(a∈R). 2 (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程； (2)分析fx)的单调性； (2)当×>2时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围； 高二数学第4页（供5页） 18.(17分)在平面直角坐标系x0y中，已知点(2,1)在双曲线E:-上 a2 b2 =1(a>0.b>0)上， E的一条渐近线的倾斜角为” 6 (1)求E的标准方程； (2)若直线I与E交于M,N两点，设M关于x轴的对称点为M',N关于y轴的对称点为 N',记直线MN'为'. ⊙若/的斜率为号，△0MN面积为而，求1的方程； ②若1经过点(2,0)，试判断'与圆x2+y2=1的位置关系，并说明理由. 19.已知数列{an}的前n项和为S,,且a,=1，an+1=3Sn+1(n∈N) (1)求数列{a}通项公式； [2n+1,n为奇数 (2)若数列(b,}满足b,= 求数列(b,}的前2n项和T2n; an, n为偶数' (3)在a,与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列{d,} 中是否存在3项dmd,d。(其中m,k,p成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的3项； 若不存在，请说明理由， 高二数学第5页（供5页）