11.1 余弦定理课时练-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

11.1　余弦定理

A级 基础达标练

1.在△ABC中,a=4,b=3,C=,则c的值为(　　)

A. B. C.3 D.

2.(多选题)在锐角三角形ABC中,b=1,c=2,则a的值不可以是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

3.如果将直角三角形的三边增加同样的长度,那么新三角形的形状是(　　)

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.由增加的长度确定

4.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为(　　)

A. B. C. D.3

5.(多选题)(2025如东期中)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法中正确的是(　　)

A.在△ABC中,若a2+b2-c2>0,则C是锐角

B.在△ABC中,若a2<b2+c2,则A>B+C

C.在△ABC中,若4sin Acos A=0,则△ABC一定是直角三角形

D.任何三角形的三边之比不可能是1∶2∶3

6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a-b=4,a+c=2b,且最大内角为120°,则该三角形的周长为　　　,最小角的余弦值为　　　　　. 

7.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2=b(b+c),求证:A=2B.

 

 

 

 

 

 

 

B级 能力提升练

8.(2025镇江期中)在钝角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,b=2,则最大边c的取值范围是(　　)

A.(,+∞) B.(2,)

C.() D.(,3)

9.在△ABC中,已知(b+c-a)(b+c+a)=3bc,且2cos Bsin C=sin A,则△ABC的形状为(　　)　

A.钝角三角形 B.等边三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形

10.在△ABC中,若b2=ac,则B的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.

11.(2025武汉质检)在△ABC中,BC=4,AB=3AC,则的取值范围为(　　)

A.[-3,12] B.(-3,12)

C.[12,24] D.(12,24)

12.在△ABC中,BD为∠ABC的平分线,AB=3,BC=2,AC=,则sin∠ABD=　　　.

13.如图,在△ABC中,已知点D在边BC上,AD⊥AC于点A,sin∠BAC=,AB=3,AD=3,则BD的长为　　　　　. 

14.(2025济宁月考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,b2+c2=24,则角A的最大值为　　　　. 

15.(2025无锡月考)黄金三角形有两种,一种是顶角为36° 的等腰三角形,另一种是顶角为108° 的等腰三角形.其中顶角为36° 的等腰三角形的底与腰之比为,这种黄金三角形被认为是最美的三角形.根据这些信息,则cos 36°=　　　.

16.如图,已知△ABC中,A=,|AC|=10,点D在AB上,CD⊥AB,并且|AD|∶|DB|=5∶11.

(1)求BC的长度;

(2)若点E为AB的中点,求CE的长度.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C级 拓展探究练

17.(2025无锡期末)海伦不仅是古希腊的数学家,还是一位优秀的测绘工程师.在他的著作《测地术》中最早出现了已知三边求三角形面积的公式,即著名的海伦公式S=,这里p=(a+b+c),a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C所对的边,该公式具有轮换对称的特点,形式很美.已知△ABC中,p=12,c=9,cos A=,则该三角形内切圆的半径为(　　)

A. B. C. D.

18.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若≥1,求角A的取值范围.