11.1.1 余弦定理（1） 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

11.1.1 余弦定理（1） 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

姓名：              班级：              学号：             

一、单项选择题

1 (2025全国二卷)在△ABC中，BC＝2，AC＝1＋，AB＝，则角A的大小为(　　)

A.45°    B.60°   

C.120°    D.135°

2 (2025河南期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b2＋c2－a2＝bc，则cos A等于(　　)

A.    B.    C.    D.

3 (2025沈阳期中)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos B＝－，c＝1，b＝2，则a的值为(　　)

A.2    B.    C.3    D.

4 (2025成都期中)△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，1)，B(－1，0)，C(0，5)，则下列说法中正确的是(　　)

A.角A为直角    B.角A为锐角   

C.角A为钝角    D.角B为钝角

5 (2025长春期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a sin B＋b cos A＝c，则角B的大小为(　　)

A.    B.    C.    D.

6 (2025南通期中)在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，E，F是边AC上的三等分点，则tan ∠EBF等于(　　)

A.    B.    C.    D.

二、多项选择题

7 (2025江西新民月考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列等式中成立的是(　　)

A.a2＝b2＋c2－2bc cos A     B.b2＝c2＋a2－2ac cos B

C.cos A＝        D.cos C＝

8 (2024衡阳期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若2bc sin 2A＝b2＋c2－a2，则角A的大小可能为(　　)

A.    B.    C.    D.

三、填空题

9 (2025天津滨海新区期中)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝60°，a＝，c＝4，则b的值为________．

10 (2025荣昌期中)已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a∶b∶c＝∶2∶1，则角A的大小为________．

11 (2025扬州期中)在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2a2＝b2＋c2，若a＝，cos A＝，则△ABC的周长为________．

四、解答题

12 (2024江苏期中)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝8，b＝6，c＝4，求中线AD的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13 (2025天津月考)已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2＋c2－ac＝b2，b2＝2.

(1) 求角B的大小；

(2) 若边AB上的高等于1，求△ABC的面积．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参 考 答 案

1.A　由题意，得cos A＝＝＝.又0°<A<180°，所以 A＝45°.

2.D　由余弦定理，得cos A＝＝＝.

3.C　由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2ac cos B，将cos B＝－，c＝1，b＝2代入，得(2)2＝a2＋12－2×a×1×，即a2＋－11＝0，解得a＝3或a＝－(舍去).

4.C　由三点坐标易得AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝，则cos A＝＝<0.又A为三角形内角，所以角A为钝角．

5.D　因为a cos B＋b cos A＝a×＋b×＝c，所以c＝a cos B＋b cos