11.1.1 余弦定理（1） 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

11.1.1 余弦定理（1） 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、单项选择题 1 (2025全国二卷)在△ABC中，BC＝2，AC＝1＋，AB＝，则角A的大小为(　　) A.45° B.60° C.120° D.135° 2 (2025河南期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b2＋c2－a2＝bc，则cos A等于(　　) A. B. C. D. 3 (2025沈阳期中)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos B＝－，c＝1，b＝2，则a的值为(　　) A.2 B. C.3 D. 4 (2025成都期中)△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，1)，B(－1，0)，C(0，5)，则下列说法中正确的是(　　) A.角A为直角 B.角A为锐角 C.角A为钝角 D.角B为钝角 5 (2025长春期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a sin B＋b cos A＝c，则角B的大小为(　　) A. B. C. D. 6 (2025南通期中)在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，E，F是边AC上的三等分点，则tan ∠EBF等于(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题 7 (2025江西新民月考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列等式中成立的是(　　) A.a2＝b2＋c2－2bc cos A B.b2＝c2＋a2－2ac cos B C.cos A＝ D.cos C＝ 8 (2024衡阳期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若2bc sin 2A＝b2＋c2－a2，则角A的大小可能为(　　) A. B. C. D. 三、填空题 9 (2025天津滨海新区期中)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝60°，a＝，c＝4，则b的值为________． 10 (2025荣昌期中)已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a∶b∶c＝∶2∶1，则角A的大小为________． 11 (2025扬州期中)在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2a2＝b2＋c2，若a＝，cos A＝，则△ABC的周长为________． 四、解答题 12 (2024江苏期中)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝8，b＝6，c＝4，求中线AD的长． 13 (2025天津月考)已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2＋c2－ac＝b2，b2＝2. (1) 求角B的大小； (2) 若边AB上的高等于1，求△ABC的面积． 参 考 答 案 1.A　由题意，得cos A＝＝＝.又0°<A<180°，所以 A＝45°. 2.D　由余弦定理，得cos A＝＝＝. 3.C　由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2ac cos B，将cos B＝－，c＝1，b＝2代入，得(2)2＝a2＋12－2×a×1×，即a2＋－11＝0，解得a＝3或a＝－(舍去). 4.C　由三点坐标易得AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝，则cos A＝＝<0.又A为三角形内角，所以角A为钝角． 5.D　因为a cos B＋b cos A＝a×＋b×＝c，所以c＝a cos B＋b cos A＝a sin B＋b cos A，则tan B＝，又B∈(0，π)，故B＝. 6.C　设BA＝BC＝1，则AC＝，则AE＝EF＝FC＝，故BE2＝AB2＋AE2－2AB·AE cos 45°＝1＋－＝，同理BF2＝，所以cos ∠EBF＝＝.又0°<∠EBF<90°，所以sin ∠EBF＝，所以tan ∠EBF＝. 7.ABC　由余弦定理知A，B，C正确；对于D，由余弦定理得cos C＝，故D错误．故选ABC. 8.ACD　由题意，得sin 2A＝＝cos A，即2sin A cos A＝cos A，则cos A＝0或sin A＝.因为A∈(0，π)，所以A＝或A＝或A＝.故选ACD. 9.1或3　由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc cos A，得13＝b2＋16－2b×4×，解得b＝1或b＝3，经检验符合题意． 10.　不妨设c＝1，则a＝，b＝2，利用余弦定理可得cos A＝＝＝－.又因为A∈(0，π)，所以A＝. 11.＋9　因为a＝，所以b2＋c2＝2a2＝2×＝45.由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bc cos A，即＝45－2bc×，解得bc＝18，则(b＋c)2＝b2＋c2＋2bc＝45＋2×18＝81，则b＋c＝9，所以△ABC的周长为a＋b＋c＝＋9. 12.根据题意，作图如下， 在△ABD和△ADC中，由余弦定理，得AB2＝AD2＋DB2－2AD·DB cos ∠ADB，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC cos ∠ADC. 又cos ∠ADB＝－cos ∠ADC， 两式相加得AB2＋AC2＝2AD2＋DB2＋DC2， 即42＋62＝2AD2＋42＋42，所以2AD2＝20， 所以AD＝， 即中线AD的长为. 13.(1) 由题意，得cos B＝＝＝. 又B∈(0，π)，所以B＝. (2) 如图，过点C作CD⊥AB于点D， 因为b2＝2，所以AC＝， 因为边AB上的高等于1，所以CD＝1， 故AD＝＝1. 由(1)知，B＝，所以BD＝＝CD＝， 所以AB＝AD＋BD＝1＋， 所以S△ABC＝AB·CD＝×(1＋)×1＝. 学科网（北京）股份有限公司 $