四川德阳市高中2024-2025学年高二下学期教学质量监测考试数学试卷

德阳市高中2023级第二学年教学质量监测考试 数学试卷 说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，120分钟完卷． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．） 1．含有（，）个元素的集合的非空真子集的个数为（ ） A． B． C． D． 2．复数在复平面上对应点的坐标为，则复数（ ） A．实部为3 B．虚部为 C．模长为5 D．共轭复数 3．根据四川省委省政府有关文件精神，德阳市既支教阿坝州若尔盖，又支教甘孜州．在德阳市教育局统一协调组织下，某学校今年派出6名教师前往两地支教，若每个地区至少派送2名支教老师．则不同派送的种数为（ ） A．50 B．64 C．35 D．128 4．若，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知某同学第一次投篮命中率为0.6．第一次投篮不中的条件下第二次投篮命中的概率为0.8．第一次投篮命中的条件下第二次投篮命中的概率为0.5．则该同学第二次投篮不中的概率为（ ） A．0.38 B．0.34 C．0.28 D．0.24 6．已知三棱锥的三条侧棱、、两两互相垂直，，，则三棱锥外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 7．“千年一面，中江挂面”，近年来，中江挂面村火遍全网．这不仅为中江带来了大量游客，还使中江手工挂面供不应求．销售额大幅提升．已知某手工挂面加工企业2024年10月—2025年2月销售额对应如下表．且用最小二乘法得到销售额关于月份序号的回归直线方程为，则2025年1月销售额（ ） 时间 2024年10月 2024年11月 2024年12月 2025年1月 2025年2月 月份序号 1 2 3 4 5 销售额（万元） 13.5 15.0 17.0 20.5 A．19.0（万元） B．18.8（万元） C．18.6（万元） D．18.4（万元） 8．中、、、所对的边分别为、、．下列说法正确的是（ ） A．当，，，时，有2解 B．存在非正，使得三角成等差数列且三边成等比数列 C．的取值范围是 D．的最大值为 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．） 9．等比数列的前项和，则（ ） A． B．公比 C．任意3项不可能成等差数列 D．、、（）一定成等比数列 10．若，则（ ） A． B． C． D． 11．已知，（）是平面内两定点，动点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（ ） A．若为定值，则曲线是椭圆，且其离心率为 B．若为定值，则曲线是双曲线，且其离心率为 C．若到点的距离比到轴距离多，则曲线是抛物线，且其准线方程为 D．若直线与斜率之和为定值，则直线与为曲线的渐近线 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．将答案直接填在答题卡上） 12．．若，则__________． 13．已知圆：关于直线对称，则圆上任意一点到原点的距离的最小值为__________．（请用数字作答） 14．已知函数，是等差数列．、、三点不共线．、、三点共线，向量，则__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题13分） 已知函数（，，）的图象如图所示． （1）求的最小正周期及解析式； （2），求的值域． 16．（本小题15分） 已知有公共焦点的椭圆当（）与抛物线（）交于点． （1）求椭圆与抛物线的标准方程； （2）过与抛物线相切的直线交椭圆于另一点，求的面积． 17．（本小题15分） 如图，圆柱中，底面圆的直径为2，为下底面圆圆周上一点（与、不重合）． （1）求证：； （2）当为弧中点时，平面与平面所成角为，求此时直线与圆柱底面所成角的大小． 18．（本小题17分） 本期、高中周末双休引起热议，为调查在校高中学生对国家双休政策的支持情况，某中学数学社团在校园内对学生展开随机调查，得到下表．（数据单位：人） 支持 不支持 成绩优秀 60 30 成绩不优秀 90 30 （1）根据该数学社团的调查结果判断，有无90%把握认为支持双休政策与学生成绩是否优秀有关？ 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 附：． （2）若该数学社团的调查结果可靠，某文学社团按相同方式在该校园内另随机调查了14位同学．其中成绩优秀且支持双休的人数为，请参考数学社团的调查数据，估算和； （3）该校准备从数学社团调查的210名同学中用“按比例分层抽样”的方法抽取7位同学座谈、并准备在参与座谈的同学中选取5人组成新的调查小组．假设新的调查小组中支持双休但成绩不优秀的人数为，求的分布列． 19．（本小题17分） 已知函数（，为常数）． （1）若是偶函数，求的极值； （2）若函数有2个零点，． ①求的取值范围． ②求证． 学科网（北京）股份有限公司 $