2026年江苏省无锡市惠山区九年级五月检测数学试题

九年级数学试题参考答案及评分说明 一。 选择题（共10小题，每小题3分） 题号 2 4 5 6 7 P 9 10 答案 B A D 0 0 B B 二.填空题（共8小题，每小题3分，18题第一小问1分，后面写出一个答案得1分) 11.7.06×10 12.x≥3 13.(x+y)(x-y) 14.V10 15.3 16. V130 17.410 18. 1913 240 X, Y 9 90 三.解答题（共10小题，满分96分) 19.(8分) 1)(4分)=25+1-3 4 =2V5-11 (分步给分：3分+1分) (2)(4分)解：x=1,x2=-3 (分步给分：公式法判别式1分，两个x各1分，分开写x、x2,1分) 20.(8分) 解：原式=1(6分) .(2分) 3 21.(10分) (1)(5分)△ABE≌△ADF(AAS),:BE=DF 25分)S=45 3 22.(10分) 解：(1)100,126；(2+2分) (2)(2分，不标注数据扣1分) 小人数 40 35 35 35 202520 .AA 1 5 0 A B C D类别 5 (3)900× =45(名)，(3分)其中估计(1分) 100 23.(10分) 解：(1) (3分) 4 (2)从4张卡片中随机抽取两张，作树状图如下： 开始 朵 、个 个 B C D A C D A B D A BC (列表或树状图4分) 共有12种等可能结果，抽到A《人工智能：现代方法》和D《AI算力基础设施白皮书》的结果有2种(1 分) 21 ∴.抽到《人工智能：现代方法》和《AI算力基础设施白皮书》的概率为 21分) 答：(1分) 24.(10分) (1)(6分)（垂线3分+角平分线2分+标注1分）(2)(4分)√3 B E 25.(10分) (1)(4分)(2)(6分)AD=4V5(其中由圆周角等直接转到弧（弦）等，扣1分) A 26.(10分) (1)(5分)折射率为： sin B 12 (2)(5分)截面ABCD的面积为：AD×CD=10V2×10=100√2cm2. 27.(10分) R (1)y=x2+2x-3(2分) (2)N(m-2,m2-2m-3,R(-m-1,m2-4(1分+1分) 证对直角三角形(2分) (3)EFO NR,得出△MNR与△MEF相似比为3(1分) E与F的竖直距离或水平距离(1分) N与R的竖直距离或水平距离(1分) m=-2(1分) 28.(10分) (1)V2-1;(4分) （2)y=+2x-1（V2-1≤x<1),3分，不写范围不扣分) 2x2 y=-,2x+1(0<x<万-1)(3分，不写范周不扣分) 2x2 九年级数学试题 2026.5 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1．下列各数中，无理数是（ ） A． B．0 C． D． 2．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．有一组数据有63个，最大值为93，最小值为21，若组距定为7，则组数为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 4．甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是a；乙射击成绩的平均数是8环，方差是b，若甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则a与b的大小关系正确的是（ ） A．a小于b B．a等于b C．a大于b D．无法确定 5．若圆锥的底面半径为，侧面展开图的面积为，则圆锥的母线长为（ ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（ ） A．三个点确定一个圆 B．三角形的外心到三角形的三条边的距离相等 C．平分弦的直径垂直于弦 D．垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦 7．如图，将一把等腰直角三角尺和一把直尺摆放在同一平面内，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，，是的切线，A，C为切点，若是的直径，且，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．我国古代数学著作《增减算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一”．其大意为：有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好是81平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（ ） A． B． C． D． 10．在双减背景下，某校研究学习效率模型，将产出设为y，投入设为x，定义了增效函数：对于函数y，若其图象上任意两点，（）都满足，则称该函数为增效函数．给出下列关于增效函数的命题： ①一次函数是增效函数； ②若正比例函数是增效函数，则； ③反比例函数（）是增效函数； ④若，则二次函数是增效函数． 其中真命题是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．2026年，无锡6天春假期间，鼋头渚、惠山古镇、梅园、动物园、蠡园5家重点景区共接待游客约706000人次．其中数据706000用科学记数法表示为________． 12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 13．分解因式：________． 14．一条上山直道的坡度为1∶3，沿这条直道上山，每前进10米所上升的高度为________米． 15．如果将抛物线向上平移m（）个单位后经过原点，那么m的值是________． 16．如图，是由边长为1的小正方形组成的的网格，点A、B、D均在格点上，连接与网格线交于点C，连接与网格线交于点E，则______． 17．如图，在平面直角坐标系中，的两条边分别与坐标轴平行，过原点O，已知点A，B在反比例函数的图象上，过点C作直线，与该反比例函数的图象相交于点E，F．若，，则的长为______． 18．如图，在矩形中，，点O是边的中点，连接．将绕着点O逆时针旋转一定的角度得到，点A、B、C的对应点分别为点E、F、G，线段与矩形的某一边相交于点M． （1）若，逆时针旋转时，线段________；（2）在旋转过程中，当点F落在的垂直平分线上时，线段________．（用含有x的代数式表示） 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19．（本题满分8分） （1）计算：；（2）解方程：． 20．（本题满分8分） 先化简，再求值：，其中． 21．（本题满分10分） 如图，在菱形中，，，点E，F分别在边和上，且． （1）求证：；（2）若，求的面积． 22．（本题满分10分） 为丰富同学们的学习生活，某校打算在九年级开设四种不同社团课，分别是A羽毛球、B插花、C健身操、D围棋．为了解同学们对些课程的选择倾向情况，学校在校园随机抽取部分九年级同学做“你最喜爱的社团课”的问卷调查，调查结果统计图部分如图所示． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为________名，“羽毛球”社团课所对应的扇形圆心角的度数是________°； （2）补全学生最喜爱的社团课类别的人数条形统计图； （3）若该校九年级一共有900名学生，试估计选择“围棋”社团课的学生有多少名？ 23．（本题满分10分） 当下人工智能技术飞速发展，某AI兴趣小组为探究不同大模型的应用特性，采用抽签方式选定研究方向，将4张卡片背面朝上洗匀后摆放，卡片除编号与内容外其余完全相同，卡片信息如下： （1）若从4张卡片中随机抽取一张，抽到《2026十大AI技术趋势》的概率为________； （2）若从4张卡片中随机抽取两张，请用列表法或画树状图法求抽到《人工智能：现代方法》和《AI算力基础设施白皮书》的概率． 24．（本题满分10分） 如图，已知梯形，， （1）请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作的垂线l交于点E，在l上确定点F，使得点F到的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，，则________．（如需画草图，请使用图②） 25．（本题满分10分） 如图，是的内接三角形，弦于点E，连接并延长与相交于点G． （1）求证：； （2）连接，若，，求的长． 26．（本题满分10分） 小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征． （1）若光从真空射入某介质，入射角为，折射角为，且，，求该介质的折射率； （2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A，B、C、D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出，如图②，已知，，求截面的面积． 27．（本题满分10分） 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，二次函数与y轴交于点，与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），点M在二次函数第三象限的图象上，横坐标为m，N、R为二次函数图象上异于M的两点，横坐标分别为、，连接、、． （1）求二次函数的表达式； （2）证明：为直角三角形； （3）连接，直线、直线分别交线段于点E、F，若，求m的值． 28．（本题满分10分） 如图，边长为1的正方形中，点E为边上一动点（不与A、D重合），连接，将沿翻折到，连接并延长，交射线于点G． （1）若点G与点B重合，求的长； （2）若，，求y与x的函数关系式． 学科网（北京）股份有限公司 $