精品解析：2026年江苏淮安市东城开明中学等校初三数学二模练习

初三数学练习 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，进行计算即可． 【详解】解：∵ 负数的绝对值等于它的相反数，且， ∴ ． 2. 随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是中心对称图形，故C不符合题意； D．是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 3. 2025年春节假期，河下古镇为市民游客们带来丰富多彩的特色活动（如图），让市民在喜庆的年味中感受古镇的文化底蕴．八天春节假期累计接待游客超786700人次，同比增长60.28%，成为江苏新春文旅“顶流”景区．数据786700用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解∶， 故选∶A． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘除．熟练掌握幂的乘方和积的乘方、同底数幂乘除运算法则是解题的关键． 幂的乘方、积的乘方、同底数幂乘除法运算法则逐项计算即可求解． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算正确，故此选项符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号即可判断所在象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴符合第四象限点的坐标符号特征，点在第四象限． 6. 如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“力”相对的面上的汉字是（ ） A. 点 B. 燃 C. 梦 D. 想 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可． 【详解】解：“活”与“燃”是相对面，“力”与“想”是相对面，“点”与“梦”是相对面． 7. 如图，四边形内接于，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据圆内接四边形对角互补求出的度数，再利用等腰三角形性质得出，最后利用三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵四边形内接于，， ∴， ∵， ∴， ∴． 8. 淮安马拉松全程的总赛程约为千米，途经众多历史人文景观和现代都市区域，参赛者将领略“伟人故里”“运河之都”“美食之都”“文化名城”四张城市名片的独特魅力（如图）．在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早分钟，若乙的平均速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设乙的平均速度为，由题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设乙的平均速度为，则甲的平均速度为， 由题意得：， 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，直接利用二次根式有意义的条件得出的取值范围，进而求出答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 10. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 11. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的侧面积计算，圆锥的侧面积公式为，其中为底面半径，为母线长，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，该圆锥的侧面积为， 故答案为：． 12. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根的情况，根据方程有两个相等的实数根时判别式为0即可求解． 直接根据一元二次方程根的判别式列出式子，求解即可． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为：5． 13. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点都在横线上．若线段，则线段的长是______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了平行线分线段成比例，根据题意得出是解题的关键． 【详解】解：∵各条平行线间距离相等， ∴， ∵， ∴，解得：， 故答案为：2． 14. 如图，在中，，轴，垂足为，反比例函数的图象经过点，交于点，若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，矩形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，过点作于点，于点，则有四边形是矩形，所以，根据等腰三角形可得，由，即有，设，，由勾股定理可知，，从而得出，，，，然后用待定系数法即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点，于点， ∵轴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，， 由勾股定理可知，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， 设点，则， ∵反比例函数的图象经过点，交于点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知二次函数：，经过点．若，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数经过x轴上两点和，可设交点式，将点代入得到a与m的关系式，再结合的范围，求解a的取值范围. 【详解】解：二次函数经过点和， 设二次函数的交点式为， 将点代入解析式得：， ， ， ， 不等式变形可得： 不等号两边均为正数，取倒数后不等号方向改变， ， 不等式两边同乘得：. 16. 如图，在中，，，点、、分别是线段、、的中点，则_____． 【答案】##0.1875 【解析】 【分析】连接，，证明，推出，由三角形中位线定理结合相似三角形的性质求得，再证明，推出，据此计算即可求解． 【详解】解：连接，， ∵，，， ∴， ∴， ∵点、、分别是线段、、的中点， ∴，，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．） 17. 计算及解不等式组． （1）计算： （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为. 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，先计算括号内的分式的减法，再计算除法运算得到化简的结果，最后把代入化简后的代数式进行计算即可. 【详解】解： ； 当时， 原式； 19. 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，，，，与交于点H．求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角对等边，先判定，得到，再利用等角对等边的性质即可得出结论，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 20. 吉林省长白山盛产人参．为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元．某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元．求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数． 【答案】游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒，根据“游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元”建立方程组求解即可． 【详解】解：设游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒， 由题意得：， 解得：， 答：游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒． 21. 在中华文明灿烂的长卷中，唐诗宋词是其中最为绚丽的华章．某班举行诗词朗诵大赛，每位参赛人员需要在：A．《关山月》、B．《夜雨寄北》、C．《武陵春·春晚》、D．《念奴娇·赤壁怀古》这四首古诗词中随机选择一首进行朗诵（A、B为唐诗，C、D为宋词）．该班的小君和小雪参加了此次大赛． （1）小君选择B．《夜雨寄北》的概率是______； （2）请用列表或画树状图的方法，求两人之间只有一人选择宋词的概率． 【答案】（1） （2）列表见解析 【解析】 【分析】（1）利用概率公式进行求解即可； （2）列出表格进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意知共有4种等可能的事件，其中选择B．《夜雨寄北》的可能事件就1种，故选择B．《夜雨寄北》的概率是； 【小问2详解】 解：根据题意列表如下： A B C D A B C D 根据列表可知，共有16种等可能的结果数，其中两人之间只有一人选择宋词的可能数有8种，故两人之间只有一人选择宋词的概率为． 22. 某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取名学生，统计竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 甲班名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，，． 乙班名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，，． 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 甲班 乙班 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 和 乙班 和 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______，______； （2）请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由； （3）按照比赛规定分及以上可以获得奖品，若甲、乙两班学生共人，其中甲班生人，请估计这两个班级可以获得奖品的总人数． 【答案】（1）；； （2）乙班的竞赛成绩更整齐，理由见解析； （3）人． 【解析】 【分析】（）根据中位数的定义求甲班的中位数，根据平均数的定义求乙班的平均数； （）利用方差的意义，方差越小数据越整齐，通过比较两个班的方差得出结论； （）利用用样本估计总体的方法，先得到样本中分及以上人数的占比，再估算两个班的获奖总人数． 【小问1详解】 解：将甲班名学生的成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，， ∴个数据的中位数是第个和第个数据的平均数，， ∵乙班名学生成绩总和为， ∴平均数， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：乙班的竞赛成绩更整齐，理由如下， ∵甲班的方差为，乙班的方差为，， ∴乙班成绩波动更小，竞赛成绩更整齐； 【小问3详解】 解：由整理数据可知，甲班样本中分及以上的人数为人，占样本的，乙班样本中分及以上的人数为人，占样本的， ∵甲班学生人， ∴乙班总人数为（人）， ∴估计获奖总人数为：（人）， 答：估计这两个班级可以获得奖品的总人数为人． 23. 某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知，该地冬至正午太阳高度角为．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务． 任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离的长； 任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？ （参考数据：．结果保留小数点后一位） 【答案】任务一：，任务二：该活动中心移动了2米； 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用； 任务一：如图，过作于，结合题意可得：四边形为矩形，，可得，，求解，进一步可得答案； 任务二：如图，过作的平行线，过作的平行线，两线交于点，交于点，过作于，可得，四边形为矩形，，求解，进一步可得答案. 【详解】解：任务一：如图，过作于， 结合题意可得：四边形为矩形，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴； 任务二：如图，过作的平行线，过作的平行线，两线交于点，交于点，过作于， ∴，四边形为矩形， ∴， ∴， ∴； ∴该活动中心移动了2米. 24. 如图， 在中， 以为直径作， 交于点 P， 是的切线， 且，垂足为点 D． （1）求证： ； （2）若， 求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，如图，先根据切线的性质得到，则可判断，所以，然后利用可得到结论； （2）连接，先利用勾股定理计算出，再根据圆周角定理得到，接着证明，则利用相似三角形对应边成比例可计算出，然后利用得到，从而得到的半径． 【小问1详解】 证明：连接，如图， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：连接，如图， 在中， ，则， ， 为直径， ， ，， ， ， ∴，即， 解得， ， ， 的半径为5． 【点睛】本题考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题； 25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时； ①求该抛物线与轴交点坐标及顶点坐标； ②当时，直接写出的取值范围：_______； （2）和是抛物线上的两点，若对于，，都有，求的取值范围． 【答案】（1）①顶点坐标为，与x轴交点坐标为；② （2）的取值范围是或． 【解析】 【分析】（1）①把解析式化为顶点式即可得到顶点坐标，将代入解析式可知与x轴交点坐标； ②根据二次函数的性质，进行求解即可； （2）先求出对称轴为直线，则在对称轴右侧，再分和两种情况，根据二次函数的增减性讨论求解即可． 【小问1详解】 解：①当时，抛物线解析式为， ∴此时抛物线的顶点坐标为， 当时，， 解得， 即该抛物线与x轴交点坐标为； ②当时，， 当时，， ∵抛物线的顶点坐标为， ∴当时，； 【小问2详解】 解：抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴点P在对称轴的右侧， ①当时，抛物线的开口向下， ∵ ，， ∴点Q在对称轴的右侧， ∵此时在对称轴的右侧y随x的增大而减小，且对于，，都有， ∴ ， 解得； ②当时，抛物线的开口向上，此时距离抛物线的对称轴越远的点函数值越大， ∵对于，， ∴， 解得， ∵， ∴； 综上，的取值范围是或． 26. 【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务， 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：，其中秤盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米． 【方案设计】设定克，克，厘米，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡． （1）【任务一：确定的值】秤钮与零刻度线的水平距离________厘米； （2）【任务二：确定刻线的位置】根据任务一，求关于的函数解析式； （3）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，则相邻刻线间的距离为_______厘米； （4）【任务三：确定秤砣的实际质量】秤砣经过长时间的使用，因为种种原因（生锈脱落、磕碰等），秤砣的重量变轻了，当秤盘放入重量克的重物时，杆秤平衡时读数为190克，求这块秤砣现在的重量为多少克？ 【答案】（1） （2） （3） （4）这块秤砣现在的重量为克 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）将（1）中a的值和其余固定参数代入杠杆平衡公式求解即可； （3）分别把当，，，， ，，， ，，， 代入求解，以此即可求解； （4）把代入求出，然后把，，，，代入求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）可知：， ∴当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； ∴相邻刻线间的距离为5厘米． 【小问4详解】 解：设这块秤砣现在的质量为克， 读数为190克时，对应的秤砣到零刻线的距离为， 把，，，，代入， 得， 解得， 答：这块秤砣现在的重量为45克． 27. 【探究与应用】如图1，在中，为的平分线，有以下结论： 结论1：； 结论2：； 下面是结论2的思路与方法： 证明：如图2，是的外接圆，延长交于点，连接． 为的平分线，． 又①_____， ． 又， ②__________． ， ， ， ． （1）完成填空：①________，②_____， （2）如图3，在中，为的平分线，若，则______； （3）如图4，四边形EFGH是的内接四边形，对角线，相交于点．若，求的长． （4）如图5，在中：，平分，平分，则长为_______． 【答案】（1）， （2） （3）4 （4） 【解析】 【分析】（1）证明可求出，结合可得出，证明可求出，进而可证结论成立； （2）由得，设．根据可求出，进而可求出； （3）由可推出平分．证明得，设，则，可得，再求出得，然后根据求出x的值即可求解； （4）设则．由可求出，根据可求出．设，则．证明，利用勾股定理得，代入数值可求出，进而可求出长． 【小问1详解】 证明：如图2，是的外接圆，延长交于点，连接． 为的平分线， ． 又， ， ， ． 又， ． ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴设． ∵为的平分线， ∴， ∴， 解得（负值舍去）， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴平分． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 设，则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 解得，（舍去）， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：如图，设与交于点F，延长交于点E， ∵， ∴． 设则． ∵平分， ∴，， ∴， 解得， ∴，． ∵平分， ∴， ∴（负值舍去）． 设，则． ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学练习 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年春节假期，河下古镇为市民游客们带来丰富多彩的特色活动（如图），让市民在喜庆的年味中感受古镇的文化底蕴．八天春节假期累计接待游客超786700人次，同比增长60.28%，成为江苏新春文旅“顶流”景区．数据786700用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“力”相对的面上的汉字是（ ） A. 点 B. 燃 C. 梦 D. 想 7. 如图，四边形内接于，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 淮安马拉松全程的总赛程约为千米，途经众多历史人文景观和现代都市区域，参赛者将领略“伟人故里”“运河之都”“美食之都”“文化名城”四张城市名片的独特魅力（如图）．在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早分钟，若乙的平均速度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 10. 分解因式：2x2﹣8=_______ 11. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是____． 12. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_________． 13. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点都在横线上．若线段，则线段的长是______． 14. 如图，在中，，轴，垂足为，反比例函数的图象经过点，交于点，若，则的值是______． 15. 已知二次函数：，经过点．若，则的取值范围为_____． 16. 如图，在中，，，点、、分别是线段、、的中点，则_____． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．） 17. 计算及解不等式组． （1）计算： （2）解不等式组： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，，，，与交于点H．求证：． 20. 吉林省长白山盛产人参．为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元．某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元．求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数． 21. 在中华文明灿烂的长卷中，唐诗宋词是其中最为绚丽的华章．某班举行诗词朗诵大赛，每位参赛人员需要在：A．《关山月》、B．《夜雨寄北》、C．《武陵春·春晚》、D．《念奴娇·赤壁怀古》这四首古诗词中随机选择一首进行朗诵（A、B为唐诗，C、D为宋词）．该班的小君和小雪参加了此次大赛． （1）小君选择B．《夜雨寄北》的概率是______； （2）请用列表或画树状图的方法，求两人之间只有一人选择宋词的概率． 22. 某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取名学生，统计竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 甲班名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，，． 乙班名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，，． 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 甲班 乙班 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 和 乙班 和 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______，______； （2）请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由； （3）按照比赛规定分及以上可以获得奖品，若甲、乙两班学生共人，其中甲班生人，请估计这两个班级可以获得奖品的总人数． 23. 某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知，该地冬至正午太阳高度角为．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务． 任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离的长； 任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？ （参考数据：．结果保留小数点后一位） 24. 如图， 在中， 以为直径作， 交于点 P， 是的切线， 且，垂足为点 D． （1）求证： ； （2）若， 求的半径． 25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时； ①求该抛物线与轴交点坐标及顶点坐标； ②当时，直接写出的取值范围：_______； （2）和是抛物线上的两点，若对于，，都有，求的取值范围． 26. 【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务， 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：，其中秤盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米． 【方案设计】设定克，克，厘米，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡． （1）【任务一：确定的值】秤钮与零刻度线的水平距离________厘米； （2）【任务二：确定刻线的位置】根据任务一，求关于的函数解析式； （3）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，则相邻刻线间的距离为_______厘米； （4）【任务三：确定秤砣的实际质量】秤砣经过长时间的使用，因为种种原因（生锈脱落、磕碰等），秤砣的重量变轻了，当秤盘放入重量克的重物时，杆秤平衡时读数为190克，求这块秤砣现在的重量为多少克？ 27. 【探究与应用】如图1，在中，为的平分线，有以下结论： 结论1：； 结论2：； 下面是结论2的思路与方法： 证明：如图2，是的外接圆，延长交于点，连接． 为的平分线，． 又①_____， ． 又， ②__________． ， ， ， ． （1）完成填空：①________，②_____， （2）如图3，在中，为的平分线，若，则______； （3）如图4，四边形EFGH是的内接四边形，对角线，相交于点．若，求的长． （4）如图5，在中：，平分，平分，则长为_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $