5.1 分式及其基本性质(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（北师大版2024）

参考答案与提示 (2n+1)。n为整数，.2n+1也是整数。.9(2n+1)一定 15.(1)证明：3m+n=b 是9的倍数。.两个连续的3的倍数的平方差一定是 ,mn=名，a是实数， 9的倍数。 .b=a(3m+n),c=amn,b2-12ac=[a(3m+n)P-12amn= 13.(1)解：2028=5082-506。(2)证明：设 d(9m2+6mn+n2)-12amn=d2(9m2-6n+m2)=a2(3m-n)2。 两个连续的偶数为2n,2(n+1),n为正整数，则完美 a,m,n是实数，a2(3m-n)2≥0。.b2-12ac为非负 数为[2(n+1)]2-(2n)2,.[2(n+1)]2-(2n)2=[2(n+1)- 数。(2)解：m,n不可能都为整数。理由：若m, 2n][2(n+1)+2n]=4(2n+1)。2n+1为奇数，.4(2n+1) n都为整数，可能有两种情况：m,n都为奇数；m,n 能被4整除。.任意一个完美数都能够被4整除。 为整数，且其中至少有一个为偶数。①当m,n都为 (3)解：根据题意，得阴影部分的面积为42-22+82-6+ 奇数时，则3m+n必为偶数。由(1)知b=a(3m+n), …+282-26=(4-2)×(4+2)+(8-6)×(8+6)+…+(28-26)× a为奇数，.a(3m+n)必为偶数，这与b为奇数矛盾。 (28+26)=2×(4+2)+2×(8+6)+…+2×(28+26)=2×(2+4+6+ ②当m,n为整数，且其中至少有一个为偶数时，则 8++26+28)=2x14x(2+28】=-420。 mn必为偶数。由(I)知c=amn,又，a为奇数， 2 :ammn必为偶数，这与c为奇数矛盾。综上所述，m, 14解：(1)13292-8x11,172-32-8x35。 (2)规 n不可能都为整数。 律：任意两个奇数的平方差是8的倍数。证明：设m, 第五章分式与分式方程 n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1,则(2m+ 1分式及其基本性质（第1课时） 1)2-(2n+1)2=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)-(2+1)]=4(m- n)(m+n+1)。当m,n同是奇数或偶数时，(m-n)一定 1-312号n品4 m-x 为偶数，所以4(m-n)一定是8的倍数；当m,n为一 5.B6.D7.C8.(1)x≠4(2)x≠±5 奇一偶时，(m++1)一定为偶数，所以4(m++1)一定 9.x≠1且x≠-4.10.m≤3且m≠0。 是8的倍数。所以任意两个奇数的平方差是8的倍数。 11.解：m>1。x2-2x+m=(x-1)2+m-1,若x无论 15.解：(1)9x3-2=x(9x2-y2)=x(3x-y)(3x+y）。 取什么值时，(x-1)P+m-1≠0，必须m-1>0,m>1。 当x=10,y=10时，3x-y=3×10-10=20,3x+y=3×10+ 12.解：(1)当+=0时，分式-b无意义。 10=40,.六位数密码可以是102040或104020或 x+a 201040或204010或401020或402010。(2)x= x=-2,-2+=0。a=2。当x-b=0时，分式-b的值 25,这个六位数密码为242527，.24=25-1,27=25+2， x+a 将多项式x3+px2+qx因式分解后，得到的因式分别 为0，又当x=1时，此分式的值为0,1-b=0。b= 为(x-1),x,(x+2),x3+px2+qx=x(x-1)(x+2)。 1。.a的值为2，b的值为1。(2)当a=2,b=1时， x(x-1)(x+2)=x3+x2-2x,p=1,9=-2。 分式2a=4 16.解：(1)原式=d2-4+4-6a+8=(-4)-6a+12= 品者。“分式年的值为正禁数，x+1日 (a-2)(a+2)-6(a-2)=(a-2)(a-4)。(2)由条件可得 或x+1=2或x+1=4。∴x=0或x=1或x=3。.整数x的 (a2-b2)c2=(2-b2)(+b2),.(2-b2)(a2+b2-c2)=0。.d2- 值为0或1或3。 b2=0或d+b2-c2-0。.a=b或d+b2=c2。△ABC是等腰 13.解：由题意，知提速前列车跑完全程所用的时 三角形或直角三角形。 间为101，提速后跑完全程所用的时间为测山。 17.(m+4)(m-4)18.7(m+2)(m-2)19.(x+ 3)(x-3) 提速后列车跑完全程节省了1500-1500 。t450h。 3公式法（第2课时） 14.1(答案不唯一)15.0（答案不唯一）16.A 1.x(x-3)22.(y+1)0-1)(x+1)23.1804.a+3b 1分式及其基本性质（第2课时）】 5.B6.D7.C 1.×或÷（答案不唯一）2. ,3.3x+1 &④4a-1y2)e-2y3)2+g ,12 4.1 1 6.D7.C8.D 4)-7b-2y x-Y 9.(1)-3c 9.(1)(x+2y)3(x-2y)(2)(a-b)4(3)(a+b)A 2d 2熟品 (4)解：原式=[(x2+3x)-2][(x2+3x)+4]+9=(x2+3x+1)）2。 (3)解：原式=(2y+x)(2y-x)=2y+x 10.(1)121(2)90000 (x-2y)2 2y-x1 11.解：小强猜想的结论是正确的。n(n+1)(n+ 10w品6子②2驶，昌 2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n2+3m)(n2+3n+2)+ 11.解：由题意，知加人mg糖之前糖水的含糖率 1=(n2+3n+1)2,且n是任意正整数。.(n2+3n+1)一定 也是一个正整数。.任意四个连续的正整数的积与1 为 -。:加入mg糖之后，糖水的质量为(a+m)g, 的和一定是一个完全平方数。 12.2(-3y)213.±1214.D 其中含糖为(b+m)g,∴此时含糖率为+m。由分式 a+m 8数学 八年级下册（北师大版） 第五章 分式与分式方程 知识网络 定义 分式的概念 分式有意义的条件：分母不为零 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 分式的基本性质： A=AC (C≠0)， A=A÷C (C≠0) BB·C BB+C 分式 分式的约分 分式的通分 分式的乘除 分式的加减 分式与分式方程 分式的运算] 分式的运算法则 定义 分式方程 解法 列分式方程解应用题 分式及其基本性质（第1课时） 自主导学Q典例精析 。多多多 例题已知A,B两地相距10km,甲、乙两人分别以akm/h,bkm/h的速度从A,B 两地同时出发相向而行，他们出发多长时间两人相遇？ 【分析】由题意，知A,B两地相距10km,甲、乙的速度分别是akmh和bkm/h,相 遇问题中路程和=速度和x时间，根据这个数量关系即可求解。 【解答】由题意可知，甲、乙两人相遇时，他们出发的时间为10h。 atb 【点拔】此题考查用分式表示实际问题中的数量关系。特别注意的是列含有除法运算符 号的代数式时，出现的除号要用分数线代替，因为分式属于代数式，故代数式的书写要求同 样适合分式。 94 分式与分式方程 第五章 基础巩固L∪达标闯关 1.对于分式号当 时，分式没有意义；当x 时，分式的值等于0。 2.当a=2时，分式-6的值等于 a2+3a 3.轮船在距离为akm的A,B两地间航行，静水中的速度为每小时mkm,水流的速度 为每小时nkm,则轮船顺水航行的时间为 h,逆水航行的时间为 h。 4.某商场库存一批运动服，其中一种运动服原价为m元，现每套降价x元销售。当这 种运动服的库存全部售出后，其销售额为元，那么降价销售前，该商场这种运动服的库存 量为 套。 5.在代数式2，x+2 1 B34+2+5,之中。分武有 7 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.无论x为何值，下列分式总有意义的是（) A.3r-2 ·x2-1 B c D州 7.当x=-1时，对于代数式+l)x-)的说法正确的是( (x+1)(3x-1) A.分式的值为0 B.分式的值为2 C.分式无意义 D.分式有意义 8.当x取何值时，下列各分式有意义？ )2 (2) 2x-10 x2-25 能力提升坤综合拓展 9.若代数式2+3有意义，那么x应该满足什么条件？ x-1x+4 10.当m为何值时，分式m-3的值是非正数？ m2 95 口数学 八年级下册（北师大版） 山若分式2而不论x取篮数都有征意义，则m的取值范围是什么？为什 12.已知当=-2时，分式-b无意义；当=1时，此分式的值为0。 x+a (1)求a,b的值。 (2)在(1)的条件下，当分式2·的值为正整数时，求整数x的值。 x+b 13.A,B两城市之间的高铁全程长为1500km,列车运行速度为xkmh。经过长时间 试运行后，铁路部门决定将列车运行速度再提高50kh,问提速前和提速后列车跑完全程 分别花多少时间，提速后列车跑完全程节省了多少时间。 中考链接©真题演练 E卡多多色 14.(2025广西)写出一个使分式1有意义的x的值，可以是 x+3 o 15.(2024·吉林)当分式1的值为正数时，写出一个满足条件的x的值： x+1 16.(2025:贵州)若分式-2的值为0，则实数x的值为() x+3 A.2 B.0 C.-2 D.-3 96