七年级数学下学期期末模拟试卷（新教材人教版五四制七下全部：二元一次方程组、不等式与不等式组、三角形、全等三角形、整式的乘法）

**基本信息** 七年级数学期末卷以“基础巩固-能力提升-创新应用”为梯度，融合“鸡兔同笼”文化素材、李庄文旅经济等现实情境，通过几何动态探究、方程不等式综合应用，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等定义、整式运算、三角形三边关系|第5题以《孙子算经》鸡兔同笼考方程组建模，体现文化传承| |填空题|6/18|幂运算、三角形稳定性、旋转最值|第16题直角三角形旋转求最值，考查空间观念与动态思维| |解答题|8/72|几何证明、文旅经济应用、角平分线探究|23题结合李庄文旅设计成本利润问题，24题通过角平分线面积关系探究，培养创新意识与推理能力|

七年级数学期末试卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．请将答案正确填写在答题区域内。 第一部分 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列说法正确的是（    ） A．面积相等的图形叫做全等图形 B．周长相等的图形叫做全等图形 C．能完全重合的图形叫做全等图形 D．形状相同的图形叫做全等图形 【答案】C 【详解】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误； B、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误； C、能完全重合的图形叫做全等图形，符合全等形的概念，正确； D、形状相同的两个图形也不一定是全等形，说法错误； 故选：C． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： ． 故选： C． 3．如果，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．若，则不等式两边同时减去3得，，原变形成立，故本选项符合题意； B．若，则不等式两边同时减去得，，原变形不成立，故本选项不符合题意； C．若，则不等式两边同时乘以得，，原变形不成立，故本选项不符合题意； D．若，则不等式两边同时乘以得，，原变形不成立，故本选项不符合题意； 故选：A． 4．在下列长度的四条线段中，能与长，的两条线段围成一个三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设第三边长为， ∵，即， 选项中只有B选项满足， 故选：B． 5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”若设有鸡只，兔只，则可得方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 根据题意，鸡头数与兔头数的和为，鸡足数与兔足数的和为，由此列式即可求解． 【详解】解：设有鸡只，兔只， ∴， 故选：B ． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，故该选项计算错误，不符合题意； B、，故该选项计算正确，符合题意； C、，故该选项计算错误，不符合题意； D、，故该选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 7．如图，在中，，，于点，是的平分线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， ． ， ， ， 平分， ， 故选：B． 8．下图是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号里符号代表的内容： 则回答正确的是（    ） A．☆代表对应边 B．※代表110° C．@代表ASA D．◎代表∠DCA 【答案】B 【详解】解：∵在和中 ， ∴， ∴（全等三角形的对应角相等）， ∵， ∴， ∴； 故选：B． 9．如果关于x，y的不等式组的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：解不等式，得， ∵不等式组的解集为， ∴， 故选：D． 10．如图，在等腰直角中，，点F为上一点，连接，过点C，B分别作于点D，交的延长线于点E，若，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第二部分 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算： ． 【答案】 【详解】解：原式． 故答案为：． 12．盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有 的原理． 【答案】稳定性 【详解】解：盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 13．如图，点分别在线段上，若，且则的长为 ． 【答案】6 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为： 14．已知关于的二元一次方程组的解为，小强因看错了系数，得到的解为，则 ． 【答案】 【详解】解：把代入二元一次方程组得， ， ∴由得，， ∵小强看错了系数得到， ∴， ∴， ①②得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴， 故答案为：11． 15．关于x的不等式有2个正整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ∵不等式有2个正整数解， ∴， 解得：， 故答案为：． 16．如图，直角中，斜边，为直线上的动点，将绕点逆时针旋转得到，则的最小值是 ． 【答案】 【详解】解：取中点，连接，如图所示： ∵，点是中点，， ∴，，， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即当取最小值时，有最小值， 当时，有最小值，此时，， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) （1）先根据同底数幂乘法计算，再合并同类项，即可求解； （2）根据同底数幂乘法计算，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．解下列不等式，并在数轴上表示解集． (1)； (2)． 【答案】(1)，详见解析 (2)，详见解析 （1）根据解一元一次不等式的方法解答，并把解集表示在数上即可； （2）根据解一元一次不等式组的方法解答，并把解集表示在数上即可． 【详解】（1）解： 不等式两边同乘以6，得， 去括号得，， 移项及合并同类项，得 ∴原不等式的解集是， 在数轴表示如图所示， （2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集是， 在数轴上表示如图所示， 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 20．如图，，，垂足分别为，，，，求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵，，垂足分别为，， ∴， 在和中， ， ∴． 21．甲、乙两名同学解方程组由于甲同学看错了系数，得到方程组的解是，由于乙同学看错了系数，得到方程组的解是求原方程组中的的值． 【答案】 根据甲同学看错了系数，把代入可求得的值，乙同学看错了系数，把代入可求出的值． 【详解】解：∵ 甲同学看错了系数，得到的方程组的解是 ， 是方程的解， ∴， ∴； ∵ 乙同学看错了系数，得到的方程组的解是， 是方程的解， ∴， ∴． 22．如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数． 【答案】 【详解】解：是边上的高， ． ，， ， ． ． 是的平分线， ． ． 23．李庄古镇随着宜宾文旅的火爆“出圈”，已成为宜宾一大文旅IP．在今年“五一”假期5天时间里，古镇共迎来万游客．颇具古镇特色的“李庄三白”（李庄白肉，李庄白酒，李庄白糕）备受游客青睐，其中具有不同口味的李庄白糕备受美食爱好者喜爱．某特色专卖店将不同口味的李庄白糕包装成A，B两种礼品盒售卖．已知3件A类礼品盒和4件B类礼品盒的成本需要310元；5件A类礼品盒和8件B类礼品盒的成本需要570元． (1)求一件A类礼品盒和一件B类礼品盒的成本价分别是多少元？ (2)已知A类礼品盒的销售单价为70元，B类礼品盒的销售单价为50元．该特色店计划在五一期间，每天包装A、B两类礼品盒共100件，要使每天成本总费用不超过4250元，且销售总额超过5440元，该特色店有几种包装方案？那种方案的总利润最高？总利润量高是多少钱？ 【答案】(1)一件A类礼品盒成本价为50元，一件B类礼品盒的成本价是40元 (2)共有三种包装方案；当每天包装A类礼品盒25件，每天包装B类礼品盒75件时，其利润最高；最高利润为1250元 （1）设一件A类礼品盒成本价为x元，一件B类礼品盒的成本价是y元，根据等量关系：3件A类礼品盒和4件B类礼品盒的成本需要310元；5件A类礼品盒和8件B类礼品盒的成本需要570元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设每天包装A类礼品盒m件，则每天包装B类礼品盒件，根据：每天成本总费用不超过4250元，且销售总额超过5440元，列出一元一次不等式组，解不等式组即可求得方案数；再求出每种方案的总利润并比较即可． 【详解】（1）解：设一件A类礼品盒成本价为x元，一件B类礼品盒的成本价是y元， 由题意，得：， 解得：； 答：一件A类礼品盒成本价为50元，一件B类礼品盒的成本价是40元； （2）解：设每天包装A类礼品盒m件，则每天包装B类礼品盒件， 由题意，得：， 解不等式组得：； 由于m为正整数，所以m取23，24，25； 故共有三种包装方案： 第一种方案：每天包装A类礼品盒23件，每天包装B类礼品盒77件； 此时总利润为：（元）； 第二种方案：每天包装A类礼品盒24件，每天包装B类礼品盒76件； 此时总利润为：（元）； 第三种方案：每天包装A类礼品盒25件，每天包装B类礼品盒75件； 此时总利润为：（元）； 由上知，第三种方案：每天包装A类礼品盒25件，每天包装B类礼品盒75件时，其利润最高，最高利润为1250元． 24．探索新知：如图①，是的角平分线，与之间有怎样的关系呢？过点D作，垂足分别为E，F，过点A作，垂足为H． 平分 ， 即． 新知应用： (1)如图②，是的角平分线，若，则_________； (2)如图②，是的角平分线，若，则_________； (3)如图③，平分，平分，若，，则_________（用含m的式子表示）． 【答案】(1) (2) (3) （1）依据探索新知结论，代入、得；设、，由，推出． （2）根据探索新知中，结合已知，直接得． （3）用平分的性质，结合，及，算；同理，由平分，结合，算．连接，因点到三边距离相等，结合，得，算出 由，代入计算得结果． 【详解】（1）解：过点D作，垂足分别为E，F，过点A作，垂足为H 由探索新知，是的角平分线时， ， ∵，， ∴． 设，， ∴， ∴． （2）解：过点D作，垂足分别为E，F，过点A作，垂足为H 由探索新知可知，对于，是角平分线时： ， ， ∵ ∴． ∵， ∴． 故答案为； （3）∵平分， ∴点D到，的距离相等， ∴， ∵， ∴，， 同理平分， ∴， ∴，， 连接，过点F作,，分别垂直于，，， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ∴平分， ∴点F到，，三边的距离相等， ∴， ∵ ∴，，， ∴ ． 故答案为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．请将答案正确填写在答题区域内。 第一部分 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列说法正确的是（    ） A．面积相等的图形叫做全等图形 B．周长相等的图形叫做全等图形 C．能完全重合的图形叫做全等图形 D．形状相同的图形叫做全等图形 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．如果，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．在下列长度的四条线段中，能与长，的两条线段围成一个三角形的是（   ） A． B． C． D． 5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”若设有鸡只，兔只，则可得方程组为（   ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，于点，是的平分线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．下图是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号里符号代表的内容： 则回答正确的是（    ） A．☆代表对应边 B．※代表110° C．@代表ASA D．◎代表∠DCA 9．如果关于x，y的不等式组的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在等腰直角中，，点F为上一点，连接，过点C，B分别作于点D，交的延长线于点E，若，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 第二部分 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算： ． 12．盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有 的原理． 13．如图，点分别在线段上，若，且则的长为 ． 14．已知关于的二元一次方程组的解为，小强因看错了系数，得到的解为，则 ． 15．关于x的不等式有2个正整数解，则a的取值范围是 ． 16．如图，直角中，斜边，为直线上的动点，将绕点逆时针旋转得到，则的最小值是 ． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．解下列不等式，并在数轴上表示解集． (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中． 20．如图，，，垂足分别为，，，，求证：． 21．甲、乙两名同学解方程组由于甲同学看错了系数，得到方程组的解是，由于乙同学看错了系数，得到方程组的解是求原方程组中的的值． 22．如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数． 23．李庄古镇随着宜宾文旅的火爆“出圈”，已成为宜宾一大文旅IP．在今年“五一”假期5天时间里，古镇共迎来万游客．颇具古镇特色的“李庄三白”（李庄白肉，李庄白酒，李庄白糕）备受游客青睐，其中具有不同口味的李庄白糕备受美食爱好者喜爱．某特色专卖店将不同口味的李庄白糕包装成A，B两种礼品盒售卖．已知3件A类礼品盒和4件B类礼品盒的成本需要310元；5件A类礼品盒和8件B类礼品盒的成本需要570元． (1)求一件A类礼品盒和一件B类礼品盒的成本价分别是多少元？ (2)已知A类礼品盒的销售单价为70元，B类礼品盒的销售单价为50元．该特色店计划在五一期间，每天包装A、B两类礼品盒共100件，要使每天成本总费用不超过4250元，且销售总额超过5440元，该特色店有几种包装方案？那种方案的总利润最高？总利润量高是多少钱？ 24．探索新知：如图①，是的角平分线，与之间有怎样的关系呢？过点D作，垂足分别为E，F，过点A作，垂足为H． 平分 ， 即． 新知应用： (1)如图②，是的角平分线，若，则_________； (2)如图②，是的角平分线，若，则_________； (3)如图③，平分，平分，若，，则_________（用含m的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $