2026年云南省楚雄彝族自治州姚安县二模数学试题

2026正w°1t1一§f%i.9 。St t乙.…， 一、选择题 1.B2.C3.A4.C5.D6.A7.B8.A9.C 10.D11.A12.C13.C14.D15.B 二、填空题 16.2(a+2)(a-2)17.丁18.6V319.72m 三、解答题 20.解：原式=2V3+5-1+2-V3-2x5=6+V3- V3=6. 21.证明：由条件可知BC=EF:.∠A=∠D=90°，.△ABC和 △DFE均为直角三角形.在Rt△ABC和RL△DEF中， BC=EF, AB=DE、 .RI△ABC≌Rt△DEF(HL) 22.解：设乙平均每分钟录人x名应聘者的数据，则甲平均 每分钟录人1.5x名应聘者的数据.由题意，得3000-_3000=10. x1.5x 解得x=10.经检验，x=10是原方程的解且符合题意.答：乙平均 每分钟录人10名应聘者的数据. 23.解：(1)根据题意，列表如下： 2 3 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3.1) (3,2) (3,3) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 由上表可知，共有12种等可能出现的结果. (2)由(1)可知，共有12种等可能出现的结果，参与者能兑 换“魔丸手办"的结果有(1,1)，(2,2)，(3,3)，共3种.参与者 能兑换“魔丸手办"的概率P=,3=1 Γ124 24.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD, AB=CD.MB=BE,.BE=CD.BE∥CD,.四边形BDCE是平行 四边形.AD=DE,BC=DE.四边形BDCE是矩形. (2)解：如图1，连接AC.AD=DE, DE=4,AD=4.∠DBA=90°，∴.△ABD是 直角三角形在R△ABD中，由勾股定理， DB=VAD AB=V4-2=2V3.. 四边形BDCE是矩形，.DB=CE=2V3 ,AB=BE,AB=2,.∴.BE=2.AE=4.∠BEC= 90°∴.△AEC是直角三角形.在R1△MEC 图1 中，由勾股定理，得AC=VAE+CE=V4+(2V3)2=2V7 点A与点C之间的距离为2V7. 25.解：(1)设每个A种娃娃的进价为x元，每个B种娃娃 的进价为y元.依题意，得40x+50=800,解得=10·答：每个A 20x+60y=680. y=8. 种娃娃的进价为10元，每个B种娃娃的进价为8元， (2)设购进m个A种娃娃.依题意，得10m+8(200-m)≤ 1760.解得m≤80.设这200个娃娃全部售完时总利润为w元， 则w=(15-10)m+(10-8)(200-m)=3m+400.3>0,∴w随着m的 增大而增大.当m=80时，w取得最大值，最大值为w=3×80+ 400=640.此时，200-m=120.答：该商家购进80个A种娃娃，120 个B种娃娃时获利最大，最大利润为640元. 26解：1a16对称轴为直线=名=女=分 .b=1.抛物线的解析式为3=x2+x-1. (y=x+bx-6, 产+会，得6-1单0a=6-1-4x (2)联立 4 1x-头)20b436+1-0b2-36-16-66(-36-1b=363-6 =-3(-3b-1)-b=8b+3∴.b4=(-3b-1)2=962+66+1=9(-3b-1)+66+1= -21b-8.b2b4-6-(86+3(-216-8)=-1686-127b-24=-168(-3b-1) -127b-24=377b+144..b8=b7…b=(3776+144)b=377b2+1446= 377(-36-1)+1446=-987b-377….b+67+6106+444=-987b-377+ 377b+144+444=211. 27.解：(1)AB为⊙0的直径，∠ADB=90°.在R1△ABC 中.2A08-90m∠0MB=船=n30=空小=号 .AB=8.⊙0的半径为4. （2)如图2，连接OD,AE,BE, OE.PD=PG...LPDG=LPGD.. 点E为半圆弧AB的中点，AE= 0G B BE...LAOE=LBOE..AE=AE, BE-BE∴∠AOE-2LADE,LB0E= E 图2 2∠BDE,∠ADE=∠BDE.在△ADG 中，∠PGD=∠PAD+∠ADE..∠PDG=∠BDE+∠PDB..∠PAD= ∠PDB.OD=OB,.∠ODB=∠OBD.在Rt△MBC中，.∠ADB=90°， ∴.LPAD+L0BD-90°∴.LPDB+L0DB-90.L0DP-90.0D⊥PD. 又0D为⊙0的半径，PD与⊙0相切. (3)EGAG-BC是定值理由如下B配=配.LPAE= 2PD* LBDE双LPGD=AGE…△GDB∽△GAE.CD-CGg.GAGB= CA CE CD·GEAE=AE,.LADE=LABE.又：LADE=∠BDE LBDE=∠ABE.又LBED=LBED.△EBC∽△EDB.:E3=ED EG EB EDEC=EB职.设DB=k(k>0).在RL△ABC中，∠ADB=90° in∠DMB=8船-sn30P=7 DA8=8=os30=Y， AB 2 怎2,0=MB2MD-V万krZP0B=LMD-30. ∴.∠ADP=∠ADB+∠PDB=90°+30°=120°.在△PMD中，∠P=180° -∠PAD-∠PDA=180°-30°-120-30.∠PA∠PAD.PD=AD=V3k. MB为⊙0的直径，∴LAEB=90°.在Rt△ABE中，∠AEB= 90°，AE+BE=AB2=(2k)P=4k又ME=BE2BE=4k2BE= 2k2EGAC-BG EG+CD-GE =GE(EG+CD)CE.ED= 2PD2 2PD2 2PD2 2PD2 A 2xV9加号 2k22026年初中学业水平考试 数学测试卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页：满分100分，考试用时120分钟) 题号 三 合计 得分 得分 评卷人 、选择题（本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家若前进80米，记作+80米，则后退100米可以 记作(). A.+100米 B.-100米 C.+20米 D.-20米 2.DeepSeek应用于2025年1月11日正式上线，上线后迅速引起全球关注，成为现象级应用.据财联社 报道，该应用上线仅21天，日活跃用户数便高达22150000.数据22150000用科学记数法可以表示为(). A.22.15x10 B.2.215x10 C.2.215x10 D.0.2215x10 3.如图，直线CD由直线AB平移得到，直线AB,CD被直线EF所截若L1=52°，则L2的度数为( A.52 B.50° C.38 D.100° 第3题图 4.某几何体的三视图如右图所示，则此几何体是( 0 g A 第4题图 5.下列计算正确的是( ) A.m'+m'=m B.2mo.3m2=6m0 C.(3m)2=6m0 D.m6÷m=m4 6.若点A(-2.6)在反比例函数=K的图象上，则k的值是( A.-12 B.-3 C.3 D.12 7.2025年4月6日，中国跳水队员陈芋汐以419.35分的成绩夺得跳水世界杯女子10米台冠军她在第二 跳中展现出极高水准，下表为第二跳七位裁判给出的评分情况，则这组得分数据的中位数和众数分别是( 栽判序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 得分 9.0 10.0 9.5 9.0 9.5 10.0 10.0 A.9.0、10.0 B.9.5,10.0 C.9.5,9.5 D.10.0,10.0 8.春节于2024年12月4日被列人世界非物质文化遗产名录，标志着春节不仅是中国的重要传统节日， 也是全球文化多样性的重要组成部分.下面与春节相关的剪纸图案中，是轴对称图形的为( D 9.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学、药物传递等方面具有重要的应用前景.它的分子结构如 图所示，其中的所有多边形都是正六边形.一个正六边形的内角和为( A.360° B.540° C.720° 第9题图 D.900° 10.按一定规律排列的单项式：-2x,4x2,-8x,16x°，-32x,…,第n个单项式是( ) A.-2n-1x B.(-2)n-x C.-2 D.(-2)x 11.2025年4月24日，长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，成功将陈冬、陈中瑞、 王杰3名航天员搭载的神舟二十号载人飞船送入太空，标志着中国空间站进入了稳定的常态化运营阶段如 图，当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千 米，仰角为0，此时火箭距海平面的高度AL为( A.asin0千米 B.a'cos0千米 C.atan0千米 D.0。千米 R sine 第11题图 12如图，点A,B,C是⊙0上的三点，且AB=0B,则∠ACB的度数为( A.60° B.45° C.30° D.22.5° 13.方程2+2x+3=0的根的情况是( 第12题图 A有两个相等的实数根 B.只有一个实数根 C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根 14学校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进 行学习数学兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据进行整理并绘制成如 下两幅统计图，下列说法正确的是( 20 羽毛球 6 乒兵球 15 20% 16% 24% 足球8% 蓝球 排球 32% 乒乓球足球排球篮球羽毛球球类 第14题图 A.此次调查的学生总数是80人 B此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C在扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是36° D.若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人 15.大自然是美的设计师，即使一片小小的树叶也蕴含着“美学”如图，枫叶的叶柄BP和主叶脉AP的比 值接近黄金比V5-L,估计V5-L的值应在( 2 2 A.0到0.5之间 B.0.5到1之间 C.1到1.5之间 D.1.5到2之间 B 第15题图 得分 评卷人 二、填空题（本题共4小题，每小題2分，共8分） 16.将代数式2a2-8分解因式，结果为 17.生物学研究表明，槛物光合作用的逃率越高、单位时间内合成的有机物就越多为了解甲、乙、丙、丁 四个品种大豆的光合作用連率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下测量它们光合 作用的速率（单位：mol-m.s),其体统计结果如下表所示 品种 > 乙 丙 T 中均敷 24 25 23 25 方张 7.6 15.6 6.8 4 则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是 18.如图，在等腰三角形ABC中，∠A=120°.若腰AB=6,则△ABC的底边BC的长为 第18题图 19.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为12cm.若∠E0F=60°，则圆锥形纸 杯的侧面积为 cm?.(结果保留π) 第19题图 得分 评卷人 三、解答题（本题共8小题，共2分解答应写出文字说明、证明过程或演算步哌） 20.(本小题满分7分)计算：V12+()-(T-3.14+2-V3-2c0s30°. 2L.(本小題满分6分)如图，点B,F,D,E在-条直线上，AB=DE.BF=CE,LA=LD=90求证：△MBC≌△DEE B F D 第21题图 22.(本小题满分7分)某互联网机构采用AI面试系统筛选求职者，共有3000名应聘者参与线上考核。 保应聘者的各项数据准确，每位应聘者的各项数据需由甲、乙两位员工独立录人系统进行交又验证，其 钾使用AI辅助录人工具，乙采用传统的手动录人方式.已知甲平均每分钟录人的人数是乙平均每分钟录 的人数的1.5倍，甲、乙二人同时开始录人数据，甲比乙提前100分钟完成全部数据录人.求乙平均每分钟 人多少名应聘者的数据？ 23.（木小題满分6分)在国漫起的浪潮中，《哪吒之魔童降世》以顺覆性的东方美学和热血剧情点然银 幕，成为现象级作品为回馈观众，扩大电影宜传力度，某形城特别推出“国潮神话”盲盒抽奖活动盲盒甲中装 有分别标有数宇1.2.3,4的四颗灵珠（除标号外，其余都相同），盲盒乙中装有分别标有数字1,2,3的三件法 宝（除标号外，其余都相同），参与者的抽奖规则如下：先从盲盒甲中任意抽取一颗灵珠，灵珠上的数字记为x; 再从盲盒乙中任意抽取一件法宝，法宝上的数字记为y (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数 (2)若灵珠与法宝上的数字相同，即可兑换限量版“魔丸手办”求参与者能兑换“魔丸手办”的概率P. 24.（本小题满分8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E,使AB=BE,连接DB,DE和 CE,且AD=DE. A （1)求证：四边形BDCE是矩形. (2)若AB=2,DE=4,求点A与点C之间的距离. D 第24题图 25.（本小随满分8分)某彤院商家推出A,B两种类型的哪吒纪念娃娃，该商家若购进40个A种娃娃和 50个B种娃娃，则一共需要800元；若购进20个A种娃娃和60个B种娃娃，则一共需要680元.该商家将 A种娃娃的售价定为每个15元，B种娃娃的售价定为每个10元. (1)A.B两种娃娃每个的进价分别是多少元？ (2)该商家计划购进A,B两种娃娃共200个，总花费不超过1760元.该商家如何进货能在这200个娃娃 全部售完时获利最大？最大利润是多少元？ 26.(本小题满分8分)已知抛物线)=+6x-6,直线=+冬 (1)者抛物线的对称轴为直线x=一7，求该抛物线的解析式。 (2)若抛物线=+bx-6与直线=x+冬只有一个交点，求代数式6'+6'+610b+44的值. 27.(本小题满分12分)如图，已知AB为⊙0的直径，点D为⊙0上一点，∠DAB=30°，点P为AB延长 线上一点，连接PD,点E为半圆弧AB的中点，DE与AB交于点G,且PD=PG. (1)若BD=4,求⊙0的半径 (2)求证：PD为⊙0的切线 (3)猜想BG4CBG是否为定值若为定值，求出该定值，若不为定值，请说明理由。 2PD2 01G E 第27题图