2026年云南省楚雄彝族自治州楚雄市初中学业水平考试数学测试卷（二模）

2026年云南省初中学业水平考试 数学测试卷参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．D 8．C 9．C 10．A 11．D 12．B 13．C 14．C 15．D 二、填空题 16．3 17．6 18．甲 19． 三、解答题 20．解：原式． 21．证明：，．，．．在与中，（）．． 22．解：设采血点运送车辆的平均速度为，则采血点运送车辆的平均速度为，依题意，得，解得．经检验，是原分式方程的解且符合题意．．．答：采血点运送车辆的平均速度为，采血点运送车辆的平均速度为． 23．解：（1）． （2）根据题意，画树状图如下： 由图1可知，共有12种等可能出现的结果，其中两张卡片中不含卡片的结果有6种．∴两张卡片中不含D卡片的概率为． 24．（1）证明：∵对角线的垂直平分线分别与，，交于点，，．，，．∵四边形是矩形，．．在和中，（）．．，，．∴四边形为菱形． （2）解：设，则．∵四边形是矩形，．在中，由勾股定理，得，即．解得，即．∴菱形的边长是2． 25．解：（1）设制作展板的数量为件，横幅的数量为件，则宣传册的数量为件．依题意，得解得（件）．答：制作展板的数量为10件，宣传册的数量为50件，横幅的数量为10件． （2）设制作三种产品的总量为件，展板数量件，则宣传册数量件，横幅数量（）件．依题意，得．解得．是的一次函数且，随着的增加而增加．∵三种产品均有制作，且，均为正整数，∴当时，有最小值，．答：制作三种产品总量的最小值为75件． 26．（1）证明：，．．∴该函数的图象与轴一定有两个不同的交点． （2）解：∵图象过点，，即．时，总有随的增大而减小，，．．．∵二次项系数，∴当时，的值随着的增大而减小．∴当时，有最小值，最小值为−．的最小值为2． 27．（1）解：∵，．．．是的直径，．．．的度数为． （2）证明：设，则．，．为直径，．．．．又，．．又，．．．． （3）解：设．∵圆周角和所对的弧都是，，．，．，．．由（2）可知．．当点与点重合时，由题意得．解得，即，此时不存在，不符合题意．∴． 如图2所示，当点在上时，易知．的底和的底共线，且高相等．∴，即（）． 如图3所示，当点在上时，易知．的底和的底共线，且高相等，，即． 综上所述，或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试 数学测试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国四川省稻城县，其海拔高度记为“米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”，“米”表示的意义为（ ）． A．高于海平面15250米 B．低于海平面15250米 C．比“拉索”高15250米 D．比“拉索”低15250米 2．据交通运输部消息，2025国庆假期全社会跨区域人员流动量达到1940000000人次．将这个数用科学记数法可以表示为（ ）． A． B． C． D． 3．如图是某工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 4．在函数中，自变量的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ）． A． B． C． D． 6．的三边长分别为3，4，5，另有一个与它相似的，其最长边为15，则的周长是（ ）． A． B． C． D． 7．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（ ）． A． B． C． D． 8．按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是（ ）． A． B． C． D． 9．正三角形是一种具有独特美感的几何图形．它在设计、艺术和自然界中都有广泛的应用．正三角形的美在于它的对称、稳定、简洁与和谐．它不仅是一种数学图形，更是一种美学符号，能够为我们的生活带来更多的美好与乐趣．已知一个正三角形的边长为，则它的面积为（ ）． A． B． C． D． 10．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下列四幅作品分别代表“清明”“谷雨”“白露”“大雪”，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）． A． B． C． D． 11．如图，是的直径，弦交于点，连接，．若，则的度数是（ ）． A． B． C． D． 12．“低空经济”是以民用有人驾驶和无人驾驶航空器的低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态．它作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．下图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是（ ）． A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B．2023年中国低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始，中国低空经济市场规模增长率逐年降低 D．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 13．“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．下图是在一幅长、宽的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框，制成的一幅矩形挂图，且整个挂图（含边框）的面积是．设边框的宽度为，则列出的方程为（ ）． A． B． C． D． 14．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，且，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 15．中国饮食文化源远流长，其中过桥米线是云南的地方特色美食之一．如图是某人吃完过桥米线准备喝汤的示意图，碗体部分为半圆，直径．喝汤时，若，则弧的长为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16．若，，则________． 17．一个多边形的每个内角均为，则这个多边形的边数是________． 18．在奥运会备战训练中，中国四位射击运动员10次练习的平均成绩均为9.2环．他们这10次练习成绩的方差如下表所示，则这四位选手中，成绩最稳定的是________． 甲 乙 丙 丁 0.26 0.35 0.48 0.39 19．如果反比例函数的图象经过点，那么k的值是________． 三、解答题（本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分7分）计算：． 21．（本小题满分6分）如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 22．（本小题满分7分）无偿献血利国利民，是每个健康公民光荣的义务．一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库．已知，两个采血点到中心血库的路程分别为和．经了解，，两个采血点的运送车辆有如下信息： 信息一：采血点运送车辆的平均速度是采血点运送车辆的平均速度的1.2倍． 信息二：，两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时． 求，两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？ 23．（本小题满分6分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．中国人工智能行业按照应用领域可分为四大类别：决策类人工智能、人工智能机器人、语音及语义人工智能、视觉类人工智能．将四个类型的图标依次制成，，，四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为________． （2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片中不含卡片的概率． 24．（本小题满分8分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与，，交于点，，，连接和． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，，求菱形的边长． 25．（本小题满分8分）学校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需要的时间和利润如下表所示： 产品 展板 宣传册 横幅 制作一件产品所需时间（小时） 1 制作一件产品所获利润（元） 20 3 10 （1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作的展板、宣传册和横幅的数量． （2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值． 26．（本小题满分8分）已知二次函数（，是实数，）． （1）求证：该函数的图象与轴一定有两个不同的交点． （2）若该二次函数满足当时，总有随的增大而减小，且过点，求的最小值． 27．（本小题满分12分）如图，内接于，连接并延长，交弦于点，交于点，且，连接，． （1）若°，求的度数． （2）求证：． （3）若，求（用含的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $