2026年云南楚雄彝族自治州武定县初中学业水平考试数学测试卷（二模）

2026年云南省初中学业水平考试 数学测试卷参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．B 10．D 11．D 12．A 13．B 14．C 15．A 二、填空题 16． 17．乙 18． 19．30 三、解答题 20．解：原式． 21．解：，，即．，．在和中，． 22．解：设原计划平均每天制作个摆件．依题意，得．解得．经检验，是原分式方程的根且符合题意．答：原计划平均每天制作200个摆件． 23．解：（1）根据题意，画树状图如下： 由上述树状图可知，共有16种等可能出现的结果． （2）由（1）可知，共有16种等可能出现的结果，甲、乙两名同学所做的实验恰好相同的结果有4种，分别为，，，．该校参加活动的甲、乙两名同学所做的实验恰好相同的概率为． 24．（1）证明：四边形是平行四边形，，即．，．平分，．．．四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形． （2）解：如图2，延长交于点．，，．四边形是菱形，．平行四边形的周长为28，．，．，．又，，．．．四边形的面积为． 25．解：（1）设每台型设备的单价为元，每台型设备的单价为元．依题意，得，解得．答：每台型设备的单价为350元，每台型设备的单价为500元． （2）解：设购买型设备台，总费用为元，则购买型设备台．依题意，得．型设备数量不超过型设备数量的，，解得，且为整数．，随着的增大而增大．当时，有最小值，此时．答：采购型设备5台和型设备15台时，总费用最低，最低为9250元． 26．解：（1）将，，代入，得，解得．该抛物线的表达式为． （2）对于抛物线，若，，，则抛物线．抛物线的顶点坐标为． ①当抛物线的顶点在线段上时，．．此时抛物线的顶点坐标为，即点； ②当抛物线经过点时，可得，解得，．又抛物线与线段有且只有一个公共点，； ③当抛物线经过点时，可得，解得，．又抛物线与线段有且只有一个公共点，． 综上所述，的取值范围是或． 27．（1）证明：如图4，连接．为的直径，．是的平分线，．．．，．又为半径，直线是的切线． （2）解：如图5，延长至点，使，连接，．是的平分线，．．．四边形是圆的内接四边形，．，．在和中，，．，．是直径，．，即．是等腰直角三角形．．，． （3）证明：如图6，连接．是的平分线，．又，．．．，．又，．．．． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试 数学测试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫正数和负数．如果风车顺时针旋转记作，那么逆时针旋转记作（ ）． A． B． C． D． 2．2025年一季度，丽江市接待游客约20076000人次，增长4.3%．20076000用科学记数法可以表示为（ ）． A． B． C． D． 3．三角板和直尺按如图所示摆放，三角板顶点在直尺下沿线上．若，则等于（ ）． A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ）． A． B． C． D． 5．如果反比例函数的图象过点，那么这个函数的图象应在（ ）． A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）． A．三棱柱 B．圆锥 C．长方体 D．圆柱 7．正九边形的一个内角等于（ ）． A． B． C． D． 8．如图，在边长为1的小正方形网格中，，相交于点，点，，，都在这些小正方形网格的格点上，为的周长，为的周长，则的值为（ ）． A． B． C． D． 9．若代数式有意义，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 10．下列几何图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．“樱云织诗笺，少年拾春行．”2026年3月，学校举办“樱”为有你春日校园创意文化活动．小明随机调查了学校30名初中同学制作书笺的数量，数据如下表所示： 人数 7 8 10 5 书笺数量（张） 1 2 4 5 根据上表，制作书笺数量的中位数和众数分别是（ ）． A．4，10 B．2，4 C．4，4 D．3，4 12．一组按一定规律排列的多项式：，，，，，则第个多项式是（ ）． A． B． C． D． 13．某市2023年底的森林覆盖率为64%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，计划2025年底将森林覆盖率达到69%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意的方程是（ ）． A． B． C． D． 14．在中，，，，则（ ）． A． B． C． D． 15．如图，四边形是的内接四边形．若，，则所对的圆心角为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16．分解因式：________． 17．罗平县是闻名全国的“油菜花之乡”，这里盛产的油菜花在国内外享有盛誉．某农科院培育了甲、乙、丙三个品种的油菜花，并统计了近三年这三个品种油菜花的油菜籽亩产量的平均数和方差（见下表）： 统计量 品种 甲 乙 丙 亩产量平均数 505 520 520 方差 5.5 5.5 7.8 现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择________品种（填“甲”“乙”或“丙”）． 18．妈妈的生日快到了，小明想亲手制作一个圆锥形的生日帽送给妈妈．经测量，要制作的生日帽底面直径为，母线长为，则制作这个生日帽最少需要材料________． 19．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则________． 三、解答题（本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分7分）计算：． 21．（本小题满分6分）如图，已知点，，，在一条直线上，，，．试说明：． 22．（本小题满分7分）随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展，敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？ 23．（本小题满分6分）为推进开展科学教育，学校组织学生开展“科技创新月”活动，计划进行以下四项实验活动：：马德堡半球；：塑料袋火箭；：色彩爆炸；：火山爆发（要求全校学生都必须参加）．张老师将代表这四项实验活动的字母，，，分别写在四个大小相同的小球上，并将小球装在不透明的布袋中．参加活动的同学从布袋中随机摸出一个小球并记下小球上的字母，然后将小球放回，再去做对应的实验．甲抽到的实验结果记为，乙抽到的实验结果记为． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数． （2）求该校参加活动的甲、乙两名同学所做的实验恰好相同的概率． 24．（本小题满分8分）如图，的周长为28，的平分线交边于点，交对角线于点，点在上，，过点作于点，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求四边形的面积． 25．（本小题满分8分）某智慧社区计划推广垃圾分类，需要采购两种智能设备：智能垃圾桶（型），自动分类可回收物；垃圾分拣机器人（型），可精准分拣有害垃圾．若购买4台型设备和5台型设备，总费用为3900元；购买3台型设备和2台型设备，总费用为2050元． （1）求每台型设备和每台型设备的单价． （2）若社区需采购两种设备共20台（均需采购），且型设备数量不超过型数量的，为使总费用最低，应分别采购型设备和型设备多少台？最低总费用为多少元？ 26．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为，点，点，点． （1）若抛物线经过点，，，求抛物线的表达式． （2）对于抛物线，若，，．当抛物线与线段有且只有一个公共点时，求的取值范围． 27．（本小题满分12分）如图，是的外接圆，为的直径，的平分线交于点，交于点，连接，过点作，交的延长线于点． （1）求证：直线是的切线． （2）求的值． （3）证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $