精品解析：陕西西安市西光中学教育集团2025-2026学年七年级下学期5月阶段学情自测数学试题

西安市西光中学教育集团2025-2026年七年级下学期 5月质量监测数学试题 一．选择题（共8小题，每题3分共24分） 1. 下列国产软件图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，直线分别与、交于点、．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列事件中为必然事件的是（ ） A. 如果，那么 B. 两边及其一角对应相等的两个三角形全等 C. CBA山西队某球员罚球两罚全中 D. 长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形 7. 机器人爱好者小刚为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间与搬运货物的重量的关系记录如下表，则下面结论中，正确的是（ ） 搬运时间 1 2 3 4 5 搬运货物的重量 160 240 320 400 480 A. 这台机器人搬运货物的重量是搬运时间的80倍 B. 估计这台机器人搬运的货物，需要 C. 估计这台机器人的搬运时间为8h时，搬运货物的重量为 D. 这台机器人的搬运时间随搬运货物的重量的增加而减少 8. 如图，点E和点F分别是正方形边和上的两个动点，在运动过程中始终保持，已知正方形的边长是3，下列结论中：①；②当时，；③；④的长度随E、F的运动而变化．其中正确的有（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 二．填空题（共6小题，每题3分共18分） 9. 若，则的值为_______． 10. 已知一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为_______度． 11. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使C、A两点重合，点D落在点G处．已知，．则线段的长是_______． 12. 如图，在长方形中 ，，，，，延长至点E，使，连接．动 点P 从 点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，回到点A 停止运动，运动时间为：t秒，当t 的值为__________时，和全等． 13. 若一个梯形的上底长是，下底长是，高是，则该梯形的面积与下底长之间的关系式是__________． 14. 如图，在四边形中，，连接，，且，，点E是边上一动点，则的最小值是__________． 三．解答题（共12小题，共78分） 15. 先化简，再求值： ，其中，． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，四边形中，点为边上一点，请用尺规作图的方法求作一点，使，且（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 如图，已知A，D，C，E在同一直线上，和相交于点O，，，．说明：与是否全等？并说明理由． 19. 现有两根长度分别为5，8的木棒，小亮想通过转盘游戏来获取第三根木棒．他准备了一个均匀的转盘，被平均分成6等份，分别标有木棒的长度：2，3，5，8，10，12．小亮转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为第三根木棒的长度（若指针指向分界线，则重新转动）． （1）若小亮转动转盘60次，发现转出的木棒长度小于5的结果出现了19次，求转出的木棒长度小于5的频率； （2）求小亮获取的第三根木棒和现有的两根木棒能组成三角形的概率． 20. 为了测量一条两岸平行的河流的宽度，数学研究小组设计了如下方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向，测量方案如下表，测量示意图如下图： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 测量方案 从A点向东走到B点并插上一面标杆，继续向东走相同的路程到达C点，再向南走到达D点，恰好使得树、标杆、人在同一直线上． 小明认为只要测得就能得到河宽，你认为上述方案可行吗？如果可行，请给出证明，并求出河宽；如果不可行，请说明理由． 21. “五一”假期，小明和父母开车到距家180千米的西乡旅游．出发前，汽车油箱内储油36升；行驶途中，小明发现油量随着里程均匀变化；当行驶160千米时，发现油箱余油量为20升． （1）求：行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式； （2）当油箱中剩余油量低于4升时，汽车将自动报警．若往返途中，都未加油．小明一家能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 22. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 23. 数形结合是数学中常用的数学思想方法，它可以使抽象的问题直观化、生动化，有助于把握问题的本质． （1）观察图1，可以用等式表示图中阴影部分图形的面积和为．若，，求出的值． （2）如图2，某学校有一块四边形空地，计划将这块空地用作生物探究课程的教学用地．其中，四边形的对角线于点E，且满足．为了提高生物探究课程的教学质量与学生的学习体验，计划在和区域内种植花卉，在和区域内种植蔬菜．经过学校工人师傅测量，发现花卉种植区域的面积为146，，请你求出蔬菜种植区域的面积． 24. 周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是______，因变量是______； （2）小明书城停留的时间为______，小明从家出发到达文化公园的平均速度为______； （3）爸爸驾车经过多久追上小明?．此时距离文华公园多远？ 25. 如图，在等腰三角形中，是的高线，边的垂直平分线分别交于点，连接． （1）若，求的长度； （2）求的度数． 26. 【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板．已知在 中，，，在中，，，并提出了相应的问题． （1）【发现】如图①，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点 摆放在线段 上时，过点 作，垂足为点 ，过点 作，垂足为点 ，，，求 的长．请补全下面小芳的解题过程． 解：∵，∴． ∴，∴． （2）【类比】如图②，将两个三角板叠放在一起，当顶点 在线段 上，且顶点 在线段上时，过点 作，垂足为点 ．猜想、、 之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展】如图③，将两个三角板叠放在一起，当顶点 在线段 上，且顶点 在线段上时，若 ，，，连结．请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市西光中学教育集团2025-2026年七年级下学期 5月质量监测数学试题 一．选择题（共8小题，每题3分共24分） 1. 下列国产软件图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形沿竖直中线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故此选项符合题意； C、该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、该图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 2. 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示小于1的正数，一般形式为，其中，为正整数．熟练掌握其形式，确定的值是解题关键．确定的值时，根据把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解： ， 用科学记数法表示为． 故选：D． 3. 如图，，直线分别与、交于点、．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，根据对顶角相等可得，进而根据两直线平行同旁内角互补，即可求解． 【详解】解： ∵， ∴ ∵， ∴ 故选：D． 4. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：与不是同类项，不能合并，A错误． B选项：根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，计算正确，B正确． C选项：根据积的乘方法则计算得，C错误． D选项：根据单项式除以单项式法则计算得，D错误． 5. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 下列事件中为必然事件的是（ ） A. 如果，那么 B. 两边及其一角对应相等的两个三角形全等 C. CBA山西队某球员罚球两罚全中 D. 长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据事件发生的概率即可判断． 【详解】A. 如果，那么，故该选项错误； B. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故该选项错误； C. CBA山西队某球员罚球两罚不一定全中，故该选项错误； D. 长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形，正确； 故选D． 【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知必然事件的定义． 7. 机器人爱好者小刚为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间与搬运货物的重量的关系记录如下表，则下面结论中，正确的是（ ） 搬运时间 1 2 3 4 5 搬运货物的重量 160 240 320 400 480 A. 这台机器人搬运货物的重量是搬运时间的80倍 B. 估计这台机器人搬运的货物，需要 C. 估计这台机器人的搬运时间为8h时，搬运货物的重量为 D. 这台机器人的搬运时间随搬运货物的重量的增加而减少 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求出函数关系式，解题的关键在于确定搬运时间t和搬运货物重量 y 之间的关系．观察表格数据，确定搬运时间（小时）与搬运货物重量（千克）之间的函数关系，再逐一验证选项． 【详解】解：表格中，搬运时间每增加1小时，搬运货物重量依次增加（）．由此可推断与为一次函数关系． 设函数为，代入数据： 当时，，得； 当时，，得． 联立解得，，故函数为． A：若，当时，，错误． B：当时，代入，解得小时，而非6小时，错误． C：当时，kg，正确． D：表格中与y同增，说明搬运时间随重量增加而增加，而非减少，错误． 综上，正确答案为C． 故选：C． 8. 如图，点E和点F分别是正方形边和上的两个动点，在运动过程中始终保持，已知正方形的边长是3，下列结论中：①；②当时，；③；④的长度随E、F的运动而变化．其中正确的有（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】利用旋转构造全等三角形证明；设未知数利用勾股定理计算的长；通过代数变形判断的范围；利用角平分线的性质判断的长度是否为定值． 【详解】解：①如图，将绕点顺时针旋转得到，即， ，，， 正方形， ， ， ， ，即， ， 在和中， ， ， ， ，， ，故①正确； ②设，则， ，， ， 正方形的边长是3， ，， 在中，， 则，解得， ，故②正确； ③设，，则，， ， ， 在中，， ，则， 整理，得， ， ，， ， ， ，故③正确； ④， ，即平分， 正方形， ， ， ，故④不正确 综上所述，正确的结论有①②③． 二．填空题（共6小题，每题3分共18分） 9. 若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式法则展开左边式子，利用多项式相等对应项系数相等求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解： ∵ ∴，． 将，代入得：． 10. 已知一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为_______度． 【答案】30 【解析】 【分析】设这个角的度数为，根据题意，得，解方程即可． 本题考查了余角，补角的计算，解方程，熟练掌握定义，灵活解方程是解题的关键． 【详解】解：设这个角的度数为，根据题意，得， 解得． 故答案为：30． 11. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使C、A两点重合，点D落在点G处．已知，．则线段的长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】设 ，根据折叠性质可得 ， ，在 中利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：设， 四边形是长方形， ，，， ， 由折叠的性质得：，，， 在中，由勾股定理得，即， 解得：， 线段的长是． 12. 如图，在长方形中 ，，，，，延长至点E，使，连接．动 点P 从 点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，回到点A 停止运动，运动时间为：t秒，当t 的值为__________时，和全等． 【答案】或 10 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，根据题意分两种情况：和，然后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，当时， ∴ ∵在长方形中，，， ∴， ∴ ∵点P的运动时间为每秒2个单位 ∴（秒）； 如图所示，当时， ∴， ∴， ∴（秒） 综上所述，当t的值为或10秒时，与全等． 故答案为：3.5或10． 13. 若一个梯形的上底长是，下底长是，高是，则该梯形的面积与下底长之间的关系式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了函数关系式，解题的关键是掌握梯形的面积公式．根据梯形的面积公式：（上底下底）高，进行计算即可． 【详解】解：由梯形的面积公式可得：． 故答案为：． 14. 如图，在四边形中，，连接，，且，，点E是边上一动点，则的最小值是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】过点C作于点H，证明，利用角的平分线性质定理，垂线段最短，解答即可． 本题考查了角的平分线性质定理，垂线段最短，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：过点C作于点H， ∵，，， ∴， ∴， 根据垂线段最短， 故的最小值是6， 故答案为：6． 三．解答题（共12小题，共78分） 15. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，四边形中，点为边上一点，请用尺规作图的方法求作一点，使，且（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】在上任取一点，先以点为圆心，为半径画弧，与交于点，再以点为圆心，为半径画弧交于点，接下来以点为圆心，为半径画弧，交前弧于点，作射线，则，所以，然后分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，则是线段的垂直平分线，得，所以点即为所求作的点． 【详解】解：如图所示，点即为所求作的点． 18. 如图，已知A，D，C，E在同一直线上，和相交于点O，，，．说明：与是否全等？并说明理由． 【答案】全等，理由见解析 【解析】 【分析】先证明，，再利用证明即可． 【详解】解：全等，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 19. 现有两根长度分别为5，8的木棒，小亮想通过转盘游戏来获取第三根木棒．他准备了一个均匀的转盘，被平均分成6等份，分别标有木棒的长度：2，3，5，8，10，12．小亮转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为第三根木棒的长度（若指针指向分界线，则重新转动）． （1）若小亮转动转盘60次，发现转出的木棒长度小于5的结果出现了19次，求转出的木棒长度小于5的频率； （2）求小亮获取的第三根木棒和现有的两根木棒能组成三角形的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查可根据概率公式求解概率，求频率，三角形三边关系的应用等知识． （1）根据频率等于实验发生的次数除以总实验的次数求解即可． （2）根据三角形三边关系得出能组成三角形的结果有5，8，5；5，8，8；5，8，10；5，8，12共4种，然后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：转出的小棒长度小于5的频率为． 【小问2详解】 解：因为转动转盘共有6种等可能的结果，其中能组成三角形的结果有5，8，5；5，8，8；5，8，10；5，8，12共4种， 所以小亮获取的第三根木棒和现有的两根木棒能组成三角形的概率为． 20. 为了测量一条两岸平行的河流的宽度，数学研究小组设计了如下方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向，测量方案如下表，测量示意图如下图： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 测量方案 从A点向东走到B点并插上一面标杆，继续向东走相同的路程到达C点，再向南走到达D点，恰好使得树、标杆、人在同一直线上． 小明认为只要测得就能得到河宽，你认为上述方案可行吗？如果可行，请给出证明，并求出河宽；如果不可行，请说明理由． 【答案】上述方案可行，证明见解析，河宽为 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，理解题意，证明，利用全等三角形的对应边相等可得结论． 【详解】解：上述方案可行． 证明：由题意，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故上述方案可行，且河宽为． 21. “五一”假期，小明和父母开车到距家180千米的西乡旅游．出发前，汽车油箱内储油36升；行驶途中，小明发现油量随着里程均匀变化；当行驶160千米时，发现油箱余油量为20升． （1）求：行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式； （2）当油箱中剩余油量低于4升时，汽车将自动报警．若往返途中，都未加油．小明一家能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 【答案】（1） （2）不能，见解析． 【解析】 【分析】（1）先根据已知条件求出汽车平均每千米的耗油量，再推导行驶路程与剩余油量的关系式即可； （2）通过计算比较可行驶路程与往返总路程，判断即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，出发前油箱储油36升，行驶160千米后余油20升， 总耗油量为（升）， 汽车平均每千米耗油量为（升）， 剩余油量等于初始油量减去行驶千米的总耗油量，总耗油量为， 因此行驶路程（千米）与剩余油量（升）的关系式为； 【小问2详解】 解：当油箱剩余油量为4升时汽车即将报警， 将代入得， 解得， 小明一家往返总路程为（千米）， ， 小明一家不能在汽车报警前回到家． 22. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由为中点可知，可证明，再根据全等三角形的性质即可证明； （2）根据得，在中，由三角形内角和得到，再根据三线合一得到，进而得到，然后根据即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ，， ， 在中， ， ∵，E为中点， ∴， ， ． 23. 数形结合是数学中常用的数学思想方法，它可以使抽象的问题直观化、生动化，有助于把握问题的本质． （1）观察图1，可以用等式表示图中阴影部分图形的面积和为．若，，求出的值． （2）如图2，某学校有一块四边形空地，计划将这块空地用作生物探究课程的教学用地．其中，四边形的对角线于点E，且满足．为了提高生物探究课程的教学质量与学生的学习体验，计划在和区域内种植花卉，在和区域内种植蔬菜．经过学校工人师傅测量，发现花卉种植区域的面积为146，，请你求出蔬菜种植区域的面积． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，三角形的面积公式，用代数式表示整体的面积以及各个部分的面积是解决问题的关键． （1）根据变形求解即可； （2）由题意得出种花区域的面积为，求出，则，由三角形面积关系可得出答案． 【小问1详解】 ∵ ∴． ∵，， ∴ ∴； 【小问2详解】 ， ， ∴种花区域的面积为， ， ， ， ， ∴ ， ， 又 ， ． ∴种草区域的面积为． 24. 周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是______，因变量是______； （2）小明书城停留的时间为______，小明从家出发到达文化公园的平均速度为______； （3）爸爸驾车经过多久追上小明?．此时距离文华公园多远？ 【答案】（1）小明离家的时间，他们离家的路程 （2）， （3）爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园． 【解析】 【分析】（1）根据图像进行判断，即可得出自变量与因变量； （2）根据图像中数据进行计算，即可得到时间、平均速度； （3）根据相应的路程除以时间，即可得出两人速度，再根据追及问题关系式即可解答． 【小问1详解】 解：解：由图像可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程． 故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程 【小问2详解】 解：由图像可得，小明在书城逗留的时间为，小明从家出发到达文华公园的平均速度为：． 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由图像可得，小明从书城到公园的平均速度为， 小明爸爸驾车的平均速度为， 爸爸驾车经过h追上小明， ； 即爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园． 【点睛】本题考查了函数的图像，以及行程问题的数量关系的运用，解题关键是正确理解清楚函数图像的意义． 25. 如图，在等腰三角形中，是的高线，边的垂直平分线分别交于点，连接． （1）若，求的长度； （2）求的度数． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据三线合一得到垂直平分，则，再由是边的垂直平分线得到，即可得到； （2）根据三线合一得到，而，再由等边对等角即可求解． 【小问1详解】 解：∵，是的高线， ∴， ∴垂直平分， ∴ ∵是边的垂直平分线 ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的高线， ∴ ∵， ∴． 26. 【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板．已知在 中，，，在中，，，并提出了相应的问题． （1）【发现】如图①，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点 摆放在线段 上时，过点 作，垂足为点 ，过点 作，垂足为点 ，，，求 的长．请补全下面小芳的解题过程． 解：∵，∴． ∴，∴． （2）【类比】如图②，将两个三角板叠放在一起，当顶点 在线段 上，且顶点 在线段上时，过点 作，垂足为点 ．猜想、、 之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展】如图③，将两个三角板叠放在一起，当顶点 在线段 上，且顶点 在线段上时，若 ，，，连结．请直接写出的面积． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容进行几何推理是解题关键． （1）根据两个三角形全等的判定定理得到，利用两个三角形全等的性质，得到，，即可得到； （2）根据两个三角形全等的判定定理，得到，利用两个三角形全等的性质，得到，，由图中，即可得到三者的数量关系； （3）过点 作 的延长线于点 由两个三角形全等的判定定理得到，从而，根据，即可得到答案． 【小问1详解】 解：补全小芳的解题过程如下： 在 和中， ，，， ， ，， ． 【小问2详解】 、、 之间的数量关系是，理由如下 ， ． ， ， ． 在 和 中， ，，， ， ，． ， ． 【小问3详解】 解： 的面积为． 如图，过点 作 的延长线于点 ， ， ， ． ，， ， ， ． 在 和 中， ，，， ， ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $