精品解析：陕西省咸阳市秦都区咸阳市实验中学2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

七年级数学 注意事项：共120分，作答时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列事件为必然事件的是（　　） A. 正数大于负数 B. 买一张电影票，座位号是奇数号 C. 掷一次骰子，朝上一面的点数大于7 D. 雨后出现彩虹 2. 如图，用量角器测得的度数为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是，则“”中的运算符号为（ ） A. B. C. D. 4. 图中和的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 5. 在英语单词“”中任意选出一个字母，选出字母“”的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 8. 对于有理数，定义一种新运算．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：____． 10. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用．已知每个光量子的波长约为米，数据“”用科学记数法表示为_____． 11. 如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则________． 12. 中国古代四大发明（造纸术、印刷术、指南针、火药）对世界文明的发展具有深远的影响．某校历史社团开设了关于四大发明的项目化学习活动，小圣从这四项发明中随机抽取一项开展活动，则他恰好抽到指南针的概率是_____． 13. 若，则的值为_____． 14. 如图，直线，，的平分线交于点，为线段上一点，连接．若，且，则的度数为_____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图，与交于点．若，求的度数． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 若一个角的补角比它的余角的3倍多，求这个角的度数． 19. 小刚同学计算了一道整式乘法，得到的结果为，求，的值． 20. 某商场为了吸引顾客，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、绿色或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会． （1）甲顾客转动转盘转到蓝色是_____（填“随机事件”“必然事件”或“不可能事件”）． （2）若要让获得20元购物券的概率为，还需要将多少个无色扇形涂成黄色？ 21. 阅读题目，完成下面推理过程（括号中填写理由）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．图1是一个“互”字，图2是由图1抽象的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一直线上，且．试说明． 解：如图2，延长交于点． 因为， 所以（_____________）． 因为， 所以， 所以_________（_____________）， 所以（_____________）． 又因为， 所以_________（____________）， 所以． 22. 西安市某中学大课间做广播操时，各年级均排成一个长方形队列，七年级每排人，共有排；八年级每排人，共有排；九年级每排b）人，共有排． （1）用含的代数式表示该校学生总人数； （2）当时，求该校学生总人数． 23. 如图，． （1）试说明． （2）若平分，求的度数． 24. 一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其他均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据： 摸球总次数 100 200 300 400 500 1000 摸到红球的次数 68 114 186 236 305 摸到红球的频率 0.68 0.57 0.59 0.61 0.60 （1）填空：_____，_____． （2）从中摸一个球，“摸到红球”的概率大约为_____．（精确到0.1） （3）若箱子中装有红球、白球、黑球共30个，其中白球的个数比黑球个数的2倍多3个，求摸到黑球的概率． 25. 完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．比如，完全平方公式可以变形为． 请根据以上信息，解答下列问题． （1）已知，则__________． （2）如图，已知两个正方形的边长分别为，，若，，求阴影部分的面积． 26. 已知点不在同一条直线上，． （1）如图1，已知，，求的度数． （2）如图2，已知，的平分线交于点，试探究与之间的数量关系． （3）如图3，若为的平分线，为的平分线，的反向延长线与交于点，（2）中的结论仍成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 注意事项：共120分，作答时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列事件为必然事件的是（　　） A. 正数大于负数 B. 买一张电影票，座位号是奇数号 C. 掷一次骰子，朝上一面的点数大于7 D. 雨后出现彩虹 【答案】A 【解析】 【分析】先明确概念：必然事件是一定条件下一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是一定条件下一定不发生的事件，根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：∵所有正数都大于0，所有负数都小于0， ∴ 正数一定大于负数， 故A选项是必然事件； ∵ 买电影票时，座位号可能是奇数也可能是偶数， 故B选项是随机事件； ∵骰子的最大点数为6，不可能出现点数大于7的情况， 故C选项是不可能事件， ∵ 雨后不一定会出现彩虹， 故D选项是随机事件． 2. 如图，用量角器测得的度数为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：由对顶角相等可得， 故选：B． 3. 计算的结果是，则“”中的运算符号为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合每个选项的运算符号进行计算，再比较结果，即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，则不能合并，即，故该选项不符合题意； B、不是同类项，则不能合并，即，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 4. 图中和的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同位角、同旁内角、内错角、对顶角等知识．根据相关定义进行判断即可． 【详解】解：和是两直线被第三条直线所截的同位角． 5. 在英语单词“”中任意选出一个字母，选出字母“”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定总字母个数，再确定字母的个数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：∵单词一共有个字母，其中字母有个，每个字母被选中的可能性相等， ∴选出字母的概率为． 6. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质求出的度数，由对顶角相等得出，最后由，可得结论．解题的关键是根据对顶角相等求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 7. 如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不能判断出，故A选项不符合题意； B、不能判断出，故B选项不符合题意； C、能判断出，故C选项符合题意； D、不能判断出，故D选项不符合题意． 8. 对于有理数，定义一种新运算．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义得出，根据同底数幂的除法得出，进而求得的值，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴ ∴ 解得： 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：____． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用．已知每个光量子的波长约为米，数据“”用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则________． 【答案】128 【解析】 【分析】根据垂线的定义得到，进而求出，再由对顶角相等即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 12. 中国古代四大发明（造纸术、印刷术、指南针、火药）对世界文明的发展具有深远的影响．某校历史社团开设了关于四大发明的项目化学习活动，小圣从这四项发明中随机抽取一项开展活动，则他恰好抽到指南针的概率是_____． 【答案】## 【解析】 【详解】解：小圣从这四项发明中随机抽取一项开展活动，则他恰好抽到指南针的概率是． 13. 若，则的值为_____． 【答案】－6 【解析】 【详解】解：， ， ∴， ∴． 14. 如图，直线，，的平分线交于点，为线段上一点，连接．若，且，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】由和，推得；结合平分、，推得，进而得到；利用得，结合已知，解方程组求出． 【详解】解∶ ． 平分， ． ． ， ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算负整数指数幂、绝对值、零指数幂，再计算加减即可得出结果． 【详解】解： ． 16. 如图，与交于点．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，进而根据邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 若一个角的补角比它的余角的3倍多，求这个角的度数． 【答案】55°． 【解析】 【分析】设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），再由补角比它的余角的3倍多20°，可得方程，解出即可． 【详解】设这个角为，则补角为，余角为， 由题意得， 解得：． 即这个角的度数是． 【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°． 19. 小刚同学计算了一道整式乘法，得到的结果为，求，的值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项，最后对应相等得出，，计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，， 解得， 所以． 20. 某商场为了吸引顾客，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、绿色或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会． （1）甲顾客转动转盘转到蓝色是_____（填“随机事件”“必然事件”或“不可能事件”）． （2）若要让获得20元购物券的概率为，还需要将多少个无色扇形涂成黄色？ 【答案】（1）不可能事件 （2）还需要将3个无色扇形涂成黄色 【解析】 【分析】（1）根据转盘上只有红色、绿色、黄色和无色区域，并没有蓝色区域，即可得出结果； （2）设需要将个无色扇形涂成黄色，再根据要让获得20元购物券的概率变为，得出，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：甲顾客转动转盘转到蓝色是不可能事件； 【小问2详解】 解：设需要将个无色扇形涂成黄色， 因为要让获得20元购物券的概率变为，原黄色区域占5份， 所以， 解得， 所以还需要将3个无色扇形涂成黄色． 21. 阅读题目，完成下面推理过程（括号中填写理由）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．图1是一个“互”字，图2是由图1抽象的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一直线上，且．试说明． 解：如图2，延长交于点． 因为， 所以（_____________）． 因为， 所以， 所以_________（_____________）， 所以（_____________）． 又因为， 所以_________（____________）， 所以． 【答案】两直线平行，同旁内角互补；（或）；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【详解】解：如图2，延长交于点． 因为， 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 因为， 所以， 所以（或）（同旁内角互补，两直线平行）， 所以（两直线平行，同位角相等）． 又因为， 所以（两直线平行，内错角相等）， 所以． 22. 西安市某中学大课间做广播操时，各年级均排成一个长方形队列，七年级每排人，共有排；八年级每排人，共有排；九年级每排b）人，共有排． （1）用含的代数式表示该校学生总人数； （2）当时，求该校学生总人数． 【答案】（1）人 （2）该校学生总人数为744人 【解析】 【小问1详解】 解：七年级的学生人数为人， 八年级的学生人数为人， 九年级的学生人数为人， 所以该校学生总人数为人； 【小问2详解】 解：当时， ． 答：该校学生总人数为744人． 23. 如图，． （1）试说明． （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据可得，结合已知可得，即可得证； （2）根据得出，根据角平分线的定义得出，根据垂线的定义以及平行线的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 【小问2详解】 因为， 所以， 所以． 因为平分， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以． 24. 一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其他均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据： 摸球总次数 100 200 300 400 500 1000 摸到红球的次数 68 114 186 236 305 摸到红球的频率 0.68 0.57 0.59 0.61 0.60 （1）填空：_____，_____． （2）从中摸一个球，“摸到红球”的概率大约为_____．（精确到0.1） （3）若箱子中装有红球、白球、黑球共30个，其中白球的个数比黑球个数的2倍多3个，求摸到黑球的概率． 【答案】（1）0.62；600 （2）0.6 （3） 【解析】 【分析】（1）根据频率的计算公式：频率频数总次数，计算即可； （2）根据表格即可得出结果； （3）设黑球有个，则白球有个．由题意得摸到红球的概率大约为0.6，由此计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由表格可得：， ； 【小问2详解】 解：由表格可得：从中摸一个球，“摸到红球”的概率大约为0.6； 【小问3详解】 解：设黑球有个，则白球有个． 由题意得摸到红球的概率大约为0.6，则有， 解得， 所以摸到黑球的概率为． 答：摸到黑球的概率为． 25. 完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．比如，完全平方公式可以变形为． 请根据以上信息，解答下列问题． （1）已知，则__________． （2）如图，已知两个正方形的边长分别为，，若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合，整理得，最后代入数值计算，即可作答． （2）观察图形的阴影部分，列出阴影部分的面积的式子，再整理，最后代入面积的式子计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴ 【小问2详解】 解：根据题意，可得阴影部分的面积． ∵， ∴ ， ∴图中阴影部分的面积． 26. 已知点不在同一条直线上，． （1）如图1，已知，，求的度数． （2）如图2，已知，的平分线交于点，试探究与之间的数量关系． （3）如图3，若为的平分线，为的平分线，的反向延长线与交于点，（2）中的结论仍成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）（2）中的结论不成立．与的数量关系为，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）过点作，则得出，根据已知条件可得； （2）过点作，则，得出，根据角平分线的定义可得，进而根据，同（1）得，进而得出； （3）过点作，则，同（2）的方法求得 ，即可求解． 【小问1详解】 解：如图1，过点作． 因为，所以， 所以． 因为， 所以， 所以． 【小问2详解】 如图2，过点作． 因为，所以， 所以． 因为的平分线交于点， 所以， 所以 所以． 同（1）得 ， 所以． 【小问3详解】 不成立．与的数量关系为，理由如下： 如图3，过点作． 因为，所以， 所以． 因为为的平分线，为的平分线， 所以， 所以， 所以． 同（1）可得 ， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $