1.7　有理数的混合运算课件2025-2026学年湘教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的混合运算，通过口算复习有理数加减乘除运算，填空巩固乘方的底数指数概念，搭建从单一运算到混合运算的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其特色在于例题呈现多种解法（如例3用分配律与直接展开对比），设置分层练习和新情境游戏活动，结合运算能力和创新意识培养。课堂小结明确运算顺序，学生能夯实基础提升能力，教师可高效开展教学。

1.7　有理数的混合运算 第1章　有 理 数 1 复习导入 1.口算 (1) -6+(-10) =_______ ; (2) -25 + 13 =_______ ; (3) 5 + ( -5 ) = _______; (4) 0 - 12 =_______ ; (5) 5 ×( -3 ) =_______; (6)(-45)×(-)=_______ ; (7) (-6.75)×0=_______; (8) -56 ÷ 14 =_______ ; (9) 0÷(-)=_______; (10)(-81)÷(-)=_______ . -12 0 -12 -15 10 0 -4 0 36 -16 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 2.填空 （1） (-3)3 =_____×_____×_____=_____ ，其中底数是_____，指数是_____，幂是_____. （2） -33 =_______________=_____ ，其中底数是 _____，指数是_____，幂是_____. (-3) (-3) (-3) -27 (-3) 3 (-3)3 -(3×3×3) -27 3 3 33 探究新知 有理数的混合运算 计算32×5时，先算乘方还是先算乘法？ 先算乘方：32×5＝9×5＝45， 先算乘法：32×5＝3×(3×5)＝3×15＝45， 一般地，当只含有乘方和乘法运算时，先算乘方比先算乘法要简便一些. 下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过的四则混合运算顺序，你认为下列各式应按怎样的顺序进行运算？ （1）-3+[-5×(1-0.6)] （2）17-16÷(-2)3×3 以上两个算式，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算. （1）-3+[-5×(1-0.6)] （2）17-16÷(-2)3×3 ① ② ③ ① ② ③ 有理数的混合运算顺序是:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,就先进行括号里面的运算(先小括号,再中括号，最后大括号). 解: 计算： （1） -3+[-5×(1-0.6)]； （2）17-16÷(-2)3×3. （1） -3+[-5×(1-0.6)] = -3+[-5×0.4] 先计算小括号里面的数 再计算中括号里面的数 = -3+(-2) = -5 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 7 计算： （1） -3+[-5×(1-0.6)]； （2）17-16÷(-2)3×3. （2） 17-16÷(-2)3×3 = 17-16 ÷(-8)×3 -2 的三次方是 3 个 (-2) 相乘 先算乘除再算加减 = 17-(-6) = 23 = 17-(-2)×3 练一练 1.计算 (1) 2×(-3)3-4×(-3)+15 ； (2) (-2)3+(-3)×[(-4)2+2] -(-3)2÷(-2) . (1) 2×(-3)3-4×(-3)+15 ＝2×(-27) -(-12)+15 ＝-54 +12+15 ＝-27 解： (2) (-2)3 + (-3)×[(-4)2+2] -(-3)2÷(-2) ＝ -8 + (-3)×(16+2) - 9÷(-2) ＝ -8 + (-54) - (-4.5) ＝ -8 + (-54) +4.5 ＝ -57.5 1.计算 (1) 2×(-3)3-4×(-3)+15 ； (2) (-2)3+(-3)×[(-4)2+2] -(-3)2÷(-2) . 有理数的混合运算，通常先转化为加、减、乘、除混合运算，再把除法转化为乘法，把减法转化为加法，最后运用加法运算律和乘法运算律进行计算. 计算：（1）×[×2]. 解 （2）÷[2(7)]+4×(1) (1)×[×2] =×[×()2] =×(2) =× =1 = 81÷92 = 92 = 7 . (2) (3)4÷[2(7)] + 4 ×( 1) = (3)4÷9 + 4 ×() 计算：（1）×[×2]. （2）÷[2(7)]+4×(1) 1.计算 (1) -14-4×[2 + (-3)] 2； (2) 4-[(-5-3)÷23]. 解 (1) -14-4×[2 + (-3)] 2 ＝-1-4×(-1)2 ＝-1-4×1 ＝-1-4 ＝-5 (2) 4-[(-5-3)÷23] ＝ 4-[(-8)÷23] ＝ 4-[(-8)÷8] ＝ 4- (-1) ＝ 5 练一练 计算：()÷()+() . 解 若先进行括号里的运算，比较哪种方法更简便. ()÷()+() =()×() =×()×()×() =2+1+ =3 解 方法2： 计算：()÷()+() . (－－)÷(－)+(－) =÷(－)+(－) =×(－)+(－) =(－)+(－) =－3 计算：( +)÷()3 解： ( +)÷()3 ＝( +)÷() ＝( +)×() ＝×() ＝ 练一练 课堂小结 有理数的混合运算 顺序 定义 含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算. 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，就先进行括号里面的运算(先小括号，再中括号，最后大括号) . 同级运算，从左往右计算； 一、 选择题 1. 下列计算正确的是（　C　） A. 9－32÷8＝0÷8＝0 B. 24－（4×32）＝24－4×6＝0 C. （36－12）÷ ＝36× －12× ＝16 D. （－3）2÷ ×3＝9÷1＝9 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 老师设计了一个接力游戏，用合作的方式完成有理数的混合运算，规则是每名同学只能利用前一名同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一名同学，最后解决问题.在如图所示的接力过程中，开始出错的同学是（　B　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 第2题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 若使得算式－1□0.5－42＋（－1）的值最小，则“□”中填入的运算符号是（　D　） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 4. 计算－52÷（－5）× 的结果为（　C　） A. 1 B. 5 C. －1 D. －125 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 下列各式的计算结果是正数的是（　D　） A. 1＋（－2）3 B. －32－（－2）2 C. （－2）3÷（－3）2 D. －22×（1－22） 6. 现定义新运算“※”，对任意有理数a，b，规定a※b＝a2＋a－b，例如：1※2＝12＋1－2＝0，则计算3※（－5※2）的结果为（　A　） A. －6 B. －9 C. －18 D. 18 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题 7. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则 ＋2m2－3cd的值是 　5　. 8. 一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是－1.5℃，此时小丽在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100m，气温大约降低0.6℃，则这座山的高度约为 　1250　m. 5　 1250　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 如图是一个数值运算程序，若输入x的值为3，则输出的结果是 　39　. 第9题 10. 定义新运算：a*b＝b2－a×b.如1*2＝22－1×2＝2，则[（－1）*2]*3＝ 　－9　. 11. 计算：－12026－（2－0.5）× ×｜1－（－3）2｜＝ 　－5　. 39　 －9　 －5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题 12.计算： （1） －22÷ － ×[（－2）3－2]； 解： （2） －32＋1÷4× － ×（－0.5）2； 解：－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （3） －22× ＋ ×（－24）； 解：－30 （4） －22× ＋ ÷ . 解：－6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.新情境·游戏活动 有个补充运算符号的游戏：在“1□2□（－6）□9”中的每个□内，填入＋，－，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果. （1） 计算：1＋2－（－6）－9＝ 　0　（直接写出结果）； （2） 若1÷2×（－6）□9＝6，请推算□内的符号； 解：（2） 因为1÷2×（－6）□9＝6，所以－3□9＝6.所以□内的符号是＋ 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （3） 请在“ □ ”中的□内填上×或÷中的一个，使计算更加简便，然后计算. 解：（3） 为了使计算更加简便，□内应填÷　 ÷ ＝ × ＝ × ＋ × － × ＝－2－1＋ ＝－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $