2026年浙江绍兴市诸暨市初中毕业班适应性考试试题 数学（二模）

2026年初中毕业班适应性考试试题 九年级数学答案 、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 2 3 6 7 8 9 10 A C D c C C 0 B B D 10.初中几何构造解法（考场标准步骤） 步骤1：拆解动点平移规律，推导线段比例关系 设定点M(-120).动点B(-12+0)可看作由M沿x轴向右平移t个单位得到，因此BM=: 结合几何直观判断，式子取得最小值时P0。 作CDLx轴于点D,则垂足D(12+30),即点D由M(-120)沿x轴向右平移31个单位得 到，由此可得BD=MD-BM=31-=2,进而推导出核心比例关系：BM=BD。 步骤2：构造相似三角形，转化带系数线段 结合式子中BC的系数特征，依托BM=;BD的线段关系.在x轴上方构造Rt△BMN ∽Rt△BDC(相似比为1：2)，且保证MNLx轴。 由相似三角形的性质可得： MN BM CD BD ·已知CD=6,计算得MN=3,因此点N为(-123)定点 且恒成立等量关系： BC=BN 原式可转化为：AB+BC+AC=AB+BN+AC,成功将含系数的复杂线段和，转化为定点与动 点间的常规线段和问题。 步骤3：结合两大最值公理，锁定动点最优位置 一方面，根据两点之间，线段最短，当A、B、N三点共线时，AB+BN取得最小值，最小值 为线段AN的长度。 另一方面，分析点C轨迹：由C(-12+36)可知，点C纵坐标恒为6，其轨迹为平行于x轴 的定直线y=6;根据直线外一点到直线的连线中，垂线段最短.当AC⊥y=6时，AC最小， 此时C(06)。 将C(06)代入坐标解析式，求得=4，对应动点B(-80),该位置恰好满足A、B、N三点共 线，实现双重最值同步取得。 步骤4：勾股定理计算长度，求得最终最小值 将仁4代入，结合勾股定理计算各段线段长度： AB=√-8-0)2+(0+6)2=V64+36=10 BC=√（0+8)2+(6-0)2=V64+36=10,则BC=5 AC=√（0-0)2+(6+6)2=12 因此.AB+BC+AC的最小值为：10+5+12=27。 二、选择题（本题有10小题，每小题3分，共18分.） 11.0 12.1≤x<3 13.0.7 2 1552 16.k5 (或写成：一 k+5 14. 2 4 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC=30°，点D为线段AB上靠近点A的黄金分割点， 点E为线段AC上靠近点A的黄金分割点，点F为线段BC上靠近点B的黄金分割点，点G 为线段BC上靠近点C的黄金分割点，连接DF,DG,连接BE分别与DF,DG交于点M, N,则MN:AB=一 1.证明DBFE为平行四边形 AD AE D,E分别为AB,AC上靠近A的黄金分割点，AB=AC=1-k 又.∠DAE=∠BAC,.△ADE∽△ABC,得DE‖BC且DE=(1-)BC. F为BC上靠近B的黄金分割点，.BF=(1-)BC,故DE丛BF ∴四边形DBFE是平行四边形，.DF‖BE。 MN 2.求 BE F,G分别为BC上靠近B,C的黄金分割点，.BF=CG=(1-)BC。 由等腰△ABC轴对称性，O为BC中点，OC=}BC. 21 MN OG 过M作MO‖BC,由平行线分线段成比例： BE BC 1 .OG OC-CG -BC-(1-k)BC. MN 15-2 8B=k-2= 29 16.一、步骤1：确定点C与D为AC中点 点C在=上，横坐标为n,故C(m1)。 过C作CMLx轴于M则AO=CM-1。 由∠AOD=∠CMD=90°，∠ADO=∠CDM,AO=CM,得AAOD声△CMD(AAS),故AD=CD, 即D为AC中点，坐标D(（0)。 二、步骤2：求点B坐标（利用△AOD~△DNB) △ABC为等边三角形，D为AC中点，故BD⊥AC,即∠ADB=90°。 ∠ADO+∠BDN=90°，∠ADO+∠OAD=90°，故∠OAD=∠BDN。 又∠AOD=∠DNB=90°，得△AOD-△DNB。 n y2= D 设B(y).则DN=x-2BN=-y 相似比：架股品其中401,0D发品- 联立得：宁号存解得：，)户出 点B在n=,故：m=x=(（+V)(),((+ 三、步骤3：求BE:EC 过B作BN⊥x轴于N,则△BNE△CME（AA相似)，故： BEval v3n,BCV5n+5nt2 E2:E=2 四、步骤4：面积比与k的关系 D为AC中点.故Sc:S答E2x2=5n+2。 2 面积比太-是-B+1,解得：n号- S 五、步骤5：求号=(9)兮+V5)-智 三、解答题（本题有8小题，共72分.） 17.化简得x2+1(5分)代入得原式=4(3分) 18.解：两边同乘x（x-1).3x=2(x-1)(3分) 去括号得3x=2x-2(2分) 移项合并同类项得x=-2 (2分) 经检验，x=-2是此方程组的解 (1分) 19.(1)因为正方形ABCD 所以AD=CD,∠ADE=∠CDE=45°(2分) 因为DE=DE 所以△ADE≌△CDE(2分) (2)因为∠ADE=45°，DE=DA 所以∠AED=67.5 (2分) 因为△ADE≌△CDE 所以∠AEC=I35° (2分) 20.(1)连接AD 因为等腰三角形△ABC∠BAC=a=50° 所以∠ABC=65 因为AB是直径 所以∠ADB=90(2分) 所以∠BAD=25° D 所以BD的度数为50°(2分) （第20题图解) (2)连接BE 因为点E为AD的中点 所以∠ABE=∠EBC-180-Q 4 因为AB是直径 所以∠AEB=90°(2分) 180°-a +a=90 4 (2分) a=60° 21.(1)由题可知最高点(10,10) 设顶点式y=a(x-10)2+10(2分) 将P(20,0代入得a=-1 10 所以y=-10x-103+10(或y=02+2x)2分列 10 (2)在y=-x-10y2+10中，令)=7.5，求得5（舍去），=15cm 10 所以13≤100k≤15 所以0.13≤k≤0.15 (3分)（如果答案写成13≤k≤15扣1分） 2.（1)五边形底面积4×4-2×2×214 (2分) Sm预=2+2+4+4+2W2)k2=24+4W22分) S张积=14×2+24+4W2=52+4W52分 (2)r=6-3√2(4分（方法不唯一） 23.(1)先得到AB=V+x2 1分)炉 (1分) (2)判断：在第二区域(1分) 理由如下：2分) 方法一：从解析式说理 因为V1+x2>x 所以)广到 因为V1+x2>1 所以)广 方法二：从几何图形性质说理 因为Rt△ACD中，CD<AC(直角三角形中，斜边长度大于任意直角边的长度.) 所以y<I: 因为Rt△BCD中，CD<BC(直角三角形中，斜边长度大于任意直角边的长度.) 所以y<x: 方法三：从几何图形性质说理 因为直线(AB)外一点(C)与直线AB上各点(A,D,B)连接的线段中，垂线段(CD) 最短： 所以CD<AC,CD<BC即y<I,y<x (3)2分) ③性质：(1分) y随x的增大而增大： x>0,函数图象随x的增大而越来越接近直线y=1; 函数值0<y<1:x>0时，图象与直线y=x没有交点： x>0时，图象在直线y=x和直线y=1下方 (4)理由如下： 由0N=y-x=x=2 已知tanB约为2时，DN取得最大值DNmax=0.768-号=0.468 (根据题(3)①表格=1.2时的数据) 又因为要方程有两个不同正数解，函数1=产2利2=x+2有两个不同的交点， 1 y=4x+0.468 y=不x =1+ 0 3 4 (图3) 结合图象可得：则0<2t<0.468(写出任意关键步骤得1分) 所以0<t<0.234(0分) 24.(1) 由旋转性质：OD-OD,∠D0D=120°，则∠0DM180,120=30 2 在Rt△ABC中，O为AC中点，故OA=OB,∠A=∠OBD=30° 可证△AOD∽△BDM（AA) 由相似三角形性质得：4=” BDBM(4分) (2)① 旋转得△ODD为顶角120°的等腰三角形，OB是其对称轴，故 OB⊥DD,即△ODM为直角三角形。 在Rt△ODM中，∠ODM=30°，则OM=,OD. (第(2)①图解) 由中位线定理可知，OD为△ABC的中位线，故OD号BC,结合 OB=OC,可得OM号OD=BC。 当AD=BD时，D为AB中点，DE∥AC,根据中位线判定定理，E为BC中点，OE为 等边△OBC的中线， 根据∠EON=∠OEN=30°，∠NEC=∠C-60°，可得ON号OC。 因OB=0C,0DBC,0B=BC,枚OMOB,ONOB,因比k88g24分，方 法不唯一)】 ② 设BC=2a,则AC=4a,AB=2V3a,OA=OB=OC=2a。由k=2得ON=2OM:设EF=x 过点E作EG∥OE,交OC于点G。 一线三等角：△OBE∽△ECG(AA),∠OBE=∠ECG=60°，∠BOE=∠GEC,相似比： OB_BEOE EC CG EG X型相似：△ECN∽△EON(AA)，EGIIOE,故-OE=5 NG EGEG 情况1：E在BF上 2a OG=302tx2 BE=a-x,EC-a+x,由相似得：CG=-之， 2a ON=X2+3g2 .r+3a9 由(1)得：OM=3+a。 2a。 代入ON=20M,化简得：x(3x2+8ax+a2)=0, 仅x0(对应①的情况)，无符合题意的正解。2分) 情况2：E在CF上 BEat,BCar,由相似得：CG号，oG密，ON= 3a-x 由(I)得：OM3+a。 2a。 代入ON=20M,化简得：x(3x2-8ar+a2)=0,舍去x=0, 得正根：=厘。 30 BE-a+=7匝a,E=7-E 3a,8=6, 结合DE∥AC的比例关系，得：AD:AB=E。 6(2分) 2026年诸暨市初中毕业班适应性考试试题 数 学 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 试卷Ⅰ（选择题，共30分） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．数字的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．浙江省“全省经信工作会议”透露，全省2026年力争新能源汽车装备制造业总产值突破6万亿元．数值“6万亿元”用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列调查中，选用的调查方式合理的是（ ） A．统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B．检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C．了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D．了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 4．如图，长方形与是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点，的坐标分别为，．若点的坐标为，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．已知直线，直线，则这两条直线的位置关系是（ ） A．重合 B．平行 C．相交 D．垂直 6．把一块直角三角板与一直尺按如图所示放置，若，则（ ） A． B． C． D． 7．已知二次函数，则下列关于这个二次函数的叙述正确的是（ ） A．图象的对称轴是直线 B．图象顶点坐标为 C．当时，随的增大而减小 D．图象只经过两个象限 8．《算法统宗》里记载：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．若设大和尚个，小和尚个，则和满足的方程组是（ ） A． B． C． D． 9．如图，一块长方形绿地，，，中间铺设了两条互相垂直的路径，路径两边互相平行（，），重叠部分为四边形，已知米，设四块绿地，，，的面积总和为，则与的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 10．九年级教师讲评诸暨市2025学年期末试卷时，针对第24题开展变式研析，变式习题如下：如图，已知固定点，动点，动点（t为实数），则的最小值是（ ） A．24 B．26 C．28D ．以上答案都不正确 试卷Ⅱ（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ▲ ． 12．不等式组的解集是 ▲ ． 13．如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，停靠时汽车靠墙一侧与墙平行，小汽车车门宽为1.2米．当车门打开角度至少为时，人方可顺利下车．为了车门不碰到墙且能顺利下车，车可以停靠离墙最近的距离是 ▲ 米．（结果保留一位小数，参考数据：，，） 14．现有四张分别标有数字0，，，的卡片，随机抽出两张卡片，两张卡片数字的积为有理数的概率是 ▲ ． 15．如图，在中，，点为线段上靠近点的黄金分割点，点为线段上靠近点的黄金分割点，点为线段上靠近点的黄金分割点，点为线段上靠近点的黄金分割点，连接，，连接分别与，交于点，，则 ▲ ． 16．如图，坐标系中有一等边，点，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点横坐标为，与轴交于点，与轴交于点，记四边形面积为，面积为，，用的代数式表示 ▲ ． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）化简求值：，其中． 18．（本题8分）解分式方程：． 19．（本题8分）【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下风筝状纸板（阴影部分），点在对角线上． 【数学理解】 （1）该风筝状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程． （2）若裁剪过程中满足，求“筝尾”的度数． 20．（本题8分）如图，等腰的顶点，以腰为直径作半圆，交于点，交于点． （1）当，求的度数． （2）若点为的中点，求的度数． 21．（本题8分）电子跳蚤可在复杂环境中执行任务．将其抽象为一点，起跳后的运动轨迹可看作抛物线的一部分，且每次运动的轨迹形状保持不变．实验中，跳蚤从水平地面上的点起跳，最终落在水平地面上的点P．以点为原点，所在直线为轴，过点垂直于地面的直线为轴，以为一个单位长度建立平面直角坐标系．已知，轨迹最高点距地面（x轴）． （1）求跳蚤跳跃轨迹对应的抛物线函数表达式． （2）跳蚤前方地面上有一长方体挡板，其截面为矩形，与运动轨迹在同一平面内．已知，，．若跳蚤先向挡板垂直方向爬行米，再按（1）中的轨迹跳跃一次，刚好跳到挡板上底面，即其下落轨迹经过线段（含端点C、D），求爬行距离的取值范围． 22．（本题10分）某直五棱柱实心木质配件的立体图如图1所示，其底面是由边长为的正方形裁去一个等腰三角形后得到的五边形，立体图标注尺寸为实际尺寸（单位：），按的比例绘制的三视图如图2所示． （1）求该配件的表面积． （2）如图3，若垂直于配件上下底面打磨出一个完整的圆柱体，该圆柱体上底面分别与俯视图中的，，相切于点，，，求的半径． 23．（本题10分）如图1，在中，，，（），过点作斜边的高，垂足为，设．如图2，第一象限被直线和直线分成四个区域． （1）求关于的函数解析式． （2）证明：且，观察并判断函数图象上的点在图2第一象限的哪个区域． （3）请根据要求，探究题（1）中求得的函数在第一象限内的图象与性质． ①列表：（备注：无理数四舍五入到0．001） … 0.2 0.5 0.8 1 1.2 2 3 4 … … 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.732 2 3 3.873 4 … … … … 0.196 0.447 0.625 0.707 0.768 0.866 0.894 0.949 0.968 0.970 … ②描点：在平面直角坐标系中（图3），先用铅笔描点、连线，确定无误后再用黑色水笔描图． ③写出性质：观察图象（），类比已学函数的研究方法，另外写出一条不同于性质1的性质． 性质1：该函数图象在第一象限． 性质2：________________________________________________________________________________． （4）在上取靠近点的四分点，以点为圆心，长为半径作弧，且与交于点．已知当约为时，取得最大值．据此，求关于的方程有两个不同的正数解时的取值范围（端点值若为无理数则四舍五入到0.001）． 24．（本题12分）如图1，中，，．点是斜边中点，连接．点为上一动点（不与端点，重合），连接．将绕点逆时针旋转得到，连接交于点． （1）求证：． （2）如图2，过点作交于点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点．过点作于点．设． ①当时，求的值． ②当时，k的值与问（2）①所求的值相等，求的比值． 学科网（北京）股份有限公司 $