精品解析：北京市顺义区第一中学2025-2026学年第二学期七年级数学期中试卷

顺义一中2025-2026 学年第二学期初一年级期中考试 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，共20分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的选项． 1. 若，则下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质解决此题． 【详解】A、根据不等式的性质，由，得，故A不符合题意． B、根据不等式的性质，由，得，故B不符合题意． C、根据不等式的性质，由，得，故C符合题意． D、根据不等式的性质，由，得，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；根据不等式的解集在数轴上表示即可． 【详解】解：∵， ∴在数轴上表示为： 故选：C． 3. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000084=8.4×10-6． 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 以下各组多项式按字母降幂排列的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项B：各项的指数依次为，符合降幂排列的要求，正确； 选项C：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项D：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误． 5. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项中，第一个方程不是整式方程，因此该方程组不是二元一次方程组，符合题意； B选项满足二元一次方程组的定义，不符合题意； C选项满足二元一次方程组的定义，不符合题意； D选项满足二元一次方程组的定义，不符合题意． 6. 计算下列各式① ；②；③；④ ，正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①，故①错误； ②，故②正确； ③，故③正确； ④，故④错误； 综上，正确的式子共2个． 7. 已知关于、的二元一次方程，下表中给出的几组，的值都是此方程的解，则的值为（ ） … … … … A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，依题意，任选一组解代入方程，即可求解． 【详解】解：将代入，得， 解得：， 故选：D． 8. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，利用图形面积相等建立等式是解题的关键． 分别表示出两个图形中阴影部分的面积，根据阴影部分面积相等即可得到答案． 【详解】解：∵正方形中，， 梯形中，， ∴关于、的恒等式为：． 故选：C． 9. 如图所示，下列说法错误的是 A. ∠1和∠4是同位角 B. ∠1和∠3是同位角 C. ∠1和∠2是同旁内角 D. ∠5和∠6是内错角 【答案】A 【解析】 【详解】选项A，∠1和∠4不是同位角，选项A说法错误，符合题意； 选项B，∠1和∠3是同位角，选项B说法正确，不符合题意； 选项C，∠1和∠2是同旁内角，选项C说法正确，不符合题意； 选项D，∠5和∠6是内错角，选项D说法正确，不符合题意． 故选A． 10. 如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（　　） A. 22 B. 24 C. 42 D. 44 【答案】C 【解析】 【分析】由图1可知，阴影部分面积a2﹣b2＝2，图2可知，阴影部分面积（a+b）2﹣a2﹣b2＝20，进而得到ab＝10，由图3可知，阴影部分面积（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝2+40＝42． 【详解】解：设正方形A、B的边长分别为a、b，由图1可知，阴影部分面积a2﹣b2＝2， 图2可知，阴影部分面积（a+b）2﹣a2﹣b2＝20， 所以ab＝10， 由图3可知，阴影部分面积为（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝2+40＝42． 故选：C． 【点睛】此题考查完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解图形的构成，正确掌握完全平方公式是解题的关键． 二、填空题：本题共10 小题，每小题2分，共20分． 11. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵直尺的两边互相平行， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，属于基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键． 12. 已知，，则的值是______________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 13. 如果把方程改写成用含y的代数式表示x的形式，那么________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 14. 已知是方程的解，则的值是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程，得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】是方程的解， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于的一元一次方程是解此题的关键． 15. 请你写出一个二元一次方程组：_______，使它的解为． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．根据二元一次方程组的解的定义即可解答． 【详解】解： ∵ ， ∴， ∴解为的方程组可以为 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记二元一次方程组的解的意义． 16. 下面的框图（下图)表示小明解不等式的流程： 其中步骤“④”所用依据是______________________． 【答案】不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 【解析】 【详解】解：步骤“④”所用依据是：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 17. 已知，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】首先由绝对值和平方的非负性得到，求出，然后代入求解． 【详解】解：∵ ， ∴， 解得， ∴ ． 18. 已知关于的不等式的解集是，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质，即可求解． 【详解】解：关于的不等式的解集为， ， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 19. 已知关于x的不等式组有以下说法： ①如果，那么不等式组的解集是， ②如果不等式组的解集是，那么， ③如果不等式组的整数解只有，，0，1，那么， ④如果不等式组无解，那么，其中所有正确说法的序号是________． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】先求出不等式组中各不等式的解集，再根据一元一次不等式组解集的判定方法，逐一分析每个说法即可． 【详解】解：解不等式组得， ①如果，不等式组的解集是，故本说法正确； ②如果不等式组的解集是，可得，故本说法正确； ③如果不等式组的整数解只有，，，，可得，故本说法错误； ④如果不等式组无解，可得，故本说法错误； ∴所有正确说法的序号是①②． 20. 对x，y定义一种新运算：． 例如：当，时，． （1）若，，则_____________ （2）若b是非负数，，则的取值范围为_____ 【答案】 ①. 38 ②. 【解析】 【分析】（1）根据新运算的定义，将已知条件代入，得到关于，的二元一次方程组，求解方程组得到，的值，再计算即可； （2）根据新运算的定义，将代入得到，用表示出，结合是非负数列出一元一次不等式，解不等式得到的取值范围． 【详解】解：（1）∵，， ∴ 解得 ∴； （2）∵ ∴ ∴ ∵b是非负数 ∴ ∴． 三、解答题：本题共9小题，共60 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 22. 按要求解方程组： （1）用“代入消元法”解方程组： （2）用"加减消元法"解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 由①得， 将③代入②得， 解得 将代入③得： ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 23. 解不等式组并求出适合这个不等式组的所有的整数解． 【答案】，、、 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而求出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 所以不等式组的整数解为、、． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组．正确求出每一个不等式的解集，是解题的关键． 24. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 25. 化简求值：已知：，求的值． 【答案】7 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∴ ． 26. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为x＞1. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解二元一次方程组求出x和y，根据x为非正数，y为负数，得到关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围； （2）根据m的取值范围去绝对值即可； （3）由可得，根据解为x＞1，利用不等式的基本性质可得，结合（1）中结论可得，进而可得． 【小问1详解】 解：解方程组， 得， ∵x为非正数，y为负数， ，， ， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ， ， ， 由（1）知， ， ． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，去绝对值等知识点，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质以及一元一次不等式组解集的求法． 27. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． （3）考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在（2）的条件下，哪种方案占地面积最小？ 【答案】（1）新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元 （2）一共有4种方案，详见解析 （3）方案①：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩，占地面积最小 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程组和不等式组． （1）设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”列方程组求解即可； （2）设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，根据“不超过16.3万元的资金，地下充电桩的数量不少于40个”列不等式组求解即可； （3）根据“地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和”，计算出每种方案的占地面积，比较大小即可. 【小问1详解】 解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 由题意得， 解得， 即新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元； 【小问2详解】 解：设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 由题意得， 解得， ∴整数m的值为17，18，19，20． ∴一共有4种方案，分别为： 方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩； 方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩． 【小问3详解】 解：由题意知： 方案①占地面积为：， 方案②占地面积为：， 方案③占地面积为：， 方案④占地面积为：， ∴方案①：新建17个地上充电桩，43个地下充电桩，占地面积最小． 28. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积． 方法1：___________；方法2：___________； 请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：___________． （2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值． （3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积． 【答案】（1）；； （2）12 （3） 【解析】 【分析】（1）由观察图2可得两种方法表示出图2的总面积为和，关于，的等式； （2）由题意得，，，两个等式作差可求得此题结果； （3）由题意得，从而可解得此题结果． 【小问1详解】 解：用两种方法表示出图2的总面积为和， 关于，的等式， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由题意得，，， ； 【小问3详解】 解：由题意得图3中阴影部分的面积为： ， 当，时， 图3中阴影部分的面积为： ． 【点睛】本题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，掌握根据图形准确列式，并灵活运用完全平方公式进行变式应用是关键． 29. 阅读并解决其后的问题： 我们将四个有理数写成的形式，称它为由有理数组成的二阶矩阵，称为构成这个矩阵的元素，如由有理数、2、3、组成的二阶矩阵是，、2、3、是这个矩阵的元素，当且仅当两个矩阵相同位置上的元素相等时，我们称这两个二阶矩阵相等，下面是两个二阶矩阵的加法运算过程； ， ， （1）通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运算法则是： 两个二阶矩阵相加， ．（用文字语言表述） （2）①计算：； ②若，求x、y的值； （3）若记，，试依据二阶矩阵的加法法则说明成立． 【答案】（1）等于两个矩阵对应位置上的元素相加 （2）①；② （3）见解析 【解析】 【分析】（1）观察阅读材料中的方法确定出运算法则即可； （2）①原式利用题中的运算法则计算即可； ②根据矩阵的加法运算法则构造二元一次方程组求解； （3）利用运算法则表示出与，比较即可． 【小问1详解】 解：通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运算法则是： 两个二阶矩阵相加，等于两个矩阵对应位置上的元素相加； 【小问2详解】 解：①； ②∵ ∴ 解得； 【小问3详解】 解：∵， ，． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 顺义一中2025-2026 学年第二学期初一年级期中考试 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，共20分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的选项． 1. 若，则下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 以下各组多项式按字母降幂排列的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算下列各式① ；②；③；④ ，正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 已知关于、的二元一次方程，下表中给出的几组，的值都是此方程的解，则的值为（ ） … … … … A. B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，下列说法错误的是 A. ∠1和∠4是同位角 B. ∠1和∠3是同位角 C. ∠1和∠2是同旁内角 D. ∠5和∠6是内错角 10. 如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（　　） A. 22 B. 24 C. 42 D. 44 二、填空题：本题共10 小题，每小题2分，共20分． 11. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为_______． 12. 已知，，则的值是______________． 13. 如果把方程改写成用含y的代数式表示x的形式，那么________． 14. 已知是方程的解，则的值是______ ． 15. 请你写出一个二元一次方程组：_______，使它的解为． 16. 下面的框图（下图)表示小明解不等式的流程： 其中步骤“④”所用依据是______________________． 17. 已知，则_____________． 18. 已知关于的不等式的解集是，则的取值范围为________． 19. 已知关于x的不等式组有以下说法： ①如果，那么不等式组的解集是， ②如果不等式组的解集是，那么， ③如果不等式组的整数解只有，，0，1，那么， ④如果不等式组无解，那么，其中所有正确说法的序号是________． 20. 对x，y定义一种新运算：． 例如：当，时，． （1）若，，则_____________ （2）若b是非负数，，则的取值范围为_____ 三、解答题：本题共9小题，共60 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 计算： 22. 按要求解方程组： （1）用“代入消元法”解方程组： （2）用"加减消元法"解方程组： 23. 解不等式组并求出适合这个不等式组的所有的整数解． 24. 计算： （1） （2） 25. 化简求值：已知：，求的值． 26. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为x＞1. 27. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． （3）考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在（2）的条件下，哪种方案占地面积最小？ 28. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积． 方法1：___________；方法2：___________； 请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：___________． （2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值． （3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积． 29. 阅读并解决其后的问题： 我们将四个有理数写成的形式，称它为由有理数组成的二阶矩阵，称为构成这个矩阵的元素，如由有理数、2、3、组成的二阶矩阵是，、2、3、是这个矩阵的元素，当且仅当两个矩阵相同位置上的元素相等时，我们称这两个二阶矩阵相等，下面是两个二阶矩阵的加法运算过程； ， ， （1）通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运算法则是： 两个二阶矩阵相加， ．（用文字语言表述） （2）①计算：； ②若，求x、y的值； （3）若记，，试依据二阶矩阵的加法法则说明成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $