2025-2026学年北京版七年级数学下册期中测试卷

**基本信息** 初中数学期中测试卷，以《缉古算经》鹿舍问题、快递收费等真实情境为载体，通过“关联解”新定义设计，考查整式运算、不等式、方程组等核心知识，体现数学眼光、思维与语言的素养融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|整式运算、不等式性质、方程组解法|第7题古算改编，渗透文化传承与抽象能力| |填空题|8/24|科学记数法、不等式组、几何面积|第16题陶艺烧制资源调配，考查模型意识与运算能力| |解答题|6/52|实际收费问题、新定义“关联解”|第22题融合方程与不等式，培养创新意识与应用能力|

期中测试卷 (时间:40分钟 满分:100分) 一、选择题(共24分，每题3分) 1.计算 的结果是 ( ) A. x³ B. x⁵ C. x² D. x 2.若x<y,且 ax< ay,则a的值可能是 ( ) A.0 B.1 C.-1 D.-2 3.已知 是方程2x-3y=m的解,则m的值为 ( ) A.7 B.-7 C.1 D.-1 4.用代入法解方程组 下面四个选项中正确的是( ) A.由②,得 再代入① B.由②,得 再代入① C.由①,得t=1-2s,再代入② D.由①,得 再代入② 5.如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立 ( ) A. B. C. D. 6.如果关于x的不等式组 只有 3个整数解，那么a的取值范围是 ( ) A.3≤a<4 B.3<a≤4 C.2≤a<3 D.2<a≤3 7.“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何?”(改编自《缉古算经》)大意如下：今有50头鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，若恰好每个圈舍都能装满，求所需圈舍的间数.求得的结果有 ( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 8.琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，让同学们猜价格.甲说:“至少20元.”乙说:“至多18元.”丙说:“至多15 元.”琪琪说：“你们都猜错了.”则这个手机支架的价格为 ( ) A.15元 B.18元 C.19元 D.20元 二、填空题(共24分，每题3分) 9.成人每天维生素 D的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000004 6”用科学记数法表示为 . 10.若关于m的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 . 11.若m=n+2,则 12.若不等式a≤x≤a+1中每一个x的值，都不是不等式1<x<3的解，写出一个满足题意的a的值： . 13.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表： 原料 甲种原料 乙种原料 维生素C含量/(单位·千克⁻¹) 600 100 现在用这两种原料10 千克配制这种饮料，要求至少含有4 200单位的维生素 C，请写出所需甲种原料的质量x千克应满足的不等式： . 14.若一个正方形的边长增加 3 cm，面积增加了 45 cm²，则原正方形的面积为 . 15. 解方程组 时，一学生把 c 看错而得到 而正确的解是 那么a+b-c= . 16.某陶艺工坊有 A，B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品，两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如下表所示： 款式 大 中 小 A 8 15 25 B 0 10 20 学科网（北京）股份有限公司 烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品.某批次需要生产10个大尺寸陶艺品、50个中尺寸陶艺品和76个小尺寸陶艺品. (1)烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用 次； (2)若A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低为 元. 三、解答题(共 52 分,第 17—18 题,每题 6 分,第 19 题 8 分,第20—21题,每题 10分,第 22 题 12分) 17.解方程组： 18.解不等式6x-1≥2(x-5)+1,并把它的解集在数轴上表示出来. 19.已知 求代数式 的值. 20.本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费，寄件超过1千克的部分按千克计费.小文分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表： 收费标准 目的地 起步价/元 超过1千克的部分/(元·千克⁻¹) 上海 7 b 北京 10 b+4 实际收费 目的地 质量/千克 费用/元 上海 2 a-6 北京 3 a+7 (1)求a,b的值; (2)小文要寄5千克的东西到上海、7千克的东西到北京，共需花多少运费? 21.图1是由边长分别为a，b的两个正方形拼成的图形，其面积为 图2是长、宽分别为a，b的长方形，其面积为 (1)图3是由图1中的图形补成的大正方形，其面积为( ，请用等式表示 之间的数量关系： ； (2)在图1边长为a的正方形中放入两个边长为b的小正方形，得到如图 4 所示的图形.若 求图 4 中阴影部分的面积. 学科网（北京）股份有限公司 22.给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式(组)同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式(组)的“关联解”. 例如:已知方程3x-2=1和不等式x+4>0,对于未知数x,当x=1时,3x-2=3×1-2=1,x+4=1+4=5>0同时成立,则称x=1是方程3x-2=1与不等式x+4>0的“关联解”. (1)判断x=3是否是方程2x-6=0与不等式2(x+3)<4的“关联解” (填“是”或“否”); 判断x=-1是方程2x+3=1与不等式(组) 中 的“关联解”(只填序号)； (2)如果x=2是关于x的方程2x-a=0与关于x的不等式组 的“关联解”，那么a= ，b的取值范围是 ； (3)如果x=m是关于x的方程x-2n=4与关于x的不等式组 的“关联解”，求 m的取值范围. 1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. B 8. C 9.4.6×10⁻⁶ 10.0≤m<2 11.4 12.3(答案不唯一) 13.600x+100(10-x)≥4 200 14.36 cm² 15.11 16.(1)2 (2)135 17.解:①×3+②,得10x==-30,解得x=-3.把x=-3代入①,得-6-y=-11,解得y=5.则方程组的解为 18.解:去括号,得6x-1≥2x-10+1.移项,得6x-2x≥-10+1+1.合并同类项，得4x≥-8.系数化为1，得x≥-2.不等式的解集在数轴上表示图略. 19.解:原式= , 原式 20.解:(1)依题意,得 解得 -1)×2+10+(7-1)×(2+4)=61(元).答:共需花61元运费. 21.解:(1)S₃=S₁+2S₂ (2)∵S₁==40,S₂=14,a>b>0,∴a²+b²=40, 又∵S阴影部分=S大正方形—S空白部分， =12. 22.解:(1)否 ① (2)4 b≥-3 (3)根据题意，可得 m-2n=4,∴n= 将 代入不等式组，得 解得3<m<6. $