湖南省2025-2026学年七年级下学期数学期末检测试卷

《湖南2025-2026学年七年级下学期数学期末检测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A B C D A D C 1．D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，故本选项符合题意． 2．C 【详解】解：3.14是有限小数，是分数，是整数，都属于有理数， 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数． 3．C 【分析】根据同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方等运算求解即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，选项不符合题意； B、，选项不符合题意； C、，选项符合题意； D、，选项不符合题意. 4．A 【详解】解：两边同时加，可得，A正确； 当时，不成立，B错误； 两边同时减，可得，C错误； 当时，不成立，D错误． 5．B 【分析】根据总体、个体、样本容量、全面调查与抽样调查的定义逐一判断选项即可. 【详解】解：样本容量是样本中个体的数目，是一个数值，不能表述为“4万名学生”， A选项说法错误； 总体是考查对象的全体，本题考查对象是该市义务教育阶段70万名学生的视力情况， B选项说法正确； 本次调查只抽取部分学生进行测试，属于抽样调查，不是全面调查， C选项说法错误； 个体是总体中每一个考查对象，本题个体是该市义务教育阶段每一名学生的视力情况，不是每一名学生本身， D选项说法错误． 6．C 【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角叫做互为对顶角，由此即可求解． 【详解】解：根据对顶角的定义，只有C选项的图形中，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点， ∴C选项中与是对顶角 ． 7．D 【分析】过E作，得到，推出，即可求出的度数． 【详解】解：过E作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 8．A 【分析】平方差公式的适用特点为两个二项式相乘，两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，符合该特点即可用平方差公式计算，据此判断各选项即可． 【详解】解∵ 选项A中，存在相同项，相反项与，符合平方差公式的要求，能用平方差公式计算． 选项B中，两项均互为相反数，没有相同项，不符合要求． 选项C中 ，不存在完全相同的项，也不存在互为相反数的对应项，不符合要求． 选项D中，两项均互为相反数，没有相同项，不符合要求． 9．D 【分析】本题考查完全平方公式的结构特征，根据完全平方式的形式列出关于的方程，求解即可得到结果． 【详解】∵多项式是完全平方式，完全平方公式为 ∴对应公式可得，，，中间项满足 整理得 分两种情况计算： 当时，，解得 当时，，解得 ∴的值为或． 10．C 【分析】根据同旁内角互补得两直线平行，根据两直线平行得同旁内角互补，①成立；根据和进行等量代换得同旁内角互补，所以两直线平行，②成立；根据两直线平行内错角相等、同位角相等以及角平分线定义得到④成立；条件不充分，无法证明③是否成立． 【详解】解：，， ， ， ，①成立， ， ， ， ，②成立， ，， 平分， ， ．④成立． 无法证明，故③不成立． 11．1 【分析】根据非负数的性质可得，，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 12． 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可． 【详解】解：原式． 13． 14．/40度 【分析】过点A作直线，则，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作直线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 15． 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，根据不等式组有解，可知两个不等式的解有公共部分，即可得关于的不等式，求解即可． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∵不等式组有解， ∴， 解得， 即的取值范围是． 16． 【分析】先根据已知式子总结多项式乘法的规律，再将所求式子凑成符合规律的形式，利用规律计算即可得到结果． 【详解】解：根据已知等式可得规律：， 设， 变形可得， 根据已知规律使，得：， 整理得， 等式两边同时除以，得：． 17.（原创题）计算： 18.（原创题）计算：（1） （2） 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【答案】3≤x<4 【解析】 【分析】分别解出不等式组中不等式的解集，然后在坐标轴上表示它们的公共部分，公共部分就是不等式的解集． 【详解】 由①得：x≥3， 由②得：x<4， ∴不等式的解集为3≤x<4. 不等式组的解集在数轴上表示为： 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，要求在坐标轴上表示不等式解集，很容易看出不等式的解集． 20．，8 【详解】解： ， 当，时，原式． 21．对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行 【分析】根据平行线的判定定理和性质定理解答即可． 【详解】证明：∵（已知），且（对顶角相等）， ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知）， ∴（等式的性质）． 即 ∴（内错角相等，两直线平行）． 22．(1)； (2)见解析 (3)300 (4)见解析 【详解】（1）解：总人数为：（名）； 类的人数：（名） ∴， ∴； （2）解：补全统计图如下： （3）解：（名） 答：该校最喜爱“龙舟/武术文化类”图书的学生有300名． （4） 解：由统计图可得：喜欢“景点/民俗文化类”和“永州少儿绘本类”的学生较多，建议学校多购置这些图书等． 23. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某商家购进甲、乙两款玩偶进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价分别相同）： 甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用/元 第一次 10 8 1020 第二次 6 12 900 （1）求甲、乙两款玩偶的进货单价； （2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩偶共100件，若每件甲款玩偶的售价为110元，每件乙款玩偶的售价为70元，且销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3700元，则商家最少需购进甲款玩偶多少件？ 【答案】（1）甲款玩偶的进货单价为70元，乙款玩偶的进货单价为40元 （2）商家最少需购进甲款玩偶件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．解题的关键在于理解题意，找出等量关系，列出方程组或不等式，然后求解． （1）设甲款玩偶的进货单价为元，乙款玩偶的进货单价为元，根据表格数据列出方程组然后求解即可； （2）设商家购进甲款玩偶件，则购进乙款玩偶件，根据销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3700元，列出不等式然后求解即可． 【小问1详解】 解：设甲款玩偶的进货单价为元，乙款玩偶的进货单价为元， 根据题意，得：， 解得， 答：甲款玩偶的进货单价为70元，乙款玩偶的进货单价为40元． 【小问2详解】 解：设商家购进甲款玩偶件，则购进乙款玩偶件， 根据题意，得：， 解得； 答：商家最少需购进甲款玩偶件． 24. 阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． （1）试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？（ ） A．是 B．不是 （2）若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； （3）当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 【答案】（1）A （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式，根据方程组的解的情况，求参数的范围，掌握“友好解”的定义，是解题的关键： （1）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，判断即可； （2）两个方程相减后，结合不等式，得到关于k的不等式，求解即可； （3）求出方程的解，不等式的解集，根据“友好解”的定义，求出m的范围，进而求出m的最小整数值即可． 【小问1详解】 解：解得 ， 解得 ， ∴方程的解是同时也是不等式的解， ∴是“友好解”， 故选A． 【小问2详解】 解，得， ∵关于、的方程组的解是不等式的“友好解”， ∴ 解得． 【小问3详解】 由，得 ，解得． 由得 ∵方程的解是不等式的“友好解” ∴， 解得， ∴的最小整数值为4 25. 汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a、b满足，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且． （1） ， ； （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，求A灯转动几秒时，两灯的光束第一次互相平行？ （3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C， ①用含t的代数式表示 ②过C作交PQ于点D，则在转动过程中，探究与有怎样的数量关系． 【答案】（1）3，1 （2）A灯转动15秒时，两灯的光束第一次互相平行； （3）①；②，见解析 【解析】 【分析】（1）根据，可得，进而得出a、b的值； （2）由（1）可知，灯A转动的速度是秒，灯转动的速度是秒，设灯A转动秒时，两灯光第一次互相平行，由平行线性质可知，解方程求得x的值即可； （3）①过点C作，则由得到，则可得，经过秒，，得到； ②由题意可知，，即，得到，再得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：3，1； 小问2详解】 解：由（1）可知，灯A转动的速度是秒，灯转动的速度是秒， 设灯A转动秒时，两灯光第一次互相平行，由平行线性质， 可知， 解得； ∴A灯转动15秒时，两灯的光束第一次互相平行； 【小问3详解】 解：①过点C作， 则 ∵， ∴， ∴ ∴， 即， 经过秒，， 故答案为：； ②，理由如下： 由题意可知，点一定在的右侧，，即， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是熟练掌握平行线的性质和数形结合． 学科网（北京）股份有限公司 $湖南2025-2026学年七年级下学期数学期末检测测试卷 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、 考号、考室和座位号： 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效： 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、清勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸： 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是() 2.下列实数是无理数的是() A.3.14 B. c.6 D.V81 3.下列运算中，结果等于的是() A.ata B.d0÷a C.a.d D.(a23 4.已知a<b,下列不等式中一定正确的是() A.a+m<b+m B.ma<mb C.a-m>b-m D.ab u 5.(原创题)永州教育和体育局为了了解该市义务教育阶段学校70万名学生眼睛视力情况， 在永州市所属各区县不同地区的学校按照学生比例随机抽查了4万名学生进行测试，并将结 果进行统计，在这个调查中，下列说法正确的是() A.样本容量是4万名学生 B.总体是该市义务教育阶段学校的70万名学生的视力情况 C.这个调查是全面调查 D.个体是该市义务教育阶段学校的每一名学生 6.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（) 答案第1页，共5页 7.如图，仿生机器狗平稳站立时，AB∥CD,∠ABE=135°，∠BED=80°，此时∠CDE的 度数为() A.140° B.135° C.130° D.145° 8.下列各式，能用平方差公式计算的是() A.(a+2b)(a-2b) B.(a-3)(-a+3) C.(a-2)(2a+1) D.(x+y)(-x-y) 9.已知多项式x2-(m+1)9y+25y是完全平方式，则m的值为() A.9 B.9或-9 C.-11 D.9或-11 10.如图，∠B=110°，∠C=70°，DE平分∠ADC交BC于点E,点F为线段CD延长线 上一点，∠BAF=∠EDF,则下列结论正确的有 ①∠BAD+∠ADC=18O°；②AF∥DE;③BC∥AD:④∠DAF=∠F. B D A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.若实数a,b满足a+2+Vb-3=0,则a+b的值是 12.计算：（-）3= 13.(原创题)√10的小数部分是 14.如图：m⊥n,a∥b且A=50°，则∠2的度数是 答案第2页，共5页 15.已知关于x的不等式组 [2x+5>3-1)有解，则a的取值范围是 x+a≥0 16.观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1; (x-1)(x2+x+1)=x3-1: (x-1)x3+x2+x+1)=x4-1; 根据规律计算：32026-32025+32024-32023+…+34-33+32-3+1= 三、解答题（本大题共9小题，共72分.17-20题每题6分、21-22每题8分、 23-24每题10分、25题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(原创题)计算：-106+27-2-V5+V-2} 18.(原创题)计算：(1)(2a+b2}-(2a-b} (2)（ad}.(ab月 1-x≤-2 19.解不等式组 3(x-)<x+5'并把解集在数轴上表示出来 012345 20.先化简，再求值：(m-n)-(-n)(m+n),其中=3，n=-1. 21.如图，己知：直线AB,CD被直线EF所截，A=∠2，∠3=∠4.求证：EG‖FH. 22.(原创题)为响应阅读大会“培育读书风尚，建设文化强国的号召，某市大力推进“书香 校园建设.某校数学实践小组围绕“我最喜爱的永州文化读物主题，对全校学生进行抽样 答案第3页，共5页 调查，以了解学生们对本地特色文化书籍的阅读偏好.调查的读物类型包括：“A美食文化 类（如《舌尖上的永州》）“B龙舟/美食文化类“C景点/民俗文化类“D永州少儿绘本类” 和“E其他类，调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图. 被调查学生最喜欢的图书 被调查学生最喜欢的图书 类型条形统计图 类型扇形统计图 A人数/人 D E 20 m% 15 A10% 10 10 30% A B E图书类型 根据调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了 名学生，m的值为 (2)补全条形统计图： (3)若全校共有1500名学生，估计该校最喜爱“龙舟/美食文化类图书的学生有多少名？ (4)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议 23.《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销.某商家购进甲、乙两款玩偶进行销售， 两次进货信息记录如下（两次进货单价分别相同）： 甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用/元 第一次 10 8 1020 第二次 6 12 900 (1)求甲、乙两款玩偶的进货单价： (2)由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩偶共100件，若每件甲款玩偶的 售价为110元，每件乙款玩偶的售价为70元，且销售完这100件玩偶所获得的利润不低于 3700元，则商家最少需购进甲款玩偶多少件？ 24.阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这 个不等式（组）的“友好解”.例如，方程2x-1=1的解是x=1,同时x=1也是不等式 x+1>0的解，则称方程2x-1=1的解x=1是不等式x+1>0的“友好解” 答案第4页，共5页 (1)试判断方程3x-2=x+1的解是不是不等式>0的“友好解”？（) 3 1 2 2 A.是 B.不是 5x+3y=5k+2 (2)若关于x、y的方程组 的解是不等式2x+2y<7的“友好解”， 2x-y=4k+5 求k的取值范围； (3)当k<6时，方程3(x-1)=k的解是不等式4x-1<x+2m的“友好解”，求m的最 小整数值， 25.汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及 两岸河堤的情况.如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺 时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是α°/秒，灯B 转动的速度是b°/秒，且a、b满足a-3bl+(a+b-4)=0,假定这一带长江两岸河堤是 平行的，即P2∥MN,且∠BAN=45°. B P 图1 (1)a= b= (2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，求A灯 转动几秒时，两灯的光束第一次互相平行？ (3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C, B DP 图2 ①用含t的代数式表示∠BCA= ②过C作CD⊥AC交PQ于点D,则在转动过程中，探究∠BAC与∠BCD有怎样的数量 关系 答案第5页，共5页 湖南2025-2026学年七年级下学期数学期末检测测试卷 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题,考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列实数是无理数的是（    ） A．3.14 B． C． D． 3．下列运算中，结果等于的是（  ） A． B． C． D． 4．已知，下列不等式中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（原创题）永州教育和体育局为了了解该市义务教育阶段学校70万名学生眼睛视力情况，在永州市所属各区县不同地区的学校按照学生比例随机抽查了4万名学生进行测试，并将结果进行统计，在这个调查中，下列说法正确的是（   ） A．样本容量是4万名学生 B．总体是该市义务教育阶段学校的70万名学生的视力情况 C．这个调查是全面调查 D．个体是该市义务教育阶段学校的每一名学生 6．下列各图中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（   ） A． B． C． D． 8．下列各式，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 9．已知多项式是完全平方式，则m的值为（　　） A．9 B．9或 C． D．9或 10．如图，，，平分交于点E，点F为线段延长线上一点，，则下列结论正确的有______． ①；  ②；  ③；  ④． A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若实数a，b满足，则的值是________． 12．计算：___________． 13．（原创题）的小数部分是 ． 14．如图：，且，则的度数是_____． 15．已知关于的不等式组有解，则的取值范围是_______． 16．观察下列各式： ； ； ； …… 根据规律计算：______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．17-20题每题6分、21-22每题8分、23-24每题10分、25题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（原创题）计算： 18.（原创题）计算：（1） （2） 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 20．先化简，再求值：，其中，． 21．如图，已知：直线，被直线所截，，．求证：． 22．（原创题）为响应阅读大会“培育读书风尚，建设文化强国”的号召，某市大力推进“书香校园”建设．某校数学实践小组围绕“我最喜爱的永州文化读物”主题，对全校学生进行抽样调查，以了解学生们对本地特色文化书籍的阅读偏好．调查的读物类型包括：“美食文化类（如《舌尖上的永州》）”“龙舟/美食文化类”“景点/民俗文化类”“永州少儿绘本类”和“其他类”．调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了________名学生，的值为________； (2)补全条形统计图； (3)若全校共有1500名学生，估计该校最喜爱“龙舟/美食文化类”图书的学生有多少名？ (4)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 23. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某商家购进甲、乙两款玩偶进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价分别相同）： 甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用/元 第一次 10 8 1020 第二次 6 12 900 （1）求甲、乙两款玩偶的进货单价； （2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩偶共100件，若每件甲款玩偶的售价为110元，每件乙款玩偶的售价为70元，且销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3700元，则商家最少需购进甲款玩偶多少件？ 24. 阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． （1）试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？（ ） A．是 B．不是 （2）若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； （3）当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 25. 汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a、b满足，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且． （1） ， ； （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，求A灯转动几秒时，两灯的光束第一次互相平行？ （3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C， ①用含t的代数式表示 ②过C作交PQ于点D，则在转动过程中，探究与有怎样数量关系． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 核心考点 难度系数 1 选择题 3 轴对称图形判断 0.9 2 选择题 3 无理数概念 0.9 3 选择题 3 整式运算 0.8 4 选择题 3 不等式性质 0.8 5 选择题 3 统计：总体、样本、个体 0.8 6 选择题 3 对顶角识别 0.9 7 选择题 3 平行线性质求角度 0.7 8 选择题 3 平方差公式判断 0.8 9 选择题 3 完全平方式求参数 0.7 10 选择题 3 平行线+角平分线几何综合 0.6 11 填空题 3 非负数性质求值 0.8 12 填空题 3 整式乘除、幂的运算 0.8 13 填空题 3 无理数的小数部分 0.7 14 填空题 3 平行线性质求角度 0.7 15 填空题 3 不等式组有解求参数范围 0.6 16 填空题 3 算式规律探究计算 0.6 17 解答题 6 实数混合运算 0.8 18 解答题 6 整式运算、乘法公式 0.8 19 解答题 6 解不等式组并数轴表示 0.7 20 解答题 6 整式化简求值 0.7 21 解答题 8 平行线判定与证明 0.7 22 解答题 8 统计图表综合应用 0.7 23 解答题 10 方程组+不等式实际应用 0.6 24 解答题 10 新定义“友好解”综合 0.6 25 解答题 12 旋转动点+角度关系探究（压轴） 0.4 $