精品解析：湖南省张家界市特殊教育学校2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

张家界市特殊教育学校2025年七年级第二学期期末考试 数学试题卷 本卷共4页，共3大题25小题，满分100分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 1. 下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的定义，掌握方程是含有未知数的等式是解题的关键． 根据方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：①，含有未知数x和y，且是等式，是方程； ② 含有未知数x，且是等式，是方程； ③ 没有未知数，不是方程； ④ 不是等式，不是方程； ⑤ 含有未知数x，且是等式，是方程； ⑥ 含有未知数x，且是等式，是方程． 综上，是方程的有①、②、⑤、⑥，共4个． 故选：D． 2. 下列各项中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义求解即可．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 【详解】解：A．不是一次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； B．该方程组是二元一次方程组，故此选项符合题意； C．不是一次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； D．该方程组含有三个未知数，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列方程中，解为的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出选项各方程的解即可． 【详解】A、，解得：，不符合题意． B、，解得：，不符合题意． C、，解得：，不符合题意． D、，解得：，符合题意． 故选：D ． 【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的解，关键是分别求出各方程的解． 4. 如图，10时整，钟表的时针与分针所成角的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了钟面角．由于钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，根据钟面被分成12大格，得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数． 【详解】解：钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数． 故选：D． 5. 下列说法正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的两边同时加上或减去同一个代数式等式仍然成立、等式的两边同时乘或除同一个代数式等式仍然成立是解题的关键． 根据等式的基本性质逐项判断即可． 详解】解：A．由，等式两边同时加上3可得，而非，故A错误，不符合题意； B．由，等式两边同时减去，可得，故B正确，符合题意； C．，等式两边同时乘可得，而非，故C错误，不符合题意； D．，则，两边同时乘以，可得，而非，故D错误，不符合题意． 故选B． 6. 下列四个图中，能用三种表示方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的概念，熟练掌握角的表示方法是解题的关键． 结合各选项中的图形，根据角的表示方法即可解答． 【详解】解：A、图中的还可以用表示，不能用表示，不符合题意； B、图中的不可以用和表示，不符合题意； C、图中的不可以用和表示，不符合题意； D、图中的可以用和表示，符合题意； 故选：D． 7. “如果且，那么”．其理由是（ ）． A. 等式基本性质1 B. 等式基本性质2 C. 等量代换 D. 移项 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握相关知识是关键． 从“”和“”推出“”是基于等量代换的原理，即两个量都等于同一个量，则这两个量相等． 【详解】解∵ ，， ∴ （等量代换）． 故选：C． 8. 下列说法中错误的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 过一点可画无数条直线 C. 一个角的补角一定大于这个角 D. 同角的余角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线、直线定义、余角、补角等知识点，熟记相关定义是解题的关键． 根据相关定义逐项分析判断即可解答． 【详解】解：A．两点确定一条直线，说法正确，不符合题意； B．过一点可画无数条直线，说法正确，不符合题意； C．设一个角为α，其补角为，当时，补角，即补角小于这个角，故该选项说法错误，符合题意； D．同角的余角相等，说法正确，不符合题意． 故选C． 9. 下列几何体中，可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据立体几何的定义及性质解题即可． 【详解】解：B选项能够通过长方形绕着长边旋转一周可得， 故选B． 【点睛】本题主要考查立体几何的初步认识，能够熟练分辨哪个立体图形能够通过旋转得到是解题关键． 10. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，代数式求值，根据非负数的性质列出方程组，解方程组求出和的值，再代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. ____________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，掌握是解题的关键． 先将秒换算成分，再将分化成度的小数部分即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12 如果，那么____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，对代数式进行移项变形是解答本题的关键． 将代数式移项和合并同类项，直接求解表达式值即可． 【详解】解：∵， ∴，即． 故答案为：3． 13. 把弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是____________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查的是线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．弯曲的河道改直后航程缩短，依据是两点之间所有连线中线段最短的原理． 【详解】解：两点之间所有连线中，线段最短．弯曲的河道是曲线路径，改直后变为直线路径，因此航程缩短． 故答案为：两点之间，线段最短． 14. 如图，已知线段，B是的中点，D是的中点，则线段的长为____________； 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，根据B是的中点，D是的中点，得，，再根据求解即可． 【详解】解：∵线段，B是的中点， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴． 故答案为：6． 15. 一个二元一次方程的解的个数有____________． 【答案】无数个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键，根据二元一次方程的定义即可得到答案． 【详解】解：二元一次方程的一般形式为（不同时为 0）． 当时，对于每一个的取值，都可以求出唯一的值与之对应，有无数个解； 当时，，此时的值唯一确定，而可以取任意实数，也有无数个解． ∴二元一次方程有无数个解． 故答案为：无数个． 16. 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍．则这个角的度数为____________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】设这个角为 x 度，则补角为 ，余角为，根据补角是这个角的余角的3倍，列出方程求解． 【详解】解：设这个角的度数为 x，则补角为 ，余角为， 根据题意，得 ， 解得． 故答案为：． 17. 若关于x的方程的解是，则a的值为____________； 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义，根据方程解的定义，将代入方程得到一个关于a的方程，即可求解． 【详解】解：将代入方程， 得，即， 解得． 故答案为：7． 18. 如图，点E，B，C在同一直线上，平分．若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，先根据平角的定义得出，再根据角平分线的定义得，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共56分） 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，分别去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得． 【详解】解：， 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边同除以3，得． 20. 已知二元一次方程：（1）；（2）；（3）．请从这三个方程中选择两个你喜欢的方程，组成一个方程组，并求出方程组的解． 【答案】选（1）和（2）（答案不唯一）， 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 先选取两个二元一次方程，组成一个方程组，再求解即可． 【详解】解：选（1）和（2）组成方程组 ，得， 解得， 把代入方程①，得， 解得， 因此，； 选（1）和（3）组成方程组 ，得， 解得， 把代入方程①，得， 解得， 因此，； 选（2）和（3）组成方程组 ，得， 解得， 把代入方程①，得， 解得， 因此，． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查度分秒的换算，掌握度分秒的换算方法以及单位之间的进率是正确计算的前提． （1）按照度分的加法计算方法进行计算即可； （2）先将变形为，再按照减法的计算方法进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 如图，已知四点A，B，C，D．请完成下列作图（只要求作出图形，不要求写作法） （1）画直线； （2）画线段； （3）画射线； （4）在线段上取点P，使的值最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义，解题的关键是理解直线、线段、射线的定义． （1）过A，B画直线即可； （2）以B，C为端点，连线即可； （3）以C为端点，画过D的射线即可； （4）连接、交于点P即可． 【小问1详解】 解：直线如图所示； 【小问2详解】 解：线段如图所示； 【小问3详解】 解：射线如图所示； 【小问4详解】 解：如图，点P即为所求． 23. 已知，，请利用等式的基本性质求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，有理数的混合运算． 根据等式的性质得到，，进而计算即可． 【详解】解：由于，， 则，， 即，， 则． 24. 小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路．假设他始终保持上坡路每分钟走，平路每分钟走，下坡路每分钟走，则他从家里到学校需，从学校到家里需．试问：小华家离学校多远？ 【答案】小华家离学校 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设小华家到学校的上坡路长，平路长，根据时间路程速度结合小华从家里到学校需，从学校到家里需，列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设小华家到学校上坡路长，平路长， 根据等量关系，得：， 解得， 于是，上坡路与平路的长度之和为， 答：小华家离学校． 25. 如图，将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，已知，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的计算． （1）利用正方形的角都是直角，根据即可求得； （2）由（1）知，，即可求得的度数，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：据图可知，三个正方形的顶点A重合放置， 则， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 张家界市特殊教育学校2025年七年级第二学期期末考试 数学试题卷 本卷共4页，共3大题25小题，满分100分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 1. 下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各项中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，解为的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，10时整，钟表的时针与分针所成角的度数为（ ） A B. C. D. 5. 下列说法正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 6. 下列四个图中，能用三种表示方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 7. “如果且，那么”．其理由是（ ）． A. 等式基本性质1 B. 等式基本性质2 C. 等量代换 D. 移项 8. 下列说法中错误的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 过一点可画无数条直线 C. 一个角的补角一定大于这个角 D. 同角的余角相等 9. 下列几何体中，可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ） A. B. C. D. 10 已知，则等于（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. ____________； 12. 如果，那么____________． 13. 把弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是____________． 14. 如图，已知线段，B是的中点，D是的中点，则线段的长为____________； 15. 一个二元一次方程的解的个数有____________． 16. 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍．则这个角的度数为____________． 17. 若关于x的方程的解是，则a的值为____________； 18. 如图，点E，B，C在同一直线上，平分．若，则____________． 三、解答题（本大题共7个小题，共56分） 19. 解方程：． 20. 已知二元一次方程：（1）；（2）；（3）．请从这三个方程中选择两个你喜欢的方程，组成一个方程组，并求出方程组的解． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 如图，已知四点A，B，C，D．请完成下列作图（只要求作出图形，不要求写作法） （1）画直线； （2）画线段； （3）画射线； （4）在线段上取点P，使的值最小． 23. 已知，，请利用等式的基本性质求的值． 24. 小华从家里到学校路是一段上坡路和一段平路．假设他始终保持上坡路每分钟走，平路每分钟走，下坡路每分钟走，则他从家里到学校需，从学校到家里需．试问：小华家离学校多远？ 25. 如图，将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，已知，． （1）求的度数； （2）求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $