2025—2026学年湘教版七年级下学期数学期末考试模拟卷（一）

**基本信息** 以湘教版七年级下册知识为核心，融合文化传承（杨辉三角）、科技情境（智能机器人采购）与动态几何，通过分层设问考查抽象能力、推理意识和数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、整式运算、统计概念|结合物理仪器图考轴对称，杨辉三角考数学文化| |填空题|6/18|完全平方、旋转角度、无理数估算|动态三角尺旋转考空间观念，角平分线计算考推理| |解答题|8/72|图形变换（对称/旋转）、统计图表、代数几何综合|24题回形正方形探究面积关系，22题机器人采购考模型应用，23题动态旋转综合平行线性质|

湖南省2025—2026学年湘教版七年级下学期数学期末考试模拟卷（一） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列四种物理实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，将沿方向平移后，到达的位置，若，，则的度数为（    ）    A．30° B．40° C．50° D．60° 5．为了检验学生对防溺水“七不两会”的掌握情况，某学校从全校名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，以下说法正确的是（   ） A．名学生是总体 B．个体是每一名学生 C．抽取的名学生是总体的一个样本 D．样本容量是 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，给出下列条件：①；②；③；④，且．其中能推出的条件为（   ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④ 8．如图，将绕点C按照顺时针方向旋转得到，交于点D．若，则（　　）    A． B． C． D． 9．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 10．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律：                                   1                              1    1                      1    2    1              1    3    3   1     1    4   6   4    1 ……                                          …… 根据“杨辉三角”的系数规律，可知的展开式中第三项的系数为（   ） A．36 B．28 C．21 D．15 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．若是一个完全平方式，那么的值为___． 12．已知，，那么约为______． 13．如图：把绕点逆时针旋转得到，若，，三点共线，，则旋转的度数为_____． 14．如图，直线，，交于点，平分，且，，则______． 15．介于与之间的整数是_______． 16．如图1，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为_______． 三、解答题（8小题共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．（6分）计算： 18．（8分）解不等式组，在如图所示的数轴上表示该不等式组的解集，并写出该不等式组所有整数解的和． 解：解不等式①，得 ； 解不等式②，得 ； 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如下图所示． 所以这个不等式组的解集是 ，该不等式组所有整数解的和是 ． 19．（9分）如图，，． (1)试说明：； (2)已知，求的度数． 20．（9分）如图，在的方格纸中，的顶点都在格点上． (1)与关于直线对称，画出； (2)将绕点顺时针旋转得到，画出； (3)连接若正方形网格的单位长度为，求四边形的面积． 21．（9分）某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次活动一共调查了_____名学生； （2）在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角等于___度 （3）补全条形统计图 （4）若该年级有800名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是多少？ 22．（9分）人工智能（）技术在近年来取得了显著进展，已广泛应用于自动驾驶、智能教育、医疗诊断、金融分析、智能客服等多个行业．某科技公司计划研发一款新型智能机器人，在研发过程中需要采购两种关键零部件：芯片（A）和传感器（B）．已知采购1个芯片和2个传感器的总费用为5000元；采购3个芯片和4个传感器的总费用为12000元． (1)求每个芯片和每个传感器的单价分别是多少元？ (2)该公司后续将采购芯片和传感器共20个用于产品测试，且采购芯片和传感器的总预算不超过34000元．求最多可采购芯片多少个？ 23．（11分）如图，直线，的顶点、分别在直线、上，点在直线与直线之间，平分． (1)如图（1），若，则=_____； (2)如图（2），已知点为延长线上一点，且，求的度数； (3)在（2）的条件下，将绕点顺时针以每秒的速度旋转得到，当落在射线上时停止旋转，求旋转过程中与的各边平行时时间的值． 24．（11分）将四个长为a，宽为b的长方形（如图1），拼成如图2的“回形”正方形和正方形． (1)观察与发现：请你观察图2直接写出，，之间的一个等量关系式为 ； (2)运用与探究：根据（1）的结论，解决下列问题：，，求的值； (3)实践与拓展：将两个正方形、按如图3摆放（点H与点A重合），若两个正方形面积之和为106，，求图中阴影部分面积和． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A D A C C B C 二、填空题 11． 12．21.54 13． 14．55 15． 16．或 三、解答题 17．【详解】解： 18．【详解】 解：解不等式①，得； 解不等式②，得； 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如下图所示． 所以这个不等式组的解集是， 该不等式组所有整数解的和是． 19．【详解】（1）证明：， ， ． ， ， ． （2）解：设． ， ． ， ， ， 解得， ∴． 20．【详解】（1）解：如图所示, 即为所求； （2）解：如图所示, 即为所求； （3）． 21．【详解】解：（1）调查的总人数是：80÷40%=200名， 故答案为：200； （2）扇形统计图中“漫画”中的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：； （3）科普的人数为：200-80-40-20=60人； 如图所示： （4）估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约为800×30%=240（名）． 22．【详解】（1）解：设每个芯片的单价是元，每个传感器的单价是元． 由题意得 解得 答：每个芯片的单价是2000元，每个传感器的单价是1500元 （2）设采购芯片个，则传感器个 由题意得 解得 因为为整数，所以最大取8． 答：最多可采购芯片8个． 23．【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，     ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：过点作，如图所示： ， ， ，， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ; （3）解：落在射线上的时间为：， 如图，当第一次时， ， 由旋转知，， ， 解得：； 如图，当时， 由（2）知，，， ， ， ， 由旋转知，， ， 解得：； 如图，当时，， ， ， ， 由旋转知，， ，解得：； 当第二次时，旋转角， 又， ， 解得：； 综上所述，或或或． 24．【详解】（1）解：图2整体上是边长为的正方形，因此面积为，中间小正方形的边长为，因此面积为，四个长方形的面积和为， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴． （3）解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b， 由题意得，，， ∵，即， ∴， 又∵，而， ∴， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $