精品解析：江苏无锡市积余集团2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题卷

2025-2026学年第二学期期中试卷 七年级数学 考试时间：100分钟 满分分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 中国古典花窗图案丰富多样极具观赏价值．下列图案都是不同窗棂的一部分，其中可以看作由一个“基本图形”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将沿方向平移到，若，，则A，D之间的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 5. 若已知，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 6. 如图，将绕点顺时针旋转变为，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法：①长方形的对称轴有两条；②线段、角、等边三角形都是中心对称图形；③旋转前后图形的对应线段、对应角都相等；④平移前后对应点之间的距离等于平移距离．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 8. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 9. 两个正方形、的边长分别是a、b，将这两个正方形如图摆放，点E与点C重合，点H在CD上，连接BH，若这两个正方形边长之和为7，面积之和为25，则阴影部分面积（ ） A. 9 B. 6 C. 12 D. 8 10. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数等等．有如下结论：①展开式中含x25的项的系数是25；②展开式各项系数之和为64；③用此规律解决实际问题：今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过86天是星期二；④展开式中（按a的次数由大到小的顺序）倒数第三项的系数是190．上述结论中，正确的有（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 日均值为0.000035克/立方米，0.000035用科学记数法表示为_____． 12. 若，，则______． 13. 已知，，则_____． 14. 计算∶___________ ． 15. 如图，绕点A逆时针旋转得到， 若，则___________． 16. 若，则m的值是_____ ． 17. 现有边长分别是和的两个正方形，将B放在A的内部如图甲所示；将并列放置后构造新的正方形如图乙所示．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则的值为___________． 18. 如图，在中，，，绕点逆时针旋转的三角形的一边平行与原三角形的一边，若旋转角小于，则_________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算或化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在数学兴趣活动中，同学将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为P，Q，判断P与Q的大小并说明理由． 22. 如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上． （1）将先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到，请在图中画出； （2）请画出以点D为对称中心的对称图形； （3）与是否成中心对称？若是，画出它们的对称中心O；若不是，说明理由． 23. 某校七年级的数学兴趣小组开展了探究末位数字是5的两位数的平方的速算规律，他们先通过一定的计算来发现规律： ， ， ， 按照以上规律，解决下列问题： （1）填空： ； （2）已知且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明． 24. 如果，则我们规定．如：因为，所以． （1） ；若，则 ； （2）已知，，，若，求y的值． 25. 如图，已知线段与点，按要求用无刻度直尺与圆规作图： （1）若线段、线段关于直线l对称，点A与点重合，作出对称轴l．（在图1中完成作图）． （2）若线段沿直线n作轴对称变换，线段恰好能落在直线m上，作出对称轴n．（在图2中完成作图）． （3）平移线段，使点A与点重合，作出平移后的线段的端点．（在图3中完成作图）． 26. 折纸中的数学（题中所有角都是指小于的角） 【问题情境】动手折叠若干张长方形纸片来研究折纸的过程中角的变化，在长方形纸片的边上找到一个异于A，D的点E，连接，，将纸片分别沿，折叠，点A落在点F处，点D落在点G处． （1）【问题初探】如图（1），若点F在线段上，直接写出 °； （2）【问题再探】如图（2）、（3），当E，F，G三点不共线时，若，请在图（2）、（3）中选取一个，求出的度数（用含β的代数式表示）； （3）【问题深探】如图（4），在边上取一点M，连接，将纸片沿折叠，点A落在点H处，当点M在边上移动到使时，若，直接写出和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中试卷 七年级数学 考试时间：100分钟 满分分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 中国古典花窗图案丰富多样极具观赏价值．下列图案都是不同窗棂的一部分，其中可以看作由一个“基本图形”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以由平移得到． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项，掌握运算法则是解题的关键． 分别根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法，以及合并同类项法则进行判断即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、，原写法错误，不符合题意； 故选：A． 3. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式逐项分析即可． 【详解】A. =x2-y2，故能用平方差公式计算； B. =(-x)2-y2= x2-y2，故能用平方差公式计算； C. =-(x＋y)2=- x2－2xy-y2，故不能用平方差公式计算； D. =y2-x2，故能用平方差公式计算； 故选C． 【点睛】此题主要考查了乘法公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2；平方差公式是(a+b)(a-b)=a2-b2． 4. 如图，将沿方向平移到，若，，则A，D之间的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据平移的性质得，再利用，可计算出，从而得到的长． 【详解】解：如图，连接， 沿水平方向向右平移到的位置， ， ∵，， ． 5. 若已知，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】将等式两边化为同底数幂，结合幂的乘方和同底数幂的乘法法则化简，即可求出的值． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， ∴． 6. 如图，将绕点顺时针旋转变为，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质逐项分析即可得解，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键． 【详解】解：由旋转的性质可得：，，，故正确； 而与不一定平行，故D不一定正确， 故选：D． 7. 下列说法：①长方形的对称轴有两条；②线段、角、等边三角形都是中心对称图形；③旋转前后图形的对应线段、对应角都相等；④平移前后对应点之间的距离等于平移距离．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，旋转，平移等知识，根据轴对称图形，中心对称图形，旋转的性质，平移的性质逐项判断即可． 【详解】解：①长方形的对称轴有两条，原说法正确； ②线段是中心对称图形，而角、等边三角形不是中心对称图形，原说法错误； ③旋转前后图形的对应线段、对应角都相等，原说法正确； ④平移前后对应点之间的距离等于平移距离，原说法正确， 故选：C． 8. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先按照多项式乘法运算法则求出，再根据乘积不含x的一次项，得到一次项系数为0，即可求解m的值． 【详解】∵， 又乘积中不含x的一次项， 一次项系数为0，即， 解得：． 9. 两个正方形、的边长分别是a、b，将这两个正方形如图摆放，点E与点C重合，点H在CD上，连接BH，若这两个正方形边长之和为7，面积之和为25，则阴影部分面积（ ） A. 9 B. 6 C. 12 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，，再由完全平方公式，可得，即可求解． 【详解】解：∵这两个正方形边长之和为7，面积之和为25， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分面积为． 10. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数等等．有如下结论：①展开式中含x25的项的系数是25；②展开式各项系数之和为64；③用此规律解决实际问题：今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过86天是星期二；④展开式中（按a的次数由大到小的顺序）倒数第三项的系数是190．上述结论中，正确的有（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题干中提供的规律结合杨辉三角可得①错误；写出展开式各项系数，然后相加即可判断②正确；根据得出除以7余1，即可判断③正确；先求出“杨辉三角” 中第20行第3个数为，再根据“杨辉三角” 中第20行第3个数和倒数第3个数相同，即倒数第3个数为190，即可得出答案． 【详解】解：①根据规律可得：展开式中含x25的项的系数是26，故①错误； ②展开式各项系数分别为：，6，15，20，15，6，1，因此各项系数之和为： ，故②正确； ③∵ （a，b，…为各项系数）， 能被7整除， ∴除以7余1， ∴今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过86天是星期二，故③正确； ④从第2行起，每一行的第3个数字分别为 第行的第3个数字为， “杨辉三角” 中第20行第3个数为， ∵“杨辉三角” 中第20行第3个数和倒数第3个数相同，即倒数第3个数为190， ∴展开式中（按a的次数由大到小的顺序）倒数第三项的系数是190，故④正确； 综上，正确的有3个． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 日均值为0.000035克/立方米，0.000035用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算性质，解题的关键是掌握“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的法则，即（，、为整数）． 先根据同底数幂的除法法则，将转化为的形式；再将已知条件和代入该式；最后通过有理数除法计算得出结果． 【详解】解：根据同底数幂的除法运算性质（，、为整数）， 已知，，将其代入得：， 故答案为：． 13. 已知，，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】将所求多项式展开整理，整体代入已知和的值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 14. 计算∶___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，把原式化为，再计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 15. 如图，绕点A逆时针旋转得到， 若，则___________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是：熟练掌握旋转的性质． 根据旋转的性质得到，进而利用求出度数即可． 【详解】解：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 若，则m的值是_____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题含参的整式乘法计算，通过展开左边多项式，并与右边多项式比较系数，得到m的值． 【详解】解：， ∵， ∴． 故答案为：2． 17. 现有边长分别是和的两个正方形，将B放在A的内部如图甲所示；将并列放置后构造新的正方形如图乙所示．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则的值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．根据正方形和的边长为和可得，，由完全平方公式变形即可得出答案． 【详解】解：正方形和的边长分别为和， 图甲阴影部分面积为：，图乙阴影部分面积为：， ． 故答案为：． 18. 如图，在中，，，绕点逆时针旋转的三角形的一边平行与原三角形的一边，若旋转角小于，则_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质求解，根据平行线性质求角度，根据题意分两种情况：①当绕点逆时针旋转当时；②当绕点逆时针旋转当时，分别画出图进行求解即可． 【详解】解：如图，当绕点逆时针旋转当时， ， ， ， ； 当绕点逆时针旋转当时， ， ， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算或化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0 （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 21. 如图，在数学兴趣活动中，同学将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为P，Q，判断P与Q的大小并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式求出，根据甲、乙两个长方形周长相等，求出乙长方形的另外一条边长，根据多项式乘多项式再求出，求出，即可得出答案． 【详解】解：由题意得 ， 图乙中长方形的长为： ， ， ． 22. 如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上． （1）将先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到，请在图中画出； （2）请画出以点D为对称中心的对称图形； （3）与是否成中心对称？若是，画出它们的对称中心O；若不是，说明理由． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）是，画图见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移方式和网格的特点找到点的位置，再作图即可； （2）根据中心对称和网格的特点找到点的位置，再作图即可； （3）根据中心对称的定义即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：与是成中心对称；连接，，则与的交点，即为对称中心O． 23. 某校七年级的数学兴趣小组开展了探究末位数字是5的两位数的平方的速算规律，他们先通过一定的计算来发现规律： ， ， ， 按照以上规律，解决下列问题： （1）填空： ； （2）已知且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明． 【答案】（1）；7225 （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题干提供的信息得出规律，再进行求解即可； （2）根据题干中给出的等式写出第n个等式，利用完全平方公式和整式乘法运算法则，进行证明即可． 【小问1详解】 解：， ， 以此类推 【小问2详解】 解：， 证明：∵左边 右边 ， ∴左边右边，即． 24. 如果，则我们规定．如：因为，所以． （1） ；若，则 ； （2）已知，，，若，求y的值． 【答案】（1）4， （2）20 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算的含义可得答案； （2）由新定义可得：，，，再结合，进一步可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 如图，已知线段与点，按要求用无刻度直尺与圆规作图： （1）若线段、线段关于直线l对称，点A与点重合，作出对称轴l．（在图1中完成作图）． （2）若线段沿直线n作轴对称变换，线段恰好能落在直线m上，作出对称轴n．（在图2中完成作图）． （3）平移线段，使点A与点重合，作出平移后的线段的端点．（在图3中完成作图）． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）画图见解析 【解析】 【分析】（1）连接，作线段的垂直平分线即可； （2）延长与直线m相交，作夹角的平分线即可； （3）分别以点B为圆心，以为半径和以为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点． 【小问1详解】 解：如图1所示，直线即为所求 【小问2详解】 解：如图2所示，直线即为所求 【小问3详解】 解：如图3所示，点即为所求 26. 折纸中的数学（题中所有角都是指小于的角） 【问题情境】动手折叠若干张长方形纸片来研究折纸的过程中角的变化，在长方形纸片的边上找到一个异于A，D的点E，连接，，将纸片分别沿，折叠，点A落在点F处，点D落在点G处． （1）【问题初探】如图（1），若点F在线段上，直接写出 °； （2）【问题再探】如图（2）、（3），当E，F，G三点不共线时，若，请在图（2）、（3）中选取一个，求出的度数（用含β的代数式表示）； （3）【问题深探】如图（4），在边上取一点M，连接，将纸片沿折叠，点A落在点H处，当点M在边上移动到使时，若，直接写出和的数量关系． 【答案】（1）90 （2）选择图（2）：；选择图（3） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据折叠可得：，，再根据，即可得出答案； （2）设，，根据图形中角度关系求出，根据求出结果即可； （3）分两种情况讨论：当在下方时，当在上方时，分别画出图形，进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据折叠可得：，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：选图（2），由折叠可知：，， 设，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴ ； 选图（3），由折叠可知，， 设，， ∵， ∴， 即， ∴ ； 【小问3详解】 解：如图，当在下方时， 由折叠可知： ，， 设 ，则 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 如图，当在上方时， 由折叠可知： ，， 设 ，则 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $