湖南株洲市第一中学等校2025-2026学年高一下学期五月质量检测数学试题

2026年上学期高一五月质量检测 数学 温馨提示： 1.本试题卷共4页，共19道题，时间为120分钟，满分150分。 2.作答时，把答案转填涂在答题卡上，写在试题卷上的答案无效。 3.考试结束时，只交答题卡。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合A={-2,-1,2,3},B={x|X-1>0},则A∩B= A.{2,3} B.{-1,2,3} C.{-1,2} D.{-2,-1,2} 2.不等式二4≥2的解集是 X-1 A.{x2≤x≤1)B.{xx≤-2) C,x2≤x<1) D.{xx≥4或x<1 3.设x,y∈R向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a1c,bc,则x+y= A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知z(1+1)=2+4i,则z= A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i 5.已知P(-1,2)是角a终边上-点，则n0-cosC sin a+cosa A.-3 8.日 C. D.3 6.已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1)时，f(x)=4+a,则f(101.5)= A.0 B.1 C.3 D.5 7,甲、乙、丙三人轮流独立射击一个目标，三人的命中率分别为)，射击顺序为甲、 245 乙、丙，则目标在三次射击中恰好被击中两次的概率为 A.日 B c.i 8.已知圆锥s0的底面半径为2，其体积为32m ,则该圆锥内切球（球与圆锥的底面与侧 0 面均相切)的表面积为 A.4 B.4π C.8π D. 32n 3 3 高一数学试题第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量a=(-3,2).b=(2,1),c=(,-1),月∈R,则 A.a.b=-4 B.若a11c,则1= 2 C.若a1c,则1=-2 3 D.若6与c的夹角为钝角，则入的取值范围是 10.在△ABC中，BC=3,A=” △ABC的面积为2√5，则 3 A.△ABC外接圆的面积为3π B,sinBsinc=2 3 C.△ABC是等边三角形 D.△ABC的周长是3+√33 11.已知定义在(0，+o)上的函数f(x)满足下列条件：①f(xy)=xf(y)+yf(x);②当x>1 时，f(x)<0.则 A.f(1)=0 f (x) C.当x>1时，f(x2)<2f(x) D.f(x)在(1，+o)上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知sina-sinB=1,cosa+cosB=0,则cos(a-B)= 13.先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次，记录向上一面的点数，若已知5个点数的中位数为 2,唯一的众数为1，则平均数最大为一 14.四棱台截面ABEF是等腰梯形，若∠FAB=60°，AB=2FE,点D在AB上，∠DAB=30°， 则异面直线BF和DE所成角的余弦值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 每年3月是中辉中学的“数学节”，在本次数学节中高三年级举行了一次“数学文化知识竞赛” 为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩×作为样本进行统计.将成绩进行 整理后，分为五组(50≤x<60,60≤×<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤×≤100)，其中第1组 的频数的平方为第2组和第4组频数的积请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所 高一数学试题第2页共4页 示)解决下列问题： 频率组距 0.040----- 0.016 0.008 0'5060708090100成绩（分） (1)求a,b的值： (2)从样本数据在80≤×<90,90≤×<100两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取6名 同学，再从这6名同学中随机选出2人，求选出的两人恰好来自不同小组的概率； (3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：×，×2，×，，×。，已知这10个分数的 平均数x=90,若剔除其中的95和85两个分数，求剩余8个分数的平均数. 16.(15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA), 且m.n=sin2c, (1)求角c的大小； (2)若为△ABC锐角三角形，c=V3,求a+b的取值范围； (3)设△ABC的面积为，AB边上的中线cD长为2，求c的长. 17.(15分) 已知函数f(x刘=5sin2×-c0s2x+2 (1)求函数f(x)的单调增区间； ②当[店]时，透数（的值域： )当×∈(0，m)时，方程1(x)=有3个不同的实数根，求实数m的取值前 高一数学试题第3页共4页 18.(17分) 现有两个含30°角的全等直角三角板，较短直角边长均为10cm,如图，△PAB与♀PcD为 这两个三角板，其中PA=PC=10cm,∠PBA=∠PDC=30°初始时，两三角板的直角顶点 重合于点P,斜边AB,CD共线现将两三角板绕点P平行展开，得到四棱锥P-ABCD. D 二二--- (1)求证：平面PAC1平面ABCD; (2)设平面PAB∩平面PCD=1. (i)求证：I11平面ABCD; ()当二面角A-1-C的大小为多少时，四棱锥P-ABcD的体积取得最大值？求出该最大 值 19.(17分) “函数h(x)的图象关于点(a,b)对称"的充要条件是“对于函数h(x)定义域内的任意x,都有 h(x)+h(2a-x)=2b.若函数f(x)的图象关于点(1,2)对称，且当x∈[0,1]时， f(x)=x2-2mx+2m+1. (1)求f(0)+f(2)的值； 7x+1 (2)设函数9(x)= X+1 ①求函数9(x)的对称中心； ②若命题“Vx∈[0,2]，3x2∈[0,1]，使得f(x)=g(x2)成立"是真命题，求实数m的范围， 高一数学试题第4页共4页