湖南省株洲市第十三中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

株洲市十三中学高一3月月考试卷（数学） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若a，b，c是任意实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 在三角形中，，则的大小为 A. B. C. D. 4. 关于的不等式：的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，分别是角，，的对边，的面积为，，，则的值为（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 八卦是中国文化中的哲学概念，图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形，其中，给出下列结论： ①； ②； ③； ④. 其中正确的结论为（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 7. 不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，为线段上的动点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分． 9. 下列四式中能化简为的是（ ） A. B. C. D. 10. 【多选题】已知，则（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为2 D. 若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 11. 如图所示，在直角三角形中，是上一点，，，则下列说法中正确的有（ ） A. B. C. D. 三角形的面积 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知，则的最小值为________． 13. 向量在向量上的投影向量为________． 14. 设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为__________ 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，或，． （1）求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 已知不等式，的解集是． （1）求常数的值； （2）若关于的不等式的解集为，求的取值范围． 17. 已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线． （1）求实数λ值； （2）若，求的坐标； （3）已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标． 18. 已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且. （1）求B大小； （2）若△ABC为钝角三角形，且，求△ABC的周长的取值范围. 19. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴同方向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做在斜坐标系中的坐标． （1）若，，求在上的投影向量斜坐标． （2）若，，，求的最小值. 株洲市十三中学高一3月月考试卷（数学） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】等腰三角形或直角三角形 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$