期末考前冲刺：填空题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦期末高频考点，以填空形式系统整合数与代数、图形与几何核心内容，通过典型问题提炼解题方法，强化知识间逻辑关联。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与代数|28题|倍数特征判定法、找次品分组策略、分数意义应用|从概念（如分数单位）到运算（如分数加减），再到实际问题（如通知优化）| |图形与几何|21题|长方体切割表面积变化规律、体积不变原理|从棱长计算到表面积、体积公式推导及实际应用（如水槽制作）| |综合应用|5题|完全数判定、规律探究|跨模块知识融合（如质数与合数综合应用）|

期末考前冲刺：填空题 1．手机锁屏密码能被3和5整除。在下图方框里填一填。 2．如下图所示，把这个长方体切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加( )，最少增加( )。 3．据调查，我国儿童每天大约用的时间学习，的时间用餐，剩下的时间参加文体活动和睡眠。参加文体活动和睡眠的时间占全天时间的。 4．12个羽毛球特征相同，其中只有1个质量异常。现在用没有砝码的天平去称，至少称( )次才能保证将那个质量异常的羽毛球找出来。 5．校长通知老师们去打疫苗，如果用打电话的方式，每分钟通知一个人。那么通知到65位老师，至少要( )分钟。 6．有一个最简分数，分子加上1就等于，分母加上2就等于，这个最简分数是( )． 7．李叔叔想焊一个无盖的长方体水槽，现有四块长12dm、宽10dm的长方形铁皮。为使焊成的水槽容积最大（铁皮厚度忽略不计），他又配了一块铁皮。此时这个水槽的长是( )dm，宽是( )dm，高是( )dm。 8．如下图，从袋子里抽出彩带的一部分，红彩带露出了它的，蓝彩带露出了它的，露出的部分长度相等。红彩带的长度( )蓝彩带的长度。（填“大于”“小于”或“等于”） 9．把一个棱长总和是96dm的正方体铁块，锻造成一个长5dm，宽4dm的长方体铁块。长方体铁块的高是( )。 10．三个非0自然数a、b、c之间的关系是：。我们可以说，a是b和c的( )，b和c是a的( )。 11．用天平至少称( )次保证能从9袋白糖中找出质量不足的1袋。 12．算式1×2×3×…×30计算结果的末尾有( )个连续的“0”。 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )       ( )       ( ) 14．一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方厘米。那么这个长方体的表面积是( )平方厘米。 15．4个小正方体摆成后有　 　个面是长方形，有　 　个面是正方形． 16．一个数除了它自身以外的所有因数之和是它的本身，这个数叫作完全数。例如6＝1＋2＋3，则它为完全数。请你再找出一个完全数，写出计算过程：( )。 17．一袋大米吃去了，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，( )占其中的( )份。 18．小敏去书店买书，当她走了全程的时，发现忘记带钱，于是回家拿钱再去书店。她这次去书店多走了全程的。 19．有两个三位数，它们都是2和3的倍数，而且每个数中的三个数字都是10以内不同的质数，这两个三位数分别是( )和( )。 20．一个长方体纸盒的长为acm，宽和高都是bcm，用含有字母的式子表示这个纸盒的表面积是( )。 21．一条长96米的直路的两边栽树（路的两头都栽），原计划每4米栽一棵，树苗分完之后，发现树之间的距离太近，于是改成每6米栽一棵，有( )棵树苗不需要移动。 22．一个正方体的棱长总和是120cm，这个正方体的表面积是( )cm2。 23．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位，就是最小的质数。 24．一杯牛奶，小玉喝了杯后加满水，又喝了杯后加满水，接着又喝了半杯后再加满水，最后把整杯都喝了，小玉喝的( )多。 25．把一根3米长的绳子平均分成9段，每段是这根绳子的( )，每段长( )米。 26．在括号里填上合适的数。 0.27m3＝( )dm3                    3500cm3＝( )dm3      6.4L＝( )mL 12dm370cm3＝( )dm3＝( )L      48dm3＝( )mL         0.09m3＝( )L＝( )mL 27．在自然数中，既是合数又是奇数的是( )。一个数有5个因数，把这5个因数从小到大排列，排第3个的是4，这个数是( )。 28．两个相邻的自然数，而且它们都是质数，它们是( )和( )。 29．把3米长的绳子平均分成8段，每段长（    ）米，每段长是全长的。 30．把的分母扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，分子应乘( )，这样做的依据是( )。 31．一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝64，那么c＋d＝( )。 32．合唱队中有男生12人，女生20人，男生人数是女生的，女生人数占合唱队总人数的。 33．把7米长的绳子平均分成5份，每份长( )米，每份占全长的( )。 34．下图是由9个棱长1cm的小正方体拼成的,如果从左面和右面看,所看到的图形面积之和是( )平方厘米。 35．313至少加上( )是3的倍数，至少减去( )是5的倍数。 36．一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是5厘米，这个长方体的棱长总和是( )厘米。 37．有10瓶药，其中9瓶质量相同，另有1瓶少5粒，用天平称，至少称( )次能保证把这瓶药找出来。 38．三个连续偶数的和是24，这三个数的最小公倍数是( )最大公因数是( )。 39．是一个四位数（相同字母表示相同的数字），如果这个四位数既是2的倍数，也是3的倍数，则这个四位数可能是( )；如果这个四位数既是3的倍数，也是5的倍数，则这个四位数是( ). 40．灯笼又称灯彩。每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼，是我们的传统习俗。李爷爷用木条制作了一个棱长8厘米的正方体灯笼框架，需要木条( )厘米；给灯笼各面蒙上彩纸，需要彩纸( )平方厘米。 41．一个长方体长为6dm，宽为6dm，高为4dm。它的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 42．一个数万位上是3、百位上是5、十位上是最小的质数、十分位上是最小的合数，其余各位上都是零，这个数是( )，读作( )，省略万位后面的尾数约是( )万。 43．两个连续奇数的和乘它们的差，积是288，则较大的奇数是( )。 44．在自然数1~9中，连续两个自然数都是质数，这两个数是( )和( )；连续两个自然数都是合数，这两个数是( )和( )。 45．和分别是两个最简分数，这两个分数之和是，那么，＋＝( )。 46．把一根4米长的绳子平均剪成6段，每段占这根绳子的( )，每段长( )米。 47．钟表指针的运动是( )现象，拉抽屉的运动是( )现象。 48．16和24的公因数有( )；8和12的公倍数有( )。 49．将两个一样的长方体拼成一个正方体后，（如图），表面积比原来减少了40平方厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米。 50．写出两个等于1的假分数、。 51．有16瓶蜂蜜，其中有一瓶多装了5ml，用天平称，至少称( )次就一定能找出这瓶多装的蜂蜜。 52．一个长方体的长是15cm，宽是12cm，高是8cm，这个长方体的表面积是( )cm2。 53．根据下图填上适当的分数： 图中B、C、D、E将线段AF平均分成5份，则BD是AF的( )；AC是CF的( )。 54．找规律，在横线里填适当的数。 （1），，，( )，； （2），，，( )，。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．见详解 【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此解答。 【详解】个位是0； 四位数是29□0 填0；2900，能被5整除；2＋9＋0＋0＝11，11不能被3整除，不可以填00； 填1；2910，能被5整除；2＋9＋1＋0＝12，12能被3整除，可以填10； 填2；2920，能被5整除；2＋9＋2＋0＝13，13不能被3整除，不可以填20； 填3；2930；能被5整除；2＋9＋3＋0＝14，14不能被3整除，不可以填30； 填4；2940；能被5整除；2＋9＋4＋0＝15，15能被3整除，可以填40； 填5；2950；能被5整除；2＋9＋5＋0＝16，16不能被3整除，不可以填50； 填6；2960；能被5整除；2＋9＋6＋0＝17，17不能被3整除，不可以填60； 填7；2970；能被5整除；2＋9＋7＋0＝18，18能被3整除，可以填70； 填8；2980；能被5整除；2＋9＋8＋0＝19，19不能被3整除，不可以填80； 填9；2990；能被5整除；2＋9＋9＋0＝20，20不能被3整除，不可以填90。 个位是5； 四位数是29□5； 填0；2905，能被5整除；2＋9＋0＋5＝16，16不能被3整除，不可以填05； 填1；2915，能被5整除；2＋9＋1＋5＝17，17不能被3整除，不可以填15； 填2；2925，能被5整除；2＋9＋2＋5＝18，18能被3整除，可以填25； 填3；2935；能被5整除；2＋9＋3＋5＝19，19不能被3整除，不可以填35； 填4；2945；能被5整除；2＋9＋4＋5＝20，20不能被3整除，不可以填45； 填5；2955；能被5整除；2＋9＋5＋5＝21，21能被3整除，可以填55； 填6；2965；能被5整除；2＋9＋6＋5＝22，22不能被3整除，不可以填65； 填7；2975；能被5整除；2＋9＋7＋5＝23，23不能被3整除，不可以填75； 填8；2985；能被5整除；2＋9＋8＋5＝24，24能被3整除，可以填85； 填9；2995；能被5整除；2＋9＋9＋5＝25，25不能被3整除，不可以填95。 手机锁屏密码能被3和5整除，29□□可以填：10或40、70、25、55、85。 2． 42平方厘米/42cm2 9平方厘米/9cm2 【分析】把这个长方体切成两个完全相同的小长方体，就是切了1刀，表面积增加了两个切面的面积。想要表面积增加最多，就要切面的面积最大，看图可知，这个长方体的切面最大是增加了长7厘米，高3厘米的那个面，但是多出来的是两个切面，所以再乘2；想要表面积增加最少，就要切面的面积最小，看图可知，这个长方体的切面最小是增加了宽1.5厘米，高3厘米的那个面，但是多出来的是两个切面，所以再乘2；即可得解。 【详解】最多增加：7×3×2＝42（平方厘米） 最少增加：1.5×3×2＝9（平方厘米） 把这个长方体切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加（42平方厘米），最少增加（9平方厘米）。 【点睛】明确表面积增加最多、最少的切法是解决本题的关键。 3． 【分析】把一天的时间看作单位“1”，用单位“1”减去学习时间占全天时间的分率，再减去用餐时间占全天时间的分率，即可计算出参加文体活动和睡眠的时间占全天时间的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ 参加文体活动和睡眠的时间占全天时间的。 4．4 【分析】把12个羽毛球平均分成三份，①②③份，每份4个羽毛球，先把①和②放在天平上，如果平衡，那么次品在③份里；如果①②不平衡，那么把其中的一份拿下来，把③放上去即可判断次品在哪一份里，并且知道了次品的轻重。 确定了次品再哪一份中，这一份中的4个羽毛球至少称2次能保证找出次品。 也就是至少称4次才能保证将那个质量异常的羽毛球找出来。 【详解】12个羽毛球特征相同，其中只有1个质量异常。现在用没有砝码的天平去称，至少称4次才能保证将那个质量异常的羽毛球找出来。 【点睛】当物品的数量在10－－27个时，知道次品是轻或重，称量找到次品最少的次数应该都是3次。不知道轻重时最少测量次数上再加1。 5．7 【分析】第1分钟，通知1位老师，接到通知的老师可以同时去通知其他老师，第2分钟，通知到（1＋2）位老师，第3分钟，通知到（1＋2＋4）位老师，依次类推，接到通知的人数大于65即可，据此解答。 【详解】第1分钟：1位 第2分钟：1＋2＝3（位） 第3分钟：3＋4＝7（位） 第4分钟：7＋8＝15（位） 第5分钟：15＋16＝31（位） 第6分钟：31＋32＝63（位） 第7分钟：63＋64＝127（位） 至少需要7分钟才能通知到所有人。 【点睛】主要考查优化问题，利用互相转告的方式，不让知道消息的所有人空闲下来是解决问题的策略。 6． 【详解】略 7． 12 12 10 【分析】无盖的长方体水槽有5个面，现有四块长12dm、宽10dm的长方形铁皮，那么这四块铁皮是长方体的4个侧面，底面一定是正方形，这时长方体的长和宽可能都是12dm或10dm，分别根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水槽容积，比较大小进而确定水槽容积最大时，这个水槽的长、宽、高。 【详解】当长方体的长和宽可能都是12dm，高是10dm时。 12×12×10＝1440（dm3） 当长方体的长和宽可能都是10dm，高是12dm时。 10×10×12＝1200（dm3） 1440＞1200，此时这个水槽的长是12dm，宽是12dm，高是10dm。 8．小于 【分析】据题意，红彩带的等于蓝彩带的，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，因此红彩带有几个，蓝彩带有几个，再去比较。 【详解】红彩带有3个，蓝彩带有4个，。 所以，红彩带的长度小于蓝彩带的长度。 9．25.6dm 【分析】正方体的体积等于长方体的体积，先求正方体的体积，再根据：长方体的高＝长方体体积÷长÷宽，计算长方体的高。 【详解】（分米） ＝ ＝（dm） 所以长方体铁块的高是dm。 【点睛】重点知道长方体与正方体的体积关系是相等。 10． 倍数 因数 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 【详解】三个非0自然数a、b、c之间的关系是：，即b×c＝a，我们可以说，a是b和c的倍数，b和c是a的因数。 11．2 【分析】把9袋白糖平均分成3份，即（3，3，3），第一次称，天平两边各放3袋，如果天平不平衡，次品就在较轻的3袋中；如果天平平衡，次品在剩下的3袋中；再把有次品的3袋白糖平均分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1袋，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一袋；如果天平平衡，次品是剩下的那1袋。所以至少称2次就能找出质量不足的1袋。 【详解】 用天平至少称（2）次保证能从9袋白糖中找出质量不足的1袋。 12．7 【分析】首先求出1－30中含有因数5的个数，进而判断出算式1×2×3×…×29×30的计算结果的末尾有几个连续的0即可。 【详解】从1×2×3×4×5×6×7×8×9×10中可以得出其中含有5的因数有2个， 所以它们的乘积末尾有2个0； 从1到20，20个整数相乘：其中含有5的因数有4个， 所以它们的乘积末尾有4个0； 从1到30，30个整数相乘：其中含有5的因数有6个，但25中有2个5， 所以一共是7个， 所以它们的乘积末尾有7个0。 【点睛】此题主要考查了乘积的个位数问题的应用，解答此题的关键是求出含有因数5的个数。 13． ＞ ＜ ＞ ＝ 【分析】①同分母分数比较：分母相同，分子越大，分数越大。 ②同分子分数比较：分子相同，分母越大，分数越小。 ③异分母分数比较：先通分，化为同分母分数，再按同分母分数比较的方法判断。 ④将带分数化为假分数，再按同分母分数比较的方法判断。 【详解】①分母相同，分子4＞3，因此＞； ②分子相同，分母5＞3，因此＜； ③＝＝ ＝＝ 分母相同，分子15＞14，因此＞，所以，＞； ④＝＝ 所以，＝。 14．62 【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加12立方厘米，可知宽×高＝12÷2＝6平方厘米；同理可知长×高＝30÷3＝10平方厘米，长×宽＝60÷4＝15平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据分别代入公式解答。 【详解】（6＋10＋15）×2 ＝（16＋15）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 那么这个长方体的表面积是62平方厘米。 【点睛】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．根据长方体的表面积公式解答即可。 15．4、2 【详解】试题分析：由图形可知，这个图形是由4个先正方体摆成的，它的上下面、左右面都是长方形．前后面是正方形．据此解答． 解：根据图形可知：这个图形是由4个先正方体摆成的，它的上下面、左右面都是长方形．前后面是正方形． 所以，这个图形有4个面是长方形，两个面是正方形． 故答案为4、2． 点评：此题考查的目的是掌握正方体、长方体的特征． 16．28＝1＋2＋4＋7＋14 【分析】找出一个数的因数，把除了它本身以外的因数相加，如果等于这个数。那么这个数就是完全数。 【详解】举例：28的因数有1，2，4，7，14，28。 28＝1＋2＋4＋7＋14 28是完全数。（答案不唯一） 17． 一袋大米 5 吃去的部分 3 【分析】把一袋大米看作单位“1”，吃了它的，就是把这袋米平均分成5份，吃去的部分占其中的3份，据此解答。 【详解】根据分析，一袋大米吃去了，是把一袋大米看作单位“1”，平均分成5份，吃去的部分占其中的3份。 18． 【分析】根据题意，当她走了全程的时，又返回家中拿钱再去书店，所以她多走了全程的2个，用加法计算，即可求出多走了全程几分之几。 【详解】＋＝ 她这次去书店多走了全程的。 19． 732 372 【分析】能被2整除的数的个位上的数字是0、2、4、6、8； 能被3整除的数的各个数位上的数字的和能被3整除。 【详解】10以内的质数有4个，分别是2、3、5、7，如果组成的三位数是3的倍数，用到的数字有2、7、3，它们一共能组成6个不重复的三位数。 这6个三位数为237、273、327、372、732、723，根据2的倍数的特征可得：这个数为偶数，则为732、372。 【点睛】注意先确定符合3的倍数的特征的数，为2、3、7三个数组成的三位数，一共有6个，要不然如果先确定2、3、5、7一共能组成多少个三位数的话，会一下子确定下来24个数，不仅量大，也难做到不重不漏。 20．4ab＋2b2 【分析】根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”解答即可。 【详解】（a×b＋a×b＋b×b）×2 ＝2ab＋2ab＋2b² ＝4ab＋2b2 【点睛】熟练掌握长方体表面积的计算公式是解答本题的关键。 21．18 【分析】先计算一边的情况，全长96米，每4米栽一棵，则从一端算起，栽的位置都是4的倍数；后来改成每6米栽一棵，则从同一端算起，栽的位置都是6的倍数，那么如果这个位置既是4的倍数，又是6的倍数，即4和6的公倍数，则不需要移动。4和6的最小公倍数是12，即每12米，就有1棵不需要移动，再加上起点的1棵，即可算出一边不需要移动的棵数。最后再乘2，求出两边一共有多少棵树苗不需要移动。 【详解】 96÷12＝8（棵） 8＋1＝9（棵） 9×2＝18（棵） 所以有18棵树苗不需要移动。 【点睛】本题是一道植树问题和公倍数问题的综合题，公倍数的位置的树不需要移动，同时，计算之后，不要忘记起点处的1棵树也是不需要移动的，这时这道题比较容易出错的点，需引起注意。 22．600 【分析】用120÷12求出正方体的棱长，再根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”解答即可。 【详解】120÷12＝10（厘米）； 10×10×6＝600（平方厘米） 【点睛】熟记正方体棱长总和公式以及表面积公式是解答本题的关键。 23． 5 11 【分析】一个分数的分数单位要看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，用2减去这个分数，再看看结果有几个这样的分数单位即可。 【详解】的分数单位是，它有5个这样的分数单位； 2－＝； 再添上11个这样的分数单位，就是最小的质数。 【点睛】本题考查了分数单位和最小的质数问题，一定要熟练掌握基础知识。 24．水 【分析】把杯子的容积看作单位“1”，首先明确牛奶一直没加，所以小玉喝了一杯牛奶，由题意可得：第一次加了杯子容积的的水，第二次加了杯子容积的的水，第三次加了杯子容积的水，依据分数加法计算方法，求出三次加水的体积，最后与喝掉牛奶的体积对比即可解答。 【详解】＋＋＝ ＞1 所以喝的水多。 【点睛】解答本题的关键是明确：牛奶一直没加，所以小玉喝了一杯牛奶。 25． 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，平均分成9段，根据分数的意义，每段是这根绳子的；用全长3米除以9，即可求出每段的具体长度。 【详解】每段长是这根绳子的； 3÷9＝（米） 把一根3米长的绳子平均分成9段，每段是这根绳子的，每段长米。 26． 270 3.5 6400 12.07 12.07 48000 90 90000 【分析】根据1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，1dm3＝1L，1cm3＝1mL，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】0.27×1000＝270（dm3） 所以0.27m3＝270dm3。 3500÷1000＝3.5（dm3） 所以3500cm3＝3.5dm3。 6.4×1000＝6400（mL） 所以6.4L＝6400mL。 70÷1000＝0.07（dm3）＝0.07（L） 12＋0.07＝12.07（dm3）＝12.07（L） 所以12dm370cm3＝12.07dm3＝12.07L。 48×1000＝48000（mL） 所以48dm3＝48000mL。 0.09×1000＝90（L） 90×1000＝90000（mL） 所以0.09m3＝90L＝90000mL 27． 15 16 【分析】根据奇数的意义，不是2的倍数的数叫做奇数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，由此解答；根据一个数的因数的个数是奇数个，中间数的平方等于这个数。 【详解】中奇数有：11，13，15，17，19； 中合数有：10、12，14、15，16、18、20； 所以既是合数又是奇数的数是15； 4×4＝16 一个数有5个因数，把这5个因数从小到大排列，排第3个的是4，这个数是16。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握奇数与合数的意义，用因数的中间数求出这个数。 28． 2 3 【分析】两个连续的自然数必然是一个奇数，一个偶数，同时是偶数也是质数的自然数只有一个2，因此这两个数是2和3。 【详解】根据质数的意义可知， 自然数中，相邻的两个质数只有2与3。 【点睛】此题考查的是质数的意义，要熟记100以内的质数。 29．； 【分析】把3米长的绳子平均分成8段，可用除法算出一段的长度。求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成8份，求的是每一份占的分率，用除法计算。 【详解】（米） 即每段长米，每段长是全长的。 【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 30． 4 分数的基本性质 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。把的分母扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，分子也应扩大到原来的4倍。据此解答。 【详解】根据分析得，分子也要扩大到原来的4倍，相当于分子应乘4，分数的大小不变。这样做的依据是分数的基本性质。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用分数的基本性质求解。 31．16 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，则a＝1，f就是这个自然数，根据a＋f＝64，求出这个数，再用除法求出这个数的所有因数，并按照从小到大的顺序排列，即可求得c和d的值，据此即可解答。 【详解】由分析可知，a＝1，则f＝64－1＝63 63÷1＝63 63÷3＝21 63÷7＝9 63的因数有：1，3，7，9，21，63； 所以，c＝7，d＝9； 7＋9＝16，即c＋d＝16。 32．； 【分析】（1）根据题意，把合唱队女生的人数看作单位“1”，用男生的人数除以女生的人数，就是校合唱团男生的人数占女生人数的几分之几。 （2）根据题意，把合唱队男女生的总人数看作单位“1”，用女生的人数除以男女生的总人数，就是校合唱团女生的人数占合唱队总人数的几分之几。 【详解】12÷20＝ 20÷（12＋20） ＝20÷32 ＝ 男生人数是女生的，女生人数占合唱队总人数的。 【点睛】解答此题的关键是确定出单位“1”的量，单位“1”的量做除数。 33． 【分析】求每份长多少米，求的是具体的量，平均分的是绳子的长度（7米），用绳子的长度÷总份数计算； 求每份占全长的几分之几，求的是分率，平均分的是单位“1”，用单位“1”÷总份数计算。 【详解】7÷5＝（米） 1÷5＝ 则每份长米，每份占全长的。 34．10 【详解】略 35． 2 3 【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；据此解答。 【详解】3＋1＋3＝7，7至少加2等于9，9是3的倍数，所以313至少加上2是3的倍数； 313至少减去3等于310，310是5的倍数，所以313至少减去3是5的倍数。 【点睛】此题主要考查3、5的倍数的特征。 36．92 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。 【详解】（10＋8＋5）×4 ＝23×4 ＝92（厘米） 这个长方体的棱长总和是92厘米。 37．3 【分析】将10瓶药分成3瓶、3瓶、4瓶，共三组，先称3瓶的两组，若天平平衡，则少5粒的那瓶在4瓶的那组里，再称两次，即可找出少5粒的那瓶；若天平不平衡，从向上翘的那3瓶中取出一瓶，再称另外的两瓶，若平衡，则拿出的那瓶是次品，若不平衡，则轻松就能判断哪瓶是次品，从而问题得解。 【详解】将10瓶药分成3瓶、3瓶、4瓶，共三组， 分情况讨论： （1）先称3瓶的两组，若天平平衡，则次品在4瓶的那组里；再把4瓶分成2瓶，2瓶，共2组，放在天平两端，次品就在向上翘起的一端；再把翘起的两瓶各放在天平的两端，向上翘的那一端就是次品，即少5粒的那瓶； （2）先称3瓶的两组，若天平不平衡，则次品在向上翘的那3瓶中；在向上翘的那3瓶中取出一瓶，再称另外的两瓶，若平衡，则拿出的那瓶是次品，若不平衡，则向上翘的那瓶是次品； 所以，用天平称至少称 3次能把这瓶药找出来。 【点睛】本题考查找次品，解答此题的关键是将10瓶药进行合理的分组，从而只用3次就可以将次品药找出来。 38． 120 2 【分析】设三个连续偶数中间的一个为x，列方程解答出这三个连续偶数；再用短除法依次求出3个数的最大公因数及最小公倍数。 【详解】解：设三个连续偶数中间的一个为x， x－2＋x＋x＋2＝24 3x＝24 x＝8 所以三个连续偶数分别为6、8、10。 ，所以最大公因数为2，最小公倍数为2×3×4×5＝120。 【点睛】三个连续偶数之间的关系为n－2，n，n＋2，熟悉并正确应用这种关系，是解答本题关键所在。 39． 2322或2388； 2355 【详解】2的倍数特征：末位数是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数；既是2的倍数又是3的倍数，所以可能的是2322或2388；5的倍数特征：末位是0或5的数，如果既是3的倍数又是5的倍数，这个数可能是2355． 【点睛】考查了2，3，5的倍数特征． 40． 96 384 【分析】正方体棱长和＝棱长×12，据此列式求出需要木条多少厘米； 正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出需要彩纸多少平方厘米。 【详解】8×12＝96（厘米） 8×8×6＝384（平方厘米） 所以，需要木条96厘米；需要彩纸384平方厘米。 41． 168 144 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（6×6＋6×4＋6×4）×2 ＝（36＋24＋24）×2 ＝84×2 ＝168（dm2） 6×6×4 ＝36×4 ＝144（dm3） 则它的表面积是168dm2，体积是144dm3。 【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。 42． 30520.4 三万零五百二十点四 3 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，这是一个小数，最高位是万位，万位上是3，百位上是5，十位上是2，十分位上是4，小数的写法：按整数的写法来写，如果整数部分是零直接写“0”，在个位的右下角点上小数点，小数部分要按从左往右的顺序依次写出每个数字。据此写出即可； 小数的读法，从左到右依次读：整数部分按整数读法来读，小数点读作“点”，小数部分按数字依次读。 省略万位后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】根据分析得，这个数写作30520.4，读作三万零五百二十点四； 30520.4省略万位后面的尾数约是3万。 【点睛】本题主要考查小数的写法和读法以及小数的求近似值，同时考查了质数和合数的定义，另外注意求近似值时要带上计数单位。 43．73 【分析】将288分解质因数，因为两个连续奇数的差是2，所以去掉一个质因数2，剩下质因数的乘积就是两个连续奇数的和，用（它们的和）÷2＋1＝较大的奇数。 【详解】 ，288＝2×2×2×2×2×3×3，2×2×2×2×3×3＝144，144÷2＝72，72＋1＝73。 较大的奇数是73。 【点睛】本题考查了奇数和偶数的运算性质及合数分解质因数，奇数－奇数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数。 44． 2 3 8 9 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。找出10以内所有的质数和合数，然后找出连续两个自然数都是质数和连续两个自然数都是合数的数即可。 【详解】在自然数1~9中，质数有：2、3、5、7； 在自然数1~9中，合数有：4、6、8、9； 连续两个自然数都是质数的是：2和3； 连续两个自然数都是合数的是：8和9。 【点睛】掌握质数与合数的意义是解题的关键，明确l既不是质数也不是合数。 45．6 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数，同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减，异分母分数相加减，先通分再计算，根据异分母分数加法的计算方法，得出＝，即＝26，因为和分别是两个最简分数，因此只能是1和2，将＝1和＝2分别代入方程＝26，求出的值，确定符合题意的和的值，求和即可。 【详解】＋＝＋＝＝ ＝26 因为和分别是两个最简分数，只能是1或2。 当＝1时。 ＝26 解：＝26 －11＝26－11 ＝15 ÷3＝15÷3 ＝5 当＝2时。 ＝26 解：＝26 ＝26 －22＝26－22 ＝4 ÷3＝4÷3 ＝，不符合题意。 因此＝1、＝5，＋＝1＋5＝6。 【点睛】关键是掌握异分母分数加减法的计算方法。 46． 【分析】把这条绳子的全长看作单位“1”，把“1”平均分成6段，用1除以6，即是每段占这根据绳子的几分之几，计算结果不带单位； 把4米长的绳子平均分成6段，用这根绳子的长度除以6，即是每段的长度，计算结果带单位。 【详解】1÷6＝ 4÷6＝（米） 每段占这根绳子的，每段长米。 47． 旋转 平移 【分析】根据旋转的意义，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，时针运动是旋转现象；根据平移的意义，平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，拉抽屉是平移现象。 【详解】时针运动是旋转现象，拉抽屉是平移现象。 【点睛】此题是对平移与旋转的理解及其在实际当中的运用。旋转是绕一个定点（或轴）运动，平移是沿直线运动。 48． 1、2、4、8 24、48、72… 【分析】根据找因数和倍数的方法，找出两个数的所有因数，其中相同的因数就是公因数；找出两个数较小的一些公倍数，相同的倍数就是公倍数，公倍数有无数个，写出3个点省略号即可。 【详解】16的因数有：1、2、4、8、16 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24 16和24的公因数有1、2、4、8； 8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、72、80…… 12的倍数有：12、24、36、48、60、72、84…… 8和12的公倍数有24、48、72…… 【点睛】找因数，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找。找倍数，从它本身开始，用1，2，3……去乘可以得到。 49．120 【分析】通过观察图形可知，把两个一样的长方体拼成一个正方体后，表面积比原来两个长方体的表面积和减少了2个底面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 【详解】40÷2×6 ＝20×6 ＝120（平方厘米） 【点睛】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 50．；（答案不唯一） 【分析】假分数是指分子等于或大于分母的分数，所以当分子等于分母时，分数值就为1，据此任意写出两个即可。 【详解】＝＝1。（答案不唯一） 【点睛】明确当分子等于分母的时候（分母和分子都不为0），分数值为1是解决此题的关键。 51．3 【分析】根据找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少。据此解答。 【详解】将16瓶蜂蜜从1到16进行编号，再把16瓶蜂蜜尽可能地分成相等的3份，进行称量，可知至少称3次就一定能找出次品。 【点睛】本题考查运用优化策略解决找次品问题。 52．792 【分析】根据长方体表面积的公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求解。 【详解】（15×12＋15×8＋12×8）×2 ＝（180＋120＋96）×2 ＝396×2 ＝792（cm2） 【点睛】此题的解题关键是掌握长方体的表面积计算方法。 53． 【分析】把整条线段看作单位“1”，平均分成5份，BD＝BC＋CD，BC和CD线段长各占1份，所以BD占2份，而AF是整条线段长，占5份，求BD是AF的几分之几，用BD所占的份数除以AF所占的份数，即可得解；AC＝AB＋BC，CF＝CD＋DE＋EF，AB、BC、CD、DE、EF线段长各占1份，所以AC占2份，CF占3份，用AC所占的份数除以CF所占的份数，即可得解。 【详解】2÷5＝ 2÷3＝ 【点睛】此题的解题关键是利用分数的意义以及求一个数占另一个数的几分之几的计算方法，解决问题。 54． 【分析】（1）8＝3＋5，13＝8＋5，推出要求的数分子为13＋5。 4＝2×2，9＝3×3，16＝4×4，推出要求的数分母为5×5。 （2）分子均为1，则要求的数分子也为1。 2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，推出要求的数分母为4×5。 【详解】（1）要求的数分子是：13＋5＝18，要求的数分母是：52＝5×5＝25，则这个分数就是； （2）要求数的分子是1，要求的数分母是：4×5＝20，则这个分数就是。 故答案为：， 【点睛】仔细观察数据特点，发现规律，再根据规律进行解答，不要忘了验证规律。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $