2026年中考数学终极冲刺03：一次函数与反比例函数专项（全国通用）

该初中数学中考复习讲义聚焦一次函数与反比例函数核心模块，覆盖图象性质、变换、实际应用、与方程不等式及几何综合等8大考点，按“题型梳理-典例精析-变式训练”架构设计，通过考点清单、方法口诀、真题解析突破数形结合等难点，体现复习的系统性与针对性。 亮点在于“数学思维”与“应用意识”的培养，如用“k的几何意义”速解反比例函数面积题，结合行程、利润模型强化实际应用能力。典例与变式分层设置，链接近3年中考真题，配合5分钟限时练，助力学生高效掌握解题技巧，教师可据此精准把控复习节奏，提升学生应考能力。

中考数学终极冲刺，全力以赴，备战中考！ 中考数学终极冲刺03 一次函数与反比例函数 中考全国考情分析 A B C LOREM LOREM LOREM 1、 考察方向与分值占比： 本模块为函数核心基础考点，卷面分值占比 10%-15%。题型覆盖选择、填空、解答大题，出题形式灵活，难度层次分明。基础题围绕函数解析式、图象特征、增减性设题，易于得分；中档题考查交点坐标、图形面积、取值范围计算。考题常联动方程、不等式与几何图形，也结合实际场景建模出题，部分综合题区分度较高。知识是二次函数学习的重要铺垫，着重考查数形结合思维、图象解读与运算应用能力。 2、核心考查内容： 一次函数的图象与性质、一次函数的图象变换、一次函数的实际应用、一次函数与方程，不等式结合、一次函数与几何综合、反比例函数的图象与性质、一次函数与反比例函数综合、反比例函数与几何综合。 （1） 一次函数的图象与性质：考查解析式求解，判断图象走向、增减性、截距，分析自变量与函数值变化规律。 （2） 一次函数的图象变换：掌握平移、对称变换规律，根据变换前后坐标变化求对应函数解析式。 （3） 一次函数的实际应用：结合行程、利润、方案规划等场景，建立函数模型，求解最值与实际问题。 （4） 一次函数与方程、不等式结合：借助函数图象交点，求解方程根、不等式解集，关联三者内在关系。 （5） 一次函数与几何综合：结合线段、三角形、四边形，利用坐标计算边长、面积、角度相关问题。 （6） 反比例函数的图象与性质：辨析图象象限、增减特性，运用 k 的几何意义，求解函数解析式。 （7） 一次函数与反比例函数综合：求解两函数交点坐标，比较函数值大小，分析图象位置关系。 （8） 反比例函数与几何综合：结合几何图形，依托坐标与 k 值，计算图形面积、线段长度等题型。 核心知识点及具体题型 A B C LOREM LOREM LOREM 【题型一】一次函数的图象与性质 1.增减性：只看k 若k>0 递增；k<0 递减。 2.象限判断：组合看 、 正负，直接秒判。 3.坐标轴交点：y 轴交点：直接写 (0,b)x 轴交点：令 y=0，解方程求 x。 4.取值范围：利用增减性 + 图像端点，数形结合直接写区间。 图象经过的象限 一、二、三 一、三 一、三、四 图象经过的象限 一、二、四 二、四 二、三、四 【典例1】（2026·福建福州·模拟预测）已知关于的一次函数，那么这个函数的图象一定经过第________象限． 【答案】 二 【分析】将已知一次函数解析式变形，可求出函数恒过的定点，根据定点所在象限即可得到结论. 【详解】解：对一次函数解析式变形可得 ， ∴当时，， ∴一次函数的图象恒过定点， ∵点在第二象限， ∴这个函数的图象一定经过第二象限． 【变式1】（2026·河北邯郸·二模）如图，在平面直角坐标系中，，，，点是线段上一点（不与点，重合），直线的解析式为，当随增大而减小时，点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点和点的坐标判断出轴，则，且，结合一次函数的增减性可得，从而判断出选项． 【详解】解：∵，， ∴轴， ∵点是线段上一点（不与点，重合） ，且， ∵y随的增大而减小， 又 ∵， ，即， 综上，， ∴只有选项C符合． 【题型二】一次函数图象的变换 1.平移口诀：上加下减（针对b），左加右减（针对x）； 2.对称解法：关于y轴对称：k变号，b不变；关于x轴对称： 全部变号； 3.翻折：先找关键点对称点，再用待定系数法求解析式。 【典例2】（2026·安徽阜阳·二模）已知一次函数的图象经过不同的两点和，则一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用待定系数法求得，根据题意得到，求得，据此求解即可判断． 【详解】解：∵一次函数的图象经过不同的两点和， ∴，且， ∴得， ∵， ∴， ∴随的增大而增大，观察四个选项，选项A符合题意． 【变式2】（2026·河南周口·二模）如图，在平面直角坐标系中，放置直角三角板，点在轴上，点在轴正半轴上，其中．把沿轴向右平移，当恰好经过点时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，然后可得直线的解析式为，则可求出直线向右平移后的解析式为，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则有：， 解得：， ∴直线的解析式为， 设直线向右平移后的解析式为， ∵平移后的直线恰好经过点， ∴， ∴直线向右平移后的解析式为， 把代入得：， ∴， ∴平移后点的坐标为． 【题型三】一次函数的应用 1.行程问题：横轴 = 时间，纵轴 = 路程；交点为相遇点；斜率 = 速度。 2.分段收费：以分界点为界限，分段设解析式，分段计算。 3.方案选择：联立两个函数解析式，求交点；分区间判断谁大谁小，选最优方案。 4.最值问题：一次函数单调变化，最值取端点自变量代入计算。 【典例3】（2026·黑龙江哈尔滨·二模）“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的售价为1500元/辆，B型车的售价为2000元/辆； (1)已知一辆A型车比一辆B型车进价少花300元，老板在第三周进货时，用48000元购进A型自行车数量与用60000元购进B型自行车数量相等，求A、B两种的自行车进货单价分别是多少元？ (2)若计划第四周售出A、B两种型号自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第四周总利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】(1)A型自行车进货单价为1200元，B型自行车进货单价为1500元 (2)售出A型车9辆，B型车16辆时总利润最大，最大利润为10700元 【分析】（1）设出B型车的进货单价，表示出A型车的进货单价，根据两种车购进数量相等列分式方程，求解检验后得到结果； （2）先计算出两种车的单件利润，设A型车的销售量，表示出B型车销售量，得到总利润关于A型销售量的一次函数，再根据B型销售量的限制条件列出不等式，求出自变量的整数取值范围，最后结合一次函数的增减性求出最大利润及对应销售量． 【详解】（1）解：设B型自行车的进货单价为元，则A型自行车的进货单价为 元． 根据题意， 得． 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 则 (元)． 答：A型自行车进货单价为1200元，B型自行车进货单价为1500元． （2）解：由题意得，每辆A型车的利润为 (元)，每辆B型车的利润为 (元)． 设售出A型车辆，则售出B型车辆，总利润为元． 则 ． 根据题意得 ． 解不等式 得 ． 解不等式得． 因为为正整数，所以的取值为． 中，， 随的增大而减小， 当时，取得最大值，此时 (元)，(辆)． 答：售出A型车9辆，B型车16辆时总利润最大，最大利润是10700元． 【变式3】（2026·河南周口·一模）为助力乡村振兴，河南某乡村合作社售卖铁棍山药，已知山药进价为15元/斤，销售单价x （元/斤）与月销售量y （斤）满足一次函数关系：， 若合作社每月销售山药获利3000元，并让顾客得到最大优惠，则销售单价为（   ） A．20元 B．25元 C．30元 D．35元 【答案】B 【分析】利用“总利润=每斤利润×销售量”列方程求解，结合让顾客得到最大优惠取合适的解即可． 【详解】解：∵每斤利润为元，月销售量， ∴， 展开整理得：， 因式分解得：， 解得， ∵销售需给顾客优惠，选择更低的销售单价， ∴销售单价为25元． 【题型四】一次函数与方程、不等式结合 1.一元一次方程：两直线交点横坐标 = 对应方程的解。 2.不等式解法：看图解题：图像在上方，函数值更大，直接写 x 取值范围。 3.方程组：联立两条直线解析式，加减消元求解。 【典例4】（2026·河南开封·二模）如图，函数和的图象相交于A，B两点． (1)点的坐标为________，点的坐标为________； (2)观察图象，不等式的解集为_______； (3)连接，，求的面积． 【答案】(1)点的坐标为，点的坐标为 (2)或 (3)8 【分析】（1）联立解析式求出交点坐标； （2）根据图象交点得出不等式的解集； （3）求出相关点的坐标，然后利用三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：联立， 解得或， ∵点位于第一象限，点位于第三象限， ∴点的坐标为，点的坐标为； （2）解：由图象可知，交点左侧的图象，直线位于双曲线的下方； 交点左侧原点右侧的图象，直线位于双曲线的下方； ∴不等式的解集为或； （3）解：当时，， ∴， ∴， ∴的面积为． 【变式4】（2026·河南商丘·模拟预测）8月8日是全国“全民健身日”，中原大地处处跃动着健身热潮，传递着“全民健身、健康中原”的蓬勃生机．某社团为响应全民健身，计划购进一批篮球．经过调研，有A，B两个体育用品商店的篮球标价相同，优惠方案分别如下： A商店不超过40个，按照原价出售； 若购买超过40个，则超过部分按每个篮球标价的八折出售； B商店不超过30个，按照原价出售； 若购买超过30个，则超过部分按每个篮球标价的九折出售． 若用x（个）表示购买篮球的数量，y（元）表示购买篮球的实付费用，y关于x的函数图象如图所示． (1)每个篮球的标价为______元； (2)对于A商店而言，当时，y与x之间的函数关系式为______． 对于B商店而言，当时，y与x之间的函数关系式为______； (3)在（2）的条件下，请求出图中点M的坐标，并简要说明M点表示的实际意义； (4)若该社团购买66个篮球，则选择______（填“A商店”或“B商店”）购买更优惠． 【答案】(1)120 (2)； (3)；点M表示的实际意义是当购买50个篮球时，在A、B两个商店购买实付费用相同，均为5760元 (4)A商店 【分析】（1）由图可知，购买30个篮球时总费用为3600元，即可求解； （2）根据A商店，时，前40个按原价，超出部分八折；B商店， 时，前30个按原价，超出部分九折即可求解； （3）M点是两个函数的交点，联立成方程组即可求解； （4）当时，分别计算出A、B两个商店的费用即可判断． 【详解】（1）解：由图可得，每个篮球的标价为（元）． （2）解：由题意得，A商店：； B商店：． （3）解：根据题意，得， 解得， ∴点M的坐标为， 点M表示的实际意义是当购买50个篮球时，在A、B两个商店购买实付费用相同，均为5760元． （4）解：A商店：当时，（元）； B商店：当时，（元）； ∵， ∴A商店购买更优惠． 【题型五】一次函数与几何综合 1.平行：k 值相等，b 不等。 2.垂直：两条直线 k1·k2​=−1。 3.线段长度：坐标作差，用勾股 / 距离公式。 4.面积计算：割补法、铅垂高 × 水平宽，快速求值。 【典例5】（2026·辽宁本溪·二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点，在函数的图象上，点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．直线沿轴方向平移，当四边形与直线有交点时，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据点坐标求出和值，进一步发现当四边形与直线有交点，通过两个极端值为即可求出的取值范围． 【详解】点在反比例函数上，， ，， ， ， ， 当四边形与直线有交点时，两个极端值为， 把点，点代入得， ， ， ， ， 则的取值范围是． 【变式5】（2026·江苏泰州·一模）在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，动点在的内部（不含边界），则的取值范围是____． 【答案】 【分析】先求出直线与轴轴的交点坐标，再根据点在内部（不含边界）列出关于的不等式组，解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：对于直线， 令，得，解得，故， 令，得，故， ∵动点在内部（不含边界）， ∴， 解不等式得， 解不等式得， 解不等式：移项得，即，系数化为得， ∴不等式组的解集为：， ∴的取值范围是． 【题型六】反比例函数的图象与性质 1.解析式：，xy=k 2.象限：k>0 一、三象限；k<0 二、四象限 3.增减性：必须强调同一象限内 k>0，每一象限内y随x增大而减小 k<0，每一象限内y随x增大而增大 反比例函数 x，y的取值范围 0，0（与坐标轴无交点） k的符号 k＞0 k＜0 图象 图象的位置 两支曲线分别位于第一、三象限 两支曲线分别位于第二、四象限 性质 在每一象限内，y的值随x值的增大而减小 在每一象限内，y的值随x值的增大而增大 【典例6】（2026·河南平顶山·一模）在中，的长为，边上的高为，的面积为2． (1)关于与的函数关系式是______，的取值范围是______． (2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象． (3)直线与轴交于点，与（1）中的函数交于点，点是轴上的点，若的面积等于面积的5倍，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)点的坐标为或 【分析】（1）根据三角形的面积公式求解即可； （2）利用列表描点法画出函数图象即可； （3）先求出、的坐标，进而得到，设，再根据的面积等于面积的5倍列方程求解即可． 【详解】（1）解：在中，的长为，边上的高为，的面积为2， 则， 关于的函数关系式是，的取值范围是， （2）解：由（1）可知，， 列表如下： 描点连线，函数图象如下： （3）解：令，则， 则， 联立， 解得：，（舍去）， ，即点E到x轴的距离为4，到y轴的距离为1， ， 点是x轴上的点， 设，则，如图 的面积等于面积的5倍， ， 即， ， 点的坐标为或． 【变式6】（2026·陕西宝鸡·二模）若点和点在反比例函数（k为常数，且）的图象上，且，则k的值可能是______．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】1（答案不唯一，比3小的数均可） 【分析】根据点的坐标特征得出反比例函数（k为常数，且）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵点和点在反比例函数（k为常数，且）的图象上，且， ∴点在第三象限，点在第一象限， ∴反比例函数（k为常数，且）的图象在一、三象限， ∴， 解得：， ∴k的值可能是1（答案不唯一）． 【题型七】一次函数与反比例函数综合 1.求交点：联立一次、反比例解析式解方程； 2.不等式解集：看图高低，双曲线在上侧为对应范围； 3.图形面积：割补法、铅垂高、分割成两个三角形。 【典例7】（2026·陕西汉中·二模）若一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则的值为________． 【答案】 【分析】根据正比例函数和反比例函数的对称性，可知两交点、关于原点对称，即，结合反比例函数性质得将坐标关系代入式子化简计算． 【详解】解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点， ∴两交点关于原点对称，即． 又∵点A、B在反比例函数的图象上， ∴． ∴ ． 【变式7】（2026·江西上饶·一模）如图，一次函数的图象经过点，交反比例函数（）的图象于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点在轴的负半轴上，交反比例函数（）的图象于点，若，求的值． 【答案】(1)；（） (2) 【分析】本题是考查反比例函数，一次函数和几何图形结合的综合题． （1）根据点，的坐标得到一次函数的表达式，根据点的坐标得到反比例函数的表达式． （2）根据，得到点是的中点，继而得到，将点代入反比例函数的表达式得到． 【详解】（1）解：将点，的坐标代入一次函数， 得，解得，    ∴一次函数的表达式为，    将点代入反比例函数（），得， ∴反比例函数的表达式为（）； （2）解：∵， ∴， ∴点是的中点， ∵点，， ∴点， ∴点代入反比例函数的表达式，得：， ∴解得：． 【题型八】反比例函数与几何综合 1.利用平行、等积、中点、相似，结合k不变量解题； 2.同双曲线所有点横纵坐标积相等，是隐藏条件。 【典例8】（2026·山东济南·二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与直线相交于点、点两点，点在轴的正半轴上，，为等边三角形，连接并延长与反比例函数的图象在第一象限交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求点的坐标及的面积； (3)在轴上是否存在点，使得以点A，D，Q为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)， (3)存在，或 【分析】（1）把的坐标为，代入中，求出的坐标为，再根据点在反比例函数的图象上，求出反比例函数的解析式即可； （2）延长与反比例函数的图象在第三象限交于点，设直线的解析式为，求出直线的解析式为，求出点的坐标为，即可得到答案； （3）根据题意求出，分当轴时和当时两种情况进行分类讨论即可． 【详解】（1）解：把的坐标为，代入中， 的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为； （2）解：延长与反比例函数的图象在第三象限交于点， 点与点关于原点对称， 点的坐标为， ， 点的坐标为， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 联立得， 解得或（舍去）， 经检验，是原方程的解， 点的坐标为， ； （3）解：是，理由如下： 为等边三角形，点与点关于原点对称， ，， ， ， 当轴时， ，， ， 点的坐标为， 点的坐标为； 当时， 则，， ， 点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， 综上，点的坐标为或． 【变式8】（2026·山东临沂·二模）如图，在平面直角坐标系中，的面积为8，且，反比例函数的图象经过点C，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过C点作轴于，设根据的面积为8和勾股定理得到，，求得，根据反比例函数的图象经过点C，即可求出的值． 【详解】解：过C点作轴于，如图， 设 则 ∴ ∵的面积为8， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴． 链接中考 A B C LOREM LOREM LOREM 1．（2025·四川雅安·中考真题）我们规定，例如，，如果，那么的最大值是（    ） A．0 B．1 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了新定义，一次函数和二次函数的增减性问题，读懂题意，并按照题意分类讨论求出最值是解题的关键． 通过比较函数和的大小关系，确定的取值，并求其最大值． 【详解】解：设，． 令，得，即，解得或． 当或时，， ∴； 时，随着的增大而增大，当时，， ∴； ，随着的增大而减小，当时，， ∴． ∴当或时，的最大值为． 当时，， ∴； 上，随着的增大而增大， ∴当时，， ∴， 综上所述，的最大值为． 故选：C． 2．（2025·青海西宁·中考真题）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．下列结论错误的是（   ） A． B．与的面积相等 C．的面积是 D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查待定系数法求解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，坐标系中三角形的面积，函数与不等式，掌握数形结合思想是解题的关键． 先根据待定系数法求出两个函数的解析式，即可判断A选项，对于一次函数，分别令，，求出点A，B的坐标，根据三角形的面积公式求出各个三角形的面积，即可判断B、C选项，根据图象即可判断D选项． 【详解】解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴反比例函数为， ∵反比例函数的图象过点， ∴，解得， ∴， ∵一次函数的图象过点，， ∴， 解得， 故A选项正确； ∴一次函数的解析式为． ∵对于一次函数，令，则； 令，则， 解得， ∴，， ∴，， ∴， ， ， ∴，故B选项正确； ，故C选项错误； ∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，， ∴由图象可得当时，，故D选项正确． 故选：C． 3．（2025·河北·中考真题）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形与正方形的顶点均为整点．若只将正方形平移，使其内部（不含边界）有且只有，，三个整点，则平移后点的对应点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图象，一次函数的平移，待定系数法求得直线的解析式为，根据选项判断平移方式，结合题意，即可求解． 【详解】解：设直线的解析式为，代入 ∴ ∴ ∴直线的解析式为 ∵， A. 当为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， ∴直线平移后的解析式为，此时经过原点，对应的经过整点，符合题意， B. 当为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， ∴直线平移后的解析式为，此时原点在下方，对应的在整点上方，不符合题意， C. 当为时，平移方式为向右平移个单位，， ∴直线平移后的解析式为，此时点在正方形内部，不符合题意， D. 当为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， ∴直线平移后的解析式为，此时点和在正方形边上或内部，不符合题意， 故选：A． 4．（2025·江苏扬州·中考真题）已知，则一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．先根据可得，从而可得，再可得，然后根据一次函数的图象特点即可得． 【详解】解：∵， ∴， 当时，，，与矛盾， 当时，，  ，与矛盾， 当时，，，与矛盾， 当时，，，与矛盾， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D． 5．（2024·山西·中考真题）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（　　） 尾长 6 8 10 体长 45.5 60.5 75.5 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意可设，利用待定系数法求出k，b即得x、y之间的函数关系式． 【详解】解：∵蛇的体长是尾长的一次函数， 设， 把时，；时，代入得， 解得， ∴y与x之间的关系式为． 故选：A． 6．（2022·贵州安顺·中考真题）二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，反比例函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象、一次函数的图象以及反比例函数的图象与系数的关系． 根据二次函数图象得出，即可解答． 【详解】解：∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴相交于负半轴， ∴， ∴一次函数经过一、三、四象限，反比例函数位于二、四象限， 故选：A． 7．（2025·山东淄博·中考真题）如图，为矩形（边，分别在，轴的正半轴上）对角线上的点，且，经过点的反比例函数的图象分别与，相交于点，，连接，，，若的面积是24，则的面积为（   ） A．25 B．26 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，设A点坐标为，点C的坐标为，得到点D，E，F的坐标，然后求出和的长，然后根据三角形面积公式求出的值，再根据解答即可． 【详解】解：设A点坐标为，点C的坐标为， 则点B的坐标为，点D的坐标为， 又∵点D在反比例函数的图象上， ∴， 又∵点E，F在反比例函数的图象上， ∴点F的坐标为，点E的坐标为， ∴，， ∴， 解得， ∴ ， 故选：D． 8．（2025·江苏无锡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴上，、分别与反比例函数的图象相交于点，且为的中点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则的值为（　　） A． B． C．5 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 设，可证明，则，，那么，再由，即可求解． 【详解】解：设， 由题意得， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9．（2025·宁夏·中考真题）函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．连接，由、轴得到，根据反比例函数系数k的几何意义可得，继而求出，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求解． 【详解】解：如图，连接， 轴，， ， ． 点A在反比例函数图象上， ， ， 且， ∴， ∴． 故选A． 10．（2025·贵州·中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为8； ②点的坐标为； ③当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求出点的坐标进而求出的长，判断①，联立两个函数解析式，求出点坐标，判断②，图象法判断③即可． 【详解】解：∵点的横坐标为1， ∴， ∴， ∵过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点， ∴； ∴；故①正确； 联立，解得：或（舍去）； ∴点的坐标为，故②正确； 由图象可知，当，直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误； 故选C． 11．（2025·黑龙江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交y轴于点．四边形，，，，都是正方形，顶点，，，，都在轴上，顶点，，，，都在直线上，连接，，，，分别交，，，，于点，，，，．设，，，，…的面积分别为，，，，，则_______． 【答案】 【分析】根据一次函数的解析式可得点的坐标是，设点的坐标是，根据正方形的四条边都相等可得，从而求出正方形的边长为，根据正方形的对边相互平行，可知，根据相似三角形的性质求出，从而可得，利用三角形的面积公式可以求出，同理可以求出，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可证，且相似比为，根据规律可得． 【详解】解：当时，， 点的坐标是， 点在直线上， 设点的坐标是， 则点的坐标是，点的坐标是， 四边形是正方形， ，， ， 解得：， 的坐标是， 正方形的边长为， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， ； 设点的坐标为， 则点的坐标是，点的坐标是， ， 四边形是正方形， ，， ， 解得：， ， 的坐标是， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， ， 的坐标是，的坐标是， ， 的坐标是，点的坐标是， ， ，， ， 又四边形和均为正方形， 轴，轴， ， ， ，且相似比为， ， 当时，， 同理可证，且相似比为， 则， ， ． 故答案为：． 12．（2024·山东日照·中考真题）已知一次函数和，当时，函数的图象在函数的图象上方，则a的取值范围为_______ 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数综合．熟练掌握一次函数的图象和性质，一次函数与不等式，分类讨论，是解决问题的关键． 可知过原点，当过点时， ；当与平行时，，由函数图象知， ． 【详解】解：可知过原点， ∵中，时，， ∴当过点时，， 得； 当与平行时， 得． 由函数图象知，当时，函数的图象在函数的图象上方，a的取值范围为：． 故答案为： ． 13．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在直线上，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线交于点B，当点C在x轴上移动时，线段的最小值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质．先求出点A的坐标，可得，，根据题意可得点C以的直径的圆上，取的中点D，当圆D与x轴相切时，最小，设切点C，连接，过点A作轴于点M过点D作于点E，则，设圆D的半径为a，则，根据，可求出，即可求解． 【详解】解：∵点A在直线上，且点A的横坐标为4， 当时，， ∴点， ∴， ∴， ∵， ∴点C以的直径的圆上， 如图，取的中点D， ∴当圆D与x轴相切时，最小， 设切点C，连接，过点A作轴于点M过点D作于点E，则， ∴， ∴， ∴， 设圆D的半径为a，则， ∴， 解得：， ∴， 即线段的最小值为． 故答案为： 14．（2025·山东德州·中考真题）已知点在双曲线上，点，在双曲线上，若，则N的坐标为_______． 【答案】或 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式；反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数解析式，将点的坐标代入对应的反比例函数解析式中，即可求解. 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴， ∴， ∵点，在双曲线上， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，，则， 当时，，则， 故N的坐标为或. 15．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，在中，，顶点C，B分别在x轴的正、负半轴上，点A在第一象限，经过点A的反比例函数的图象交AC于点E，过点E作轴，垂足为点F．若点E为的中点，，，则k的值为________．    【答案】4 【分析】过点作轴于点，证明，得，再根据，可得，再证明，得到的长，设，，得到的坐标，根据两点在同一反比例函数上，可解得的值，从而可得，再利用勾股定理解得，从而求得的值． 【详解】解：如图，过点作轴于点，   轴，     ， ， ， 是的中点， ， ， ， ， 即， 同理可得， ， ， ， 设，则，， ， 都在反比例函数上， ， 解得， ， 在中，， ， ， 故答案为：4． 16．（2023·陕西·中考真题）如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________． 【答案】 【分析】设正方形的边长为m，根据，，得到，根据矩形对边相等得到，推出，根据点B，E在同一个反比例函数的图象上，得到，得到，推出． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 设正方形的边长为m， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设反比例函数的表达式为， ∴， 解得或（不合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴这个反比例函数的表达式是， 故答案为：． 17．（2025·四川雅安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，其中点、点的横坐标分别是和． (1)当时，直接写出的取值范围； (2)求出一次函数和反比例函数的表达式； (3)将直线向左平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，求的面积． 【答案】(1)或； (2)一次函数和反比例函数的表达式分别为，； (3)的面积为． 【分析】（1）结合题意可知，时的取值范围即为直线与反比例函数上方时交点的横坐标的取值范围； （2）先将点、点的横坐标代入反比例函数解析式求出，，再代入一次函数解析式求解即可； （3）先求出平移后的一次函数解析式为，然后求出交点，过点作轴交于点，则，再由求解即可． 【详解】（1）解：一次函数与反比例函数的图象交于，两点，其中点、点的横坐标分别是和， 当时，或； （2）解：点、点的横坐标分别是和，且点、点在反比例函数与一次函数上， ，， ，， 将，代入， 则 解得， 一次函数和反比例函数的表达式分别为，； （3）解：由题意得，平移后的一次函数解析式为， 联立， ， 即， 解得， 经检验，是原方程的解， 点在第一象限， ， ， ， 过点作轴交于点， ， ， ． 18．（2025·江苏南京·中考真题）如图，在长方形电子屏中，m，m．一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点从点出发沿边，以的速度向点运动，随着的移动，画面逐渐展开． (1)写出展开的画面面积（单位：）关于点的运动时间（单位：s）的函数表达式； (2)当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续，求播放结束时展开的画面面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一次函数的应用，矩形的性质，图形面积，正确理解题意是解题的关键． （1）当时，展开的画面面积就是的面积；当时，矩形的面积的面积； （2）先根据展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，计算展开的画面面积，再分别代入（1）中的关系式可得的值，计算总时间，即可解答． 【详解】（1）解：如图1，当时，， 如图2，当时，； 综上，（单位：关于点的运动时间（单位：的函数表达式为：； （2）解：， 当时，， ， 当时，（不符合题意）， 答：播放结束时展开的画面面积是． 19．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点在反比例函数的图象上，且在第一象限内点的右侧，连接的面积为5． (1)求点A，B的坐标及反比例函数的解析式； (2)探究在轴上是否存在点，使得以点O，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，反比例函数解析式为 (2)点坐标为或或或 【分析】本题主要考查了反比例函数的表达式、反比例函数与一次函数交点问题、菱形的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）先求出点值，可得点坐标，进而可得反比例函数解析式，进而可得坐标； （2）先求出点坐标，进而分类讨论很容易求出点坐标． 【详解】（1）解：将代入得，， 解得：， ∴正比例函数表达式为， ， ∴反比例函数解析式为， ∵点关于原点对称， ， 综上，，反比例函数解析式为； （2）解：过作轴，交于点， 设，则， ， ， 解得：或（舍去）， ， 则， 当为菱形的边时，有如下三种情况： ①如图，点在点左侧， 此时轴，且， ； ②如图，此点在点右侧， 此时轴，且， ； ③如图，为对角线， 此时点与点关于轴对称，则； 当为菱形的对角线时，如下有一种情况： 过作轴于点， 设，则， 在中，， 解得， ， ， 综上，点坐标为或或或． 20．（2025·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，D为的中点．反比例函数的图象过点D，交于点E． (1)求点D的坐标和k的值； (2)延长 交x轴于点F，求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由矩形性质得点，根据 D为的中点，得，得，得； （2）求出和直线解析式，求出，得，求出，，即得． 【详解】（1）解：∵四边形为矩形，点A的坐标为，点C的坐标为， ∴点， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∵反比例函数的图象过点D， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵反比例函数的图象交于点E， ∴设， ∴，∴ 设直线解析式为， 则， 解得， ∴， 令， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $中考数学终极冲刺，全力以赴，备战中考！ 中考数学终极冲刺03 一次函数与反比例函数 中考全国考情分析 A B C LOREM LOREM LOREM 1、 考察方向与分值占比： 本模块为函数核心基础考点，卷面分值占比 10%-15%。题型覆盖选择、填空、解答大题，出题形式灵活，难度层次分明。基础题围绕函数解析式、图象特征、增减性设题，易于得分；中档题考查交点坐标、图形面积、取值范围计算。考题常联动方程、不等式与几何图形，也结合实际场景建模出题，部分综合题区分度较高。知识是二次函数学习的重要铺垫，着重考查数形结合思维、图象解读与运算应用能力。 2、核心考查内容： 一次函数的图象与性质、一次函数的图象变换、一次函数的实际应用、一次函数与方程，不等式结合、一次函数与几何综合、反比例函数的图象与性质、一次函数与反比例函数综合、反比例函数与几何综合。 （1） 一次函数的图象与性质：考查解析式求解，判断图象走向、增减性、截距，分析自变量与函数值变化规律。 （2） 一次函数的图象变换：掌握平移、对称变换规律，根据变换前后坐标变化求对应函数解析式。 （3） 一次函数的实际应用：结合行程、利润、方案规划等场景，建立函数模型，求解最值与实际问题。 （4） 一次函数与方程、不等式结合：借助函数图象交点，求解方程根、不等式解集，关联三者内在关系。 （5） 一次函数与几何综合：结合线段、三角形、四边形，利用坐标计算边长、面积、角度相关问题。 （6） 反比例函数的图象与性质：辨析图象象限、增减特性，运用 k 的几何意义，求解函数解析式。 （7） 一次函数与反比例函数综合：求解两函数交点坐标，比较函数值大小，分析图象位置关系。 （8） 反比例函数与几何综合：结合几何图形，依托坐标与 k 值，计算图形面积、线段长度等题型。 核心知识点及具体题型 A B C LOREM LOREM LOREM 【题型一】一次函数的图象与性质 1.增减性：只看k。若k>0 递增；k<0 递减。 2.象限判断：组合看 、 正负，直接秒判。 3.坐标轴交点：y 轴交点：直接写 (0,b)x 轴交点：令 y=0，解方程求 x。 4.取值范围：利用增减性 + 图像端点，数形结合直接写区间。 图象经过的象限 一、二、三 一、三 一、三、四 图象经过的象限 一、二、四 二、四 二、三、四 【典例1】（2026·福建福州·模拟预测）已知关于的一次函数，那么这个函数的图象一定经过第________象限． 【变式1】（2026·河北邯郸·二模）如图，在平面直角坐标系中，，，，点是线段上一点（不与点，重合），直线的解析式为，当随增大而减小时，点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【题型二】一次函数图象的变换 1.平移口诀：上加下减（针对b），左加右减（针对x）； 2.对称解法：关于y轴对称：k变号，b不变；关于x轴对称： 全部变号； 3.翻折：先找关键点对称点，再用待定系数法求解析式。 【典例2】（2026·安徽阜阳·二模）已知一次函数的图象经过不同的两点和，则一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·河南周口·二模）如图，在平面直角坐标系中，放置直角三角板，点在轴上，点在轴正半轴上，其中．把沿轴向右平移，当恰好经过点时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【题型三】一次函数的应用 1.行程问题：横轴 = 时间，纵轴 = 路程；交点为相遇点；斜率 = 速度。 2.分段收费：以分界点为界限，分段设解析式，分段计算。 3.方案选择：联立两个函数解析式，求交点；分区间判断谁大谁小，选最优方案。 4.最值问题：一次函数单调变化，最值取端点自变量代入计算。 【典例3】（2026·黑龙江哈尔滨·二模）“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的售价为1500元/辆，B型车的售价为2000元/辆； (1)已知一辆A型车比一辆B型车进价少花300元，老板在第三周进货时，用48000元购进A型自行车数量与用60000元购进B型自行车数量相等，求A、B两种的自行车进货单价分别是多少元？ (2)若计划第四周售出A、B两种型号自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第四周总利润最大，最大利润是多少元？ 【变式3】（2026·河南周口·一模）为助力乡村振兴，河南某乡村合作社售卖铁棍山药，已知山药进价为15元/斤，销售单价x （元/斤）与月销售量y （斤）满足一次函数关系：， 若合作社每月销售山药获利3000元，并让顾客得到最大优惠，则销售单价为（   ） A．20元 B．25元 C．30元 D．35元 【题型四】一次函数与方程、不等式结合 1.一元一次方程：两直线交点横坐标 = 对应方程的解。 2.不等式解法：看图解题：图像在上方，函数值更大，直接写 x 取值范围。 3.方程组：联立两条直线解析式，加减消元求解。 【典例4】（2026·河南开封·二模）如图，函数和的图象相交于A，B两点． (1)点的坐标为________，点的坐标为________； (2)观察图象，不等式的解集为_______； (3)连接，，求的面积． 【变式4】（2026·河南商丘·模拟预测）8月8日是全国“全民健身日”，中原大地处处跃动着健身热潮，传递着“全民健身、健康中原”的蓬勃生机．某社团为响应全民健身，计划购进一批篮球．经过调研，有A，B两个体育用品商店的篮球标价相同，优惠方案分别如下： A商店不超过40个，按照原价出售； 若购买超过40个，则超过部分按每个篮球标价的八折出售； B商店不超过30个，按照原价出售； 若购买超过30个，则超过部分按每个篮球标价的九折出售． 若用x（个）表示购买篮球的数量，y（元）表示购买篮球的实付费用，y关于x的函数图象如图所示． (1)每个篮球的标价为______元； (2)对于A商店而言，当时，y与x之间的函数关系式为______． 对于B商店而言，当时，y与x之间的函数关系式为______； (3)在（2）的条件下，请求出图中点M的坐标，并简要说明M点表示的实际意义； (4)若该社团购买66个篮球，则选择______（填“A商店”或“B商店”）购买更优惠． 【题型五】一次函数与几何综合 1.平行：k 值相等，b 不等。 2.垂直：两条直线 k1·k2​=−1。 3.线段长度：坐标作差，用勾股 / 距离公式。 4.面积计算：割补法、铅垂高 × 水平宽，快速求值。 【典例5】（2026·辽宁本溪·二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点，在函数的图象上，点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．直线沿轴方向平移，当四边形与直线有交点时，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【变式5】（2026·江苏泰州·一模）在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，动点在的内部（不含边界），则的取值范围是____． 【题型六】反比例函数的图象与性质 1.解析式：，xy=k 2.象限：k>0 一、三象限；k<0 二、四象限 3.增减性：必须强调同一象限内 k>0，每一象限内y随x增大而减小 k<0，每一象限内y随x增大而增大 反比例函数 x，y的取值范围 0，0（与坐标轴无交点） k的符号 k＞0 k＜0 图象 图象的位置 两支曲线分别位于第一、三象限 两支曲线分别位于第二、四象限 性质 在每一象限内，y的值随x值的增大而减小 在每一象限内，y的值随x值的增大而增大 【典例6】（2026·河南平顶山·一模）在中，的长为，边上的高为，的面积为2． (1)关于与的函数关系式是______，的取值范围是______． (2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象． (3)直线与轴交于点，与（1）中的函数交于点，点是轴上的点，若的面积等于面积的5倍，求点的坐标． 【变式6】（2026·陕西宝鸡·二模）若点和点在反比例函数（k为常数，且）的图象上，且，则k的值可能是______．（写出一个符合题意的数即可） 【题型七】一次函数与反比例函数综合 1.求交点：联立一次、反比例解析式解方程； 2.不等式解集：看图高低，双曲线在上侧为对应范围； 3.图形面积：割补法、铅垂高、分割成两个三角形。 【典例7】（2026·陕西汉中·二模）若一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则的值为________． 【变式7】（2026·江西上饶·一模）如图，一次函数的图象经过点，交反比例函数（）的图象于点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点在轴的负半轴上，交反比例函数（）的图象于点，若，求的值． 【题型八】反比例函数与几何综合 1.利用平行、等积、中点、相似，结合k不变量解题； 2.同双曲线所有点横纵坐标积相等，是隐藏条件。 【典例8】（2026·山东济南·二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与直线相交于点、点两点，点在轴的正半轴上，，为等边三角形，连接并延长与反比例函数的图象在第一象限交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求点的坐标及的面积； (3)在轴上是否存在点，使得以点A，D，Q为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式8】（2026·山东临沂·二模）如图，在平面直角坐标系中，的面积为8，且，反比例函数的图象经过点C，则的值是（   ） A． B． C． D． 链接中考 A B C LOREM LOREM LOREM 1．（2025·四川雅安·中考真题）我们规定，例如，，如果，那么的最大值是（    ） A．0 B．1 C．3 D．4 2．（2025·青海西宁·中考真题）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．下列结论错误的是（   ） A． B．与的面积相等 C．的面积是 D．当时， 3．（2025·河北·中考真题）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形与正方形的顶点均为整点．若只将正方形平移，使其内部（不含边界）有且只有，，三个整点，则平移后点的对应点坐标为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·江苏扬州·中考真题）已知，则一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2024·山西·中考真题）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（　　） 尾长 6 8 10 体长 45.5 60.5 75.5 A． B． C． D． 6．（2022·贵州安顺·中考真题）二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·山东淄博·中考真题）如图，为矩形（边，分别在，轴的正半轴上）对角线上的点，且，经过点的反比例函数的图象分别与，相交于点，，连接，，，若的面积是24，则的面积为（   ） A．25 B．26 C． D． 8．（2025·江苏无锡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴上，、分别与反比例函数的图象相交于点，且为的中点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则的值为（　　） A． B． C．5 D．10 9．（2025·宁夏·中考真题）函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（    ） A． B． C． D．3 10．（2025·贵州·中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为8； ②点的坐标为； ③当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．（2025·黑龙江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交y轴于点．四边形，，，，都是正方形，顶点，，，，都在轴上，顶点，，，，都在直线上，连接，，，，分别交，，，，于点，，，，．设，，，，…的面积分别为，，，，，则_______． 12．（2024·山东日照·中考真题）已知一次函数和，当时，函数的图象在函数的图象上方，则a的取值范围为_______ 13．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在直线上，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线交于点B，当点C在x轴上移动时，线段的最小值为________． 14．（2025·山东德州·中考真题）已知点在双曲线上，点，在双曲线上，若，则N的坐标为_______． 15．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，在中，，顶点C，B分别在x轴的正、负半轴上，点A在第一象限，经过点A的反比例函数的图象交AC于点E，过点E作轴，垂足为点F．若点E为的中点，，，则k的值为________．    16．（2023·陕西·中考真题）如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________． 17．（2025·四川雅安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，其中点、点的横坐标分别是和． (1)当时，直接写出的取值范围； (2)求出一次函数和反比例函数的表达式； (3)将直线向左平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，求的面积． 18．（2025·江苏南京·中考真题）如图，在长方形电子屏中，m，m．一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点从点出发沿边，以的速度向点运动，随着的移动，画面逐渐展开． (1)写出展开的画面面积（单位：）关于点的运动时间（单位：s）的函数表达式； (2)当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续，求播放结束时展开的画面面积． 19．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点在反比例函数的图象上，且在第一象限内点的右侧，连接的面积为5． (1)求点A，B的坐标及反比例函数的解析式； (2)探究在轴上是否存在点，使得以点O，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（2025·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，D为的中点．反比例函数的图象过点D，交于点E． (1)求点D的坐标和k的值； (2)延长 交x轴于点F，求的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $