第3章 第5节 反比例函数与一次函数的综合-【中考对策】2026年中考总复习数学复习作业本（通用版）

第五节 反比例函数与一次函数的综合 A基础达标 (1)求一次函数和反比例函数解析式。 1.(2025·青岛模拟)一次函数y=kx+k2+1与 (2)将直线向上平移，在x轴上方与反比例 函数图象交于点C,连接OA,OC,当∠1=∠2 反比例函数)y=在同一平面直角坐标系中 时，求点C的坐标及直线1平移的距离. 的图象可能是 VA 2.(2025·东营广饶县一模)如 5.(2025·兰州)如图，在平面直角坐标系中，一 图，直线y=:与双曲线y=m 相交于点A和B,已知点A的坐 次函数y=2+6与反比例函数y=（>0) 的图象相交于点A(m,3),与x轴相交于点 标为(4,1)，则不等式x≥”的解集为( B(8,0),与y轴相交于点C A.x≥4 B.0<x≤4 C.x≥4或x≤-4 D.x≥4或-4≤x<0 (①)求一次函数y=之+6与反比例函数) 3.(2025·贵州)如图，一次函数y1是 A k的表达式。 9 y=x(x≥0)与反比例函数y= (2)点P为y轴负半轴上一点，连接AP.若 (x>0)的图象交于点C,过反比 △ACP的面积为6，求点P的坐标. B 例函数图象上点A作x轴垂OD 线，垂足为点D,交y=x的图象于点B,点A 的横坐标为1.有以下结论：①线段AB的长 为8；②点C的坐标为(3,3)；③当x>3时，一 次函数的值小于反比例函数的值.其中结论 正确的个数是 ( A.0 B.1 C.2 D.3 4(2025·江面)如图，直线1：y=了x+m与反比 例函数y=≠0)的图象交于点A(6,2). 26 6.(2025·苏州)如图，一次函数y=2x+4的图 8.(2025·凉山州)如图，一次函数y1=ax+b的 象与x轴，y轴分别交于A,B两点，与反比例 图象与反比例函数，=(x>0)的图象交于 函数)=(k0,o0)的图象交于点C,过点 点A(6,1),B(2,m) B作：轴的平行线与反比例函数y-（k≠0， (1)求反比例函数和一次函数的解析式. x>0)的图象交于点D,连接CD. (2)利用图象，直接写出不等式x+b>人的解 (1)求A,B两点的坐标. 集为 (2)若△BCD是以BD为底边的等腰三角形， (3)在x轴上找一点C,使△ABC的周长最 求k的值 小，并求出最小值 Y B(2,m A(6,1) B能力提升 9.(2025·眉山)如图，一次函数y=ax+b与反 7.(2025·遂宁)如图，一次函数y=mx+n(m,n 比例函数y=的图象相交于A(1,4),B(4, 为常数，m≠0)的图象与反比例函数y= m)两点，与x轴交于点C,点D与点A关于点 (k≠0)的图象交于A(-2,-2),B(a,1)两点. O对称，连接AD. (1)求一次函数和反比例函数的关系式. (1)求一次函数和反比例函数的解析式. (2)结合图形，请直接写出不等式女-x<0的 (2)点P在x轴的负半轴上，且△AOC与 △POD相似，求点P的坐标. 解集 (3)点P(0,b)是y轴上的一点，若△ABP是 以AB为直角边的直角三角形，求b的值 27点0-1在直线)=2号士. 5 9 %=2(1-10-2=2- 2 3 9）11.15 =4+3-(2-2) = 2 、1 4<0y,的值随1的增大而减小， :当=0时，方的值茶大最大值为受 第三节一次函数的实际应用 1.0.8 2.解：(1)由图可知，每分钟加水量为(160-80)÷2=40（升）， 则y=40x+80. :当40x+80=200时，解得x=3 ·y与x的函数关系式及自变量的取值范围是y=40x+80 (0≤x≤3). (2)由(1)知，储水机中加满水时x=3. 当x=3时，1=20x3+100 32 3+2 ∴.储水机中的水加满时，储水机内水的温度为32摄氏度 3.解：(1)5 (2设当日5≤时y与：之同的丽数关系式为y=点+山 k*0.把(G,17)-(兮20)代入，得 =1n k+b=20, (3).当x= 时，y=90X +2=9.5, 12 12 先匀速行驶立小时的速度为95号 2=114(千米时). ·,114<120,∴.这辆汽车减速前没有超速。 4.解：(1)设购买一个“蜀宝”需要α元，购买一个“锦仔”需要 b元. 根据题意，得3a+6=352，解得{，’ (2a+3b=380, 答：购买一个“蜀宝”需要88元，购买一个“锦仔”需要 68元. (2)设购买“蜀宝”x个，则购买“锦仔”(30-x)个. 根据题意，得88x+68(30-x)≥2160， (88x+68(30-x)≤2200， 解得6≤x≤8. x为非负整数，x=6,7,8 当x=6时，30-6=24（个）， 当x=7时，30-7=23（个）， 当x=8时，30-8=22（个）， 共有三种购买方案，分别是 方案1：购买“蜀宝"6个、“锦仔”24个； 方案2：购买“蜀宝”7个、“锦仔”23个， 方案3：购买“蜀宝”8个、“锦仔”22个 (3)W=88x+68(30-x)=20x+2040. :20>0,.W随x的增大而增大. 5 .x=6,7,8 ·.当x=6时，W值最小，W最小=20×6+2040=2160. 答：购买方案1需要的资金最少，最少资金是2160元 5.解：(1)3002 8 4 32三3(h),M(4120门 货车的速度为120：4=90(km), 3 ,在货车从B地返回C地的过程中，货车距出发地的距离 y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的函数解析式为 y=120-0(-）=-90+240(≤≤）】 (3)轿车出发的h或)或弩h与资车相距40km .16, 第四节反比例函数的图象与性质及其应用 1.D2.D3.C4.B5.-26.6(答案不唯一)7.0.5 849.<10.2 11.312.D13.B14.20 15.解：(1)把B(n,6)代入y=-2x+4, 得6=-2n+4,解得n=-1,∴.B(-1,6) 把B(-1,6)代人y=本，得k=-1x6=-6,y=6 62 把A(3,m)代人。得m=3 (2)由(1)知A(-3,2). 如图，设1与y轴相交于D,连接OC. :lx轴， .A,C,D的纵坐标相同，均为2， ∠CD0=90°. 把y=2代入y=-2x+4, 得2=-2x+4, 解得x=1,.C(1,2), ..CD=1,OD=2, .0C=√CD2+0D2=√5，.sim∠0CA OD 25 0C5 第五节反比例函数与一次函数的综合 1.C2.D3.C 4.解：(1)将点A(6,2)分别代入一次函数和反比例函数解析 式，得号×6m=2.2=名解得m=-26=2, 3 2 ·一次函数的解析式为)=3-2，反比例函数的解析式为 12 Y=- (2)·∠1=∠2，反比例函数的图象关于直线y=x对称， 点A(6,2)与点C关于直线y=x对称，C(2,6) 设直线1平移后的直线对应的表达式为)y= 3t+n, 将点c(2,6)代入，得2x2+n=6,解得n= 14 31 …直线1向上平移的距离为” 20 5解(1)将8(8,0)代人y=6,得-号8+-0， 解得b=4, ·一次函数的表达式为y= 2+4 将点A(m,3)代人y=之+4，得3=子m 1 2m+4, 解得m=2,A(2,3).将A(2,3)代入y=,得k=2x3=6, “反比例函数的表达式为)=￥ 6 (2)由一次函数的表达式，可知C(0,4).由(1)，知A(2,3). 设点P(0,x),.PC=4-x, 1 六Sapc=2(4-x)x2=6,解得x=-2,P(0,-2). 6.解：(1)在y=2x+4中，令y=0,则2x+4=0,解得x=-2, ·点A的坐标为(-2,0). 在y=2x+4中，令x=0,则y=4,.点B的坐标为(0,4). (2)如图，过点C作CE⊥BD,垂足为点E. ,·CB=CD,CE⊥BD,∴，BE=DE BD轴，点D的纵坐标为4， 从在)=中， 令y=4,则4=5 ∴点D的坐标为行，4小， 点E的坐标为侵，点C的坐标为（信，8 1 点C在一次函数y=2x+4的图象上， .2x。k+4=8,解得k=16. 8 7.解：(1)把4(-2，-2)代入y=(k≠0)，得k=(-2)x(-2)=4, 八反比例西数的关系式为y=号 :B(a,1)在反比例函数y=4的图象上， 1 ∴.a=4,∴.B(4,1). 把A(-2,-2),B(4,1)代入y=mx+n(m≠0)，得 -2m+n=-2,解 1 m=2 4m+n=1, n=-1, 1 ·一次函数的关系式为y=2-1 (2)不等式k-x<0的解集为-2<x<0或>2， (3)P(0,b)是y轴上的一点，且满足△ABP是以AB为直 角边的直角三角形，直线AB的解析式为y三)二 ∴.另一条直角边所在直线的解析式为y=-2x+b,当直角顶 点是A时，则有-2=-2×(-2)+b,解得b=-6; 当直角顶点是B时，则有1=-2×4+b,解得b=9 .∴.b的值为-6或9. 8解：(1)把A(6,1)代入为=人(x>0),得1= k 6k=6, 6 反比例函数的解析式为y2=(x>0). 5 把B(2,m)代人=（0)，得m-9-3B2.3) 把A(6,1),B(2,3)代入y,=ax+b,得 1 6a+b=1解得a= 2 2a+b=3, (b=4, 1 :一次函数的解析式为=2+4 (2)2<x<6 (3)如图所示，作点B关于x轴的对 1 称点D,连接AD交x轴于点C,连接 B(2,m) BC,此时△ABC的周长最小为AB+ A(6,1) BC+AC=AB+AD. 0 由B(2,3),得D(2,-3). Di 由A(6,1),B(2,3), 得AB=/(2-6)2+(3-1)2=25. 由A(6,1),D(2,-3), 得AD=W√(2-6)2+(-3-1)2=42， .△ABC的周长的最小值为42+25. 设直线AD解析式为y=k,x+b,根据题意，得 (6k+b1=1,=1, 2k,+h=-3,6,=-5 .直线AD的解析式为y=x-5. 在y=x-5中，当y=x-5=0时，x=5,.C(5,0) 综上所述，当点C的坐标为(5,0)时，△ABC的周长有最小 值，最小值为42+25. 9解：1)把A14)代入得46=4 4 反比例函数的解析式为y= 把4m)代入y=兰得m=音1B4,. 4 把1.84代入=6得任.6 .一次函数的解析式为y=-x+5. (2)设P(m,0),点D与点A(1,4)关于点0对称， .0A=0D=12+42=√17. 直线AB与x轴交于C(5,0),.0C=5. .·△AOC与△POD相似，∠AOC=∠POD ,0A_0C击0A_0C.175成17_5 OD-OPOP OD' 0r=5或0p=P-5.0或o 第六节 二次函数的图象与性质 1.A 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A 8.C 9.m 8 10.1或-3 11.C12.D 13.解：(1)将点(4,0)代入y=ax2+bx,得16a+4b=0,即 b=-4a, b .-2a 2,故该抛物线的对称轴是直线x=2. (2)由(1)可知，当a=2时，6=-2，