第16讲 动能定理及其应用 讲义 -2027届高三物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦动能定理及其应用，系统梳理动能定义、定理内容及适用条件，按“理解应用—变力做功—图像结合”逻辑构建考点体系。通过知识梳理明确概念关联，考点分析提炼解题方法，典例训练强化实战能力，助力学生突破动能定理应用难点。 资料以科学思维和物理观念为导向，创新采用“概念—情境—图像”递进教学，如结合E_k-x图像推导函数关系培养模型建构能力。典例涵盖基础应用（如斜面下滑）、综合问题（如多力做功），分层突破重点，有效提升学生解题效率，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第16讲 动能定理及其应用 讲义 知识梳理： 1．动能 (1)定义：物体由于运动而具有的能。 (2)公式：Ek＝mv2。 (3)单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。 (4)标矢性：动能是标量，是状态量。 (5)动能的变化量：ΔEk＝。 2．动能定理 (1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 (2)表达式：W＝Ek2－Ek1＝。 (3)物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度。 (4)适用条件 ①动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 ②动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功。 ③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。 考点一　动能定理的理解与基本应用 1．动能和动能变化量的区别 (1)动能与动能的变化量是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化量是过程量。 (2)动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk＞0表示物体的动能增加，ΔEk＜0表示物体的动能减少。 2．对动能定理的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程。 (2)动能定理叙述中所说的“力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。 3．标量性 动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题，当然动能定理也就不存在分量的表达式。 4．应用动能定理的注意事项 (1)研究对象：单个物体或相对静止的几个物体构成的物体系。 (2)“一个参考系”：动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (3)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。 (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。 (5)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 典例1：使用如图所示的卸货装置从高处卸下货物时，先将质量为m的货物放置在倾角为α、长为L的粗糙木板上端，货物开始加速下滑的同时，自动液压杆启动并逐渐缩短，液压杆装置最终完全缩回到地面以下，货物以较小的速度v水平向右滑出木板，完成卸货。已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A.木板对货物做功为mv2－mgLsin α B.木板对货物做功为mv2 C.摩擦力对货物做功为mv2－mgLsin α D.支持力对货物不做功 [答案]　A[解析] 设在整个过程中木板对货物做功为W，根据动能定理有W＋mgLsin α＝mv2，木板对货物做功为W＝mv2－mgLsin α，故A正确，B错误;木板转动，支持力与货物运动方向成钝角，支持力对货物做负功WN，故D错误;木板对货物做功为W＝Wf＋WN，摩擦力对货物做功为Wf＝mv2－mgLsin α－WN，故C错误。 典例2：如图所示，“套圈”活动中，某同学将相同套环分两次从同一位置水平抛出，分别套中Ⅰ、Ⅱ号物品。若套环可近似视为质点，不计空气阻力，则(　　) A.套中Ⅰ号物品，套环被抛出的速度较大 B.套中Ⅰ号物品，重力对套环做功较小 C.套中Ⅱ号物品，套环飞行时间较长 D.套中Ⅱ号物品，套环动能变化量较小 [答案]　D[解析] 根据平抛运动规律，水平方向和竖直方向有x＝v0t，h＝gt2，可得v0＝x，套中Ⅰ号物品时水平位移x较小，下落高度h较大，可知套环被抛出的速度v0一定较小，故A错误;根据重力做功表达式W＝mgh可知，套中Ⅰ号物品时下落高度h较大，重力对套环做功较大，故B错误;根据平抛运动的时间t＝，套中Ⅱ号物品，下落高度h较小，套环飞行时间较短，故C错误;根据动能定理得mgh＝ΔEk，套中Ⅱ号物品，重力做功较小，可知套环动能变化量较小，故D正确。 考点二 应用动能定理求变力做功 (1)动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便。 (2)当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk。 典例3：游乐场有一种儿童滑轨，其竖直剖面示意图如图所示，AB部分是半径为R的四分之一圆弧轨道，BC为轨道水平部分，与半径OB垂直。一质量为m的小孩(可视为质点)从A点由静止滑下，滑到圆弧轨道末端B点时，对轨道的正压力大小为2.5mg，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.小孩到达B点的速度大小为 B.小孩到达B点的速度大小为 C.小孩从A到B克服摩擦力做的功为mgR D.小孩从A到B克服摩擦力做的功为mgR [答案]　C[解析] 根据牛顿第三定律可知，在B点轨道对小孩的支持力也等于2.5mg，由牛顿第二定律有FN－mg＝m，可得vB＝，故A、B错误;由动能定理mgR－Wf＝m－0，可得从A到B小孩克服摩擦力做功为Wf＝mgR，故C正确，D错误。 典例4：将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m＝42 kg，重力加速度大小g＝10 m/s2。当P绳与竖直方向的夹角α＝37°时，Q绳与竖直方向的夹角β＝53°(sin 37°＝0.6)。 (1)求此时P、Q绳中拉力的大小; (2)若开始竖直下降时重物距地面的高度h＝10 m，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。 [答案]　(1)1 200 N　900 N　(2)－4 200 J [解析] (1)重物缓慢下降，处于平衡状态，对重物受力分析，如图所示。 水平方向有FPsin α＝FQsin β 竖直方向有FPcos α＝FQcos β＋mg 联立解得FP＝1 200 N，FQ＝900 N。 (2)重物缓慢下降，动能变化量为零，下降过程中对重物由动能定理 有mgh＋W＝0 解得W＝－4 200 J 即两根绳子拉力对重物做的总功为－4 200 J。 考点三　动能定理与图像问题的结合 1．与动能定理结合紧密的几种图像 (1)v－t图：由公式x＝vt可知，v－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。 (2)F－x图：由公式W＝Fx可知，F－x图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (3)P－t图：由公式W＝Pt可知，P－t图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (4)a－t图：由公式Δv＝at可知，a－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。 (5)Ek－x图像：由公式F合x＝Ek－Ek0可知，Ek－x图线的斜率表示合外力。 2．解决物理图像问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 (3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点及图线与坐标轴围成的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 典例5：一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，它的动能Ek随着位移x的变化而改变，下列Ek－x图像正确的是(　　) 　　　　　　　　　 　　　　　　A　　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D [答案]　A[解析]　根据Ek＝mv2，v2＝2ax，可得Ek＝max，故Ek与x成正比。故选A。 典例6：光滑水平地面上静止一质量为m＝2.0 kg的物体，以物体所在处为坐标原点O建立水平方向的x轴，力F1和F2方向均沿x轴正方向，两力大小随x轴上的位置坐标的变化规律如图所示。下列说法正确的是(　　) A．若仅F1作用于物体，F1的功率随时间逐渐减小 B．若仅F2作用于物体，F2的功率随时间逐渐减小 C．若F1、F2同时作用于物体，物体在x＝1.0 m处的速度约为v＝1.0 m/s D．若F1、F2同时作用于物体，物体在x＝1.0 m处的速度约为v＝ m/s [答案]　C[解析] 物体从静止开始运动，若仅F1作用于物体，物体加速运动，速度v逐渐增大，速度方向与F1方向相同，由题图可知，F1逐渐增大，根据P＝Fv可知，F1的功率随时间逐渐增大，选项A错误；同理可知，若仅F2作用于物体，F2的功率随时间逐渐增大，选项B错误；根据W＝Fx可知，F－x图线与x坐标轴所围面积为力F做的功，若F1、F2同时作用于物体，则F1、F2两力对物体的做功之和约为W合＝1.0 J，根据动能定理有W合＝mv2，解得v＝＝1.0 m/s，即物体在x＝1.0 m处的速度约为v＝1.0 m/s，选项D错误，C正确。 典例7：用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是(　　) A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动 B．0～6 s内物体在4 s时的速度最大 C．物体在2～4 s内速度不变 D．0～4 s内合外力对物体做的功等于0～6 s内合外力对物体做的功 [答案]　D[解析]　a－t图线与坐标轴围成的“面积”等于速度的变化量，由题给图像可知，0～6 s内速度变化量为正，物体速度方向不变，物体在0～5 s内一直加速，5 s时速度最大，A、B错误；2～4 s内物体的加速度不变，做匀加速直线运动，C错误；由题图可知，t＝4 s时和t＝6 s时物体速度大小相等，由动能定理可知，物体在0～4 s内和0～6 s内动能变化量相等，合外力对物体做功也相等，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $