第17讲 机械能守恒定律及其应用 讲义 -2027届高三物理一轮复习

第17讲 机械能守恒定律及其应用 讲义

知识梳理：

1．重力做功的特点

(1)重力做功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。

(2)重力做功不引起物体机械能的变化。

2．重力势能

(1)表达式Ep＝mgh。

(2)重力势能的特点

①系统性：重力势能是物体和地球所共有的。

②相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。

(3)ΔEp与WG的关系

①定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大。

②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，

即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。

3．弹性势能

(1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间由于有弹力的相互作用而具有的势能。

(2)ΔEp与W弹的关系：弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。定量表达式为W弹＝－ΔEp。

4．机械能守恒定律

(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，总的机械能保持不变。

(2)表达式：＝。

(3)守恒条件

①系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力。

②系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做

功。

③系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零。

考点一　机械能守恒的理解与判断

1．对机械能守恒条件的理解

(1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。

(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。

(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，那么系统的机械能守恒。注意：并非系统内某个物体的机械能守恒，而是系统的机械能守恒。

2．判断方法

(1)用定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减少)，其机械能一定变化。

(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。

(3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒。

(4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失。

典例1：如图所示，一轻质弹簧，下端与固定光滑斜面的底端相连，上端与斜面上的物体A相连，A处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过光滑轻质定滑轮，一端连接物体A，另一端连一轻钩。开始时各段绳子都处于伸直状态，A上方的一段绳子与斜面平行。现在挂钩上挂一物体B并从静止状态释放，则在物体B向下运动的过程中(物体A不会和滑轮相碰，物体B不会和地面相碰)，下列说法正确的是(　　)

A．物体B机械能守恒

B．物体A和B组成的系统机械能守恒

C．物体A和轻弹簧组成的系统机械能守恒

D．物体A、物体B和轻弹簧三者组成的系统机械能守恒

[答案]　D[解析]　物体B在下落的过程中，绳子的拉力对其做负功，机械能不守恒，故A错误；物体A和B组成的系统在运动过程中，弹簧弹力对系统做功，该系统机械能不守恒，故B错误；物体A和轻弹簧组成的系统在运动过程中，绳子拉力对系统做正功，该系统机械能不守恒，故C错误；物体A、物体B和轻弹簧三者组成的系统，在运动过程中，系统内只发生势能与动能之间的相互转化，该系统机械能守恒，故D正确。

典例2：(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是(　　)

A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒

C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒

D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，小球的机械能守恒

[答案]　BC[解析]　小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过程中，小球对半圆形槽的力使半圆形槽向右运动，半圆形槽对小球的支持力对小球做负功，小球的机械能不守恒，A、D错误;小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽静止，则只有重力做功，小球的机械能守恒，B正确;小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C正确。

考点二　单物体的机械能守恒问题

1．单物体机械能守恒的常用表达式

2．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路

(1)选对象：选取研究对象——物体。