第4章 第3讲 机械能守恒定律及其应用-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮讲义（鲁科版）

根据牛顿第二定律以mg=a,可得a=g, 由于1>2，故滑块在MN上时的加速度大，根据前面 分析可知两次运动的总位移相等，即两次运动过程中 t图像与横轴围成的面积相等，由于第二次时滑块距离 M点的距离较近，根据公式2一=2gx可知第二次 到达M点时速度较大，作出整个过程中两种运动状态的 U-t图像， →t tt 可得t2>t1,故A正确，B错误；故选A] [典例5][解析](1)0~1m,F做功W=Fx=1.5×1J =1.5J: (2)对AB整体，根据牛顿第二定律F-f=2ma, 其中f=mmg, 对B,根据牛顿第二定律FAn=ma,联立解得FA=0. 5N; (3)当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据(2)分析 可知此时F'=0.5N,此时x=3m, 此过程中，A、B开始分离，对A、B,根据动能定理W。一 umR-2X2m, 根据题图可得w=1,5J十0.51.5×2J=3.5J, 2 1 从P点到M点，根据动能定理一mg·2rmx=之mvm 1 mw2, 在M点的最小速度满足mg=m, Tmax 联立可得rx=0.2m, 即圆孤半径满足的条件≤0.2m. [答案](1)1.5J(2)0.5N(3)r≤0.2m 素养培优7动能定理在多过程中的应用 培优点一典题例析 典例1][解析](1)小孩沿斜槽AB下滑到B点时，根 据动能定理Mgh-=是M6-0, 其中f=Mgcos9,s=sim日 h 联立解得=2√22m/s. (2)小孩从B滑到C的过程中，根据动能定理得MgR(1 -cos M. 解得e=10m/s, 在C点，旅据牛顿第二定徐有F-Mg=M爱， 解得F=1300N, 根据牛顿第三定律，小孩滑到C点时对圆孤槽BC的压 力大小为F=F=1300N: (3)小孩在长木板上滑动，小孩加速度大小为 a=Mg=2 m/s', M 长木板加建度大小为4-Ms么Mmg=1m/5: 由题意可知小孩到达木板左端时，两者刚好共速共，设 所用时间为t,则有v共=c一at,v共=at, 解件1=号=号ms, 10 3 根据位移关系可得木板的长度为x=x孩一x板 Uc十U共 2 50 [答案](1)2V√22m/s(2)1300N(3) 3m 培优点二典题例析 「典例2]「解析(1)因为摩擦力始终对物体做负功，所 以物体最终在圆心角为28的圆弧轨道上做往复运动. 对整体过程由动能定理，得 mgR·cos8-ngcos日·s=0, 所以总路程为s= R (2)对B→E过程mgR(1-c0s6)=m, ① g贤， ② 由①②，得F、=(3-2c0s)mg, 由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力是 (3-2cos9)·mg,方向竖直向下. (3)设物体剧好到D点，则mg=受， ③ L取最小值时，对全过程由动能定理，得 mgLsin 0-uumgcos 0.L-mgR(1+cos 0)=1 mui,④ 3+2c0s8 由80，得L=2(sin9=c0s·R. 3+2c0s8 故应满足的条件为L'>2(sin9c0sD·R. [答案](1)尽 (2)(3-2cos)mg,方向竖直向下 (3)L'≥ 3+2c0s8 2sin9-pcos 0)·R 第3讲机械能守恒定律及其应用 课前双基复盘 知识点一 1.(1)高度差(2)机械能2.mgh标量地球参考平 面绝对无关3.减少增加一△E, 知识点二 1.弹性形变2.减少增加 -△E 知识点三 1.动能势能重力弹性2.(1)重力或弹力转化 1 不变(3)mgh,十之m号 课堂研透考点考点一跟进题组 1.B2.D 考点二典题例析 [典例1][解析](1)运动员到达C点时，根据机械能守 恒定律可得mgH=之me, 在C点根据牛顿第二定律有 Fv一mg=mR, 联主可得下=m(十没) 根据牛顿第三定律可得运动员滑到C,点时对轨道的压 力大小为mg(+)方向竖直向下： (2)运动员从A到D根据机械能守恒定律可得 1 mg(H-h)=2mvo, 解得o=√2g(H-h), 离开D点时速度方向与水平方向的夹角为30°，则运动 员做斜抛运动，可得运动员滑离D点后到达最高点时的 速率为u,=nc0s30°=√6g(H—D 2 5 (3)运动员滑离D点后到达最高点时，此过程中只有重 力做功，根据机械能守恒定律可得 mgh+I 部得h=子(H+3h. 2HY [答案](1)mg（1+尺)方向竖直向下 (2)V6g(H-h) 2 (3)(H+3) 考点三典题例析 [典例2][解析](1)当a滑到与O同高度的P点时，a 的速度v沿圆环切线向下，b的速度为零， 由机械能守恒可得：mgR=2m,,解得：=√2gR, 对小球a受力分析，由牛顿第二定律可得： F-m R=2m8=2 N: (2)杆与圆环相切时，如图所 示，此时a的速度沿杆方向，设 此时b的速度为，则知飞，= vcos 0 90 由几何关系可得： cos 0=- =0.8 J12+R 球a从P到Q下降的高度h=Rcos 0 a、b及杆组成的系统机械能守恒： mgh=之m戏+子m,呢-子m,心 对滑块b,由动能定理得：W=之m听=0,1944J. [答案](1)2N(2)0.1944J [典例3]D[物体P下落过程中，物体P、Q和弹簧组成 的系统满足机械能守恒：弹簧先处于压缩状态后处于伸 长状态，弹性势能先减小后增加，则物体P、Q组成的系 统机械能先增加后减小，故A、B错误：用手托住物体P, 当轻绳刚好被拉直时，弹簧压缩量为△x=坚，当物体P k 下降时，弹簧恰好恢复原长，此时P仍有向下的加速 度，速度不是最大，故C错误；物体P下落过程中，物体 P、Q组成的系统重力势能减少了(2一m)gL,则弹簧的 弹性势能增加了mgL,故D正确.] 素养培优8功能关系、能量守恒定律 培优点一典题例析 [典例1】BC[人沿沙数下滑的距高1=合=100m, 重力势能减少△E。=mglsin30°=2.5×10J,故A错 误人的动能增加△B=mm=1.0X10J,故B正确： 人的机械能减少△E=△E。一△Ek=1.5X10J,故C正 确；人克服阻力做功W克：=△E=1.5×10J,故D 错误.] [典例2]CD[设P,O两点的距离为L,过程I,根据动 能定理有-mg sin9·L-mg cose9·L=0-之m心， 设M、O两点的距离为L1,过程Ⅱ中，当Q速度最大时， 根据平衡条件L1=mg sin日+umg cos0,P、M两点之 间的距离L:=L-L,联主可得L4=8 ng'sin9. 4kg sin 故A错误； 3 根据功能关系，可知过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到 O,点的过程中损失的机械能△E=mg cos日·L, 结合-mg sin·L-ng cos9·L=0-之my 可得△E=m,故B错误； 设过程Ⅱ中，Q从P,点沿斜面向上运动的最大位移为x, 根据能量守恒定律子L mg sin0·x十mg cos8·x十号k(x-L) 结合-ng sin8·L-umg cos日·L =0- m6, 解得x=66-8 ng'sin20 一，故C正确： 2kg sine 无论Q从何处释放，Q在斜面上运动过程中，弹簧与Q 初始时的势能变为摩擦热，当在M点时，满足kL,= ng sin8十umg cos8, 当在O点时，满足mg sin8=mg cost8, 所以在O、M(含O、M点)之间速度为零时，Q将静止，故 D正确.故选BCD.门 培优点二典题例析 [典例3]BD[由题意可知，书包在传送带上做加速运 动时，相对地面运动距离s后与传送带速度相同，由功的 计算公式可知，摩擦力对书包做的功为W=ugs,A错 误，B正确；对书包由动能定理可得mgs=方u,设书 包加速的时间为t,则有书包与传送带的相对位移为△x =t一之t=2一5=5，则书包与传送带摩擦产生的热量 为Q=umg△x=umgs,C错误，D正确.] 「典例4]D[由动能定理可得，小物块到达小车最右端 时的动能Ek=W令=(F一f)(L十x),A正确；小物块 到达小车最右端时，小车的动能Ek本=∫x,B正确；小物 块克服摩擦力所做的功W,=f(L十x),C正确；小物块 和小车增加的机械能为F(L十x)一fL,D错误.门 实验五科学验证：机械能守恒定律 热点一[典例1][解析](1)打点计时器需要用交流 电源，计算速度及重力势能的变化量需要测量纸带上某 些，点间的距离，则需要刻度尺，故选D. (2)按照题图所示安装好实验器材并连接好电源，故A 正确，不符合题意；为充分利用纸带，应先接通电源开 关，再打开夹子释放纸带，故B错误，符合题意；测量纸 带上某些点间的距离，用来表示重力势能的变化，故C 正确，不符合题意：根据测量的结果计算重锤下落过程 中减少的重力势能是否等于其增加的动能，验证机械能 是否守恒，故D正确，不符合题意 (3)重力势能减少量为△E。=mg(s十s1), C点速度为c=十5 4T 动能增加量为AR,=2-0=名m(护） 1 1 m(s1十s2)2 32T2 ，重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的 动能，其原因主要是重锤下落过程中受到阻力作用. [答案](1)D(2)B(3)mg(s十51) m(s1十s2) :重锤下落过程中受到阻力作用 32T [典例2][解析](1)实验步骤为：将纸带下端固定在重 锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端，先 接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带，关闭 电源，取下纸带，在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段 66(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点 D,释放点距B点的距离L'应满足什么 条件 听课记录 技巧点拨 1.应用动能定理求解往复运动问题时，要确定 物体的初状态和最终状态. 2.重力做功与物体运动路径无关，可用W。= mgh直接求解. 3.滑动摩擦力做功与物体运动路径有关，可用 W=一Fs求解，其中s为物体相对滑行的 路程。 学习至此，请完成配套训练课时冲关21 第3讲机械能守恒定律及其应用 课前双基复盘 救材盘，点落实双基 知识点一重力做功与重力势能 3.重力做功与重力势能变化的关系 1.重力做功的特点 定性 重力对物体做正功，重力势能就 (1)重力做功与路径无关，只与初、末位置的 关系 重力对物体做负功，重力势能就 有关 (2)重力做功不引起物体 的变化， 定量 重力对物体做的功等于物体重力势能的 2.重力势能 关系 减少量.即WG=Ep1一E2=_ Ep= 知识点二弹性势能 重力势能是 ,但有正、负，其意 1.定义：发生 的物体之间，由于有弹 义是表示物体的重力势能比它在参 力的相互作用而具有的势能. 标矢性 考平面上大还是小，这与功的正、负 2.弹力做功与弹性势能变化的关系： 的物理意义不同 弹力做正功，弹性势能；弹力做负功，弹 性系统性 重力势能是物体和 所组成的 性势能.即W= “系统”共有的。 知识点三机械能守恒定律 重力势能的大小与 的选取 1.机械能 相对性 有关.重力势能的变化是 的，与 和 统称为机械能，其中势能包括 参考平面的选取 势能和 势能， 61 2.机械能守恒定律 (2)守恒的条件：只有重力或系统内的弹力 (1)内容：在只有 做功的物体系统 做功， 内，动能和势能可以互相 ,而总的机械 (3)守恒表达式：mgh1+ 能保持 课堂研透考点热点考向讲练提升 考点一 机械能守恒的理解与判断 考点透视 跟进题组 1.机械能守恒判断的三种方法 1.如图所示，质量相等的两个物块A和置 利用机械能的定义直接判断，分析物 B用细线连接后，再用轻弹簧将A悬 B 义 体或系统的动能和势能的和是否变 挂，A和B处于静止状态.剪断细线， 法 化，若不变，则机械能守恒 物体A向上运动到最高点的过程，不计空 若物体或系统只有重力或系统内弹力 气阻力.下列说法不正确的是 做功，或有其他力做功，但其他力做功 法 A.剪断细线时，物块A的加速度大小为g 的代数和为零，则机械能守恒 B.弹簧恢复原长时，物块A的速度最大 若物体或系统中只有动能和势能的相 C.物块A所受弹簧弹力做的功等于克服重 互转化而无机械能与其他形式能的转 法 化，则机械能守恒 力做的功 D.弹簧的弹性势能减少量等于物块A的机 2.机械能守恒条件的理解及判断 (1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于 械能增加量 零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力 2.如图所示，倾角为0的光滑 做功”不等于“只受重力或弹力作用”， 斜面体C固定于水平地面 (2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况， 上，小物块B置于斜面上，m观 除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒. (3)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量 通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接， 的转化进行判断.严格地讲，机械能守恒定 释放后，A将向下运动，则在A碰地前的运动 律的条件应该是对一个系统而言，外力对 过程中 系统不做功（表明系统与外界之间无能量 A.A的加速度大小为g 交换)，系统内除了重力和弹力以外，无其 B.物体A机械能守恒 他摩擦和介质阻力做功（表明系统内不存 在机械能与其他形式之间的转换)，则系统 C.由于斜面光滑，所以物块B机械能守恒 的机械能守恒. D.A、B组成的系统机械能守恒 62 考点二单个物体机械能守恒的应用 考点透视 (1)运动员滑到C点时对轨道的压力； 应用机械能守恒定律解题的基本思路 (2)运动员滑离D点后到达最高点时的 速率； 1.选取研究对象 单个物体 (3)运动员滑离D点后到达最高点时与C 2选取运动过程？对研究对象进行受力和做功情况分析 点的高度差 3.判断 9机械能是否守恒 听课记录 Ex1+En=Ex2+ER2 4.选表达式△E=-△E或△E,=-△EB 5.求解 联立方程求解 典题例析 典例1（2026·福建莆田 高三调研)如图所示， ABCD为跳台滑雪的滑 D 3 道简化示意图.滑道最 低点C处附近是一段半径为R的圆弧，A 与C的高度差为H,D与C的高度差为h. 质量为m的运动员从A处由静止滑下，离 开D点时速度方向与水平方向的夹角为 30°.不计滑道摩擦和空气阻力，重力加速度 为g,求： 考点三 多物体的机械能守恒问题 考点透视 a.由v=wr知，v与r成正比； 三种实际情景的分析 b.杆对物体的作用力并不总是沿杆的方 (1)速度相等情景 向，杆能对物体做功，单个物体机械能不 守恒. ②某一方向分速度相等情景（关联速度 情景) 注意分析各个物体在竖直方向的高度 变化. (2)①角速度相等情景 两物体速度的关联实质：沿绳（或沿杆）方 向的分速度大小相等. 63 (3)含弹簧情景 M 0000+ JWWWWWWWWw Q00Q0000 a.物体与弹簧相互作用过程中，物体的机 械能不守恒； b.物体与弹簧组成的系统机械能守恒 典题例析 典例2如图所示，左 侧竖直墙面上固定 半径为R=0.3m 的光滑半圆环，右 侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一 光滑直杆.质量为m=l00g的小球a套在半 典例3如图所示，一条轻绳跨过 圆环上，质量为m,=36g的滑块b套在直杆 光滑定滑轮，两端与质量分别 上，二者之间用长为1=0.4m的轻杆通过 为2m和m的物体P、Q连接， 两铰链连接.现将a从圆环的最高处由静止 劲度系数为k的轻弹簧竖直放 释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦， 置，上端与物体Q相连，下端 a、b均视为质点，重力加速度g取 固定在水平面上.用手托住物 10m/s2.求： 体P,当轻绳刚好被拉直时，物体P离地的 (1)小球a滑到与圆心O等高的P点时的 高度为L,重力加速度大小为g.物体P由 向心力大小； 静止释放后，落地时的速度恰好为0，则物 (2)小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q 体P下落过程中 点的过程中，杆对滑块b做的功 A.物体P、Q组成的系统机械能守恒 听课记录 B.物体P、Q组成的系统机械能一直减少 C.当物体P下降"时具有最大速度 D.弹簧的弹性势能增加了mgL 学习至此，请完成配套训练 课时冲关22 素养培优8功能关系、能量守恒定律 培优点一 功能关系的理解和应用 考点透视 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是 1.对功能关系的理解 体现在不同的力做功，对应不同形式的能 (1)做功的过程就是能量转化的过程.不同形 式的能量发生相互转化是通过做功来实 转化，具有一一对应关系，二是做功的多少 现的. 与能量转化的多少在数值上相等， 64 2.功是能量转化的量度，力学中几种常见的功 滑块Q(视为质点)与斜面间的动摩擦因数 能关系如下 =tan0.过程I:Q以速度u,从斜面底端 做功 功是能量转化的量度 能量变化 P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程 重力做功Wc=mgh Wc=-△E。 重力势能变化△E。 弹簧弹力做功W、 W、=-△E。 弹性势能变化△E Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由 合外力微功m++士”=△区 动能变化△E 除弹簧弹力和重力之外的W=△E 其他力做功W单 机械能的变化△E 静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速 滑动摩擦力西介质阻力假△系统内能的变化△ 功F老相对 度最大，过O点后能继续上滑.弹簧始终在 典题例析 弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩 典例1（双选）(2026· 擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g.则 福建南平市检测)滑沙 ( 运动是继滑冰、滑水、 A.P,M两点之间的距离为知3-4 mg'sin0 4kg sin 0 滑雪和滑草之后又一新兴运动，它使户外运 B.过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点 动爱好者在运动的同时又能领略到沙漠的 绮丽风光.如图所示，质量为50kg的人坐 的过程中损失的机械能为？m 在滑沙板上从沙坡的顶端由静止沿直线匀 C.过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的 加速下滑，经过10s到达坡底，速度大小为 最大位移为o8 nsin0 20m/s.已知沙坡的倾角为30°，重力加速度 2kg sine g取10m/s2,下列关于此过程的说法中正 D.连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处 确的是 释放，最终一定静止在OM(含O、M点) A.人的重力势能减少5.0×10J 之间 B.人的动能增加1.0×10J 技巧点拨 功能关系的应用技巧 C.人的机械能减少1.5×104J 运用功能关系解题时，应弄清楚重力或弹力做 D.人克服阻力做功4.0×10J 什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力 典例2(2025·云南卷， 做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动 10)(双选)如图所示， w 能、机械能的变化. Q )0 倾角为0的固定斜面， (1)应弄清功与能的一一对应关系. 其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹 (2)有的力做功时，相应的能增加，有的力做功 簧处于原长时下端位于O点.质量为m的 时，相应的能减少，应注意区分 65 培优点二 能量守恒定律的综合应用 考点透视 典题例析 1.两种摩擦力做功的比较 典例3（双选）图甲为车站安检场景，图乙为 静摩擦力 滑动摩擦力 安检时传送带运行的示意图.某乘客把一质 量为m的书包无初速度地放在水平传送带 只有能量的转 既有能量的转 能量的转 的入口A处，书包随传送带从出口B处运 移，没有能量的 移，又有能量 化方面 转化 的转化 出，A、B间的距离为L,传送带始终绷紧并 以恒定速率运动，书包与传送带间的动摩擦 不 一对滑动摩擦 同 因数为么.若书包相对地面运动距离、后与 力所做功的代 点 一对摩擦 一对静摩擦力所 传送带速度相同(s<L),书包可看作质点， 数和为负值， 力的总功做功的代数和等 总功W=一F 重力加速度为g.在书包从A运动到B的过 方面 于零 ·1相对，即摩擦 程中 时产生的热量 (1)两种摩擦力对物体可以做正 功、负功，还可以不做功 (2)静摩擦力做正功时，它的反作 A.摩擦力对书包做的功为mgL 正功、 相 用力一定做负功 负功、 B.摩擦力对书包做的功为mgs 同 (3)滑动摩擦力做负功时，它的反 不做功 C.书包与传送带摩擦产生的热量为mgL 点 作用力可能做正功，可能做负 方面 D.书包与传送带摩擦产生的热量为mgs 功，还可能不做功；但滑动摩 擦力做正功或不做功时，它的 典例4如图所示，质量凸→F M 反作用力一定做负功 为M、长度为L的小车 静止在光滑水平面上，质量为m的小物块 2.三步求解相对滑动物体的能量问题 (可视为质点)放在小车的最左端.现用一水 第一步 正确分析物体的运动过程，做好受力分析 平恒力F作用在小物块上，使小物块从静 利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析 第二步 物体的速度关系及位移关系 止开始做匀加速直线运动.小物块和小车之 2 代人公式W=Fx相对计算，其中x相对为两接！ 间的摩擦力为f,小物块滑到小车的最右端 第三步 触物体间的相对位移，若物体在传送带上 做往复运动时，则代入总的相对路程s相对 时，小车运动的距离为x.此过程中，以下结 3.能量转化问题的解题思路 论不正确的是 () (1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时， A.小物块到达小车最右端时具有的动能为 般应用能的转化和守恒定律， (F-f)(L十x) (2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状 B.小物块到达小车最右端时，小车具有的 态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种 动能为fx 形式的能量增加，求出减少的能量总和 C.小物块克服摩擦力所做的功为f(L十x) △E诚和增加的能量总和△E增，最后由 D.小物块和小车增加的机械能为Fx △E藏=△E增列式求解。 学习至此，请完成配套训练课时冲关23 66