毕业学业水平自测试卷（试卷）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦小升初数学核心素养，以生活实践与文化情境为载体，覆盖几何、代数、统计等模块，梯度设计实现基础巩固与综合应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|6|三角形三边关系、分数除法比较、圆柱展开|结合生活情境（如饼干净重合格率）考查空间观念与运算能力| |填空|6|比例尺、圆面积推导、正反比例|通过动手操作（如正方体捏成长方体）培养几何直观与抽象能力| |解答|6|圆柱表面积体积、统计图表分析|以端午文化节圆柱体木块为载体，综合考查模型意识与数据意识|

小升初冲刺特训卷（一）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．如图，有四组小棒，每组小棒有两根，把其中一根小棒剪成两段，与另一根小棒围成三角形。（    ）组小棒能围成三角形。 A． B． C． D． 2．如果a＞b＞c＞0，下面算式（    ）的商最大。 A． B． C． D． 3．两根同样长的绳子，第一根截取它的，第二根截取米，余下的部分（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较 4．一盒饼干的包装袋上标着“标准净重200±2g”的字样，市场监管局随机抽取5包饼干并测量质量，结果如下：201、198、205、200、202，本次抽查的合格率是（    ）。 A．20% B．60% C．80% D．100% 5．如图中，剪下的两个圆形和一个长方形纸片刚好可以围成一个圆柱（接头处忽略不计，单位：dm）的是（    ）。 A． B． C． D． 6．乐乐把1000元压岁钱按整存整取存入银行，存三年定期，年利率为2.35%，到期时连本带息可以取出多少元？下面几种方法正确的是（    ）。 A．1000×2.35% B．1000×2.35%＋1000 C．1000＋1000×2.35%×3 D．1000×（1＋2.35%）×3 二、填空题 7．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 ( )     5÷8( )62.5%    0.79×1.2( )79×0.12 8．在1，﹣1.8，0，，﹣15，﹢20这六个数中，( )是整数，( )是自然数，( )是正数。 9．在比例尺为1∶5000000的地图上量得A、B两地相距15厘米，那么A、B两地实际距离是( )千米。 10．在推导圆的面积计算公式时，我们把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，若周长比原来增加10厘米，则圆的面积是( )。 11．骑车人与行人同一条街同方向前进行，行人在骑自行车人前面450米处。行人每分钟走60米，两人同时出发，三分钟后，骑自行车人追上行人，骑自行车人每分钟行( )米。 12．用橡皮泥做一个正方体，棱长是4cm。如果把它捏成一个高8cm的长方体，长方体的底面积是( )cm2；在体积不变的情况下，长方体的高和底面积成( )比例。 三、判断题 13．2022年的第一季度共有90天。( ) 14．两个数相除的商是18，余数是2，当把这两个数都乘10后，所得的商不变，余数仍是2。( ) 15．一个电子零件长4mm，画在图纸上长8cm，这幅图纸的比例尺是20∶1。( ) 16．一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数用含有字母的式子表示是mn。( ) 17．一件上衣售价96元，先提价，又降价，这时售价是160元。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。 2－50%＝          3.14×2＝           ＝              ＝ 1÷25%＝         5.＝          6.04÷0.2＝           ＝ 19．脱式计算。（能简算的要简算）                                               20．求未知数。 ∶＝∶10        2－22＝64         5%＋75%＝1 21．求阴影部分的面积是多少平方分米？ 五、解答题 22．钢笔的单价是圆珠笔的2.5倍，聪聪买了1支钢笔和3支圆珠笔，共用去4.4元，求钢笔和圆珠笔的单价。 23．一块平行四边形菜地的高是6米，是底的25%，如果这块菜地一共种了720株茄子，那每株茄子占地多少平方米？ 24．某生态园准备新建一个底面直径为20米，深2米的圆柱形观赏鱼池，在鱼池的底部和内壁周围贴上面积是4平方分米的瓷砖，共需要多少块？ 25．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是5.5厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市之间的距离是多少？ 26．端午文化节期间，为加强安全建设，市政府打算在文化公园的水池边安装护栏，定制了300个大小相同的圆柱体木块。（π取3.14） （1）如果给一个圆柱体木块的表面刷漆（如图①），需要刷漆的面积是多少平方分米？（下底面不刷） （2）做这些圆柱体木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计） （3）将这些木块装箱，箱子的形状是一个长方体（如图②），从里面量长为12dm，宽为6dm，高为8dm。这个箱子最多能装多少个这样的圆柱体木块？ 27．书是人类进步的阶梯，很多学生都酷爱读书。学校图书馆根据学生需求调配图书，分别是历史类、体育类、文学类、科技类。聪聪想了解六（1）班需要图书的情况，如图，全班同学只投自己最需要的图书一票。 （1）根据投票结果整理数据如表： 图书 历史类 体育类 文学类 科技类 需求人数 12人 4人 20人 4人 六（1）班级的总人数是（    ）人。 （2）根据表格中数据聪聪利用所学知识画出了条形统计图和扇形统计图，将条形统计图和扇形统计图补充完整，并标明相应数据。 （3）如果学校图书馆只有10%的文学类书籍，那么六（1）班的需求能满足吗？并说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初冲刺特训卷（一）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C D C B C 1．A 【分析】根据三角形三边之间的关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行分析。 【详解】A．两边之和大于第三边，能围成三角形； B．两边之和小于第三边，不能围成三角形； C．两边之差大于第三边，不能围成三角形； D．两边之和等于第三边，不能围成三角形。 故答案为：A 2．C 【分析】据“被除数÷除数＝商”，当被除数相同时（本题中被除数都是2 ），除数越小，商越大，所以需要比较四个选项中除数的大小。 【详解】A．因为a＞b＞0，所以＞1； B．由于a＞c＞0，所以＞1 ，且a不变，c＜b，那么＞； C．因为a＞c＞0，所以0<<1 ； D．因为a＞b＞0，所以0<<1 ，且a不变，b＞c，所以＞。 所以最小，的商最大。 故答案为：C 3．D 【分析】根据题意，可以设两根绳子的长度分别为4米、0.4米、1米进行讨论； 把绳子的全长看作单位“1”，第一根截取它的，根据求一个数的几分之几是多少，用绳子的全长乘，求出第一根截取的长度；把两根绳子截取的长度进行比较，根据“截取的越长，余下的越短”得出结论。 【详解】（1）假设两根绳子长都是4米。 第一根截取：4×＝1（米） 1＞，所以第二根余下的部分长。 （2）假设两根绳子长都是0.4米。 第一根截取：0.4×＝（米） ＜，所以第一根余下的部分长。 （3）假设两根绳子长都是1米。 第一根截取：1×＝（米） ＝，所以两根余下的部分一样长。 综上所述，余下的部分无法比较它们的长短。 故答案为：D 4．C 【分析】（200±2）g隐含着产品合格的范围，即合格产品的质量在（200－2）g到（200＋2）g之间。也就是一盒饼干的质量在198g到202g之间是合格的。抽取的5包饼干中记作201、198、200、202的这4包饼干的质量合格。再根据合格率＝，求出本次抽查的合格率即可。 【详解】201、198、200、202这4种产品是合格的。 4÷5×100%＝80% 所以本次抽查的合格率是80%。 故答案为：C 5．B 【分析】根据圆柱的特点，圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长等于底面圆的周长，圆的周长C＝2πr＝πd，据此解答。 【详解】4÷2＝2（dm） 2×3.14＝6.28（dm） 6.28＝6.28 剪下的两个圆形和一个长方形纸片刚好可以围成一个圆柱是。 故答案为：B 6．C 【分析】明确利息的计算方法：利息的计算公式是“利息＝本金×年利率×存款年限”。在本题中，本金是1000元，年利率是2.35%，存款年限是3年，所以利息为1000×2.35%×3，计算到期时连本带息的金额：到期时取出的钱是本金和利息的总和，即“本息＝本金＋利息”。本金是1000元，前面已算出利息是1000×2.35%×3，那么连本带息可以取出1000＋1000×2.35%×3元。 【详解】根据利息公式可得利息为：1000×2.35%×3（元） 到期时连本带息可取出： 1000＋1000×2.35%×3 ＝1000＋1000×0.0235×3 ＝1000＋23.5×3 ＝1000＋70.5 ＝1070.5（元） 到期时连本带息可以取出1070.5元。 故答案为：C。 7． ＞ ＝ ＜ 【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大； 先算出小数，再将小数化成百分数，即可比较。除以小于1的数，商比原数大； 根据积的变化规律，当一个因数乘（或除以）一个不为0的数，另一个因数除以（或乘）同一个数时，积不变。把0.79×1.2转化为，再根据一个因数不变，另一个因数变大，积也随着变大。据此解答。 【详解】因为24＞1，所以＞ 5÷8＝0.625＝62.5% 0.79×1.2＝（0.79×100）×（1.2÷100）＝79×0.012 因为0.012＜0.12，所以79×0.012＜79×0.12 ＞ 5÷8＝62.5% 0.79×1.2＜79×0.12 8． 1，0，﹣15，﹢20 1，0，﹢20 1，，﹢20 【分析】根据整数就是像﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3…等这样的数，负整数、0、正整数统称为整数；自然数就是像0、1、2、3…这样的数，0和正整数统称为自然数；正数是指比0大的数，负数是指比0小的数，0既不是正数也不是负数；据此解答。 【详解】在1，﹣1.8，0，，﹣15，﹢20这六个数中，1，0，﹣15，﹢20是整数，1，0，﹢20是自然数，1，，﹢20是正数。 9．750 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，将比例尺化为分数形式，运用分数除法计算得到，再根据长度单位换算中，1千米＝100000厘米，由此得出答案。 【详解】15÷＝15×5000000＝75000000（厘米） 75000000厘米＝750千米 即A、B两地的实际距离是750千米。 10．78.5平方厘米/78.5cm2 【分析】在推导圆的面积计算公式时，把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形。这个长方形的两条长的和就是圆的周长，长方形的宽就是圆的半径。拼成后的长方形周长比圆的周长多了2个半径的长度，已知周长比原来增加了10厘米，那么用增加的周长除以2就可以得到圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2来计算圆的面积。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆的面积是78.5平方厘米。 11．210 【分析】根据速度×时间＝路程，用60×3，求出行人走的路程，再加上450米，求出骑自行车人行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间，用骑自行车人行驶的路程÷3，即可解答。 【详解】（60×3＋450）÷3 ＝（180＋450）÷3 ＝630÷3 ＝210（米） 因此，骑自行车人每分钟行210米。 12． 8 反 【分析】根据题意，用橡皮泥做成一个棱长为4cm的正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，求出橡皮泥的体积； 再把它捏成一个高8cm的长方体，体积不变，根据长方体的体积公式V＝Sh可知，长方体的底面积S＝V÷h，代入数据计算，求出长方体的底面积。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】4×4×4＝64（cm3） 64÷8＝8（cm2） 长方体的体积＝底面积×高，体积一定，即乘积一定，则底面积和高成反比例。 长方体的底面积是（8）cm2；在体积不变的情况下，长方体的高和底面积成（反）比例。 13．√ 【分析】第一季度是1月、2月、3月，第一季度共有的天数就把这三个月的天数加起来。1月、3月都是31天，闰年2月共有29天，平年2月有28天，只要判断2022年是闰年还是平年即可；用年份除以4，有余数就是平年，没有余数就是闰年。 【详解】2022÷4＝505……2 2022除以4有余数，说明2022年是平年，2月份有28天。 31＋28＋31 ＝59＋31 ＝90（天） 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了闰年和平年的判断，用年份除以4（整百年份除以400），看是否能整除即可。 14．× 【详解】在有余数的除法里，被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。据此解答即可。 【分析】两个数相除的商是18，余数是2，当把这两个数都乘10后，所得的商不变，余数乘10，变成20。故原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是理解商不变的性质：被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。 15．√ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先把8cm换算成80mm，再作比化简即可。 【详解】8cm＝80mm 80∶4＝20∶1 即这幅图纸的比例尺是20∶1，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 16．× 【分析】这两位数的十位上的数字是m，表示m个10，个位上的数字是n，表示n个1，求这个两位数，把m个10和n个1相加即可。 【详解】10×m＋1×n ＝10m＋n 所以这个两位数用含有字母的式子表示是（10m＋n）。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题需要学生熟练掌握用字母表示数的方法。 17．× 【分析】把这件上衣的总价看作单位“1“，则提价后的分率是（1＋），用96×（1＋），计算出提价后的售价，再把提价后的售价看作单位“1“，则降价后的分率是（1），再用提价后的价钱×（1－），求出降价后的售价，再和原价比较，即可解答。 【详解】96× ＝96× ＝120× ＝90（元） 90≠160 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解题关键是单位“1”的确定，进而求出提价售价以及降价后的售价。 18．1.5；6.28；； 4；1；30.2； 【详解】略 19． 18； ； 【分析】，把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律逆运算进行计算。 ，先算括号内的减法和乘法，再算括号外的除法。 ，把2022拆分成（2021＋1），然后利用乘法分配律进行计算。 ，把转化为，然后利用乘法分配律逆运算进行计算。 【详解】 ＝ ＝×（37＋11） ＝×48 ＝18 ＝ ＝÷ ＝× ＝ ＝（2021＋1）× ＝2021×＋×1 ＝2020＋ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 20．＝5；＝43；＝1.25 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝×10，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边先同时加上22，再同时除以2，求出方程的解； （3）先把方程化简成0.8＝1，然后方程两边同时除以0.8，求出方程的解。 【详解】（1）∶＝∶10 解：＝×10 ＝3 ÷＝3÷ ＝3× ＝5 （2）2－22＝64 解：2－22＋22＝64＋22 2＝86 2÷2＝86÷2 ＝43 （3）5%＋75%＝1 解：0.05＋0.75＝1 0.8＝1 0.8÷0.8＝1÷0.8 ＝1.25 21．25.12平方分米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积可用四分之一圆与空白的半圆的面积差来求。正方形的边长是8分米，则四分之一圆的半径为8分米，空白的半圆的直径为8分米，半径为（8÷2）分米；再根据圆的面积S＝πr2，分别计算四分之一圆的面积和空白的半圆的面积，最后相减得到阴影部分的面积。 【详解】3.14×82× ＝3.14×64× ＝200.96× ＝50.24（平方分米） 3.14×（8÷2）2× ＝3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝25.12（平方分米） 50.24－25.12＝25.12（平方分米） 所以，阴影部分的面积是25.12平方分米。 【点睛】通过将不规则的阴影部分转化为熟悉的规则图形的面积差是解答本题的关键。 22．钢笔的单价是2元/支；圆珠笔的单价是0.8元/支 【分析】因为钢笔单价是圆珠笔的2.5倍，那么买1支钢笔相当于买2.5支圆珠笔；所以买1支钢笔和3支圆珠笔，就相当于买2.5＋3＝5.5支圆珠笔，总共花了4.4元，根据“单价＝总价÷数量”计算出圆珠笔单价；钢笔单价是圆珠笔的2.5倍，所以用圆珠笔的单价乘2.5就是钢笔的单价。 【详解】4.4÷（2.5＋3） ＝4.4÷5.5 ＝0.8（元/支） 0.8×2.5＝2（元/支） 答：钢笔的单价是2元/支，圆珠笔的单价是0.8元/支。 23．0.2平方米 【分析】把底长看作单位“1”，已知底的25%是6米，求底，用6÷25%列式求出底长，再根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形菜地的面积，再用菜地的面积除以这块菜地一共种的茄子的株数即可解答。 【详解】6÷25%＝24（米） 6×24＝144（平方米） 144÷720＝0.2（平方米） 答：那每株茄子占地0.2平方米。 24．10990块 【分析】先求出圆柱的底面积和侧面积，两者相加得到需要贴瓷砖的总面积，把瓷砖面积单位由平方分米换算为平方米，使单位统一，再用总面积除以每块瓷砖的面积，即可得出瓷砖的块数。 【详解】20÷2＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 3.14×20×2 ＝62.8×2 ＝125.6（平方米） 314＋125.6＝439.6（平方米） 4平方分米＝0.04平方米 439.6÷0.04＝10990（块） 答：共需要10990块。 25．2.2厘米 【分析】已知一幅地图的比例尺是1∶2000000，量得甲、乙两个城市之间的距离是5.5厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两个城市之间的实际距离； 已知另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出这两个城市之间的图上距离。 【详解】5.5÷ ＝5.5×2000000 ＝11000000（厘米） 11000000×＝2.2（厘米） 答：这两个城市之间的距离是2.2厘米。 26．（1）78.5平方分米 （2）11.304立方米 （3）12个 【分析】（1）根据题意，圆柱的底面不需要涂油漆，所以刷油漆的面积＝底面积＋侧面积，底面积＝πr2，侧面积＝πdh，代入数据进行计算即可； （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，计算出1个圆柱木料的体积，再乘300，求出全部木料的体积，最后根据1立方米＝1000立方分米，把单位换算为立方米； （3）圆柱的高与长方体的长相等，需要横着放；用长方体的宽除以圆柱底面直径求出每层放几个；再用长方体的高除以圆柱底面直径求出可以放几层，然后用每层个数乘层数即可。 【详解】（1）3.14×（2÷2）2＋3.14×2×12 ＝3.14×1＋75.36 ＝78.5（平方分米） 答：需要刷漆的面积是78.5平方分米。 （2）3.14×（2÷2）2×12×300 ＝3.14×1×12×300 ＝37.68×300 ＝11304（立方分米） 11304立方分米＝11.304立方米 答：做这些圆柱体木块一共需要11.304立方米的木料。 （3）6÷2＝3（个） 8÷2＝4（层） 3×4＝12（个） 答：这个箱子最多能装12个这样的圆柱体木块。 27．（1）40 （2）图见详解 （3）能满足；理由见详解 【分析】（1）把统计表中的数据相加即可； （2）根据表中的数据把条形统计图补充完整，注意对应的数据和书名；用需要历史类图书的人数除以总人数，求出历史类占的百分率，再完成统计图； （3）写出合理的理由即可，答案不唯一。 【详解】（1）12＋4＋20＋4 ＝16＋20＋4 ＝36＋4 ＝40（人） 六（1）班级的总人数是40人。 （2）12÷40×100% ＝0.3×100% ＝30% 统计图如下： （3）能满足。理由是：学校图书馆的藏书量比较大，10%的文学类书籍很可能大于20本，所以有可能满足六（1）班的需求。（答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $