期末考前冲刺：图形计算（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦长方体与正方体表面积、体积计算，通过基础公式应用、变式与组合图形训练，培养空间观念与几何直观，强化运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|约30题|直接套用表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2、体积=长×宽×高（正方体棱长³）|从图形特征到公式推导，夯实基础运算| |变式计算|约20题|展开图求长宽高、高变化表面积增减，运用空间想象还原立体图形|连接平面与立体，深化空间观念| |组合图形|约21题|割补法（挖去/拼接）、平移面算表面积，体积和差运算|综合应用公式，培养推理意识与问题解决能力|

期末考前冲刺：图形计算 1．求下面图形的表面积和体积。 2．计算正方体的体积。 3．计算下列图形的表面积和体积。 4．计算图形的棱长总和与表面积。 5．计算下图的表面积和体积。（单位：分米） 6．求出下列图形的表面积和体积。（单位：厘米）      7．计算图形的表面积和体积。（单位：分米） 8．计算下面各图的表面积和体积。 （1）        （2）          （3） 9．求下面长方体和正方体的表面积和体积。 10．下面是一个长方体盒子的展开图。求这个长方体盒子的表面积。 11．计算各图形的表面积和体积。（单位：厘米） 12．一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体．表面积增加了多少？ 13．下面图形的表面积和体积各是多少？ 14．计算下面图形的表面积和体积。 15．计算下面立体图形的体积和表面积（单位：cm）。 16．分别求长方体的表面积和正方体的体积。 2.4dm 17．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：分米） 18．计算下面物体的表面积和体积。（单位：cm） 19．计算下面立体图形的体积。 20．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。           21．求下图的表面积和体积。（单位cm） 22．求下列图形的表面积和体积。 （1） （2） （3） 23．求下图的表面积。 24．计算下面正方体的体积。 25．求下面立方体的表面积和体积。 26．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米） 27．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 28．计算下面各图形的表面积和体积。 29．求下面图形的体积。（单位：厘米） 30．计算下面立体图形的表面积和体积。 31．求下面图形的体积和表面积。 （1） （2） 32．求长方体的体积。 33．我会计算。（计算下面立体图形的表面积和体积） （1） （2） 横截面是周长为20cm的正方形，长为6dm 34．计算下面立体图形的体积。 35．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 36．求如图长方体的棱长总和、表面积与体积。 37．计算下面立体图形的表面积。（单位：厘米） 38．求下列图形的表面积和体积． 39．计算下面立体图形的表面积和体积。 40．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 41．求长方体的体积。（单位：厘米）      42．求长方体的体积。         43．求长方体和正方体的表面积和体积（单位：cm）。                   44．计算下面立体图形的体积。 45．按要求计算。（单位：m） 计算长方体的体积。 46．求下面正方体和长方体的表面积和体积。（单位：厘米） 47．求下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。 （1）      （2） 48．计算组合图形的表面积和体积。 49．计算下面长方体的表面积和体积。（单位：dm） 50．计算下列图形的表面积和体积。 51．分别求下面立体图形的表面积和体积。 52．下图是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。 53．计算下面正方体的体积。 54． （1）计算各长方体中正面的面积。 （2）计算各长方体中右侧的面积。 （3）计算各长方体中上面的面积。 55．求正方体的表面积。 56．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 57．计算下面长方体表面积和正方体的体积。 58．求下列各图形的表面积。（单位：分米） 59．下图长方体的长是8dm，宽是5dm，高是3dm。计算长方体的表面积和体积。 60．计算下列正方体的表面积和长方体的体积。单位：厘米。 61．计算下图的表面积和体积。（单位：厘米） 62．计算下面每个图形的表面积和体积。 （1） （2） 63．计算下面几何体的表面积和体积。 （1）            （2） 64．计算下列立体图形的体积。 65．求下图形的体积和表面积。（单位：厘米） 66．求下列图形的棱长总和以及表面积。 67．计算下面立体图形的体积。 68．看图列式计算。 棱长总和：                             棱长总和： 表面积：                               表面积： 体积：                                  体积： 69．求出下面各图的表面积和体积。 （1）  （2） 70．计算下面几何体（搭积木）的表面积和体积（单位：cm） 71．计算下面图形表面积和体积。     试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．表面积：111平方分米；体积：54立方分米 2．216m3 【分析】由图可知，该正方体的棱长是6m，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”计算出该正方体的体积。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（m3） 所以该正方体的体积为216m3。 3．（1）表面积：1488；体积：3600 （2）表面积：3456；体积：13824 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可； （2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】（1）（25×12＋12×12＋25×12）×2 ＝（300＋144＋300）×2 ＝（444＋300）×2 ＝744×2 ＝1488 25×12×12 ＝300×12 ＝3600 表面积是1488；体积是3600。 （2）24×24×6 ＝576×6 ＝3456 24×24×24 ＝576×24 ＝13824 表面积是3456；体积是13824。 4．表面积552平方厘米；棱长和128厘米 表面积384平方厘米；棱长和96厘米 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2； 正方体棱长总和＝棱长×12，表面积＝棱长×棱长×6。代入数据可得出答案。 【详解】长方体棱长总和为： （厘米）； 长方体表面积为： （平方厘米）； 正方体棱长总和为：（厘米）； 正方体表面积为：（平方厘米）。 5．长方体表面积：10912平方分米；体积：46464立方分米 正方体表面积：384平方分米；体积512立方分米 【分析】第一个图形：根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体表面积和体积。 第二个图形：根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】长方体表面积： （88×44＋88×12＋44×12）×2 ＝（3872＋1056＋528）×2 ＝5456×2 ＝10912（平方分米） 长方体体积： 88×44×12 ＝3872×12 ＝46464（立方分米） 正方体表面积： 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方分米） 正方体体积： 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方分米） 长方体表面积是10912平方分米，体积是46464立方分米。 正方体表面积是384平方分米，体积是512立方分米。 6．184平方厘米；160立方厘米；216平方厘米；216立方厘米 【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入到长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。 把正方体的棱长的数据代入到正方体的表面积公式：S＝6a2，和正方体的体积公式：V＝a3中，计算出正方体的表面积和体积。 【详解】8×4×2＋8×5×2＋4×5×2 ＝64＋80＋40 ＝184（平方厘米） 8×4×5＝160（立方厘米） 6×6×6＝216（平方厘米） 6×6×6＝216（立方厘米） 长方体的表面积是184平方厘米，体积是160立方厘米；正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米。 7．516平方分米；720立方分米 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，代入数值求解。 【详解】表面积： （15×6＋15×8＋6×8）×2 ＝​（90＋120＋48）×2 ＝​258×2 ＝516（平方分米） 体积： 15×6×8＝​720（立方分米）​ 8．（1）158cm2；120cm3 （2）24cm2；7cm3 （3）1020cm2；1584cm3 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。 （2）大正方体缺少一个小正方体，所以大正方体的表面积前后没变；体积就是大正方体的体积减去小正方体的体积。 （3）长方体中间缺少一个小正方体，剩余长方体的表面积增加两个面，减少前后两个正方形面积，减少的两个面的面积和增加的两个面的面积相等，所以长方体的表面积前后没变；剩余长方体的体积等于原长方体的体积减去中间的小正方体体积。 【详解】（1）表面积：（8×5＋5×3＋8×3）×2 ＝（40＋15＋24）×2 ＝79×2 ＝158（cm2） 体积：8×5×3＝40×3＝120（cm3） （2）表面积：2×2×6＝4×6＝24（cm2） 体积：2×2×2－1×1×1＝8－1＝7（cm3） （3）表面积：（15×20＋20×6＋15×6）×2 ＝（300＋120＋90）×2 ＝510×2 ＝1020（cm2） 体积：15×20×6－6×6×6 ＝300×6－36×6 ＝1800－216 ＝1584（cm3） 【点睛】本题主要考查长方体和正方体的体积和表面积的计算，关键是切割后长方体的表面积和正方体的表面积前后不变，体积切割后体积等于原来的体积减去切割部分的体积。 9．122cm2；84cm3；486dm2；729dm3 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，长方体的体积公式：V＝abh，代入长宽高的数据求出长方体的表面积和体积；根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，代入棱长的数据求出正方体的表面积和体积。 【详解】（7×4＋7×3＋4×3）×2 ＝（28＋21＋12）×2 ＝61×2 ＝122（cm2） 7×4×3＝84（cm3） 6×92 ＝6×81 ＝486（dm2） 9×9×9＝729（dm3） 10．264cm2 【分析】根据长方体的展开图可知：长方体的长为6cm，高为15cm，宽＝（16－6×2）÷2＝2（cm），所以长方体的表面积＝（6×2＋6×15＋2×15）×2； 计算出结果即可解答。 【详解】由图可知：长方体的长为6cm，高为15cm， （16－6×2）÷2＝2（cm） 所以宽为2cm。 所以长方体的表面积为： （6×2＋6×15＋2×15）×2 ＝（12＋90＋30）×2 ＝132×2 ＝264（cm2） 【点睛】本题考查了长方体的展开图与表面积，关键是要根据长方体的展开图求出长方体的长、宽、高。 11．228平方厘米；216立方厘米；294平方厘米；343立方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把图中数据代入公式计算，据此解答。 【详解】长方体的表面积：（9×4＋9×6＋4×6）×2 ＝（36＋54＋24）×2 ＝114×2 ＝228（平方厘米） 长方体的体积：9×4×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 所以，长方体的表面积是228平方厘米，体积是216立方厘米。 正方体的表面积：7×7×6 ＝49×6 ＝294（平方厘米） 正方体的体积：7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方厘米） 所以，正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。 12．160平方厘米 【详解】（4×10）×4=160（平方厘米） 13．2.62m2；0.28m3 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2；长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（0.8×0.5＋0.8×0.7＋0.5×0.7）×2 ＝（0.4＋0.56＋0.35）×2 ＝（0.96＋0.35）×2 ＝1.31×2 ＝2.62（m2） 0.8×0.5×0.7 ＝0.4×0.7 ＝0.28（m3） 14．340平方厘米；400立方厘米 【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。 【详解】（10×5＋10×8＋5×8）×2 ＝（50＋80＋40）×2 ＝170×2 ＝340（平方厘米） 10×5×8＝400（立方厘米） 即长方体的表面积是340平方厘米，体积是400立方厘米。 15．4104cm3；1700cm2 【分析】这个立体图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高；看上去表面积减少了3个面，里面又出现了同样的3个面，因此这个立体图形的表面积＝大长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式计算。 【详解】28×15×10－6×4×4 ＝4200－96 ＝4104（cm3） （28×15＋28×10＋15×10）×2 ＝（420＋280＋150）×2 ＝850×2 ＝1700（cm2） 这个立体图形的体积和表面积分别是4104cm3、1700cm2。 16．158平方厘米；13.824立方分米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算。 【详解】（1）（8×5＋8×3＋5×3）×2 ＝（40＋24＋15）×2 ＝79×2 ＝158（平方厘米） 则长方体的表面积是158平方厘米。 （2）2.4×2.4×2.4＝13.824（立方分米） 则正方体的体积是13.824立方分米。 17．2.56平方分米；0.224立方分米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把图中数据代入公式计算，据此解答。 【详解】表面积：（1.4×0.4＋1.4×0.4＋0.4×0.4）×2 ＝（0.56＋0.56＋0.16）×2 ＝1.28×2 ＝2.56（平方分米） 体积：0.4×0.4×1.4 ＝0.16×1.4 ＝0.224（立方分米） 所以，长方体的表面积是2.56平方分米，体积是0.224立方分米。 18．表面积： 222平方厘米 体积：184立方厘米 【分析】这个物体的体积是正方体和长方体体积之和；它的表面积可看成是长方体的表面积加上正方体的4个面的面积之和，据此解答即可。 【详解】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 19．72cm3；64dm3 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，分别求出长方体体积、正方体体积。 【详解】6×6×2 ＝36×2 ＝72（cm3） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（dm3） 长方体体积：72cm3；正方体体积：64dm3 20．358平方分米；512立方厘米 【分析】如图所示，长方体的长宽高分别是12分米、5分米、7分米，正方体的棱长是8厘米。长方体的表面积＝（长×高＋宽×高＋长×宽）×2，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算。 【详解】（12×7＋5×7＋12×5）×2 ＝（84＋35＋60）×2 ＝179×2 ＝358（平方分米） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 21．42cm2；15cm3 【分析】这个图形的表面积＝大长方体表面积－两个小长方形的面积；体积＝大长方体体积－小长方体体积，据此列式计算。 【详解】表面积：（4×2.5＋2×4＋2×2.5）×2－1×2×2 ＝（10＋8＋5）×2－4 ＝23×2－4 ＝46－4 ＝42（cm2） 体积：4×2.5×2－2×2.5×1 ＝20－5 ＝15（cm3） 22．（1）1350cm2；3375cm3（2）516dm2；720dm3（3）552cm2；800cm3 【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长；据此可代入数据分别求出表面积和体积。 （2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高；据此可代入数据分别求出表面积和体积。 （3）先求出长宽高分别是12cm、8cm、10cm的长方体的表面积，再减去长宽分别是5cm、4cm的两个小长方形的面积（图中绿色部分）即为原图形的表面积。 先求出长宽高分别是12cm、8cm、10cm的长方体的体积，再减去长宽高分别是4cm、8cm、5cm的长方体的体积即为原图形的体积。 【详解】（1）正方体的表面积：15×15×6＝1350（cm2） 体积：15×15×15＝3375（cm3） （2）长方体的表面积：（15×6＋15×8＋6×8）×2 ＝（90＋120＋48）×2 ＝258×2 ＝516（dm2） 体积：15×6×8＝720（dm3） （3）表面积：（12×8＋12×10＋10×8）×2 ＝（96＋120＋80）×2 ＝296×2 ＝592（cm2） 12－8＝4（cm） 592－5×4×2 ＝592－40 ＝552（cm2） 体积：12×8×10＝960（cm3） 4×8×5＝160（cm3） 960－160＝800（cm3） 【点睛】本题主要考查学生对长方体和正方体表面积和体积计算方法的灵活运用。 23．236 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】 24．343立方分米 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数值解答即可。 【详解】7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方分米） 25．表面积960平方厘米；体积1600立方厘米。 【分析】由图可知此立方体是一个长宽高分别是15cm、15cm、8cm的一个大长方体去掉一个长宽高分别是5cm、5cm、8cm的小长方体的立体图形，立方体的表面积等于大长方体表面积－上下空缺的两个正方形面积＋空缺内部左右两个长方形面积；立方体的体积＝大长方体的体积－空缺部分小长方体的体积。 【详解】表面积：（15×15＋15×8＋15×8）×2－5×5×2＋5×8×2 ＝930－50＋80 ＝960（平方厘米） 体积：15×15×8－5×5×8 ＝1800－200 ＝1600（立方厘米） 答：立方体的表面积是960平方厘米；体积是1600立方厘米。 【点睛】此题考查组合体的表面积及体积的计算，注意认真观察图形求表面积时不要多加面也不要少减面。 26．表面积是138平方分米，体积是72立方分米 【分析】两个长方体拼在一起，表面积比原来减少了2个长方形面，每个面长3厘米，宽1厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用[3×（12－6）＋3×（12－6）＋3×3]×2即可求出左边长方体原来的表面积，用[6×3＋6×1＋3×1]×2即可求出右边长方体原来的表面积，然后将两个长方体的表面积相加，再减去（3×1×2）平方厘米，即可求出立体图形的表面积；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，用（12－6）×3×3＋6×3×1即可求出立体图形的体积。 【详解】[3×（12－6）＋3×（12－6）＋3×3]×2 ＝[3×6＋3×6＋3×3]×2 ＝[18＋18＋9]×2 ＝45×2 ＝90（平方分米） [6×3＋6×1＋3×1]×2 ＝[18＋6＋3]×2 ＝27×2 ＝54（平方分米） 90＋54－3×1×2 ＝90＋54－6 ＝138（平方分米） （12－6）×3×3＋6×3×1 ＝6×3×3＋6×3×1 ＝54＋18 ＝72（立方分米） 立体图形的表面积是138平方分米，体积是72立方分米。 27．150cm2 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，已知棱长为5cm，代入数据即可求出正方体的表面积。 【详解】6×5×5＝150（cm2） 即正方体的表面积是150cm2。 28．正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米；立体图形的表面积是680平方分米；体积是932立方分米 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用5×5×6即可求出正方体的表面积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用5×5×5即可求出正方体的体积； 在长14分米、宽10分米、高3分米的长方体放上一个棱长为8分米的正方体，则表面积比原来长方体多4个正方形面，每个正方形的边长是8分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（14×10＋14×3＋10×3）×2＋8×8×4即可求出立体图形的表面积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，用14×10×3＋8×8×8即可求出立体图形的体积。 【详解】5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 正方体的表面积是150平方厘米； 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 正方体的体积是125立方厘米。 （14×10＋14×3＋10×3）×2＋8×8×4 ＝（140＋42＋30）×2＋8×8×4 ＝212×2＋8×8×4 ＝424＋256 ＝680（平方分米） 立体图形的表面积是680平方分米； 14×10×3＋8×8×8 ＝420＋512 ＝932（立方分米） 立体图形的体积是932立方分米。 29．62立方厘米 【详解】2×2×2＋6×3×3 ＝8＋54 ＝62（立方厘米） 30．1250cm2，1500cm3；384cm2，512cm3 【分析】由图可知，长方体的表面积＝长×宽×4＋宽×高×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】表面积： 6dm＝60cm 60×5×4＋5×5×2 ＝1200＋50 ＝1250（cm2） 体积： 60×5×5 ＝300×5 ＝1500（cm3） 表面积： 8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 体积： 8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 31．（1）体积：360立方厘米；表面积：348平方厘米 （2）体积：64立方厘米；表面积：96平方厘米 【详解】略 32．50cm3 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出它的体积。 【详解】8×2.5×2.5 ＝20×2.5 ＝50（cm3） 长方体的体积是50cm3。 33．（1）420cm2；500cm3　 （2）1250cm2；1500cm3 【分析】（1）表面积相当于一个长12ccm、宽5cm，高10cm的长方体表面积去掉两个5×4的长方形；体积相当于长12cm、宽5ccm，高10cm的长方体去掉长5cm、宽4cm，高5cm的长方体。 （2）先根据截面周长求出底面边长，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可。 【详解】（1）（10×12＋10×5＋12×5）×2－5×（12－8）×2 ＝230×2－5×4×2 ＝460－40 ＝420（cm2） 12×5×10－5×（12－8）×5 ＝600－100 ＝500（cm3） （2）20÷4＝5（cm）6dm＝60cm 5×5×2＋5×60×4 ＝50＋1200 ＝1250（cm2） 5×5×60＝1500（cm3） 【点睛】本题考查了长方体和组合体的表面积和体积，组合图形一般用割补法进行分析。 34．60cm3；8m3 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。 【详解】长方体体积： 10×1×6＝60（cm3） 正方体体积： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（m3） 长方体体积是60cm3，长方体体积是8m3。 35．324cm2，360cm3；384cm2，512cm3 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别把数据代入公式计算即可。 【详解】长方体的表面积： （12×5＋12×6＋5×6）×2 ＝（60＋72＋30）×2 ＝（132＋30）×2 ＝162×2 ＝324（cm2） 长方体的体积： 12×5×6 ＝60×6 ＝360（cm3） 正方体的表面积： 8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 正方体的体积： 8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 36．92厘米；324平方厘米；360立方厘米 【分析】根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出结果。 【详解】（12＋6＋5）×4 ＝23×4 ＝92（厘米） 棱长和为92厘米。 （12×6＋12×5＋6×5）×2 ＝（72＋60＋30）×2 ＝162×2 ＝324（平方厘米） 长方体表面积是324平方厘米。 12×6×5＝360（立方厘米） 长方体的体积是360立方厘米。 37．160平方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】（8×4＋4×4＋8×4）×2 ＝（32＋16＋32）×2 ＝（48＋32）×2 ＝80×2 ＝160（平方厘米） 立体图形的表面积是160平方厘米。 38．表面积：552cm2 体积：800cm3 【详解】表面积：(12×8＋10×8)×2＋[12×10－5×(12－8)]×2＝552(cm2) 体积：12×8×10－(12－8)×8×5＝800(cm3) 39．160dm2，128dm3；406cm2；489cm3 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可； （2）从图中可知，正方体与长方体有重合部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面，这样长方体的表面积是完整的，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积；组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】（1）（8×4＋8×4＋4×4）×2 ＝（32＋32＋16）×2 ＝80×2 ＝160（dm2） 8×4×4 ＝32×4 ＝128（dm3） （2）3×3×4＋（11×6＋11×7＋6×7）×2 ＝9×4＋（66＋77＋42）×2 ＝36＋185×2 ＝36＋370 ＝406（cm2） 3×3×3＋11×6×7 ＝9×3＋66×7 ＝27＋462 ＝489（cm3） 40．324cm2；360cm3 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高。 【详解】（12×6＋12×5＋6×5）×2 ＝（72＋60＋30）×2 ＝162×2 ＝324（cm2）         12×6×5＝360（cm3） 41．810立方厘米 【分析】根据图中可得：长方体的长、宽、高分别为15厘米、6厘米、9厘米，长方体体积＝长×宽×高，据此计算可得出答案。 【详解】 （立方厘米） 长方体体积是810立方厘米。 42．240dm3 【分析】长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，从图中可得长方体的长、宽、高，将其代入公式计算。 【详解】4×4×15＝240（dm3） 43．432cm2；576cm3 1350cm2；3375cm3 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh；正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（12×6＋12×8＋6×8）×2 ＝（72＋96＋48）×2 ＝216×2 ＝432（cm2） 12×6×8 ＝72×8 ＝576（cm3） 则这个长方体的表面积是432cm2，体积是576cm3。 15×15×6 ＝225×6 ＝1350（cm2） 15×15×15 ＝225×15 ＝3375（cm3） 则这个正方体的表面积是1350cm2，体积是3375cm3。 44．180立方厘米；216立方厘米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此分别代入数据计算即可。 【详解】9×5×4＝180（立方厘米） 6×6×6＝216（立方厘米） 则长方体的体积是180立方厘米，正方体的体积是216立方厘米。 45．756 【分析】观察图片可知，长方体的长为18m，宽为6m，高为7m，根据长方体的体积＝长×宽×高计算出该长方体的体积。 【详解】18×6×7＝756（） 长方体的体积为756 46．正方体的表面积是96平方厘米；体积是64立方厘米； 长方体的表面积是124平方厘米；体积是80立方厘米 【分析】根据正方体的表面积公式：s＝a＝6a2，体积公式：v＝a3，长方体的表面积公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：v＝abh，把数据分别代入公式解答。 【详解】4×4×6＝96（平方厘米）； 4×4×4＝64（立方厘米）； 这个正方体的表面积是96平方厘米、体积是64立方厘米。 （8×4＋8×2.5＋4×2.5）×2 ＝（32＋20＋10）×2 ＝62×2 ＝124（平方厘米）； 8×4×2.5＝80（立方厘米）； 这个长方体的表面积是124平方厘米、体积是80立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 47．（1）294平方厘米；343立方厘米； （2）241.2平方厘米；248立方厘米； 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，代入棱长的数据即可求出正方体的表面积和体积； 根据长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，体积公式：V＝abh，代入长、宽、高的数据即可求出长方体的表面积和体积；据此解答。 【详解】6×7×7＝294（平方厘米） 7×7×7＝343（立方厘米） 即正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。 8×6.2×2＋8×5×2＋6.2×5×2 ＝99.2＋80＋62 ＝241.2（平方厘米） 8×6.2×5＝248（立方厘米） 即长方体的表面积是241.2平方厘米，体积是248立方厘米。 48．260平方厘米；219立方厘米 【分析】图中表面积是一个长方体和一个正方体的表面积，但是有重合部分，重合了正方体的两个面，所以正方体只需要计算四个面的面积，因此图形的表面积等于正方体的侧面积加长方体的表面积。根据正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可解答； 组合图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。 【详解】3×3×4＋（8×8＋8×3＋8×3）×2 ＝36＋（64＋24＋24）×2 ＝36＋112×2 ＝36＋224 ＝260（平方厘米） 3×3×3＋8×8×3 ＝27＋192 ＝219（立方厘米） 组合图形的表面积是260平方厘米，体积是219立方厘米。 49．表面积是152dm2，体积是96dm3 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算。 【详解】表面积：（8×6＋8×2＋6×2）×2 ＝（48＋16＋12）×2 ＝76×2 ＝152（dm2） 体积：8×6×2＝96（dm3） 则长方体的表面积是152dm2，体积是96dm3。 50．96平方分米；64立方分米；136；96；186；152 【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的表面积公式：棱长×棱长×6；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】（1）正方体的表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 正方体的体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） （2）长方体的表面积：（8×3＋8×4＋3×4）×2 ＝（24＋32＋12）×2 ＝68×2 ＝136（） 长方体的体积：8×3×4 ＝24×4 ＝96（） （3）组合图形的表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（） 3×3×4 ＝9×4 ＝36（） 150＋36＝186（） 组合图形的体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（） 125＋27＝152（） 51．952cm2，1760cm3；486cm2，729cm3 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。 【详解】（22×10＋22×8＋10×8）×2 ＝（220＋176＋80）×2 ＝476×2 ＝952（cm2） 22×10×8＝1760（cm3） 9×9×6＝486（cm2） 9×9×9＝729（cm3） 52．160平方厘米；100立方厘米 【分析】由长方体的展开图可知，这个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是2厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】长方体的表面积： （10×5＋10×2＋5×2）×2 ＝（50＋20＋10）×2 ＝80×2 ＝160（平方厘米） 长方体的体积： 10×5×2 ＝50×2 ＝100（立方厘米） 所以，长方体的表面积是160平方厘米，长方体的体积是100立方厘米。 53．216dm3 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值即可解答。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 54．（1）8cm2；9cm2；5cm2； （2）6cm2；6cm2；5cm2； （3）12cm2；6cm2；4cm2 【分析】（1）根据长方体正面的面积＝长×高，代入数据计算即可； （2）根据长方体右侧的面积＝宽×高，代入数据计算即可； （3）根据长方体上面的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】（1）4×2＝8（cm2） 3×3＝9（cm2） 2×2.5＝5（cm2） （2）3×2＝6（cm2） 2×3＝6（cm2） 2×2.5＝5（cm2） （3）4×3＝12（cm2） 3×2＝6（cm2） 2×2＝4（cm2） 55．37.5平方分米 【分析】这个正方体的棱长是2.5分米，正方体的表面积等于6个面的面积之和。因为正方体每个面的面积相等，先算出正方体一个面的面积，再乘6即可。 【详解】2.5×2.5×6＝37.5（平方分米） 答：这个正方体的表面积是37.5平方分米。 56．长方体：表面积280cm2；体积300cm3 正方体：表面积96cm2；体积64cm3 【分析】长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式V＝abh； 正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3； 据此代入数据即可求解。 【详解】长方体：表面积（10×6＋10×5＋5×6）×2 ＝140×2 ＝280（cm2） 体积10×6×5＝300（cm3） 正方体：表面积4×4×6＝96（cm2） 体积4×4×4＝64（cm3） 57．148平方厘米；343立方分米 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入计算即可。 【详解】长方体表面积： （6×5＋6×4＋5×4）×2 ＝（30＋24＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 正方体的体积： 7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方分米） 58．96平方分米；148平方分米 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，把图中数据代入公式计算，据此解答。 【详解】4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 所以，正方体的表面积是96平方分米。 （6×4＋6×5＋4×5）×2 ＝（24＋30＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方分米） 所以，长方体的表面积是148平方分米。 59．表面积158dm2；体积120dm3 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出它的表面积和体积。 【详解】表面积： （8×5＋8×3＋5×3）×2 ＝（40＋24＋15）×2 ＝79×2 ＝158（dm2） 体积： 8×5×3 ＝40×3 ＝120（dm3） 60．37.5平方厘米；50立方厘米 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体体积＝长×宽×高，据此解答即可。 【详解】2.5×2.5×6 ＝6.25×6 ＝37.5（平方厘米）； 5×4×2.5 ＝20×2.5 ＝50（立方厘米） 61．112平方厘米；67立方厘米 【分析】正方体上面的面可以平移到下面，这个组合体的表面积＝完整长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；这个组合体的体积＝正方体体积＋长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】 （平方厘米） （立方厘米） 这个组合体的表面积是112平方厘米，体积是67立方厘米。 62．（1）544平方厘米；768立方厘米（2）294平方厘米；343立方厘米 【分析】因为长方体相对的两个面完全相同，故只要先计算出底面、前面、侧面的面积之和，再乘2就是表面积；正方体六个面完全相同，故只要先算出一个面的面积，再乘6就是表面积。 【详解】（1）（16×8＋8×6＋6×16）×2 ＝（128＋48＋96）×2 ＝272×2 ＝544（平方厘米） 16×8×6 ＝128×6 ＝768（立方厘米） （2）7×7×6 ＝49×6 ＝294（平方厘米） 7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方厘米） 【点睛】本题是长方体、正方体表面积、体积计算题中最基本、最简单的图形，只要代入公式计算即可。 63．（1）表面积13.5dm²；体积3.375dm³ （2）表面积25.2m²；体积6.97m3 【分析】（1）为正方体，应用表面积体积公式计算即可；（2）为组合体，体积为上下两部分体积之和，计算表面积时，可以将上面的长方体最上面的一个面“落下来”，即填补在两个长方体相接处，这样，下面的长方体的表面积就完整了；而上面的长方体还剩前、后、左、右4个面，所以此组合体的表面积就是底下长方体表面积＋上面长方体的前、后、左、右4个面。 【详解】（1）表面积：1.5×1.5×6 ＝2.25×6 ＝13.5（dm²） 体积：1.5×1.5×1.5 ＝2.25×1.5 ＝3.375（dm³） （2）表面积：（3×1.7＋1.7×1＋3×1）×2＋（1×1.7＋1×1.1）×2 ＝（5.1＋1.7＋3）×2＋（1.7＋1.1）×2 ＝19.6＋5.6 ＝25.2（m²） 体积：3×1.7×1＋1.1×1×1.7 ＝5.1＋1.87 ＝6.97（m3） 【点睛】第二个组合体积的表面积求法是个难点，因为两个长方体相接处重复了两个面，而计算其表面积又不能算重复的面积，颇有些难度，故可以用移动的方法，先填补成一个完整的长方体，再分析计算就容易了。 64．180立方厘米；216立方厘米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用9×5×4即可求出长方体的体积，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用6×6×6即可求出正方体的体积。 【详解】9×5×4＝180（立方厘米） 6×6×6＝216（立方厘米） 长方体的体积是180立方厘米，正方体的体积是216立方厘米。 65．220平方厘米；187立方厘米 【分析】从图中可知，正方体与长方体有重合部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面，这样长方体的表面积是完整的，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积； 组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 66．48cm，96cm2；44dm，72dm2 【分析】正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6；长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式计算。 【详解】4×12＝48（cm） 4×4×6＝96（cm2） （6＋2＋3）×4 ＝11×4 ＝44（dm） （6×2＋6×3＋2×3）×2 ＝（12＋18＋6）×2 ＝36×2 ＝72（dm2） 正方体的棱长总和是48cm，表面积是96cm2；长方体的棱长总和是44dm，表面积是72dm2。 67．192cm3 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求解。 【详解】8×4×6 ＝32×6 ＝192（cm3） 立体图形的体积是192cm3。 68．68cm；7.2dm； 184cm2；2.16dm2； 160cm3；0.216dm3 【分析】长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可；长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】0.8dm＝8cm 棱长总和：（8＋5＋4）×4 ＝17×4 ＝68（cm） 表面积：（8×5＋8×4＋5×4）×2 ＝（40＋32＋20）×2 ＝92×2 ＝184（cm2） 体积：8×5×4＝160（cm3） 长方体棱长总和是68cm，表面积是184cm2，体积是160cm3。 棱长总和：0.6×12＝7.2（dm） 表面积：0.6×0.6×6＝2.16（dm2） 体积：0.6×0.6×0.6＝0.216（dm3） 正方体棱长总和是7.2dm，表面积是2.16dm2，体积是0.216dm3。 69．（1）150cm2；125cm3 （2）62dm2；30dm3 【分析】（1）根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 （2）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】（1）表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 正方体的表面积是150cm2，体积是125cm3。 （2）表面积： （5×2＋5×3＋2×3）×2 ＝（10＋15＋6）×2 ＝31×2 ＝62（dm2） 5×2×3 ＝10×3 ＝30（dm3） 长方体的表面积是62dm2，体积是30dm3。 70．300cm2；304cm3 【分析】从图中可知，正方体与长方体有重合部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面，这样长方体的表面积是完整的，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积； 组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积；组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别代入数据计算即可。 【详解】长方体的表面积： （8×5＋8×6＋5×6）×2 ＝（40＋48＋30）×2 ＝118×2 ＝236（cm2） 正方体4个面的面积： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm2） 几何体的表面积： 236＋64＝300（cm2） 长方体的体积： 8×5×6 ＝40×6 ＝240（cm3） 正方体的体积： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） 几何体的体积： 240＋64＝304（cm3） 71．左边图形表面积：222cm2；体积：180cm3 右边图形表面积：384cm2；体积：512cm3 【分析】左边图形是一个长12cm，宽3cm，高5cm的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算即可；右边图形是一个棱长为8cm的正方体，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入相应数值计算即可解答。 【详解】左边图形的表面积： （12×3＋12×5＋3×5）×2 ＝（36＋60＋15）×2 ＝111×2 ＝222（cm2） 体积：12×3×5＝180（cm3） 右边图形的表面积： 8×8×6＝384（cm2） 体积：8×8×8＝512（cm3） 所以左边图形表面积：222cm2，体积：180cm3；右边图形表面积：384cm2，体积：512cm3。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $