1.5.1.1有理数的乘法（课件）-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘法，系统梳理法则（同号得正、异号得负、绝对值相乘，0乘任何数得0）。课堂导入从小学正数乘法及与0相乘的旧知出发，通过设问正数×负数、负数×负数等问题，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以分配律为依据推导法则培养推理意识，分层设计基础计算、实际应用及中考题提升运算能力，结合水库水位、蔬菜质量等实例强化模型意识。核心口诀“先定号，后定值”助力总结，学生能巩固基础并提升解题能力，教师可直接使用系统资料提高教学效率。

湘教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 1.5.1.1有理数的乘法 第1章 有理数 湘教版数学七年级上册15.1.1有理数的乘法同步练习题 知识点回顾 1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2. 特殊乘法规则：任何数与0相乘，都得0；任何数与1相乘，积等于它本身；任何数与-1相乘，积等于它的相反数。 3. 多因数相乘符号规律：多个不为0的有理数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正数；负因数的个数为奇数时，积为负数。 4. 解题步骤：先定符号（看正负），再算数值（绝对值相乘），遇0直接得结果0。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 两数相乘，同号得______，异号得______，并把______相乘。 2. $$(+4)\times(+6)=$$______，$$(-4)\times(-6)=$$______。 3. $$(-5)\times3=$$______，$$7\times(-2)=$$______。 4. 任何数乘0都得______，一个数乘-1得这个数的______。 5. 若多个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为______数。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 计算$$(-3)\times5$$的结果是（） A. 15 B. -15 C. 2 D. -2 2. 下列算式结果为正数的是（） A. $$(-2)\times3$$ B. $$(-5)\times(-4)$$ C. $$0\times(-6)$$ D. $$3\times(-7)$$ 3. 下列说法正确的是（） A. 同号两数相乘，和为正 B. 异号两数相乘，积为负 C. 任何数乘1都得0 D. 负因数个数为奇数，积一定为负 4. 计算$$(-2)\times(-3)\times(-1)$$的结果是（） A. -6 B. 6 C. -5 D. 5 5. 若$$a\times(-1)=5$$，则a的值为（） A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 三、基础计算题（每题4分，共32分） 1. $$(-7)\times4$$ 2. $$(-9)\times(-5)$$ 3. $$0\times(-12)$$ 4.$$8\times(-6)$$ 5. $$\left(-\frac{1}{2}\right)\times4$$ 6. $$\left(-\frac{2}{3}\right)\times\left(-\frac{3}{4}\right)$$ 7. $$(-1.5)\times2$$ 8. $$(-0.4)\times(-0.5)$$ 四、解答题（共33分） 1. （10分）列式计算：（1）-8的3倍是多少？（2）4个-6相加的和是多少？ 2. （11分）已知$$|a|=3$$，$$|b|=4$$，且a、b异号，求$$a\times b$$的值。 3. （12分）某水库水位每天下降3厘米，记下降为负，4天后水位总变化量是多少厘米？ 参考答案与解析 一、填空题 1. 正，负，绝对值 2. 24，24 3. -15，-14 4. 0，相反数 5. 奇 二、选择题 1.B 解析：异号相乘得负，绝对值3×5=15，结果为-15。 2.B 解析：两负数相乘，同号得正，其余选项结果均为负或0。 3.B 解析：异号两数相乘积为负，A混淆和与积，C任何数乘1得本身，D需排除因数为0的情况。 4.A 解析：3个负因数，个数为奇数，积为负，2×3×1=6，结果为-6。 5.B 解析：一个数乘-1得其相反数，5的相反数是-5。 三、基础计算题 1. -28 2. 45 3. 0 4. -48 5. -2 6. $$\frac{1}{2}$$ 7. -3 8. 0.2 四、解答题 1. 解：（1）$$-8\times3=-24$$；（2）$$4\times(-6)=-24$$。 2. 解：$$|a|=3$$则$$a=\pm3$$，$$|b|=4$$则$$b=\pm4$$，a、b异号，故$$ab=-12$$。 3. 解：下降为负，列式：$$-3\times4=-12$$（厘米）。答：4天后水位总下降12厘米。 核心总结：有理数乘法核心口诀先定号，后定值。同号正、异号负，奇数个负因数积为负，偶数个负因数积为正，遇0积为0，牢记规则即可快速解题。 理解有理数的乘法法则. 能利用乘法法则正确、熟练地进行有理数的乘法运算. 会用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则. 新课导入 5×6＝______ 5×0＝______ 正数×正数＝正数 正数×0 ＝0 0 30 5×(－6)＝？ (－5)×0＝？ (－5)×(－6)＝？ 正数×负数＝？ 负数×0 ＝？ 负数×负数＝？ 在小学学过乘法对加法的分配律，并且知道利用分配律进行计算.你还记得分配律的公式？ a×(b + c)=ab + ac 现在规定有理数的乘法法则，目的就是让有理数的乘法也满足乘法对加法的分配律. 探索新知 探 究 3×(－5)应当规定为多少？ 2×(－5)＝ ________ (－5)+(－5)＝________ (－5)+(－5)+(－5)＝________ 根据上面的值，猜猜一下的值： 3×(－5)＝ ________ －10 －15 －10 －15 3×(－5)应当规定为多少？ 3×(－5)＋3×5＝3×[(－5)＋5]＝3×0＝0 . 3×(－5)与3×5 互为相反数. 3×(－5)＝ － (3×5) 为了满足有理数的乘法对加法的分配律，则有 思考： 为了满足有理数的乘法对加法的分配律， (－5)×3该怎样规定？ (－5)×3＝ － (5×3) 正数与负数相乘得负数，并把绝对值相乘. 为了满足有理数的乘法对加法的分配律，就必须规定: 2×0＝ ________ 0×(－5)＝ ________ (－5) ×0＝ ________ 0×2 ＝ ________ 计算： 0 0 0 0 0与负数相乘得0. 思考：任何数与0相乘，得数是多少？ 探 究 (2) (－5)×(－3)应当规定为多少 (－5)×(－3)＋(－5)×3＝(－5)×[(－3)＋3]＝(－5)×0＝0 . (－5)×(－3)与(－5)×3互为相反数. (－5)×(－3)＝－[(－5)×3]＝－[－(5×3)]＝5×3 为了满足有理数的乘法对加法的分配律，则有 负数与负数相乘得正数，并把绝对值相乘. 为了满足有理数的乘法对加法的分配律，就必须规定: 有理数的乘法法则： 同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘； 0乘任何数都得0 . 例1 计算： (1) 8×(－1)； 积是负数 负数×正数 －8 积是正数 负数×负数 积是正数 负数×负数 1 (2) ； (3) 典例精析 典例精析 例2 计算： (1) 3×(－2)； (2) (－8)×5； (3) 0×(－6.18)； (4) (1) 3×(－2)＝－(3×2)＝－6. 解： (2) (－8)×5＝－(8×5)＝－40. (3) 0×(－6.18)＝0. (4) (5) ； (6) ； (7) . (5) (6) (7) 做一做 思考：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算? 总结 有理数相乘， 可以先确定__________， 再确定_____ _____. 积的符号 积的绝对值 (＋)×(＋) → (＋) (－)×(－) → (＋) (－)×(＋) → (－) (＋)×(－) → (－) 练一练 1. 计算： (1) (－2.5)×4； (2) (－5)×(－7)； (3) (－5)×0； 答：(1) (－2.5)×4＝－10. (2) (－5)×(－7)＝35. (3) (－5)×0＝0. 课堂练习 【课本P32 练习 第1题】 1.计算 (1) 13×(－7)； (2) (－15)×(－16)； (3) (－9.8) × 0； (4) 0×(－18) . 解： (1) 13×(－7)＝－ (13×7) ＝－91； (2) (－15)×(－16)＝15×16=240； (3) (－9.8) × 0＝0； (4) 0×(－18)＝0 . 随堂练习 2. 计算: (1) (2) (3) (4) (－4.2)×1.3 ； (5) (－1.5)× (－6.4) . (6) 【课本P32 练习 第2题】 解： (1) (2) (3) 随堂练习 2. 计算: (1) (2) (3) (4) (－4.2)×1.3 ； (5) (－1.5)× (－6.4) . (6) 【课本P32 练习 第2题】 解： (4) (－4.2)×1.3＝－(4.2×1.3) ＝－5.46 ； (5) (－1.5)× (－6.4)＝1.5×6.4＝9.6 . (6) 随堂练习 3.刘欣的妈妈每天早上要送新鲜蔬菜到菜市场去卖，下面是一周送出的 30 筐新鲜蔬菜的质量记录表（每筐以 25 kg 为标准质量）: 求这一周送出的 30 筐新鲜蔬菜的总质量. 随堂练习 解： 25×30+4×(-0.8)+6×(+0.6)+3×(-0.5)+4×(+0.4)+ 4×(+0.5)+4×(-0.3)+5×(+0.3) = 750+(-3.2)+3.6+(-1.5)+1.6+2+(-1.2)+1.5 = 752.8 ( kg ) 答：这一周送出的 30 筐新鲜蔬菜的总质量是 752.8 kg. 随堂练习 1. 母题教材P31例1 下列计算正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 23 2. ［2025永州月考］下列说法中正确的是( ) C A. 两数相乘，积比每一个因数都大 B. 两数相乘，如果积为0，那么这两个因数异号 C. 两数相乘，如果积为0，那么这两个因数中至少有一个为0 D. 两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数都为正数 3. ［2025长沙明德集团期末］若，且 ，则下 列说法正确的是( ) B A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 返回 中考考法 24 4. 已知数轴上的点,分别表示数, ，其 中,.若,数在数轴上用点 表示， 则点,, 在数轴上的位置可能是( ) B A. B. C. D. 中考考法 25 【点拨】因为,,所以 ,即 .所以点应在 和0之间.故选B. 返回 中考考法 26 5. 在化学实验中，常采用水冷却、真空冷却等 方式将物体温度降下来.现采用真空冷却的方式将某种标本的 温度稳定下降，每分钟的变化量是 摄氏度.假设现在标本 的温度是5摄氏度，则4分钟后这种标本的温度是____摄氏度. 返回 中考考法 27 6.在计算 时，小明是这样做的： 原式 （第一步） （第二步） .（第三步） 他的计算对吗？如果不对，是从哪一步开始出错的？把它改 正过来. 【解】不对，是从第二步开始出错的. 改正：原式 . 返回 中考考法 28 7. 有理数，，， 在数轴上的对应点的位置如图所示， 则在下列选项中，正确的是( ) B ①若，则；②若，则 ； ③若，则；④若，则 . A. ①③ B. ①④ C. ② D. ②④ 返回 中考考法 29 8.已知排好顺序的一组数：4，，0，，， ，7， .若从这组数中任取两个不同的数和，则 的值中共 有____个不同的负数. 12 返回 中考考法 9. 数学运算奇妙无穷，小明在学习有理数 时发现，存在两个有理数之和等于这两个有理数之积，如： .请你再找两个满足以上规律且不相等的有理数， 这两个有理数可以是____________________（一组即可）. 和4（答案不唯一） 返回 中考考法 31 有理数的乘法法则 一般法则 应用 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 特殊情况 任何数同 0 相乘，都得 0. 课堂小结 $