1.6.1 认识乘方课件 2024-2025学年湘教版数学七年级上册

1.6.1 认识乘方 有理数 第1章 学习目标 通过对给出问题的思考，知道乘方、底数、指数和幂的概念及意义； 通过例题的讲解以及说一说，议一议，理解有理数乘方的运算法则与符号法则； 通过习题的练习，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算. 新知导入 有理数的乘法法则是什么？符号是如何确定的？ 小学时学过的平方、立方，你还记得吗？ 思 考 （-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以简记为什么？ 在小学我们就学过，2×2可以简记为22，2×2×2可以简记为23. 类似地，我们把(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)简记为(－2)5. 新知探究 其中， an读作“a的n次方”或“a的n次幂”. 即规定 一般地，a 是有理数，n 是正整数，则把a × a × a ×…×a 简记为 an n 个a an = a × a × a ×…×a n 个a 新知探究 求 n 个相同因数的乘积的运算，叫作乘方. 在 an中，a叫作底数，n 叫作指数. 特别地，a2通常读作“a的平方”，a3通常读作“a的立方”. 一个数a可以看作a1，通常将指数1省略不写，只写作a. 幂 指数 底数 说一说 把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数. （1）（-6）×（-6）×（-6）； （2） . （1）（-6）3，底数是-6，指数是3； （2） ()4，底数是，指数是4. 议一议 (-2)4 与 -24 的含义相同吗？它们的结果相同吗？ (-2)3 与 -23 的含义与结果也分别相同吗？ （-2）4表示“-2的4次方”，它的结果为16. -24表示“2的4次方的相反数”，它的结果为-16. 故（-2）4与-24的含义不同，结果也不同. 类似地，（-2）3与-23的含义也不同，但结果相同. 例1 计算： （1） 07； （2） 16； （3） 34； （4） 43. 07 = 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0. 16 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1. 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. 43 = 4 × 4 × 4 = 64. 小贴士： 43与34的含义有何不同？ 43是3个4相乘，34是4个3相乘. 新知探究 例2 计算： （1） 0. 23； （2）(-3)3； （3）()3； （4）()4. 0. 23 = 0. 2 × 0. 2 × 0. 2 = 0. 008. （-3）3 =（-3）×（-3）×（-3）= -27. （）3. = . 小贴士： 在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来. 新知探究 思 考 结合例 1、例 2，你认为底数为正数的任何正整数次幂是正数吗？底数为负数呢？底数为0呢？ 由有理数的乘法法则可得: 正数的任何正整数次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂都是0. 说一说 直接判断下列各式计算结果的符号： （1）（-4）2×（-3）3； （2）-23 ×（-2）3 . （1）的结果为负，（2）的结果为正. （1）（-4）2结果为正，（-3）3结果为负，负乘正为负. （2） -23结果为负，（-2）3结果为负，负乘负为正. 课堂练习 底数a -1 2     - 指数n 3 5     4 幂an     (-4)3 0.34   1.填空: -4 0.3 3 4 (-1)3 25 (-)4 课堂练习 2.判断下列各等式是否成立，并说明理由. （1）32= 2 × 3 = 6； 不成立，32= 3×3 = 9. （2）(-2)3=(-3)2； 不成立，(-2)3=（-2）×（-2）×（-2）=-8. （3）-32=(-3)2. 不成立，-32= -3×3= -9. 课堂练习 3.计算： （1）(-3)4 ； （2）(-4)3； （3）(-8)3； （4）(-) 3. (-3)4 = (-3)×（-3）×（-3）×（-3）=81. (-4)3=（-4）×（-4）×（-4）= -64. (-8)3=（-8）×（-8）×（-8）= -512. (-) 3=(-) ×(-) ×(-) = -. 课堂练习 4.直接判断下列各式计算结果的符号： （1）(-6)3× (-) 4； 负号 (-6)3结果为负，(-) 4结果为正，负乘正为负. （2）-82 × (-)2. 负号 -82结果为负，(-)2结果为正，负乘正为负. 课堂总结 1.求 n 个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.在 an 中，a叫作底数，n叫作指数. 2.an读作“a的n次方”或“a的n次幂”.特别地，a2通常读作“a的平方”，a3通常读作“a的立方”. 3.正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0. 课后练习 1.必做题：教材P50习题——学而时习之 2.选做题：教材P50习题——温故而知新 $$