精品解析：2025年云南省楚雄州楚雄市中考数学二模试卷

2025年云南省楚雄州楚雄市中考数学二模试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最小的是( ) A. 2 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，先由推出，再根据负数小于正数即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴四个选项中，最小的数为， 故选：D． 2. 2025年春节假期云南全省文旅市场创假日旅游历史新高，总体上实现了快速发展、平安有序、安全文明、优质高效的目标，期间，云南全省共接待游客约4080万人次，数据4080万用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：4080万 故选：D． 3. 光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的，两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成，为射线延长线上一点，已知，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，再根据平角的定义即可得出结果． 【详解】解：如图，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，解题的关键是能灵活运用平行线的性质解题． 4. 下列运算正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用完全平方公式，合并同类项法则，积的乘方法则，单项式乘单项式法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，则A不符合题意， B、，则B不符合题意， C、与a不是同类项，无法合并，则C不符合题意， D、，则D符合题意， 故选：D． 5. 若反比例函数的图象经过点，则图象必经过另一点（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．将代入即可求出的值，再根据解答即可． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， ∵，，，， ∴B选项符合题意． 故选：B． 6. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B，C，D均在格点上，连接，相交于点E，若小正方形的边长为1，则与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的面积比为相似比的平方，熟练掌握以上性质是解题关键．证明，得，最后根据面积比为相似比的平方可得答案． 【详解】解：由题意可知， ， ， 故而与的面积之比为相似比的平方，即， 故选：C． 7. 如图所示的三视图对应的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，熟练掌握基本几何体的三视图及三视图的定义是解题的关键． 由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为圆锥． 【详解】解：图中三视图对应的几何体是圆锥， 故选：C． 8. 某中学开设了四个体育活动社团，分别是篮球社团、足球社团、乒乓球社团和羽毛球社团．学校为了解学生最喜欢的体育社团是哪一个，随机调查了部分学生（每人必选且只能选1个社团），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图，已知最喜欢羽毛球社团的学生有20人，下列说法不正确的是（　　） A. 最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的 B. 被调查的人数一共有200人 C. 被调查的人中最喜欢足球社团的有30人 D. 被调查的人中最喜欢篮球社团的人数最多 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图及其相关计算、总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据扇形统计图的数据逐一判断即可． 【详解】解：A．最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的，原说法发正确，故该选项不符合题意； B．被调查的人数一共有人，原说法发正确，故该选项不符合题意； C．被调查的人中最喜欢足球社团的有人 ，原说法发错误，故该选项符合题意； D．∵被调查的人中最喜欢篮球社团的占比最大，∴被调查的人中最喜欢篮球社团的人数最多，原说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 9. 无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数．若某矩形的长为、宽为，则这个矩形面积的值在（   ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运用，无理数的估算，根据题意利用二次根式乘法求出矩形面积，再由无理数的估算方法估算即可． 【详解】解：若某矩形的长为、宽为， 则其面积为， ， ， 即这个矩形面积的值在3与4之间， 故选：B． 10. 如图， △内接于⊙O,是⊙O的直径，∠.则∠的度数是 （ 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先连接BD，由CD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠CBD的度数，继而求得∠D的度数，然后由圆周角定理，求得∠A的度数． 【详解】连接BD， ∵CD是⊙O直径， ∴∠CBD＝90°， ∵∠BCD＝54°， ∴∠D＝90°−∠BCD＝36°， ∴∠A＝∠D＝36°． 故选A． 【点睛】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 11. 关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，根据得出一元二次方程有两个不相等的实数根是解题的关键．先求出的值，再进行判断即可． 【详解】解：， ， ， ，即， 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 12. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解： A、 是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选：A． 13. 按一定规律排列的多项式：，，，，…，则第n个多项式是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字类的变化规律、多项式，找到多项式每个项的系数与指数规律是解题的关键．观察多项式每个项的系数和指数，找到变化的规律即可解答． 【详解】解：第1个多项式为， 第2个多项式为， 第3个多项式， 第4个多项式为， …… 依此类推，第n个多项式为． 故选：D． 14. 如图，一个正n边形被树叶遮掩了一部分，若直线a，b所夹锐角的度数为，则n的值是（   ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件和三角形内角和定理得出，根据正多边形的每个外角相等即可得出，再根据多边形的外角和即可求出这个正多边形的边数．本题考查了三角形内角和定理，正多边形的内角与外角，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得， ， ， 正多边形每个外角都相等， ， 正多边形外角和是， 它的边数为：， 即， 故选：D 15. 某校在美丽校园建设中，计划在一块如图所示的三角形空地上种植草坪．已知米，米，，则这块三角形草坪的面积为（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 48平方米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正弦．熟练掌握正弦是解题的关键． 如图，作的延长线于，则，，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，作的延长线于， ∴， ∴， ∴（平方米）， 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如果分式的值为零，那么x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键． 【详解】解：分式的值为零， ， 解得 故答案为： 17. 某学校要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加跳高比赛，在最近的几次训练中，他们两人的平均成绩相同，方差分别是．若该校要选择一名成绩较稳定的学生，则应该选择______．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，方差是各数据值离差的平方和的平均数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定． 根据方差越小越稳定进行判断即可得出答案． 【详解】解：， ， 应该选择甲， 故答案为：甲． 18. 计算：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题关键是熟记整式运算法则，准确进行计算． 根据整式运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 19. 将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点、在三角板上所对应的刻度分别是、，重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角，若用该扇形围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为______． 【答案】2 【解析】 【分析】先利用弧长公式求出弧长，再利用弧长等于圆锥的底面周长求半径即可． 【详解】根据题意有扇形的半径为6cm，圆心角 ∴ 设圆锥底面半径为r ∴ 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查圆锥底面半径，掌握弧长公式是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数幂，先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂和去绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，，，求证： 【答案】见解答 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由条件可得，得 【详解】证明：在和中， ， ， 22. 石屏豆腐，以长条形为主，颜色微黄，韧性十足，提着豆腐的一端轻轻甩动，不会断裂，因此有“云南十八怪，石屏豆腐甩着卖”的说法，石屏豆腐传统制作技艺入选第四批云南省级非物质文化遗产名录．五一前夕，王某计划购买某品牌的石屏豆腐送给亲朋好友，已知礼盒装石屏豆腐的单价比袋装石屏豆腐的单价高19元，若用260元单独购买袋装石屏豆腐与用640元单独购买礼盒装石屏豆腐的数量相同．求袋装石屏豆腐和礼盒装石屏豆腐的单价． 【答案】袋装石屏豆腐的单价是13元，礼盒装石屏豆腐的单价是32元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设袋装石屏豆腐的单价是x元，则礼盒装石屏豆腐的单价是元，利用数量总价单价，结合用260元单独购买袋装石屏豆腐与用640元单独购买礼盒装石屏豆腐的数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即袋装石屏豆腐的单价），再将其代入中，即可求出礼盒装石屏豆腐的单价． 【详解】解：设袋装石屏豆腐的单价是x元，则礼盒装石屏豆腐的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）． 答：袋装石屏豆腐的单价是13元，礼盒装石屏豆腐的单价是32元． 23. 某学校为扎实推进劳动教育，根据学生参与劳动的情况设置了劳动积分．该学校随机抽取了50名学生的劳动积分进行收集、整理，并评定等级，等级A的学生有4人． （1）在这50名学生中，随机选取1名学生，其中等级是A的概率为 ． （2）已知A等级中有两名男同学和两名女同学，该学校要从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用画树状图法或列表法，求恰好选取的是1名男同学和1名女同学的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查简单概率的计算，利用列表法或树状图求概率． （1）根据概率公式计算即可； （2）先画出树状图，得到所有等可等结果，然后找出符合题意的结果数，根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，在50名学生的劳动积分进行收集、整理，并评定等级，等级A的学生有4人， 则随机选取1名学生，其中等级是A的概率为． 【小问2详解】 解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中恰好选取的是1名男同学和1名女同学的结果有8种， 恰好选取是1名男同学和1名女同学的概率为． 24. 如图，菱形的对角线和交于点O，分别过点C，D作，和交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）当，时，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据菱形得到，即可证明其为矩形； （2）由含角的直角三角形的性质得，进而由勾股定理得，则，再由矩形的性质得，，然后由勾股定理求出，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）已证：四边形是矩形， ∴， 则中，， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、含角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 25. 一年一度的校园文化节开始了，某班艺术节目需要采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买x件甲种道具，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示． （1）当时，求y与x之间的函数解析式． （2）若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共100件，甲种道具的数量不少于60件，且不超过75件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额单位：元最少？ 【答案】（1） （2）购买甲种道具75件、乙种道具25件 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式及一次函数的增减性是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）写出w关于x的函数关系式，根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时w值最小即可． 【小问1详解】 解：设当时，y与x之间的函数解析式为、b为常数，且， 将坐标和分别代入，得， 解得， 当时，y与x之间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：根据题意，得， ， 随x的增大而减小， ， 当时，w值最小， 件， 答：购买甲种道具75件、乙种道具25件才能使该班付款总金额w最少． 26. 已知二次函数为常数，且 （1）若函数图象过点，求a的值． （2）当时，函数的最大值为M，最小值为N，若，a的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数的最值，分类讨论是解题的关键． （1）把点代入解析式即可求得a的值； （2）把解析式化成顶点式，即可求得抛物线的顶点为，即可求得时，，进而求得当时，，然后分两种情况列出关于a的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：二次函数的图象过点， ， 【小问2详解】 解：由题意，， 抛物线的顶点为， 时，， 当时，， 当时，当时，，， ， ， 当时，当时，，， ， ， 的值为或 27. 如图，在中，，为边上的一点，以为圆心，为半径的圆与切于点，与交于另一点． （1）求证：平分； （2）若，，求的长； （3）在（2）的条件下，直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，切线的性质推出，得到，等边对等角得到，进而得到，即可； （2）连接，过点作，勾股定理求出的长，等积法求出的长，角平分线的性质，得到，即可得出结果； （3），得到，，根据余弦的定义得到，即可． 【小问1详解】 证明：连接，则：， ∴， ∵，以为圆心，为半径的圆与切于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：连接，过点作， ∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，即：， ∴， ∵平分，，， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，勾股定理，平行线分线段成比例，求角的余弦值，熟练掌握知识点，并灵活运用，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年云南省楚雄州楚雄市中考数学二模试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最小的是( ) A. 2 B. C. 0 D. 2. 2025年春节假期云南全省文旅市场创假日旅游历史新高，总体上实现了快速发展、平安有序、安全文明、优质高效的目标，期间，云南全省共接待游客约4080万人次，数据4080万用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 3. 光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的，两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成，为射线延长线上一点，已知，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（   ） A. B. C. D. 5. 若反比例函数的图象经过点，则图象必经过另一点（　　） A. B. C. D. 6. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B，C，D均在格点上，连接，相交于点E，若小正方形的边长为1，则与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的三视图对应的几何体是（ ） A. B. C. D. 8. 某中学开设了四个体育活动社团，分别是篮球社团、足球社团、乒乓球社团和羽毛球社团．学校为了解学生最喜欢的体育社团是哪一个，随机调查了部分学生（每人必选且只能选1个社团），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图，已知最喜欢羽毛球社团的学生有20人，下列说法不正确的是（　　） A. 最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的 B. 被调查的人数一共有200人 C. 被调查的人中最喜欢足球社团的有30人 D. 被调查的人中最喜欢篮球社团的人数最多 9. 无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数．若某矩形的长为、宽为，则这个矩形面积的值在（   ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 10. 如图， △内接于⊙O,是⊙O的直径，∠.则∠的度数是 （ 　） A. B. C. D. 11. 关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 12. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 13. 按一定规律排列的多项式：，，，，…，则第n个多项式是（   ） A. B. C. D. 14. 如图，一个正n边形被树叶遮掩了一部分，若直线a，b所夹锐角的度数为，则n的值是（   ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 15. 某校在美丽校园建设中，计划在一块如图所示的三角形空地上种植草坪．已知米，米，，则这块三角形草坪的面积为（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 48平方米 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如果分式的值为零，那么x的值是______． 17. 某学校要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加跳高比赛，在最近的几次训练中，他们两人的平均成绩相同，方差分别是．若该校要选择一名成绩较稳定的学生，则应该选择______．（填“甲”或“乙”） 18. 计算：_______． 19. 将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点、在三角板上所对应的刻度分别是、，重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角，若用该扇形围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： 21. 如图，，，求证： 22. 石屏豆腐，以长条形为主，颜色微黄，韧性十足，提着豆腐的一端轻轻甩动，不会断裂，因此有“云南十八怪，石屏豆腐甩着卖”的说法，石屏豆腐传统制作技艺入选第四批云南省级非物质文化遗产名录．五一前夕，王某计划购买某品牌的石屏豆腐送给亲朋好友，已知礼盒装石屏豆腐的单价比袋装石屏豆腐的单价高19元，若用260元单独购买袋装石屏豆腐与用640元单独购买礼盒装石屏豆腐的数量相同．求袋装石屏豆腐和礼盒装石屏豆腐的单价． 23. 某学校为扎实推进劳动教育，根据学生参与劳动的情况设置了劳动积分．该学校随机抽取了50名学生的劳动积分进行收集、整理，并评定等级，等级A的学生有4人． （1）在这50名学生中，随机选取1名学生，其中等级是A的概率为 ． （2）已知A等级中有两名男同学和两名女同学，该学校要从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用画树状图法或列表法，求恰好选取的是1名男同学和1名女同学的概率． 24. 如图，菱形的对角线和交于点O，分别过点C，D作，和交于点，连接． （1）求证：四边形矩形． （2）当，时，求值． 25. 一年一度的校园文化节开始了，某班艺术节目需要采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买x件甲种道具，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示． （1）当时，求y与x之间的函数解析式． （2）若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共100件，甲种道具数量不少于60件，且不超过75件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额单位：元最少？ 26. 已知二次函数常数，且 （1）若函数图象过点，求a的值． （2）当时，函数的最大值为M，最小值为N，若，a的值． 27. 如图，在中，，为边上的一点，以为圆心，为半径的圆与切于点，与交于另一点． （1）求证：平分； （2）若，，求的长； （3）在（2）条件下，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$