江苏省南通市2025-2026学年七年级数学下学期期末复习练习卷

**基本信息** 江苏省南通市七年级下学期期末复习卷，涵盖选择、填空、解答题，聚焦不等式、三角形、坐标系等核心知识，通过商场促销、端午活动等真实情境，融合推理能力与应用意识，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|不等式解集、三角形三边关系、坐标变换等|第9题结合促销情境考查不等式应用，体现数学语言表达现实世界| |填空题|8题|立方根、平移坐标、折叠分类讨论等|第18题折叠与平行线分类求角度，培养几何直观与空间观念| |解答题|8题|统计图表分析、成本利润方案、几何综合等|24题成本利润方案设计，强化模型意识；26题几何综合题，融合坐标与全等推理，发展创新意识|

江苏省南通市 2025-2026学年七年级下学期期末复习练习卷 一、单选题 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．下列长度（单位：cm）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（    ） A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．8，8，16 3．下列条件：①，②，③，其中能判断的有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 4．如图，在平面直角坐标xOy系中，将折线AEB向右平移得到折线CFD，则折线AEB在平移过程中扫过的面积是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．关于的不等式组恰有2个整数解，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（    ） A． B． C．2 D．3 8．如图，把图①中的经过一定变换得到图②中的，如果图①中上点D的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，假设某一商品的定价为，并列出不等式为，那么小鱼告诉妈妈的信息是（　 ） A．买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1000元 B．买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1000元 C．买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1000元 D．买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1000元 10．已知关于x，y的二元一次方程，其部分值如表所示，则p的值是（   ） x m y n t 8 p A．13 B．15 C．16 D．18 二、填空题 11．计算：=___． 12．已知点在轴上，则的值为______． 13．已知的立方根是，是的算术平方根，则______． 14．一个样本数据的最大值为22，最小值为5，若取组距为3，列频数分布表时，则应分成______组． 15．在平面直角坐标系中，平移线段，使点移到点，点移到点，若三点的坐标分别为，则点的坐标为___________． 16．如图，把一个含有角的直角三角板放在两条平行线，上，若，则的度数是___________． 17．若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是___________． 18．如图，中，，E，F分别是边上的点，连接，将沿着折叠，得到，当与其中一边平行时，的度数是_____________. 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 20．解不等式组：，并写出它的所有的正整数解； 21．为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图表信息回答下列问题： (1)根据给出的信息补全条形统计图； (2)计算图2中折纸龙所在扇形圆心角的度数； (3)本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“做香囊”课程的教室至少需要几间． 22．在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，，，将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为D、E、F． (1)在图中画出，并直接写出点E的坐标； (2)判断线段与的关系为______； (3)连接、，并直接写出四边形的面积． 23．如图，，，点E在的延长线上，连接． (1)求证：； (2)若，平分，求的度数． 24．某园林公司培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元． （1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该园林公司决定在成本不超过29000元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21840元，园林公司有哪几种培育方案？ 25．平面直角坐标系中，有点，实数，，满足以下两个等式： ，， (1)当时，点到轴的距离为______； (2)若点落在轴上，点平移后对应点为，求点和的坐标； (3)当时，求的最小整数值． 26．如图，在三角形中，，，点，分别在坐标轴上． (1)如图①，若点C的横坐标为，点B的坐标为______； (2)如图②，若x轴恰好平分，交x轴于点M，过点C作垂直x轴于D点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由； (3)如图③，，，连接交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，与的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《江苏省南通市 2025-2026学年七年级下学期期末复习练习卷》参考答案 1．A 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 故选：． 2．C 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，不能构成三角形，故B不符合题意； C、，能构成三角形，故C符合题意； D、，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：C． 3．B 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据能判断． ②由“同位角相等，两直线平行”知，根据能判断，但不能推断． ③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据，能判断，但不能推断． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 4．C 【分析】利用平移的性质可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后由平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD，根据平行四边形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵平移折线AEB，得到折线CFD， ∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形， ∴折线AEB在平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD =AO•EF+BO•EF =EF（AO+BO） =EF•AB =[2-（-1）]×[1-（-1）] =6． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形-平移，掌握平移的性质：把一个图形整体沿某一直线移动，得到新图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等是解决问题的关键． 5．B 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组恰有2个整数解可得关于的不等式组，解不等式组可得的范围． 【详解】解： 解得，， 解得，， 不等式组的解集为， 不等式组恰有2个整数解， ， 故选：B． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组恰有2个整数解得到关于的不等式组是关键． 6．A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，已知二元一次方程组的解的情况求参数，利用整体的思想可得，从而可得，然后根据已知，可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：， 得：， 解得：， ， ， ， ， 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了无理数、算术平方根、立方根及计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键． 根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可完成解答． 【详解】解：的算术平方根是， ∵是有理数， ∴取立方根为， ∵是有理数， ∴取算术平方根为， ∵是无理数， ∴． 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了已知图形的平移，求点的坐标，解题关键是确定平移的方向与距离． 根据平移的方向与距离，结合点的坐标求出的坐标． 【详解】解：∵把图①中的经过一定变换得到图②中的， ∴点的对应点为，先向右平移4个单位，再向上平移3个单位， ∵图①中上点的坐标为， ∴这个点在图②中的对应点的坐标为， 故选： C． 9．C 【分析】根据0.7（2x-100）＜1000，可以理解为买两件减100元，再打7折得出总价小于1000元． 【详解】由关系式可知： 0.7（2x-100）＜1000， 由2x-100，得出两件商品减100元，以及由0.7（2x-100）得出买两件打7折， 故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元． 故选C． 【点睛】此题主要考查了由不等式联系实际问题，根据已知得出最后打7折是解题关键． 10．A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据表格中数据可得：，整理②，得，把①代入即可得出答案． 【详解】解：由题意，得， 整理②，得， 把①代入得， ∴． 故选：A． 11．﹣2 【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根． 【详解】∵（－2）3=－8， ∴， 故答案为：-2 12．1 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上的点纵坐标为0是解题的关键． 根据轴上的点纵坐标为0可得：，然后进行计算即可解答． 【详解】解：点在轴上， ， ， 故答案为：1． 13． 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，代数式求值，根据算术平方根和立方根的定义求出的值，再把的值代入到代数式计算即可求解，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵的立方根是，是的算术平方根， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查频数分布表中组数的确定，解题的关键是掌握组数的计算方法，即组数（最大值最小值）组距，结果需用进一法取整．先计算最大值与最小值的差，再除以组距得到商，最后用进一法取整得出组数． 【详解】解：最大值为22，最小值为5， 在样本数据中最大值与最小值的差为， 又组距为3， 应该分的组数， 应该分成6组． 故答案为：． 15． 【分析】根据确定是一个向左平移5个单位，向下平移3个单位的平移变换，确定平移坐标即可． 本题考查了坐标的平移，根据坐标确定平移方式，再确定平移坐标是解题的关键． 【详解】解：根据确定是一个向左平移5个单位，向下平移3个单位的平移变换， 故点平移后的坐标为． 故答案为：． 16．87 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等．根据平行线的性质，可得，再结合三角形内角和定理可得，即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：87 17． 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，后确定整数解即可． 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有2个整数解，分别为， ∴， ∴， 故答案为：． 18．或或 【分析】本题是翻折变换，平行线的性质，三角形内角和定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．分三种情况讨论，利用翻折变换和平行线的性质及三角形内角和定理，可求的度数． 【详解】解：如图1，当时，延长交于点H， ∴， ∵， ∴， 由折叠可得：，， ， ； 如图2，设与交于点H， 当时， ∴， ∴， ∵将沿着者折叠， ∴； ∴； 如图3，当时， ， ∴， ∵将沿着者折叠， ∴； 综上，的度数是或或 故答案为：或或． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别化简立方根，算术平方根，再运算加减法，即可作答． （2）先整理原方程组为，再运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 整理得， ∴得，解得， 把代入，得， ∴， ∴方程组的解为． 20．﹣1<x≤4，正整数解：1、2、3、4 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的正整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得x≤4 解不等式②得x＞﹣1 解得不等式组的解集是﹣1<x≤4 正整数解：1、2、3、4 【点睛】考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 21．(1)见解析 (2) (3)估计至少需要7间教室 【分析】（1）根据条形统计图已知数据和扇形统计图已知的对应数据，即可求出被调查的总人数，再利用总人数减去选择“折纸龙” “做香囊”与“包粽子”的人数，即可得到选择“采艾叶”的人数，即可补全条形统计图； （2）用“折纸龙”的人数除以总人数，再乘以即可作答； （3）根据选择“做香囊”人数所占比例乘以1000，可求出学校选择“做香囊”的总人数，设需要x间教室，根据题意列方程，取最小整数即可得到答案． 【详解】（1）解：由选“包粽子”人数18人，在扇形统计图中占比，可得（人）， ∴本次调查抽取的学生人数为50人， 选“采艾叶”的人数：（人）， （2）解：选“折纸龙”课程的比例， ∴“折纸龙”对应的扇形的圆心角度数为， （3）解：选“做香囊”课程的比例为， ∴选“折纸龙”课程的总人数为（人）， 设需要x间教室， 可得， 解得， ∴x取最小整数7， ∴估计至少需要7间教室． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图结合，用样本估计总体，用一元一次不等式解决实际问题，结合条形统计图和扇形统计图求出相关数据是解题的关键． 22．(1)画图见解析，； (2)平行且相等； (3)17.5． 【分析】（1）根据图形平移的性质画出图形，再根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标； （2）根据平移的性质即可解答； （3）利用割补法求解即可． 本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】（1）如图所示，即为所求； ∴； （2）由平移的性质可得，线段与的关系为平行且相等； （3）如图所示，、即为所求； 四边形的面积． 23．(1)证明见详解 (2) 【分析】此题主要考查了平行线的判定以及性质，与角平分线有关的三角形内角和定理． （1）首先根据平行线的性质，可得，然后根据，推得，据此推出，推得． （2）首先根据平行线的性质，以及角平分线的定义得到，然后根据三角形的内角和定理，求出的度数即可． 【详解】（1）证明∶∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 24．（1）甲种花木成本400元，乙种花木成本300元；（2）共3种方案：①甲种花木18株，乙种花木64株；甲种花木19株，乙种花木67株；甲种花木20株，乙种花木70株 【分析】（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元， 此问中的等量关系：①甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；②培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．列方程组求解即可； （2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为株，结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：①成本不超过29000元；②总利润不少于21840元，列不等式组进行计算和分析，即可得出方案． 【详解】解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元， 由题意得：， 解得：， 答：甲、乙两种花木每株成本分别为400元、300元； （2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为株， 则有：， 解得： 由于a为整数， ∴a可取18或19或20， 所以有三种具体方案： ①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株； ②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株； ③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株． 【点睛】本题考查二元一次方程组以及不等式组，理解题意并根据题干等量关系和不等量关系分别列出二元一次方程组以及不等式组求解是解题的关键． 25．(1) (2)， (3) 【分析】本题考查坐标平移、不等式组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． （1）将代入第一个等式，可得的值，将的值代入第二个等式可得的值，即可得点到轴的距离； （2）根据坐标轴上点的特征，可知，代入第二个等式可得的值，将的值代入第一个等式可得的值，即可得点和的坐标； （3）根据已知条件，构建不等式组，求出的取值范围，取最小整数值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点到轴的距离为， 故答案为：． （2）解：∵点落在轴上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，． （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴的最小整数值为． 26．(1)； (2)，理由见解析； (3)不会变化，． 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． （1）过点作轴于，由可证，可得，可求解； （2）延长，交于点，由可证，可得，由可证，可得，可得结论； （3）作轴于，由可证，可得，，由可证，可得，可得，由三角形面积公式可求解． 【详解】（1）解：如图①，过点作轴于， 点的横坐标为， 在和中， ， 故答案为：； （2）， 如图②，延长，交于点， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； （3）与的面积比不会变化， 理由∶如图③，作轴于， ， 在和中， ， 在和中， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $