2026年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区中考二模数学试题

2025—2026学年度下学期 初三二模数学试题202605 考生注意： 1．考试时间120分钟； 2．全卷共三道大题，总分120分； 3．请将答案写在答题卡的指定位置 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1．下列各数中，互为相反数的是（ ） A．2和 B．和 C．与 D．和2 2．下列分子结构模型示意图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图所示的几何体是由8个相同的小正方体搭成的．若抽掉其中一个有标号的小正方体后，分别从正面和上面看到的形状图仍没改变，则抽掉的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 5．从，0，，3.14，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A． B． C． D． 6．用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，B在直线l上，，，，点A，E，D，F在同一条直线上，当时，则的度数为（ ） A．45° B．35° C．25° D．15° 7．若关于x的方程有解，则m的值为（ ） A． B．且 C．且 D．且 8．把一根长为的绳子剪成和长两种规格的绳子（两种绳子都要有），并且绳子刚好用完，其中和长的绳子分别有a段、b段，则的最大值为（ ） A．30 B．28 C．26 D．24 9．如图，已知A、B是反比例函数图象上的点，轴，交y轴于点C，连接，动点P做匀速运动，轨迹为从坐标原点O出发，沿线段运动，再从A沿双曲线运动到B，最后从B沿线段运动到C，终点为C．过点P作轴于M，轴于N，设四边形的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 10．已知抛物线（a，b，c为常数，且）的对称轴为直线，其与x轴的一个交点为，与y轴的交点C在点，之间（不含端点），有下列结论：①；②；③；④若方程的两根分别为，（），则．⑤抛物线上有，，当时则m的取值范围是，其中，正确结论的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家通过研究证明了月球在19.6亿年前仍存在岩浆活动．数据19.6亿用科学记数法表示为____________． 12．一个底面半径是的圆锥，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则这个圆锥的侧面积为____________． 13．如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取，，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F．若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是____________． 14．如图，反比例函数（）在第一象限的图象上有，两点，直线与轴相交于点C，D是线段上一点．若，连接，记，的面积分别为，，则的值为____________． 15．在中，，，，点D为中点，点E为射线上一点，将沿着翻折得到，点A的对应点为点，如果，那么____________． 16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点O为圆心，长为半径画弧，交直线于点，过点，作轴，交直线于点，以点O为圆心，长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点O为圆心，长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点O为圆心，长为半径画弧，交直线于点…按照此规律进行下去，点的坐标为____________． 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 17．（本题共2个小题，第（1）题5分，第（2）题4分，满分9分） （1）计算：； （2）因式分解：． 18．（4分） 解下列不等式组，并求它的所有整数解的和． 19．（5分） 解方程： 20．（8分） 世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”．大会的举办掀起了人工智能热，学校计划组织九年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A．人工智能、B．5G+智能物联网、C．智能交通、D．智慧生活、E．数字健康．为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了九年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如图所示的统计图（均不完整） 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生人数有________人； （2）请把条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数； （4）根据以上调查，请估计该校九年级1200名学生参观意向为“A人工智能”的人数． 21．（10分） 如图，已知等腰，，以为直径作交于点D，过D作于点E，交延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）． 22．（10分） A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且到A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶．甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回，到达C地停止行驶；乙车经C地到达A地停止行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距C地的路程y（单位：千米）与甲车所用时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度为________千米/时； （2）求乙车从C地到A地的过程中，y与x的函数关系式（不用写自变量的取值范围）； （3）请直接写出x为何值时两车距C地的路程之和为120千米？ 23．综合与实践（12分） 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动． 【初步观察】如图1，矩形和矩形重合，，，矩形保持不动，将矩形绕点A逆时针旋转． （1）如图2，当经过点D时，的长为________________． 【实践探究】 （2）①如图3，当点E落在对角线上时，连接，的度数为________；的长为________________． ②如图4，当点F落在的延长线上时，延长交于点H，请判断与的数量关系并说明理由． 【拓展延伸】 （3）矩形绕点A逆时针旋转（），若直线，交于点P，请直接写出点P到直线的距离的最大值． 24．综合与探究（14分） 如图，抛物线经过点和点，与x轴的另一个交点为A，连接、． （1）求抛物线的解析式及点A的坐标； （2）如图1，点D是线段的中点，连接，若点E在y轴上，使得是以为斜边的直角三角形，则点E的坐标为________________． （3）点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作轴，分别交、x轴于点M、N． ①如图2，当时，请求出满足条件的点P的横坐标． ②如图3，连接，将绕点O按顺时针方向旋转得到，连接，线段长度的最小值为________________． 学科网（北京）股份有限公司 $