1.4.1.2有理数加法的运算律（课件）-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法运算律，涵盖交换律、结合律及简便运算技巧。通过复习小学运算律，结合“做一做”验证有理数范围内适用性，搭建新旧知识桥梁，帮助学生理解运算律的扩展应用。 其特色在于分层设计题型与情境应用，通过典例精析、随堂练习及仓库货物计算等实例，培养学生运算能力与推理意识。核心总结提炼“凑零、凑整、分组”方法，助力学生用数学思维简化计算，教师可借助系统资源实施高效教学。

湘教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 1.4.1.2有理数加法的运算律 第1章 有理数 湘教版数学七年级上册1.4.1.2有理数加法的运算律同步练习题 知识点回顾 1. 加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示：$$a+b=b+a$$。 2. 加法结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：$$(a+b)+c=a+(b+c)$$。 3. 简便运算常用技巧：互为相反数先结合（和为0）、同号数先结合、同分母分数先结合、凑整数字先结合，简化计算步骤，减少计算失误。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 加法交换律：$$a+b=$$______；加法结合律：$$(a+b)+c=$$______。 2. $$(-5)+3=3+$$______，运用了加法______律。 3. $$(-2+6)+(-4)=-2+($$______$$+$$______$$)$$，运用了加法______律。 4. 计算$$12+(-8)+(-12)$$时，可先算$$12+(-12)$$，依据是______，结果为______。 5. 多个有理数相加，可以任意______加数的位置，也可以任意______相加的顺序，和不变。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列式子运用加法交换律正确的是（） A. $$(-3)+5=5+(-3)$$ B. $$2+(-4)=4+(-2)$$ C. $$(-6)+2=-2+6$$ D. $$1+(-9)=9+(-1)$$ 2. 计算$$[(-4)+7]+(-3)=(-4)+[7+(-3)]$$运用的运算律是（） A. 交换律 B. 结合律 C. 分配律 D. 交换律和结合律 3. 计算$$(-5)+18+5$$最简便的方法是（） A. 从左到右依次计算 B. 先算$$(-5)+5$$ C. 先算$$18+5$$ D. 先算$$18+(-5)$$ 4. 下列说法正确的是（） A. 有理数加法运算律只适用于三个数相加 B. 运用运算律可以简化有理数加法计算 C. 交换加数位置时可以改变加数符号 D. 所有加法算式都必须用运算律 5. $$(-7)+9+(-3)+1$$凑整计算结果是（） A. 0 B. 10 C. -10 D. 20 三、简便计算题（每题5分，共30分） 1. $$(-8)+15+(-12)$$ 2.$$23+(-17)+7+(-13)$$ 3. $$\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{5}\right)+\frac{2}{3}+\left(-\frac{3}{5}\right)$$ 4. $$(-3.6)+5.2+(-6.4)+4.8$$ 5. $$19+(-24)+21+(-16)$$ 6. $$\left(-\frac{1}{4}\right)+\frac{2}{7}+\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{7}\right)$$ 四、解答题（共35分） 1. （12分）用简便方法计算：$$(-28)+36+28+(-16)$$，并写出每一步运用的运算律。 2. （11分）某仓库原有货物40吨，上午入库25吨，下午出库18吨，傍晚又入库13吨，用有理数加法运算律简便计算仓库现有货物吨数。 3. （12分）已知有理数a、b、c，$$a=-3.5$$，$$b=2.8$$，$$c=-2.5$$，利用加法运算律求$$a+b+c$$的值。 参考答案与解析 一、填空题 1. $$b+a$$，$$a+(b+c)$$ 2. -5，交换 3. 6，-4，结合 4. 加法交换律，0 5. 交换，改变 二、选择题 1.A 解析：加法交换律只交换加数位置，不改变符号。 2.B 解析：仅改变相加结合顺序，运用加法结合律。 3.B 解析：-5和5互为相反数，先结合相加得0，简化计算。 4.B 解析：加法运算律适用于多个数相加，可简化计算，交换位置不变号。 5.A 解析：原式$$[(-7)+(-3)]+(9+1)=-10+10=0$$。 三、简便计算题 1. 原式$$=[(-8)+(-12)]+15=-20+15=-5$$ 2. 原式$$=(23+7)+[(-17)+(-13)]=30-30=0$$ 3. 原式$$=\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)+\left(-\frac{2}{5}-\frac{3}{5}\right)=1-1=0$$ 4. 原式$$=[(-3.6)+(-6.4)]+(5.2+4.8)=-10+10=0$$ 5. 原式$$=(19+21)+[(-24)+(-16)]=40-40=0$$ 6. 原式$$=\left(-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{2}{7}-\frac{5}{7}\right)=0-\frac{3}{7}=-\frac{3}{7}$$ 四、解答题 1. 解：原式$$=(-28)+28+36+(-16)$$（加法交换律）$$=0+20=20$$。 2. 解：入库为正，出库为负，列式：$$40+25+(-18)+13$$，原式$$=(40+25+13)-18=78-18=60$$（吨），答：现有货物60吨。 3. 解：原式$$=(-3.5)+(-2.5)+2.8=-6+2.8=-3.2$$。 核心总结：有理数加法运算律的核心是凑零、凑整、分组，灵活运用交换律和结合律，将易计算的数优先结合，大幅简化多位数加法运算，是有理数简便计算的基础。 进一步熟练掌握有理数的加法法则. 掌握有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化运算. 体验加法交换律、结合律在实际运算中的运用，会用加法运算律进行简便计算. 复习导入 在小学,我们已经学过了加法的交换律、结合律，你还记得吗？ 交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变. a + b=b + a 结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (a + b)+c = a + (b + c) 在有理数范围内这两个运算律是否适用呢？ 探索新知 ①5 + ( -3 ) = _____， ( -3 ) + 5 = _____； ② [( -8 ) + ( -9 )]+ 5 = _____， -8 + [( -9 ) + 5]= _____. (1) 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等. (2) 将 (1) 中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果 分别相等吗？ 做一做 2 2 －12 －12 相等 由(1)(2)你能发现什么？ 两个有理数相加，交换加数的位置，和不变； 加法交换律 a + b=b + a 三个有理数相加 ，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律 (a + b)+c=a+ (b + c) 解：（1）16 + (-25) + 24 + (-32) = 16 + 24 + (-25) + (-32)        = (16 + 24) + [(-25) + (-32)]   = 40 + (-57)                      = -17.                                例1 计算：(1) 16 + (-25) + 24 + (-32)； 典例精析 (加法交换律) (加法结合律、同号相加法则) (异号相加法则) （2）31 + (-28) + 28 + 69 = 31 + 69 + [(-28) + 28 ] = 100 + 0 = 100. (2) 31 + (-28) + 28 + 69. （加法交换律和结合律 ） 例2 计算：(1) (-32) + 7 + (-8)；(2) 4.37 + (-8) + (-4.37)； (3) 解： （1） （2） 典例精析 解： （3） 练一练 1.计算：(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)； 解：(1) 原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)] = 35 + (-27) = 8 (2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5； (2) 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5] = -5.8 + 0 = -5.8 (3) (-12) + 34 + (-38) + 66； (3) 原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66) = (-50) + 100 = 50. 议一议 请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？ 考虑使用加法运算律 互为相反数 符号相同 分母相同 相加得整数 先结合相加 加法运算律的应用 2 例3 某 24 小时自助银行服务网点的一台自动存取款机在某时段内处理了以下 6 笔现款储蓄业务： 存入 5 200 元、支出 800 元、支出 1 000 元、 存入 2 500 元、支出 500 元、支出 1 500 元. 问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？ 解：记存入为正，则由题意可得 答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了 3 900 元. (+5200) + (-800) + (-1000) + (+2500) + (-500) + (-1500) = (5200 + 2500) + [(-800) + (-1000) + (-500) + (-1500)] = 7 700 + (-3 800) = 3 900. 例4 10 袋小麦称后记录如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题) 50.5 50.5 50.7 49.2 50.8 49.5 50.6 49.4 50.9 50.4 解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5 再计算总计超过多少千克： 502.5－50×10＝2.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg. 解法2：每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4 0.5+0.5+0.8+(－0.5)+0.6+0.7+(－0.8)+(－0.6)+0.9+0.4 ＝[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)] +(0.5+0.7+0.9+0.4) 50×10＋2.5＝502.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg. ＝2.5. 【课本P22 练习 第1题】 1. 计算： （1）(+13) + (-7) + (-3) （2）1.4 + (-0.1) + 0.6 + (-1.9) （3） （3） 随堂练习 2. 王叔叔在某储蓄银行原有存款 5000 元. 某月他到该储蓄银行办理了以下 4 笔现款储蓄业务：存入1500 元，支出 1300 元，存入 1200 元，支出 1600 元. 先用正数和负数分别表示存入和支出后，再计算他在该储蓄银行的余款. (+1500) +(－1300) +(+1200) +(－1600) = －200 5000 + (－200) = 4800（元） +1500 －1300 +1200 －1600 【课本P22 练习 第2题】 解: 随堂练习 3.计算： 解：原式 随堂练习 1. ［2025湖南师大附中月考］小磊解题时，将式子 先变成 ， 再计算结果，小磊运用了( ) B A. 加法交换律 B. 加法交换律和加法结合律 C. 加法结合律 D. 以上都不对 返回 中考考法 20 2. 下列变形中，运用加法运算律正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 21 3. 在计算 时， 中可以填入 的使该题能用简便方法进行计算的数值为________________. （答案不唯一） 4.计算: ____. 51 返回 中考考法 22 5.母题教材P22例4 一个水利勘察队，第一天向上游走 ， 第二天向上游走，第三天向下游走 ，第四天向 下游走，这时勘察队在出发点的上游__ 处. （规定向上游走为正） 【点拨】.所以勘察队在出发点的上游 处. 返回 中考考法 23 6.母题教材P22练习T1 计算： （1） ； 【解】原式 . 中考考法 24 （2） ; 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . 返回 中考考法 25 7. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据 图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是( ) C A. B. C. D. 【点拨】根据图中数值，确定墨迹盖住的数在 与 之间，所以盖住的整数是，，，， ，1， 2，3，4，所以盖住的所有整数的和为 . 返回 中考考法 26 8. 同学们都熟悉“幻方” 游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻 圆”游戏，将，4，，8， ， 12， ，16分别填入图中的圆圈内， 使横、竖以及内、外两圈内4个数字之 和都相等，则 的值为( ) A A. 或 B. 或 C. 2或 D. 2或 中考考法 27 数的加法运算律 有理数加法运算律 加法交换律 加法结合律 两个有理数相加，交换加数的位置，____不变 三个有理数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变 和 前 后 和 a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c) 课堂小结 $