专题03 图形的平移与旋转（期末真题汇编，辽宁专用）八年级数学下学期北师大版

**基本信息** 聚焦图形变换核心考点，精选辽宁多地期末真题，融合篆体汉字、航天图标等文化与时代情境，分层考查平移旋转性质、坐标系应用及作图操作，强化空间观念与几何直观。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择/填空|30+|平移性质、中心对称识别、原点对称坐标|以篆体汉字考平移（考点01）、航天图标辨中心对称（考点04）| |解答题|15+|坐标系平移、旋转作图、综合证明|平移作图结合面积计算（考点03）、旋转性质与角度推理（考点06）|

专题03 图形的平移与旋转 高频考点概览 考点01平移及其性质 考点02坐标系中的平移 考点03图形的平移作图题 考点04中心对称图形的识别 考点05关于原点对称的点 考点06旋转的性质与旋转、对称作图 考点01 平移及其性质 1．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末）篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期末）下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）如图，，直线平移后得到直线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·辽宁锦州·期末）如图，在中，，，将沿向右平移2个单位得到，连接，则阴影部分的周长为（    ） A．7 B．10 C．11 D．12 6．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，将沿方向平移，得到．点，，的对应点分别为点，，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）如图，在中，，将以每秒的速度沿所在直线向右平移，所得图形对应为，设平移时间为t，若要使成立，则t的值为_______． 8．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期末）如图，将直角三角形沿着方向平移到三角形的位置，已知，，，当，平移距离为4.8时，则阴影部分面积为________． 9．（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）如图，在中，，是锐角，将沿着射线方向平移得到，点的对应点分别是点，，，连接，若在整个平移的过程中，和的度数之间存在二倍关系，则的度数为_____． 10．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，在中，，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论：①；②；③四边形的周长是27；④点B到直线的距离是．其中正确的是______． 考点02 坐标系中的平移 1．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）在平面直角坐标系中，的顶点，将平移得到，点A，B，C分别对应D，E，F，若点，则点F的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到的点B是直角坐标系中（    ） A．第一象限的点 B．第二象限的点 C．第三象限的点 D．第四象限的点 3．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，点，，将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点，则点的坐标为______． 6．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，A，B两点的坐标分别为，，将线段平移后，点A的对应点是点，则点B的对应点的坐标是__________． 7．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末）将点向上平移6个单位长度后正好落在轴上，则_____． 8．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，若点的对应点为，则点的对应点的坐标为______． 9．（24-25九年级上·辽宁本溪·期末）在平面直角坐标系中，点，，将线段平移后，得到线段，点A与点C对应，若点，点，则__________． 10．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”，将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3 所得的余数(当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点．其平移过程如下：点横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，向右平移1个单位长度得到点，点横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，向上平移1个单位长度得到点，点横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，向左平移1个单位长度得到点．若“和点”Q按上述规则连续平移2026次后， 到达点 ，则Q的坐标为_______． 11．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，如图所示． (1)分别写出点，的坐标： ， ； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形内部一点，经过平移后，点在三角形中的对应点的坐标为，求和的值． 12．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，已知实数a，b满足，坐标平面内两点，，现将点A向右平移7个单位长度，点B向右平移6个单位长度分别得到D，C两点． (1)如图1，连接，，，． ①求出点A，点B的坐标及四边形得面积； ②在x轴上找一点P，连接，使三角形的面积是四边形的面积的一半，求点P的坐标； (2)如图2，连接，，点E是点D右侧x轴上一点，点F是延长线上一点，连接，若，分别是和的角平分线，当时，请求出的度数． 13．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，对于点，点，若，，则称点是点的“平衡点”． 例如，点的“平衡点”点的横坐标为，纵坐标为，即点的“平衡点”点的坐标为． (1)求点的“平衡点”点的坐标； (2)平面内有一点，将点向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后到点，如果点与点的“平衡点”互相重合，求点的坐标． 考点03 图形的平移作图题 1．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知三点． (1)将三角形向右平移2格，再向下平移2格，得到三角形，在方格纸中画出三角形． (2)求三角形的面积； (3)将线段平移到线段，点A，B 的对应点分别是 E，F，若平移后点 E，F恰好都在坐标轴上，请求出点E的坐标． 2．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为点，，已知线段的长为5，且点在轴的正半轴上． (1)写出点C的坐标，并画出三角形； (2)将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，请画出三角形． 3．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点坐标分别为，，，现将三角形向右平移5个单位再向下平移2个单位，得到三角形． (1)画出三角形，并写出点的坐标； (2)请按要求在坐标系中完成作图：过点A作的平行线，过点B作的垂线BE，垂足为E，与交于点F； (3)直接写出点A到的距离． 4．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，家的位置坐标为，学校位置坐标为，解答下列问题： (1)在图中建立平面直角坐标系； (2)若体育馆位置坐标为，请在平面直角坐标系中标出体育馆的位置C，并顺次连接家、学校、体育馆，得到三角形； (3)将三角形先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到三角形，且A，B，C的对应点分别为D，E，F，画出三角形，直接写出三角形面积． 5．（24-25七年级上·辽宁辽阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． (1)将向右平移4个单位后得到，请画出； (2)直接写出点，， 的坐标； (3)求的面积． 6．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和直尺画图并解答相关的问题： (1)画出三角形，并写出的坐标； (2)连接，，并求出四边形的面积； (3)在图中第一象限格点上找一点D，使，垂足为C，并写出点D的坐标． 7．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图，在正方形网格中每个正方形的边长为1个单位长度，已知三角形的顶点坐标分别为，，． (1)根据已知条件，请在下面的正方形网格中建立平面直角坐标系； (2)将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，请你画出三角形，并写出点，，的坐标； (3)若点在轴下方，轴左侧，到轴的距离是3个单位长度，到轴的距离是2个单位长度，依次连接，，，各点，得到四边形，则四边形的面积是_____． 8．（24-25七年级下·辽宁营口·期末）如图所示，三角形ABC中三个顶点的坐标分别为，三角形中任意一点平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． (1)画出三角形，直接写出点坐标； (2)求三角形ABC的面积； (3)已知点P在y轴上，且三角形的面积等于三角形的面积的2倍，求P点坐标． 考点04 中心对称图形的识别 1．（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）下列英文字母中，可以看成既是中心对称又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·辽宁铁岭·期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列四幅纹样图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列四幅纹样图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·辽宁锦州·期末）2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船发射成功，标志着我国向航天强国的目标又迈进了坚实的一步．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·辽宁盘锦·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）保护环境，人人有责．下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，属于中心对称图形的是（   ） A．厨余垃圾 B．可回收物 C．其他垃圾 D．有害垃圾 10．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）剪纸是我国传统民间艺术． 下列“花朵”剪纸作品中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25九年级上·辽宁铁岭·期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 12．（24-25九年级上·辽宁葫芦岛·期末）下列汽车标志中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 13．（24-25九年级上·辽宁本溪·期末）2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25八年级下·辽宁朝阳·期末）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 15．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 考点05 关于原点对称的点 1．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）点关于原点对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）已知点与点是关于原点O的对称点，则（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）若点与点关于原点成中心对称，则的值是（   ） A．3 B． C．5 D．7 4．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）点 关于原点对称的点为，则点的坐标为_______． 5．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）已知点与点关于原点对称，则______． 6．（24-25八年级下·辽宁盘锦·期末）点关于原点的对称点在第_____象限． 7．（24-25九年级上·辽宁铁岭·期末）若点与点关于原点对称，则的值为________． 8．（24-25九年级上·辽宁抚顺·期末）在平面直角坐标系中，已知与点关于原点对称，则______． 考点06 旋转的性质与旋转、对称作图 1．（24-25八年级下·辽宁铁岭·期末）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当点落在边上时，连接，则（   ） A． B． C． D．57° 2．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）如图，的斜边在轴正半轴上，，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是_______． 3．（24-25八年级下·辽宁朝阳·期末）在平面直角坐标系中，已知点和，将线段绕点旋转至，则的坐标是_____． 4．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）如图，已知中，，，，将绕点B顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为_________． 5．（24-25八年级下·辽宁朝阳·期末）如图，已知三个顶点的坐标分别是，，． (1)将向左平移5个单位长度后得到的，画出； (2)画出绕着原点顺时针旋转后得到的； (3)在平面内有一点，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 6．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格线的格点上． (1)关于原点成中心对称的图形为，画出并直接写出点的对应点的坐标； (2)将先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的图形． 7．（24-25八年级下·辽宁辽阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上． (1)画出关于原点成中心对称的； (2)画出绕原点逆时针旋转后得到的． 8．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格线的格点上． (1)关于原点成中心对称的图形为，画出并直接写出点的对应点的坐标； (2)将先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的图形． 9．（24-25九年级上·辽宁抚顺·期末）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． (1)画出关于原点对称的； (2)以点A为旋转中心，将绕着点A顺时针旋转得到，画出． 10．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为． (1)若内任意一点，平移后的对应点为，将作同样的平移得到，点A，B，C的对应点分别为，，，请画出； (2)将绕点O逆时针旋转得到，请画出； (3)在所给的网格图中确定一个格点（网格线的交点）D，画射线交于点E，使平分的面积，并直接写出一个满足要求的点D的坐标． 11．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点都在方格纸的格点上，坐标分别为：点，，． (1)将绕点顺时针旋转后得到，请画出； (2)将向右移动3个单位后得到，请画出； (3)与是否中心对称，若是中心对称，直接写出对称中心的坐标；若不是中心对称，说明理由． 12．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在88的网格中，的顶点A，B，C均在格点上． (1)将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的； (2)将先向右平移1格，再向下平移2格，画出平移后的； (3)线段和的关系是 13．（24-25八年级下·辽宁锦州·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出将先向左平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的； (2)画出关于原点成中心对称的； (3)绕点顺时针旋转后，点的对应点分别为，，，画出，并写出旋转中心的坐标． 14．（24-25八年级下·辽宁阜新·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)将绕点C旋转，点A的对应点为，直接在图中画出旋转后的； (2)平移，点A的对应点的坐标为，点B的对应点为，直接在图中画出平移后的； (3)若将绕某一点旋转可以得到，旋转中心的坐标为______（直接填空）． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 图形的平移与旋转 高频考点概览 考点01平移及其性质 考点02坐标系中的平移 考点03图形的平移作图题 考点04中心对称图形的识别 考点05关于原点对称的点 考点06旋转的性质与旋转、对称作图 考点01 平移及其性质 1．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末）篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有B选项中的图形是经过平移得到的． 故选：B． 2．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期末）下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题注意考查的是利用平移设计图案，熟知平移与旋转的性质是解答此题的关键． 根据平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图通过平移无法得到，C选项中的图是通过平移得到． 故选：C． 3．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平移，关键是熟练掌握平移的定义；平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动． 利用平移不改变图形的形状和大小，对所给的选项进行分析判断，从而可得结论． 【详解】解：A选项大小不一样，B选项形状不一样，C选项通过平移得不到；根据平移的定义，可知D选项符合题意； 故选：D． 4．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）如图，，直线平移后得到直线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，平行公理的推论，由平移可得，过点作，则，即得，，进而得到，据此解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：由平移可得，， 如图，过点作，则， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 5．（24-25八年级下·辽宁锦州·期末）如图，在中，，，将沿向右平移2个单位得到，连接，则阴影部分的周长为（    ） A．7 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质． 根据平移的性质得到，，进而得到，即可求出阴影部分的周长． 【详解】解：∵将沿向右平移2个单位得到， ∴，， ∵， ∴， ∴阴影部分的周长为， 故选：C． 6．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，将沿方向平移，得到．点，，的对应点分别为点，，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平移的性质，三角形内角和定理，结合图形得到角之间的关系是解题关键． 由平移的性质可得，，进而可得，最后三角形内角和定理可得的度数． 【详解】解：由平移的性质可得，， ， 故选：D． 7．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）如图，在中，，将以每秒的速度沿所在直线向右平移，所得图形对应为，设平移时间为t，若要使成立，则t的值为_______． 【答案】3或9 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，分点在线段上，点在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：由平移可得， 当点在线段上时，则：， ∵， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时，则：， ∵ ∴， ∴； 综上：或． 故答案为：3或9． 8．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期末）如图，将直角三角形沿着方向平移到三角形的位置，已知，，，当，平移距离为4.8时，则阴影部分面积为________． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到相等的面积、相等的线段关系是解题关键．根据平移的性质得到，，，则，利用面积的和差得到阴影部分的面积，然后根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】直角三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置， ，，， ， 即阴影部分的面积 故答案为：． 9．（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）如图，在中，，是锐角，将沿着射线方向平移得到，点的对应点分别是点，，，连接，若在整个平移的过程中，和的度数之间存在二倍关系，则的度数为_____． 【答案】或或 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的外角性质，平移的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解，且当点E在线段上，或当点E在外时，过点C作，然后进行分类讨论且作图，运用数形结合思路，结合平行线的性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：E在线段上，过点C作，如下图： ， ， ， ，， ，， ∴， ； ， ，， 即 ； （2）点E在外时，过点C作，如下图： ， ， ，， ，， ， 即； ， 由图可知，， 此情况不成立； 综上，或或． 故答案为：或或． 10．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，在中，，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论：①；②；③四边形的周长是27；④点B到直线的距离是．其中正确的是______． 【答案】①②④ 【分析】此题考查了平移的性质：对应边相等且平行，对应角相等，熟记平移的性质是解题的关键．由平移的性质判断①②正确；由平移得到，，求出四边形周长判断③错误；延长 ，交于点G，过点A作于点H，利用面积公式求出 ，得出 的长度，由此判断④正确． 【详解】解：∵将 沿直线 向右平移3个单位得到， ∴ ，故①正确； ∴，故②正确； ∵将沿直线向右平移3个单位得到， ∴， ∵ ∴ ∴四边形 的周长，故③错误； 延长 ，交于点G，过点A作于点H，如图所示： ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴点B到的距离为，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 考点02 坐标系中的平移 1．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）在平面直角坐标系中，的顶点，将平移得到，点A，B，C分别对应D，E，F，若点，则点F的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移变换，坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据点A与点D的坐标得到平移规律，即可求出点F的坐标． 【详解】解：∵向右平移2个单位，向下平移1个单位得到， ∴向右平移2个单位，向下平移1个单位得到． 故选：B． 2．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到的点B是直角坐标系中（    ） A．第一象限的点 B．第二象限的点 C．第三象限的点 D．第四象限的点 【答案】A 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标与图形变化—平移，判断点所在的象限，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求出的坐标，每个象限内点的特征即可得到答案． 根据平移规律确定点B的坐标，再判断其所在象限．向右平移4个单位，横坐标加4；向下平移1个单位，纵坐标减1．计算后点B的坐标为，位于第一象限． 【详解】解：将点向右平移4个单位，横坐标变为；再向下平移1个单位，纵坐标变为， 因此点的坐标为． 在平面直角坐标系中，第一象限的点横、纵坐标均为正数，故点在第一象限， 选选：A． 3．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，点，，将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据点的坐标的平移规律求解即可． 【详解】解：点的对应点的坐标为，即， 故选：A． 4．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了点的平移和坐标，先根据点的坐标平移规律：左减右加，上加下减求出平移后点的坐标，进而得出点位于的象限，掌握点的坐标平移规律是解题的关键． 【详解】解：将点向左平移个单位长度，得到的点的坐标为， ∴得到的点位于第二象限， 故选：． 5．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可． 本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：因为点坐标为， 则将点向右平移个单位长度后得到点的坐标为． 故答案为：． 6．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，A，B两点的坐标分别为，，将线段平移后，点A的对应点是点，则点B的对应点的坐标是__________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化平移，平移中点的坐标变化规律是横坐标右加左减，纵坐标上加下减．根据点到点的坐标变化得到平移规律，根据此平移规律即可得到答案． 【详解】解：点平移后对应点， 点的平移规律是先向右平移4个单位，再向下平移1个单位， 点的对应点的坐标为， 即， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末）将点向上平移6个单位长度后正好落在轴上，则_____． 【答案】 【分析】本题考查点的平移，根据平移规则左减右加，上加下减，求出平移后的点的坐标，根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，平移后的点的坐标为：， ∵在轴上， ∴， ∴； 故答案为：． 8．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，若点的对应点为，则点的对应点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移．根据平移的性质可得线段先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到线段，即可求解． 【详解】解：∵点的对应点为， ∴线段先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到线段， ∴点的对应点的坐标为，即． 故答案为： 9．（24-25九年级上·辽宁本溪·期末）在平面直角坐标系中，点，，将线段平移后，得到线段，点A与点C对应，若点，点，则__________． 【答案】1 【分析】本题考查了平移的性质、坐标与图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键．点对应点C的坐标为，知道平移的轨迹为向右平移4个单位，点对应点，知道平移轨迹是向下平移3个单位，根据平移规律得出a、b的值，即可作答． 【详解】解：∵点对应点C的坐标为，点对应点， ∴线段向右平移4个单位，向下平移3个单位得到线段， ∴，， ∴， 故答案为：1． 10．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”，将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3 所得的余数(当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点．其平移过程如下：点横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，向右平移1个单位长度得到点，点横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，向上平移1个单位长度得到点，点横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，向左平移1个单位长度得到点．若“和点”Q按上述规则连续平移2026次后， 到达点 ，则Q的坐标为_______． 【答案】或 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，根据已知：点横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又向上平移1个单位……，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以所得的余数为时，先向右平移个单位，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移；若“和点”Q按上述规则连续平移2026次后，到达点，则按照“和点”反向运动2026次即可，即向右，向下或者向下，向右，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，可以分为两种情况： ①先向右个单位得到， 此时横、纵坐标之和除以所得的余数为， 应向右平移得到点，与到达点矛盾，不成立； ②先向下个单位得到， 即横、纵坐标之和除以所得的余数为，则应该向上平移个单位得到，故符合题意， 点先向下平移，再向右平移，当平移到第2025次时，共计向下平移了1013次，向右平移了1012次， ∴，， 此时坐标为， 设 当第一次向右平移个单位得， ∴，， ∴， 故； 则 即向右平移得，符合题意； 当第一次向左平移个单位得， ∴，， ∴， 故； 则 即向左平移个单位得，符合题意； 当第一次向上平移个单位得， ∴，， ∴， 故； 则 即向右平移个单位得，不符合题意； 故答案为：或． 11．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，如图所示． (1)分别写出点，的坐标： ， ； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形内部一点，经过平移后，点在三角形中的对应点的坐标为，求和的值． 【答案】(1)，； (2)是由先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的； (3)， ． 【分析】本题主要考查了图形的平移、用坐标表示点的位置． 由网格图可知，点的坐标为，点的坐标为； 根据点的坐标为，点的坐标为，可得是由先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的； 根据点的坐标和平移的方向、距离，可知平移后点的对应点的坐标为，又因为对应点的坐标为，可以得到关于、的方程，解方程即可求出和的值． 【详解】（1）解：由图可知，点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：，； （2）解：，， 是由先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的； （3）解：点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 随着平移后的横坐标为，纵坐标为， 平移后点的坐标为， 又点的坐标为， 可得：， 解得：． 12．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，已知实数a，b满足，坐标平面内两点，，现将点A向右平移7个单位长度，点B向右平移6个单位长度分别得到D，C两点． (1)如图1，连接，，，． ①求出点A，点B的坐标及四边形得面积； ②在x轴上找一点P，连接，使三角形的面积是四边形的面积的一半，求点P的坐标； (2)如图2，连接，，点E是点D右侧x轴上一点，点F是延长线上一点，连接，若，分别是和的角平分线，当时，请求出的度数． 【答案】(1)①，，面积为；②， (2) 【分析】本题考查的是坐标与图形，平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义； （1）①根据非负数的性质求解，，可得，，结合平移的性质可得，，，再利用割补法求解即可； ②设，，再解方程结合的位置可得答案； （2）如图，过点G作，过点F作，证明，可得，，，，设，再进一步利用，建立方程求解即可． 【详解】（1）解：①由题意得：，， 即，， ，， ∵点A向右平移7个单位长度，点B向右平移6个单位长度分别得到D，C两点． ∴，，，即，， ∴； ②设，， 解得：， ，即，或，即， （2）解：如图，过点G作，过点F作， ∵， ∴， ，， ，， 设， 平分， ，， ， ， ， 平分， ， ， ，即， 即， ． 13．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，对于点，点，若，，则称点是点的“平衡点”． 例如，点的“平衡点”点的横坐标为，纵坐标为，即点的“平衡点”点的坐标为． (1)求点的“平衡点”点的坐标； (2)平面内有一点，将点向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后到点，如果点与点的“平衡点”互相重合，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，解二元一次方程组，新定义等知识，理解新定义，掌握点平移的坐标特点，正确解二元一次方程组是解题的关键． （1）根据“平衡点”的含义计算即可； （2）求出点M平衡后的点N的坐标，根据点与点的“平衡点”互相重合，得到关于m与n的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解： ， ∴点的“平衡点”点F的坐标为； （2）解：由题意得，点M平移后点N的坐标为， 根据题意，得， 解得， ∴点M的坐标为． 考点03 图形的平移作图题 1．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知三点． (1)将三角形向右平移2格，再向下平移2格，得到三角形，在方格纸中画出三角形． (2)求三角形的面积； (3)将线段平移到线段，点A，B 的对应点分别是 E，F，若平移后点 E，F恰好都在坐标轴上，请求出点E的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)7 (3) 【分析】本题考查了平移作图，求网格三角形面积，坐标与平面综合等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）先按照平移方式作出点的对应点； （2）由割补法求解； （3）先设平移后的点，，再分两种情况讨论，根据坐标性质分别求出的值，继而求出本题答案． 【详解】（1）解：如图：即为所求： （2）解： （3）解：∵平移后点E，F恰好都在坐标轴上，， 设平移后的点，， ①当在轴上，在轴上时， ∴，即：， ，即：， ∴； ②当在轴上，在轴上时， ∴，即：， ，即：， ∴． 综上：点E的坐标为或． 2．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为点，，已知线段的长为5，且点在轴的正半轴上． (1)写出点C的坐标，并画出三角形； (2)将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，请画出三角形． 【答案】(1)，作图见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了平移作图，平面直角坐标系内点的坐标， （1）在点B的右侧确定点C，可得坐标，再连接，答案可得； （2）将三个顶点向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点D，E，F，然后确定坐标，依次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，点，即为所求作； （2）解：如图所示，即为所求作． 3．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点坐标分别为，，，现将三角形向右平移5个单位再向下平移2个单位，得到三角形． (1)画出三角形，并写出点的坐标； (2)请按要求在坐标系中完成作图：过点A作的平行线，过点B作的垂线BE，垂足为E，与交于点F； (3)直接写出点A到的距离． 【答案】(1)图见解析，，， (2)图见解析 (3)3 【分析】（1）先根据平移的性质确定点的位置，然后连线即可作出三角形，再根据图形出点的坐标； （2）取格点D，连接，则；取格点G，连接并延长交于点E，交于点F； （3）根据图形写出点A到的距离即可． 【详解】（1）如图，三角形即为所求，，， （2）如图，即为所求． 由方格纸的特点可知，， ∴， ∴； （3）由图可知，点A到的距离是3． 【点睛】本题考查了平移作图，写出平面直角坐标系点的坐标，画平行线即垂线，数形结合是解答本题的关键． 4．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，家的位置坐标为，学校位置坐标为，解答下列问题： (1)在图中建立平面直角坐标系； (2)若体育馆位置坐标为，请在平面直角坐标系中标出体育馆的位置C，并顺次连接家、学校、体育馆，得到三角形； (3)将三角形先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到三角形，且A，B，C的对应点分别为D，E，F，画出三角形，直接写出三角形面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析； 【分析】（1）根据点的坐标特点建立直角坐标系即可； （2）根据直角坐标系描出点，然后再顺次连接即可； （3）根据平移得出点D、E、F的位置，然后顺次连接，用割补法求出的面积即可． 【详解】（1）解：建立直角坐标系，如图所示： （2）解：，如图所示． （3）解：即为所求作的三角形，如图所示： ． 【点睛】本题主要考查了建立平面直角坐标系，平面直角坐标系内图形的平移，求三角形的面积，准确的建立直角坐标系是解题的关键． 5．（24-25七年级上·辽宁辽阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． (1)将向右平移4个单位后得到，请画出； (2)直接写出点，， 的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见详解 (2)，， (3)4.5 【分析】本题主要考查了平移作图，写出直角坐标系中点的坐标以及利用网格求三角形面积等知识． （1）根据平移的性质画出图形即可． （2）直接写出直角坐标系中点的坐标即可． （3）利用网格求三角形面积即可． 【详解】（1）解：如下图所示： （2）解：，，； （3）解：． 6．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和直尺画图并解答相关的问题： (1)画出三角形，并写出的坐标； (2)连接，，并求出四边形的面积； (3)在图中第一象限格点上找一点D，使，垂足为C，并写出点D的坐标． 【答案】(1)见解析， (2)14 (3)见解析， 【分析】本题考查作图－平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）利用割补法计算即可． （3）取格点D，连接，则，点D即为所求． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求，； （2）解：四边形的面积为 （3）解：如图，． 7．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图，在正方形网格中每个正方形的边长为1个单位长度，已知三角形的顶点坐标分别为，，． (1)根据已知条件，请在下面的正方形网格中建立平面直角坐标系； (2)将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，请你画出三角形，并写出点，，的坐标； (3)若点在轴下方，轴左侧，到轴的距离是3个单位长度，到轴的距离是2个单位长度，依次连接，，，各点，得到四边形，则四边形的面积是_____． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3) 【分析】本题考查了平移的性质和平移作图，正确得出平移后的对应点的坐标是解题的关键； （1）根据，，，确定原点的坐标，建立平面直角坐标系； （2）先根据平移的性质画出平移后点、、的对应点，再顺次连接即可，根据画出的图形写出坐标即可； （3）根据题意得出，进而利用割补法即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：如图所示，三角形，即为所求； 根据坐标系可得，， （3）解：∵点在轴下方，轴左侧，到轴的距离是3个单位长度，到轴的距离是2个单位长度， ∴ 如图所示， 四边形的面积是 8．（24-25七年级下·辽宁营口·期末）如图所示，三角形ABC中三个顶点的坐标分别为，三角形中任意一点平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． (1)画出三角形，直接写出点坐标； (2)求三角形ABC的面积； (3)已知点P在y轴上，且三角形的面积等于三角形的面积的2倍，求P点坐标． 【答案】(1)见解析， (2) (3)点P坐标为或 【分析】本题考查了坐标与图形变化中的平移和作图，以及利用网格求三角形面积，解题的关键是能够根据点平移前后的坐标判断出平移方式，并熟练掌握平移的性质． （1）根据题意确定平移方式，然后作图即可； （）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积； （）设点P坐标为，利用三角形面积公式得，然后解方程，从而得到点坐标． 【详解】（1）解：∵三角形中任意一点平移后对应点为， ∴平移方法为先向左平移3个单位长度，然后向上平移2个单位长度， 如图，三角形为所求．； （2） （3）点P在y轴上 ∴设点P坐标为                                     ，且             或 点P坐标为或 考点04 中心对称图形的识别 1．（24-25八年级下·辽宁丹东·期末）下列英文字母中，可以看成既是中心对称又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟练掌握两者的判别方法是解题的关键．根据轴对称图形（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）和中心对称图形（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，旋转后的图形能与原来的图形重合）的概念综合判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 2．（24-25八年级下·辽宁铁岭·期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B．该图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；； D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 3．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列四幅纹样图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是中心对称图形的识别．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选： D． 4．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列四幅纹样图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的判断，理解概念是关键；一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；据此判断即可． 【详解】解：前三个选项中的纹样图形，不能找到某固定点，且使图形绕此点旋转后能够与原来的图形重合，所以它们都不是中心对称图形； 选项D中的纹样图形，能找到某固定点，且使图形绕此点旋转后能够与原来的图形重合，所以它是中心对称图形； 故选：D． 5．（24-25八年级下·辽宁锦州·期末）2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船发射成功，标志着我国向航天强国的目标又迈进了坚实的一步．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可. 【详解】解：根据中心对称图形的定义，只有C选项绕着某一个点旋转180度，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形． 故选C． 6．（24-25八年级下·辽宁盘锦·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； C．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选B． 7．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度,旋转后的图形与原来的图形完全重合,这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A，不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； B，是轴对称图形,不是中心对称图形，不合题意； C，即是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D，不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； 故选：C． 8．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查中心对称图形的识别，解题的关键是掌握：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形 【详解】解：A．该图形是中心对称图形，故此选项符合题意； B．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 9．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）保护环境，人人有责．下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，属于中心对称图形的是（   ） A．厨余垃圾 B．可回收物 C．其他垃圾 D．有害垃圾 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形，这个点就是它的对称中心，中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形，常见的中心对称图形有：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、线段、相交直线等．根据中心对称图形的概念逐项分析判断即可得出答案． 【详解】 解：A. 厨余垃圾，不是中心对称图形，故选项不符合题意； B. 可回收物，不是中心对称图形，故选项不符合题意； C. 其他垃圾，不是中心对称图形，故选项不符合题意； D. 有害垃圾，是中心对称图形，故选项符合题意； 故选：． 10．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）剪纸是我国传统民间艺术． 下列“花朵”剪纸作品中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查中心对称图形概念的理解，中心对称图形是该图形旋转之后仍然与原图形重合的图形，根据概念对选项依次判断即可． 【详解】A选项中的图形不能旋转之后仍然与原图形重合，不是中心对称图形，不符合题意； B选项中的图形旋转后与原图形重合，是中心对称图形，符合题意； C选项中的图形不能旋转之后仍然与原图形重合，不是中心对称图形，不符合题意； D选项中的图形不能旋转之后仍然与原图形重合，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B 11．（24-25九年级上·辽宁铁岭·期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据中心对称图形和轴对称图形的定义一一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 12．（24-25九年级上·辽宁葫芦岛·期末）下列汽车标志中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查中心对称图形的识别，轴对称图形的识别．熟知中心对称图形与轴对称图形的概念是解答此题的关键．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：B． 13．（24-25九年级上·辽宁本溪·期末）2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形的判断，根据定义逐项判断即可．将一个图形绕某点旋转，能与本身重合的图形，这样的图形称为中心对称图形． 【详解】因为图A是中心对称图形，所以A符合题意； 因为图B不是中心对称图形，所以B不符合题意； 因为图C不是中心对称图形，所以C不符合题意； 因为图D不是中心对称图形，所以D不符合题意． 故选：A． 14．（24-25八年级下·辽宁朝阳·期末）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，正确把握相关定义是解决问题的关键．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：． 15．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查中心对称图形，根据中心对称图形的概念判断，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A、找不到一点，使图形此点旋转后能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形； B、找不到一点，使图形绕此点旋转后能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形； C、能找到一点（正方形的中心），使图形绕此点旋转后能够与原来的图形重合，故是中心对称图形； D、找不到一点，使图形绕此点旋转后能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形； 故选：C． 考点05 关于原点对称的点 1．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）点关于原点对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握该特征（横、纵坐标均互为相反数 ）是解题的关键．利用关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均取相反数来求解即可． 【详解】解：∵ 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是将原点点的横、纵坐标都取相反数，点 ∴ 点关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为，即对称点坐标为 故选：B ． 2．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）已知点与点是关于原点O的对称点，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了已知两点关于原点对称求参数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据“关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数”求解． 【详解】解：∵点与点关于原点O对称， ∴，， 故选：A． 3．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）若点与点关于原点成中心对称，则的值是（   ） A．3 B． C．5 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，代数式求值，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于原点对称的两个点横、纵坐标互为相反数求出，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， 解得，， ∴． 故选：B． 4．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）点 关于原点对称的点为，则点的坐标为_______． 【答案】 【分析】本题考查求关于原点对称点的坐标，根据两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数求解即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， 点的横坐标为，纵坐标为， ． 故答案为：． 5．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）已知点与点关于原点对称，则______． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．熟练掌握：关于原点对称的点坐标，横纵坐标均互为相反数是解题的关键．由题意知，，再解方程求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， 故答案为：． 6．（24-25八年级下·辽宁盘锦·期末）点关于原点的对称点在第_____象限． 【答案】二 【分析】本题考查了关于原点对称的点的特点，求点所在的象限． 先根据关于原点对称的点横纵坐标均为相反数求出对称点，再判断其所在的象限即可． 【详解】解：点关于原点的对称点为， ∵，， ∴在第二象限， 故答案为：二． 7．（24-25九年级上·辽宁铁岭·期末）若点与点关于原点对称，则的值为________． 【答案】5 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点与关于原点对称， ∴，， ∴． 故答案为：5． 8．（24-25九年级上·辽宁抚顺·期末）在平面直角坐标系中，已知与点关于原点对称，则______． 【答案】5 【分析】本题考查了原点对称的性质，熟悉掌握原点对称的特点是解题的关键． 根据原点对称，横纵坐标互为相反数，求出和，再代入运算即可． 【详解】解：∵与点关于原点对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 考点06 旋转的性质与旋转、对称作图 1．（24-25八年级下·辽宁铁岭·期末）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当点落在边上时，连接，则（   ） A． B． C． D．57° 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质（对应边、角相等）、等腰三角形性质（等边对等角）及三角形内角和定理．解题关键是通过旋转性质建立边与角的等量关系，再结合等腰三角形和角的和差关系推导目标角度．利用旋转的性质得到对应边、角相等，结合直角三角形内角和求出，再通过等腰三角形性质和角的和差关系计算 【详解】解：中，， ， 绕点B逆时针旋转得到， ，，， 又可知，是等腰三角形，顶角为（旋转角等于原角）， 底角， ， 故选：B． 2．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）如图，的斜边在轴正半轴上，，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是_______． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，过点作轴于点D，由旋转得，，，可得，，进而可得答案． 【详解】解：过点作轴于点D， 由旋转得，，， ∴，， ∴点C的对应点的坐标是． 故答案为：． 3．（24-25八年级下·辽宁朝阳·期末）在平面直角坐标系中，已知点和，将线段绕点旋转至，则的坐标是_____． 【答案】或 【分析】本题考查坐标与旋转，根据旋转的性质，利用数形结合的思想进行求解即可．熟练掌握旋转的性质，数形结合，是解题的关键． 【详解】解：由题意，作图如下： ∴当将线段绕点顺时针旋转至时，； 当将线段绕点逆时针旋转至时，； 故答案为：或． 4．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）如图，已知中，，，，将绕点B顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，添加适当辅助线构造等边三角形是解题的关键． 连接，由旋转的性质可得，，，，进而可得是等边三角形，于是可得，，则，即是直角三角形，由勾股定理可得，由此即可求出的长． 【详解】解：如图，连接， 由旋转的性质可得：，，，， 是等边三角形， ，， ， 为直角三角形， 由勾股定理可得：， 故答案为：． 5．（24-25八年级下·辽宁朝阳·期末）如图，已知三个顶点的坐标分别是，，． (1)将向左平移5个单位长度后得到的，画出； (2)画出绕着原点顺时针旋转后得到的； (3)在平面内有一点，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)点的坐标为或或 【分析】本题考查作图旋转变换，平移变换，平行四边形的判定，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质． （1）根据平移的性质将向左平移5个单位长度后得到的，即可画出； （2）根据旋转的性质即可画出绕着原点顺时针旋转后得到的； （3）根据平行四边形定义，在平面内有一点，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，进而写出点的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，点的坐标为或或． 6．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格线的格点上． (1)关于原点成中心对称的图形为，画出并直接写出点的对应点的坐标； (2)将先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的图形． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 【分析】本题考查作图平移变换、中心对称，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图，即可得出答案． （2）根据平移的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； 由图可得， ； （2）解：如图，即为所求． 7．（24-25八年级下·辽宁辽阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上． (1)画出关于原点成中心对称的； (2)画出绕原点逆时针旋转后得到的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作中心对称图形，旋转图形，掌握中心对称与旋转的性质是解题的关键； （1）根据中心对称的性质，找到的对应点，顺次连接，即可求解； （2）根据旋转的性质，找到的对应点，顺次连接，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； 8．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格线的格点上． (1)关于原点成中心对称的图形为，画出并直接写出点的对应点的坐标； (2)将先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的图形． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 【分析】本题考查作图平移变换、中心对称，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图，即可得出答案． （2）根平移的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； 由图可得， （2）解：如图，即为所求． 9．（24-25九年级上·辽宁抚顺·期末）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． (1)画出关于原点对称的； (2)以点A为旋转中心，将绕着点A顺时针旋转得到，画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查关于原点对称点坐标，利用旋转性质求旋转坐标画出旋转图形等． （1）先求出中三个点关于原点对称的点坐标，再依次连接即可画出关于原点对称的； （2）先利用旋转性质求出的坐标，再依次连接即可画出． 【详解】（1）解：∵方格纸中的每个小正方形的边长都为1， ∴，，， ∴关于原点对称点坐标为：， ∴依次连接即可，作图如下： ； （2）解：∵以点A为旋转中心，将绕着点A顺时针旋转得到， ∵，，， ∴， ∴依次连接即可画出，作图如下： ． 10．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为． (1)若内任意一点，平移后的对应点为，将作同样的平移得到，点A，B，C的对应点分别为，，，请画出； (2)将绕点O逆时针旋转得到，请画出； (3)在所给的网格图中确定一个格点（网格线的交点）D，画射线交于点E，使平分的面积，并直接写出一个满足要求的点D的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析，． 【分析】本题考查了画图形的平移，画图形的旋转，网格画三角形的中线，平移的确定等知识点，熟练掌握这些知识点是解题的关键． （1）由题意可确定平移是向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度；将点A，B，C的对应点分别按此平移得到，，的坐标，再依次连接即可． （2）确定点A，B，C绕点O逆时针旋转后的对应点，再依次连接这三个点即可； （3）取格点D，作射线交于点E，可得点E为的中点，则平分的面积，根据点D的位置可确定点D的坐标． 【详解】（1）解：∵点平移后的对应点为， ∴平移是向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度； 将作同样的平移得到如下图所示； （2）解：将绕点O逆时针旋转得到如下图所示； （3）解：取格点D，作射线交于点E，则平分的面积； 由图知，． 11．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点都在方格纸的格点上，坐标分别为：点，，． (1)将绕点顺时针旋转后得到，请画出； (2)将向右移动3个单位后得到，请画出； (3)与是否中心对称，若是中心对称，直接写出对称中心的坐标；若不是中心对称，说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)是中心对称，对称中心的坐标为 【分析】本题考查了复杂作图——旋转作图，平移作图，中心对称图形的定义，坐标中点，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）连接、、交于一点，则与是中心对称，先根据平移得到点的坐标，再根据中心对称图形的性质求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作； （2）解：如图，即为所求作； （3）解：如图，连接、、交于一点，则与是中心对称， ， 向右移动3个单位后点的坐标为， 点的坐标为，即． 12．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在88的网格中，的顶点A，B，C均在格点上． (1)将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的； (2)将先向右平移1格，再向下平移2格，画出平移后的； (3)线段和的关系是 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)且 【分析】本题考查了平移(作图)，画旋转图形，利用平移的性质求解，解题关键是正确作出图形． （1）根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形； （2）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形； （3）利用平移的性质即可得解． 【详解】（1）解：如图就是所要作的三角形； （2）解：如图就是所要作的三角形； （3）解：由平移的性质得：且， 故答案为：且． 13．（24-25八年级下·辽宁锦州·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出将先向左平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的； (2)画出关于原点成中心对称的； (3)绕点顺时针旋转后，点的对应点分别为，，，画出，并写出旋转中心的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析， 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，旋转和中心对称，熟练掌握相关性质，是解题的关键． （1）根据平移规则，画出即可； （2）根据中心对称的性质，画出即可； （3）描点，连线画出，再根据旋转的性质画出点，作答即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，即为所求； 由图可知：旋转中心的坐标 14．（24-25八年级下·辽宁阜新·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)将绕点C旋转，点A的对应点为，直接在图中画出旋转后的； (2)平移，点A的对应点的坐标为，点B的对应点为，直接在图中画出平移后的； (3)若将绕某一点旋转可以得到，旋转中心的坐标为______（直接填空）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了坐标与图形变化—旋转、平移，根据旋转和平移的性质正确作图是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）根据旋转图形的旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：∵，平移，点A的对应点的坐标为， ∴的平移方式为向右4个单位长度，再向下4个单位长度， 如图所示，即为所求： （3）解：由坐标系可得，，，，， ∴的中点坐标为，的中点坐标为， ∴的垂直平分线与的垂直平分线交于点， ∵将绕某一点旋转可以得到， ∴旋转中心的坐标为． 故答案为：． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $