精品解析：辽宁省营口市大石桥市石佛中学等五校2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

辽宁省营口市大石桥市石佛中学等五校2021-2022学年 八年级下学期期末考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，是二次根式的有( ) ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据二次根式的定义判断，二次根式需满足两个条件：根指数为2，被开方数为非负数，逐个判断即可得出结果． 【详解】解：①，，根指数为2，是二次根式． ②，，不是二次根式． ③，，，根指数为2，是二次根式． ④，根指数为3，不符合二次根式定义，不是二次根式． ⑤，，根指数为2，是二次根式． ⑥，，，不是二次根式． ⑦，配方得，，，根指数为2，是二次根式． 综上，符合条件的二次根式共4个． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 3. 下列三角形，一定是直角三角形的是（ ） A. 三角形的三边满足关系 B. 三角形的三边的长分别为32、42、42 C. 三角形的一边等于另一边的一半 D. 三角形的三边的长分别为6、8、10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，可根据勾股定理的逆定理逐一判断各选项，得到正确结果． 【详解】解：对选项A，∵不符合勾股定理的逆定理的条件，不能判定三角形是直角三角形， ∴A不符合题意． 对选项B，三角形三边长为32, 42, 42，最长边为42， ∵，，可得， ∴此三角形不是直角三角形，B不符合题意． 对选项C，∵仅知道一边等于另一边的一半，第三边长度不确定，无法判定三角形形状，∴C不符合题意． 对选项D，三角形三边长为6, 8, 10，最长边为10， ∵，满足勾股定理的逆定理， ∴此三角形是直角三角形，D符合题意． 4. 在平行四边形中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等．可知只有选项D正确． 5. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：：∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点， ∴DE=AC，同理 EF=BC，DF=AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=10． 故选C． 考点：三角形的中位线定理 6. 如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点，则AB的长是（ ） A. 3cm B. 6cm C. 10cm D. 12cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定和性质可得答案. 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC=OB=OD=3， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=3， 故选：A. 7. 如图，菱形中，对角线、相交于点，，交于点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质，可得，，由平行线的性质，结合等腰三角形的判定和性质，可得，即可得的长． 【详解】解：菱形中，，， ∴，， 又∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 8. 甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数甲=乙=7，方差S甲2=3，S乙2=1.2，则射击成绩较稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 一样 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】因甲、乙的平均数一样，比较甲、乙的方差即可解答． 【详解】∵甲=乙=7，S甲2=3，S乙2=1.2， ∴S甲2＞S乙2， ∴射击成绩较稳定的是乙． 故选：B． 【点睛】本题考查方差的意义．了解方差的意义是解题的关键． 9. 已知点、在函数的图象上，当时，，则该函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据当时，判断增减性；令，判断图象与y轴的交点；结合图象判断即可． 【详解】解：当时，，可知y随x的增大而减小；当时，；所以图象是过第一、二、四象限的直线； 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，解题关键是判断增减性和图象与y轴的交点． 10. 如图，在中，，，，是线段AB的垂直平分线，交、分别于点、，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质可得，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：连接， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得，， ∴． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，绝对值，算术平方根，有理数的乘方均为非负数，当几个非负数的和为时，可得每个非负数均为，据此求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，，，且 ，， 解得，， 将，，代入得 12. 的倒数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数定义和分母有理化进行解答即可． 【详解】解： 即的倒数是． 13. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是___________． 【答案】x≥3且x≠4． 【解析】 【详解】试题解析：根据题意知： 解得：x≥3且x≠4 故答案为：x≥3且x≠4． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 14. 若一组数据1，3，x，4的众数是1，则这组数据的中位数是 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案． 【详解】解：∵一组数据1，3，x，4的众数是1， ∴， 把这些数由小到大排列为：1，1，3，4， 则这组数据的中位数为； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数． 15. 在中，，高，则的周长是 _____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当高在的内部时，当高在的外部时，结合勾股定理，即可求解． 【详解】解：当高在的内部时，如图， 在中，， 在中，， ∴， 此时的周长是； 当高在的外部时，如图， 在中，， 在中，， ∴， 此时的周长是； 综上所述，的周长是或． 故答案为：或 【点睛】此题考查了勾股定理的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度． 16. 如图，正方形的对角线相交于点O，M是上的一点，连接，过点作，交于点，若四边形的面积是3，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用正方形的性质证明，得到四边形的面积，由此求出，得到的长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积， ∴， ∴ 故答案为． 三、解答题（共9题，共72分） 17. 解答 （1）计算： （2）先化简，再求值． 其中 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴ ． 18. 水务公司对居民用水实行阶梯式收费，年用水量在108吨以内（含108吨）每吨收费元，超过108吨而不超过180吨的部分每吨收费元．如果用x（单位：吨，）表示一户居民年用水量，y（单位元）表示缴纳水费的金额． （1）请你写出缴纳水费金额y关于年用水量x的函数解析式； （2）小红家去年的用水量x是122，请你求出她家去年共缴水费y为多少？ （3）小明家去年的用水量满足，共缴水费元，请你算出他家去年用水多少吨？ 【答案】（1） （2）小红家去年共缴水费394.3元 （3）小明家去年用水150吨 【解析】 【分析】（1）根据年用水量在108吨以内（含108吨）每吨收费3.1元，超过108吨而不超过180吨的部分每吨收费4.25元，可以得到y与x的函数关系式； （2）把代入计算即可； （3）把代入计算即可． 【小问1详解】 解：当时， ； 【小问2详解】 当时， 答：小红家去年共缴水费394.3元； 【小问3详解】 解：当时， 解得： 答：小明家去年用水150吨． 19. 如图，学校有一块三角形草坪，数学课外小组的同学测得其三边的长分别为AB＝200米，AC＝160米，BC＝120米． （1）小明根据测量的数据，猜想△ABC是直角三角形，请判断他的猜想是否正确，并说明理由； （2）若计划修一条从点C到BA边的小路CH，使CH⊥AB于点H，求小路CH的长． 【答案】（1）正确；（2）小路CH的长为96m． 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理的逆定理分析得出答案； （2）利用直角三角形面积求法得出CH的长． 【详解】（1）正确， 理由：在△ABC中，AB＝200米，AC＝160米，BC＝120米， ∵AC2+BC2＝1602+1202＝2002＝AB2， 即AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形； （2）∵CH⊥AB， ∴S△ABC＝AB•CH， 由（1）知，△ABC是直角三角形， ∵∠ABC＝90°， ∴S△ABC＝AC•BC， ∴AB•CH＝AC•BC， 即160×120＝200CH， 解得：CH＝96， 答：小路CH的长为96m． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理以及勾股定理，正确掌握勾股定理的逆定理是解题关键． 20. 为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班．并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的数量进行了统计，结果如下图所示． （1）求该天这5个班平均每班购买瓶装饮料的数量； （2）估计该校所有班级每周（以5天计算）购买瓶装饮料的数量； （3）若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围． 【答案】（1）该天这5个班平均每班购买饮料10瓶 （2）该校所有班每周购买饮料共1500瓶 （3）该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用为2250元至3750元 【解析】 【分析】（1）从条形图中得出各班的购买饮料的瓶数分别为8，9，12，11，10，根据平均数的概念即可得到平均数； （2）该校所有班级每周(以5天计)购买饮料的瓶数平均数天数班级数； （3）根据（2）的结果直接计算即可． 【小问1详解】 解：平均数（瓶）． 答：该天这5个班平均每班购买饮料10瓶； 【小问2详解】 解：该校所有班级每周（以5天计）购买饮料的瓶数（瓶）． 答：该校所有班每周购买饮料共1500瓶； 【小问3详解】 解：（元）， （元）． 答：该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用为2250元至3750元． 21. 如图，在平行四边形中，对角线，与相交于点O，点M、N分别为、的中点，连接、． （1）求证：； （2）若，且，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，，，平行线的性质可得出，结合线段中点的定义可得出，然后根据证明即可； （2）根据三线合一的性质得出，由（1）中得出，根据勾股定理求出，最后根据线段中点定义和平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴， ∵点M、N分别为、的中点， ∴，， ∴， 又，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又M是的中点， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， 又，， ∴， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点C，且C点的横坐标为1，一次函数的图象经过C、两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点． （1）求C点的坐标 （2）求一次函数的解析式及A、B两点的坐标． （3）求的面积 【答案】（1） （2），， （3）6 【解析】 【分析】（1）将代入，求出y的值即可； （2）把，代入，求出k、b的值，即可得出答案． （3）由，，得，即可得． 【小问1详解】 解：将代入， 得, ∴． 【小问2详解】 解：把，代入， 得， 解得， ∴， 令，则，解得；令，则， ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴． 23. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，E是的中点，连接，过点C作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）判定四边形的形状并加以说明． 【答案】（1）见解析 （2）四边形为矩形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据即可证明； （2）由（1），可得，证明四边形为平行四边形，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形即可解决问题． 【小问1详解】 证明：点是的中点， ， 又 ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：四边形为矩形，证明如下： ， ， 又， 四边形为平行四边形， 又四边形为菱形， ， 即， 四边形为矩形． 24. 某学校绿化校园，计划购进A、B两种树苗共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗棵，购买两种树苗所需费用为y元． （1）填空①购买B种树苗_____棵，②y与x的函数关系式为_____； （2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，共有多少种购买方案； （3）在满足（2）的条件下，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 【答案】（1）①；② （2）共有11种购买方案 （3）最省钱的方案是A种树苗购买11棵，B种树苗购买10棵，该方案的费用是1690元 【解析】 【分析】（1）根据计划购进A、B两种树苗共21棵，购买A种树苗棵，即可求得购买B种树苗数； 根据总费用＝购买A树苗的费用+购买B树苗的费用即可求解； （2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，结合，且为整数即可求解； （3）根据（2）的取值，再利用（1）所得的函数关系式确定费用何时取得最小值，进而求出费用的最小值． 【小问1详解】 解：∵计划购进A、B两种树苗共21棵，购买A种树苗棵， ∴购买B种树苗棵． 由题意得，． 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， ∵， ∴，且为整数， ∴， ∴共有11种购买方案． 【小问3详解】 解：由（1）可知，， ∵，，且为整数， ∴当时，取最小值， ∴最省钱的方案是A种树苗购买11棵，B种树苗购买10棵，该方案的费用是1690元． 25. 如图1，已知正方形的对角线、相交于点O，E是直线上一点，连接，过点A作直线的垂线，垂足为M，交直线于点F． （1）求证； （2）若点E在的延长线上，其它条件不变，则结论“”还成立吗？如果成立，请在备用图上将图形补充完整并给出证明；如果不成立，请说明理由． （3）若点E在的延长线上，其他条件不变，请你将图形补充完整，并回答：结论“”还成立吗？（提醒：先画图再回答、不需要说明理由：只回答、不画图不得分） 【答案】（1）见解析 （2）成立，证明见解析 （3）成立，证明见解析 【解析】 【分析】（1）由正方形得到，，然后证明出，即可得到； （2）由正方形得到，，然后证明出，即可得到； （3）由正方形得到，，然后证明出，即可得到． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形． ∴，． 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：成立． 证明：∵四边形是正方形，如图， ∴，． 又∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：成立． 证明：如图， ∵四边形是正方形， ∴，． 又∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省营口市大石桥市石佛中学等五校2021-2022学年 八年级下学期期末考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，是二次根式的有( ) ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列三角形，一定是直角三角形的是（ ） A. 三角形的三边满足关系 B. 三角形的三边的长分别为32、42、42 C. 三角形的一边等于另一边的一半 D. 三角形的三边的长分别为6、8、10 4. 在平行四边形中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 6. 如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点，则AB的长是（ ） A. 3cm B. 6cm C. 10cm D. 12cm 7. 如图，菱形中，对角线、相交于点，，交于点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数甲=乙=7，方差S甲2=3，S乙2=1.2，则射击成绩较稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 一样 D. 不能确定 9. 已知点、在函数的图象上，当时，，则该函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，是线段AB的垂直平分线，交、分别于点、，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若，则_____． 12. 的倒数是_____． 13. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是___________． 14. 若一组数据1，3，x，4的众数是1，则这组数据的中位数是 _____． 15. 在中，，高，则的周长是 _____． 16. 如图，正方形的对角线相交于点O，M是上的一点，连接，过点作，交于点，若四边形的面积是3，则的长为___________． 三、解答题（共9题，共72分） 17. 解答 （1）计算： （2）先化简，再求值． 其中 18. 水务公司对居民用水实行阶梯式收费，年用水量在108吨以内（含108吨）每吨收费元，超过108吨而不超过180吨的部分每吨收费元．如果用x（单位：吨，）表示一户居民年用水量，y（单位元）表示缴纳水费的金额． （1）请你写出缴纳水费金额y关于年用水量x的函数解析式； （2）小红家去年的用水量x是122，请你求出她家去年共缴水费y为多少？ （3）小明家去年的用水量满足，共缴水费元，请你算出他家去年用水多少吨？ 19. 如图，学校有一块三角形草坪，数学课外小组的同学测得其三边的长分别为AB＝200米，AC＝160米，BC＝120米． （1）小明根据测量的数据，猜想△ABC是直角三角形，请判断他的猜想是否正确，并说明理由； （2）若计划修一条从点C到BA边的小路CH，使CH⊥AB于点H，求小路CH的长． 20. 为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班．并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的数量进行了统计，结果如下图所示． （1）求该天这5个班平均每班购买瓶装饮料的数量； （2）估计该校所有班级每周（以5天计算）购买瓶装饮料的数量； （3）若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围． 21. 如图，在平行四边形中，对角线，与相交于点O，点M、N分别为、的中点，连接、． （1）求证：； （2）若，且，，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点C，且C点的横坐标为1，一次函数的图象经过C、两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点． （1）求C点的坐标 （2）求一次函数的解析式及A、B两点的坐标． （3）求的面积 23. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，E是的中点，连接，过点C作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）判定四边形的形状并加以说明． 24. 某学校绿化校园，计划购进A、B两种树苗共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗棵，购买两种树苗所需费用为y元． （1）填空①购买B种树苗_____棵，②y与x的函数关系式为_____； （2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，共有多少种购买方案； （3）在满足（2）的条件下，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 25. 如图1，已知正方形的对角线、相交于点O，E是直线上一点，连接，过点A作直线的垂线，垂足为M，交直线于点F． （1）求证； （2）若点E在的延长线上，其它条件不变，则结论“”还成立吗？如果成立，请在备用图上将图形补充完整并给出证明；如果不成立，请说明理由． （3）若点E在的延长线上，其他条件不变，请你将图形补充完整，并回答：结论“”还成立吗？（提醒：先画图再回答、不需要说明理由：只回答、不画图不得分） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $